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苏州市2024~2025学年第二学期学业质量阳光指标调研卷
高二数学
2025.6
注意事项
学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1．本卷共6页，包含单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第11题）、填空题（第12题~第14题）、解答题（第15题~第19题）．本卷满分150分，答题时间为120分钟．答题结束后，请将答题卡交回．
2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．
3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔、请注意字体工整，笔迹清楚．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，，则的元素个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 命题的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. “”是“函数在区间上单调递增”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 根据如下样本数据
x 3 4 5 6 7 8
y
可得到的回归方程为,则（ ）
A. B. C. D.
5. 从0，1，2，3，4五个数字中任选3个数字，可组成无重复数字的三位数的个数为（ ）
A. 48 B. 60 C. 72 D. 100
6. 已知，则的最小值为（ ）
A. 2 B. C. D. 5
7. 满足，的有序实数组可以是（ ）
A. B. C. D.
8. 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列．在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．由于随机因素的干扰，发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为．假设发送信号0和1是等可能的，则接收到0的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 设函数，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 设随机变量，则（ ）
A B.
C. D. 在上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若，则的值为______．
13. 函数的零点个数为______．
14. 如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔1s等可能地向左或向右移动一个单位，移动6次后质点对应的数为，则______，在有且仅有一次经过1的条件下，事件“”的概率是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设函数
（1）当时，求表达式的展开式中含有项的系数；
（2）当时，求表达式的展开式中的常数项．
16. 为考察某种药物A对预防疾病B的效果，某研究团队随机抽取了400只动物进行试验，得到如下列联表：
疾病 药物 未患病 患病
未服用 100 90
服用 150 60
（1）根据小概率值的独立性检验，能否认为药物对预防疾病有效？
（2）现从参与试验且患病的150只动物中，按是否服用药物采用分层抽样的方法抽取5只动物，再从这5只动物中随机抽取2只动物进一步试验，记抽取的2只动物中服用药物的只数为，求的分布列及数学期望．
附：（其中）．
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
17 已知函数．
（1）求定义域；
（2）解关于的方程；
（3）若函数的图象关于直线对称，求实数的值．
18. 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处切线方程；
（2）若是的极小值点，求实数的取值范围；
（3）当时，若，求实数的最大值．
19. 信息熵是信息论中的一个重要概念，设随机变量所有可能的取值为、、、，且，，称为的信息熵，用来刻画随机变量蕴含的信息量的大小．
（1）抛掷一枚质地均匀的警子（一种各个面上分别标有、、、、、个点的正方体玩具），记出现向上的点数为，求的值；
（2）若，求的最大值；
（3）求证；．
苏州市2024~2025学年第二学期学业质量阳光指标调研卷
高二数学
2025.6
注意事项
学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1．本卷共6页，包含单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第11题）、填空题（第12题~第14题）、解答题（第15题~第19题）．本卷满分150分，答题时间为120分钟．答题结束后，请将答题卡交回．
2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．
3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔、请注意字体工整，笔迹清楚．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】BD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】34
【13题答案】
【答案】2
【14题答案】
【答案】 ①. 6 ②. ##0.25
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）认为该药物对预防疾病有效，此推断犯错误的概率不大于0.001
（2）分布列见解析，
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）2
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）证明见解析

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