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2024—2025学年度第一学期期中质量检测
初二数学试题
（120分钟，120分）
说明：解答全部在答题卡上完成，最后只交答题卡．
一、选择题：（本题共12个小题，每小题3分，满分36分．每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑．）
1. 端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在联欢晚会上，有、、三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ）
A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三边上高的交点 D. 三条垂直平分线的交点
3. 小强家有两块三角形的菜地，他想判断这两块三角形菜地的形状大小是否完全一样，他设想了如下四种方法，下列方法中，不一定能判断两个三角形全等的是（　　）
A. 测量三边对应相等 B. 测量两角及其夹边对应相等
C. 测量两边及除夹角外的另一角对应相等 D. 测量两边及其夹角对应相等
4. 如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它顶角为，腰长为，则底边上的高是（ ）
A. B. C. D.
6. 观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（ ）
A. 顶角B的角平分线 B. 边的垂直平分线
C. 边的中线 D. 边的高线
7. 第14届国际数学大会会标如图1所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”，如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．若，则等于（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8. 以下列各组数据是勾股数，以它们为边长作三角形能作成直角三角形的是（ ）
A. B. C. D.
9. 的两边，满足，则是（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 锐角三角形 D. 等腰直角三角形
10. 如图，将一张正方形纸片沿箭头所示的方向依次折叠后得到一个三角形，再将三角形纸片减去一个小等腰直角三角形和一个半圆后展开，得到的图形为　　
A. B. C. D.
11. 某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图），在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为9cm，底面边长为4cm，则这圈金属丝的长度至少为（）
A. 8cm B. 10cm C. 12cm D. 15cm
12. 如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EBC＝110°；④AD＝AC；⑤∠EFB＝40°，正确的个数为（ ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（每题3分，共18分）
13. 在中，为边上的高，，，则是___________度．
14. 如图，七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，将一副七巧板拼成一只小动物，则________．
15. 如图，在中，若，，，则______．
16. 如图，在中，，D为上一点，若是的角平分线，则___________．
17. 如图所示的是由5个正方形和5个等腰直角三角形组成的图形，已知③号正方形的面积是1，那么①号正方形的面积是________．
18. 如图，在锐角三角形中，是边上的高，在上分别截取线段，使；分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点P，作射线交于点M，过点M作于点N，若，则________．
三、解答题（满分66分）
19. 尺规作图
已知：，和线段a，求作，使，，．
要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母．
20. 在的正方形网格中，和是关于某条直线成轴对称的两个格点三角形（顶点在网格线交点上的三角形）．现给出了，在如图所示的图中画出4个符合条件的，并画出对称轴．
21. 如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地米，将它往前推3米时，踏板离地米，此时秋千的绳索是拉直的，求秋千的长度．
22. 如图，在中，为角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
23. 某校七年级班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B之间距离，设计出如下几种方案：
方案a：如图（1）所示，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使，，最后测出DE的距离即为AB之长：
方案b：如图（2）所示，过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点，使，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出了DE的长即为A、B之间的距离．
阅读后回答下列问题：
（1）方案a是否可行？请说明理由
（2）方案b是否可行？不必说明理由
（3）方案b中作，目的是___________，若仅满足，方案b的结论是否成立．
24. 如图所示，一架25米长的梯子AC斜靠在一面竖直的墙AB上，这时梯子底端C到墙的距离BC为7米．
（1）求这个梯子的顶端距地面的高度AB的长；
（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑4米到点，小明说梯子的底端C在水平方向向右也滑动4米．你认为小明说的对吗 请说明你的理由．
25. 如图，点P在的内部，点C和点P关于对称，点P关于对称点是D，连接交于M，交于N．
（1）若，则________．；
（2）若，求的度数；
（3）若，则的周长为________；
（4）点在射线的同侧，在射线上找一点G，使最小，则G与图中的________点重合，的最小等于图中线段________的长度．
26. 阅读下面的证明过程：
如图1，、和都是直角三角形，其中，且直角顶点都在直线l上，求证：．
证明：由题意，，．
∴．
在和中，
，
∴．
像这种“在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”图形，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更深入的探索．
请结合以上阅读，解决下列问题：
（1）如图2，在中，，，过点A作直线，于点D，于点E，探索、、之间的数量关系，并证明你的结论．
（2）如图3，和都是等腰直角三角形，，，，且点E在上，连接，求证：．
（3）如图4，在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为12米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过到达与高台A水平距离为18米，高为4米的矮台B，请写出旗杆的高度是 ．（不必书写解题过程）
2024—2025学年度第一学期期中质量检测
初二数学试题
（120分钟，120分）
说明：解答全部在答题卡上完成，最后只交答题卡．
一、选择题：（本题共12个小题，每小题3分，满分36分．每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑．）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】D
【11题答案】
【答案】D
【12题答案】
【答案】C
二、填空题（每题3分，共18分）
【13题答案】
【答案】40或80##80或40
【14题答案】
【答案】##135度
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】5
【17题答案】
【答案】16
【18题答案】
【答案】12
三、解答题（满分66分）
【19题答案】
【答案】见解析
【20题答案】
【答案】见解析
【21题答案】
【答案】5米
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【23题答案】
【答案】（1）可行，见解析；（2）可行；（3）对应角，成立
【24题答案】
【答案】（1）；（2）小明说的不对，见解析
【25题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）16 （4）
【26题答案】
【答案】（1），证明见解析
（2）见解析 （3）17米

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