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浙教版八年级上册
第一章 三角形的初步知识章末复习
想，一判二推三要使； 写，条分缕析，分步表达
证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC.
即BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SSS）.
1. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE , AC=DF，
BE=CF,求证：△ABC≌△DEF.
2. 已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，O为AD中点，EF,
AD交于点O. 求证：O为EF的中点.
分析：
要证O为EF的中点
即证OF=OE
需证△OFD≌△OEA
AB∥CD
OA=OD
∠FOD=∠EOA
∠1=∠2
∠FDO=∠EAO
∠CDA=∠BAD
ASA
易推出
证明：
∵AB∥CD,
∴∠CDA=∠BAD.
又∵∠1=∠2,
∴∠CDA－∠1=∠BAD － ∠2.
即∠FDO=∠EAO.
∵O为AD的中点,
∴OA=OD.
在△OFD和△OEA中,
∴△OFD≌△OEA（ASA）.
∴OF=OE.
∴ O是EF的中点.
3. 如图，在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点.求证：PA=PD.
要证PA=PD
分析：
需证△ABP≌△DBP
或△ACP≌△DCP
已知∠1=∠2，∠3=∠4
隐含条件BC=BC
ASA
△ABC≌△DBC
找到已知和求证
间的联系

证明：
在△ABC和△DBC中,
在△ABP和△DBP中,
∴△ABC≌△DBC(ASA) .
∴AB=DB.
∴△ABP≌△DBP（SAS）.
∴PA=PD.
第一次全等为第二次全等提供了条件
要证∠E=∠F.
分析：
需证△ACF≌△ADF
已知AB=CD
AB+BC=CD+BC
AC=BD
已知∠1=∠2
∠ABC=∠BCD=180°
∠ABC－∠1=∠BCD－∠2
∠DBF=∠ACE
SAS
4.如图，点A ，B ，C ，D在一条直线上，且AB=CD，
若∠1=∠2，EC=FB．求证：∠E=∠F.
证明：
∵AB=CD,
∴AB+BC=CD+BC. 即AC=BD.
∵∠ABC=∠BCD=180°，
∠1=∠2 ，
∴∠ABC－∠1=∠BCD－∠2.
即∠DBF=∠ACE.
在△AEC和△DFB中，
∴△AEC≌DFB （SAS）.
∴∠E=∠F.
证明：∵FB=CE,
∴FB+FC=CE+FC.
即BC=EF.
∵AB∥ED,
∴∠B=∠E.
∵AC∥FD,
∴∠ACB=∠DFE.
在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF （ASA）.
∴AB=DE , AC=DF.
5. 如图，点B, F, C, E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，
AC∥FD. 求证：AB=DE, AC=DF.
6.四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC.
求证：AB=CD，AD=BC.
分析：要证AB=CD，AD=BC，连接BD，只要利用ASA，证明△ABD≌△CDB.
四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC.
求证：AB=CD，AD=BC.
证明：连接BD，
∵AB∥CD, ∴∠DBA=∠BDC. ，∵AD∥BC∴∠ADB=∠CBD.
在△ABD和△CDB中，
∠DBA=∠BDC，
BD=DB，
∠ADB=∠CBD，
∴△ABD≌△CDB. ∴AB=CD，AD=BC.
变式 四边形ABCD中， AB=CD，AD=BC .
求证： AB∥CD，AD∥BC.
分析：要证AB∥CD，AD∥BC ，连接BD，只要利用SSS，证明△ABD≌△CDB.
变式 四边形ABCD中， AB=CD，AB∥CD.
求证：AD=BC ，AD∥BC.
分析：要证AD=BC ，AD∥BC ，连接BD，只要利用SAS，证明△ABD≌△CDB.
7. 在△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，
求证：△ADC≌△CEB；DE=AD+BE.
图1
在△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于E.
(2)当直线MN绕点C旋转到图2位置时，
求证：DE=AD－BE.
图2
在△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于E.
(3)当直线MN绕点C旋转到图3位置时，
试问：DE、AD、BE具有怎样的等量关系？
请写出这个等量关系并加以证明.
图3
谢谢
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