资源简介

浙江省余姚市2024-2025学年第二学期六校期中联考七年级数学试卷
1．（2025七下·余姚期中）观察下列四幅图案，通过平移可以得到左图的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【分析】
平移不改变图形的形状与大小，且平移前后对应点的连线平行且相等，或在同一条直线上．
2．（2025七下·余姚期中） 下列运算结果为的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，根据同底数幂相乘的法则： ，因此，结果符合题意；
B、， 不是同类项，无法通过加法合并，因此结果无法简化为，不符合题意；
C、，根据幂的乘方法则：，因此，结果不为，不符合题意；
D、，根据同底数幂相除的法则： ，因此，结果不为 ，不符合题意。
故答案为：A.
【分析】 本题考查幂的运算性质，需逐一分析选项中的运算是否符合幂的乘法、加减、乘方及除法法则，从而判断哪个选项的结果等于 .
3．（2025七下·余姚期中） 大国工匠年度人物胡胜实现了0.000004米精度的数控雕刻，完美诠释了新时代工匠精神．将数0.000004用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：首先确定a的值，将原数0.000004转换为科学记数法时，需将小数点向右移动6位，得到a=4，满足1≤a<10的条件；
其次确定n的指数，小数点向右移动6位，因此指数n=-6；
最后表示计算结果，科学记数法表示为4×10-6，对应选项C。
故答案为：C.
【分析】 本题要求将0.000004用科学记数法表示，并从选项中选出正确答案。科学记数法的标准形式为a×10n（1≤a<10，n为整数），需确定a和n的值。
4．（2025七下·余姚期中） 下列方程是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解： A、其方程为 x + 2 y ，未明确等式关系（如 = 0 ）。虽然含有两个未知数，但方程式不完整，无法构成等式，因此不符合方程的基本形式，因此不符合题意；
B、其方程为 x + y z = 1 ，含有三个未知数 x 、 y 、 z ，不符合"二元"的要求，属于三元一次方程，因此不符合题意；
C、其方程为 2 x + y 1 = 0 ，含有两个未知数 x 和 y ，且未知数的次数均为1，系数不为零，符合二元一次方程的所有条件，符合题意；
D、其方程为，其中等价于 ，未知数 y 的次数为-1，不符合次数为1的条件，且方程不是整式方程（分母含未知数），因此不符合题意；
故答案为：C.
【分析】 二元一次方程的定义：含有两个未知数，且未知数的次数均为1，系数不为零的整式方程。逐一分析选项，检查四个选项是否满足二元一次方程的条件：未知数个数、次数、系数、是否为整式方程。
5．（2025七下·余姚期中）下列所示的四个图形中，和不是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：A图中，与有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
B图中，与有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
C图中，与的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；
D图中，与有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意．
故选：C．
【分析】
根据同位角定义（两条直线被第三条直线所截，在两条被截直线的同侧，在截线的同旁的一对角），对各选项逐个分析即可
6．（2025七下·余姚期中） 已知二元一次方程组的解是，则括号内的方程可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解： 将解代入选项A：y 4x= 5，
即x= 2，y=3代入方程左边：3 4×( 2)=3+8=11，右边为 5，左边≠右边，故A不符合题意；
将解代入选项B：x=y 1
即y=3：右边=3 1=2，左边x= 2≠2，与右边相等，故B不符合题意；
将解代入选项C：y=2x+5
即代入x= 2，y=3：右边=2×( 2)+5= 4+5=1，左边y=3≠1，故C不符合题意；
将解代入选项D：2x 3y= 13
即x= 2，y=3：左边=2×( 2) 3×3= 4 9= 13，与右边相等，故D符合题意。
故答案为：D.
【分析】 题目给出一个二元一次方程组，其中第二个方程被省略，已知方程组的解为x=-2，y=3。需要从四个选项中选出可能作为第二个方程的选项。解题思路是将已知解代入每个选项的方程，验证等式是否成立，成立的即为正确选项。
7．（2025七下·余姚期中） 下列各式不能使用平方差公式的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】 【解答】解：A. ( -2 a + 3 b ) ( 3 b -2 a) ，是-2a与3b的和乘-2a与3b的和的形式，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
B. ( 2 a +3 b ) ( 2 a 3 b ) ，是2a与3b的和乘2a与3b的差的形式，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C. ( 2 a + 3 b ) ( 2 a 3 b ) ，是-2a与3b的和乘-2a与3b的差的形式，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D. ( 2 a - 3 b ) ( 2 a -3 b ) =- ( 2 a - 3 b ) ( 2 a + 3 b ) ，可化简2a与3b的和乘2a与3b的差的形式，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意。
故答案为：D.
【分析】 平方差公式是： ( a + b ) ( a b ) = a2 b2， 根据平方差公式的结构特点，等号左边为两项式，且一项相同，另一项互为相反数，等号右边是左边两项的平方差依次判断即可.
8．（2025七下·余姚期中） 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少 设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤。
根据题目，我们可以列出两个方程：
第一个方程：5x + 6y = 1 （表示五只雀和六只燕的总重量等于一斤）
第二个方程：4x + y = 5y + x （表示互换一只雀和一只燕后，它们的总重量相等）
因此，所列出的方程组为：
故答案为：C.
【分析】根据题目，我们需要找出描述问题中两个等量关系的方程组。第一个等量关系是五只雀和六只燕的总重量等于一斤。第二个等量关系是互换一只雀和一只燕后，它们的总重量相等。通过这两个等量关系，我们可以列出相应的方程组.
9．（2025七下·余姚期中） 已知关于x，y的方程组，a为常数，下列结论：①若，则方程组的解x与y互为相反数；②若方程组的解也是方程的解，则；③方程组的解可能是；④无论a为何值，代数式的值为定值．其中正确的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解： ① 当a=1时，方程组化为：
，对该方程组进行求解，得x=-3与y=-2，可知x与y不互为相反数，因此结论① 不成立，故 ①不符合题意；
② 若方程组的解也是方程 y = x 的解，即x与y相等。将此条件代入原方程组，
得，解得a=2，因此结论② 不成立，故② 不符合题意；
③ 将 代入原方程组，得，可知这两个方程求出的a的值不相等，结论③不成立，故③不符合题意；
④ 将原方程组的两个方程相加，即第二个方程x2+第一个方程，可得x-2y=2，
即无论a为何值，代数式 x 2 y 的值都为定值0。
故答案为：D.
【分析】 ① 当a=1时，方程组化为：， 对上述方程组进行求解，可以得到x与y的值，然后判断x与y是否互为相反数；
② 若方程组的解也是方程 y = x 的解，即x与y相等。将此条件代入原方程组，可以解出a的值，然后判断其是否等于1；
③ 将 代入原方程组，可以得到关于a的两个方程。如果根据这两个方程求出的a的值相等，那么结论③成立；反之，则结论③不成立；
④ 将原方程组的两个方程相加，可以得到一个新的方程，其中x和y的系数分别为1和-2。如果这个新方程中的a的系数为0，那么无论a为何值，代数式 x 2 y 的值都为定值 .
10．（2025七下·余姚期中）如图，已知，P为下方一点，G，H分别为，上的点，，（，且，均为锐角），与的角平分线交于点F，平分，交直线于点E，下列结论：①；②；③若，则．其中正确结论的序号是（　　）
A．①②③ B．②③ C．③ D．②
【答案】A
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
【解析】【解答】解： ①设GP与CD相交于点T，GF与CD交于点K，如图所示：
.
，
，
结论①正确；
②
，
又
即
即：，
整理得：
结论②正确；
③
由②可知
又
，
结论③正确.
综上所述：正确的结论是①②③.
故答案为：A.
【分析】 ①设GP与CD相交于点T，GF与CD交于点K，由得， 再由三角形的外角定理得， 由此得出.据此可对结论①进行判断；
②由得，再由三角形的外角定理得，进而得，再证，则，据此可对结论②进行判断；
③先求出， ，然后根据已知条件得，据此可求出，进而可求出的度数，据此可对结论③进行判断.
11．（2025七下·余姚期中）计算：　 　
【答案】6a3b
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：2a2b 3a=6a3b.
故答案为：6a3b.
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，对于只在某一个单项式含有的字母则连同指数作为积的一个因式，计算即可.
12．（2025七下·余姚期中）已知，用含的代数式表示，则　 　.
【答案】2+5b
【知识点】代数式的概念；用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解：原方程为a - 5b = 2，将含b的项移到等号右边，得到a = 5b + 2.
故答案为：5b + 2.
【分析】 题目要求用含b的代数式表示a，已知方程为a - 5b = 2。需要将方程变形，把a单独留在等式左边，通过移项即可得到结果 ，可将得到的结果代入原方程验证变形结果是否正确.
13．（2025七下·余姚期中） 将一副三角板按如图的方式摆放，已知，则的度数为　 　
【答案】105°
【知识点】平行线的判定与性质的应用-三角尺问题
【解析】【解答】解：，
，
，
，
.
故答案为：.
【分析】 已知AB平行于CD， 根据平行线的性质和三角板的特殊角度，得， 再由∠CGB是两角的补角，有.
14．（2025七下·余姚期中）已知：m+2n﹣2＝0，则3m 9n的值为　 　.
【答案】9
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵m+2n﹣2＝0，
∴m+2n＝2，
∴3m 9n=3m （32）n=3m+2n=32=9，
故答案为：9.
【分析】将已知方程转化为m+2n＝2；利用幂的乘方逆运算和同底数幂相乘的法则，将代数式转化为3m 9n=3m+2n，然后整体代入求值.
15．（2025七下·余姚期中）已知 ， ，则 的值为　 　.
【答案】1
【知识点】平方差公式及应用；加减消元法解二元一次方程组；列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 由题意化简得(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 = 7，(a-b)2 = a2 - 2ab + b2 = 3，
将两个等式相减： (a+b)2 - (a-b)2 = (a2 + 2ab + b2) - (a2 - 2ab + b2)= 4ab = 7 - 3 = 4，
可得 4ab = 4 ，即 ab = 1
故答案为：1.
【分析】利用完全平方公式展开后两个方程相减，可直接得到关于ab的等式，解出ab的值即可.
16．（2025七下·余姚期中）如图，将正方形与正方形叠在一起，且这两个正方形的边长之差为，两个正方形相交于点M、N，连结，，若阴影部分的面积是9，，，则正方形的边长为　 　.
【答案】4
【知识点】多边形的面积；面积及等积变换
【解析】【解答】解： 连接BD、如图：
设正方形EFGH的边长为x，
这两个正方形的边长之差为2(AB>HG)，
正方形ABCD的边长为如x+2，
依题意，MF=x-1，FN=x-2，
四边形ABCD、EFGH是正方形，
，
，
四边形DMFN是矩形，
即MD=FN=x-2，DN=MF=x-1，
，
阴影部分的面积是9，
化简得18=7x-10
解得=4
故答案为：4.
【分析】 先设正方形EFGH的边长为x，再表示正方形ABCD的边长为x+2，MF=x-1，FN=x-2，根据面积关系列式得，
代入代数式，进行计算，即可作答.
17．（2025七下·余姚期中） 计算：
（1）+（π﹣3）0
（2）（-2x2）2+x3·x - x5÷x
【答案】（1）解：原式=1-3+2+1
=1
（2）解：原式=4x4+x4-x4
=4x4
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】 (1)、 先进行平方运算， 开立方，去绝对值及零指数幂，再进行加减运算即可；
(2)、 先计算指数和乘除运算，然后再进行加减运算化简即可.
18．（2025七下·余姚期中） 解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：①×5，得③
②+③，得
解得
将代入①，得
解得
∴方程组的解为
（2）解：整理方程组得
①×2-②得2x-12y-(2x-y)=-2-9
-11y=-11
y=1
将y=1代入得x-6=-1
x=5
∴方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】 (1)、 采用加减消元法求解.将第一个方程乘5与第二个方程相加消去y，得到关于x的等式，解出x，再将x代入第一个方程解y即可；
(2)、 采用代入消元法. 方程组含有分式，先化简方程，将分式方程转化为整式方程，进而化出x =6y-1，代入第二个方程即可解出y.
19．（2025七下·余姚期中）化简求值：
（1） ，其中 ， ．
（2）若代数式，求的值
【答案】（1）解：原式=
当，时，原式=
（2）解：原式=
当时，原式=3
【知识点】平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；利用整式的混合运算化简求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】 (1)、首先将( x + y ) 2通过平方差公式展开，然后展开 ( x + y ) ( x y ) ，利用合并同类项进行化简，最后将已知条件代入计算即可；
(2)、对化简，首先利用平方差公式展开，然后展开(x 2 y) (x +2y），通过消去二次项进行化简，最后将已知条件代入化简方程即可.
20．（2025七下·余姚期中）（1）已知关于、的二元一次方程组的解满足，求的值；
（2）在（1）的条件下，求出方程组的解．
【答案】（1）解：①－②，得，
，
∵，
∴，
解得：．
（2）解：∵，原方程组为，①×2－②，得，
，解得：，
将代入①得，，
解得：，
∴这个方程组的解是．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【分析】（1）利用等式的基本性质可直接得出，直接求出a的值即可；
（2）把a代入得出关于x、y的方程组，用加减消元法解方程组即可．
（1）解：
①－②，得，
，
∵，
∴，
解得：．
（2）解：∵，原方程组为，
①×2－②，得，
，解得：，
将代入①得，，
解得：，
∴这个方程组的解是．
21．（2025七下·余姚期中）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，
（1）说明AD∥EF的理由；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．
【答案】（1）证明.
（两直线平行，内错角相等）
（等量代换）
（同旁内角互补，两直线平行)
（2）解：
【知识点】角平分线的概念；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】 (1)先根据AB//DG，得到，再根据，得到，故可证明；
(2) 先由题意求出，得到，根据平行线的性质即可得到的度数.
22．（2025七下·余姚期中）我校为开展劳动拓展课程，拟在一块长比宽多6m的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区。如图（1）为大棚，设计方案如图（2），要求两个大棚之间有间隔4m的路，已知每个大棚的周长为44m
（1）求每个大棚的长和宽各是多少？
（2）当面积超过100平方米时，有两种大棚造价的方案，方案一：每平方米60元，总价优惠500元；方案二：每平方米70元，总价优惠20%，试问选择哪种方案更优惠？说明理由。
【答案】（1）解：设大棚的宽为a米，长为b米，根据题意可得：
，
解得：
答：大棚的宽为14米，长为8米
（2）解：大棚的面积为：2×14×8=224(平方米)，
若按照方案一计算，大棚的造价为：224×60 500=12940(元)，
若按照方案二计算，大棚的造价为：224×70(1 20%)=12544(元)
显然：12544＜12940，所以选择方案二更好
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】 (1)设大棚的宽为a米，长为b米，分别利用大棚的周长为44米，长比宽多6米，列出方程组求解即可；
(2)先判断面积是否超过100平方米 ，超过了再分别求出两种方案的造价进而得出答案，通过比较大小即可选出最佳方案.
23．（2025七下·余姚期中）学方差、完全平方公式后，小聪同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方和公式：（a＋b）（a2－ab＋b2）＝a3＋b3，他发现，运用立方和公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方和公式解决以下问题：
（1）【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子
①化简：（a－b）（a2＋ab＋b2）＝　 　；
②计算：（993＋1）÷（992－99＋1）＝　 　；
（2）【公式运用】已知：＋x＝3，求的值：
【答案】（1）a3-b3；100
（2）解：，
，
由上述公式的逆运用可得
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（1）
；
故答案为：a3-b3；100.
【分析】 (1)、 第1空、 考察对题目公式的理解，观察得知两个式子具有高度相似性，因此可以把“-”与b放一起，构造与题目公式相同的形式即可；
第2空、 考察对题目公式的逆运用， （993＋1）可以写为 （993＋13），即可以利用题目公式展开，展开后最终与“”后的式子消掉，即最后剩下；
(2)、主要考察对题目公式的理解及运用， 已知：＋x＝3，求的值 ，根据对公式的理解，还需要存在关于＋x＝3的平分项，即，将等式两边同时减“1”，得，等价，最终得到，代入数据即可计算.
24．（2025七下·余姚期中）将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式叠放在一起（其中∠ACB＝∠E＝90°，∠A＝60°，∠B＝30°，∠ECD＝∠EDC＝45°）．
（1）若∠ACE＝125°，则∠BCD的度数为 　 　；
（2）如图，在此位置将三角形ABC绕点C顺时针转动，设∠BCD＝α，
①若AB∥CE，求α的度数；
②当旋转角度不超过180°时，这两块三角尺除了AB∥CE外，是否还存在互相平行的边？若存在，请直接写出α的所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）10°
（2）解：①当AB在CE的上方时，
∵AB∥CE，
∴∠BCE＝∠B＝30°，
∵∠DCE＝45°，
∴∠BCD＝45°﹣30°＝15°，
即α＝15°；
当AB在CE的下方时，
∵AB∥CE，
∴∠ACE＝∠A＝60°，
∵∠DCE＝45°，
∴∠BCD＝360°﹣90°﹣45°﹣60°＝165°；
综上所述，若AB∥CE，α的度数为15°或165°；
②还存在互相平行的边，α为30°或45°或75°或135°
1.如图，当AB||CD时，∠BCD=∠ABC=30°
2.当BC||DE时，∠BCD=180°-90°-45°=45°
3.当AB||DE时，∠BCD=180°-60°-45°=75°
4.当AC||DE时，此时∠BCD=180°-45°=135°
综上所述，α为30°或45°或75°或135°
【知识点】平行线的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：（1）：已知∠ACB=90°，∠ECD=45°，∠ACE=125°。设∠BCD=x，则∠ACD=90°-x。由∠ACE=∠ACD+∠DCE得：125°=(90°-x)+45°，解得x=10°，即 ∠BCD的度数为10°.
故答案为：10°.
【分析】 (1)、 根据题意已知三角形的每个内角及 ∠ACE＝125° ，由图可得∠ACE=∠ACD+∠DCB+∠BCE，即可求解 ∠BCD ；
(2)、 ① 当AB在CE上方时，分析三角形ABC和三角形CDE的平行关系当AB//CE时，根据平行线的性质，可以得出∠BCE =∠B=30°，因为∠DCE=45°，所以∠BCD=45°- 30°=15°；
当AB在CE下方时，根据平行线的性质，可以得出∠ACE= ∠A=60°，因为∠DCE=45°，所以∠BCD =360°- 90°-45°-60°=165°；
②其他平行关系，除了AB//CE外，还存在AC//DE和AB//DE的情况，根据三角形内角和、平行线性质及旋转特性可求出 α 的值.
1 / 1浙江省余姚市2024-2025学年第二学期六校期中联考七年级数学试卷
1．（2025七下·余姚期中）观察下列四幅图案，通过平移可以得到左图的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·余姚期中） 下列运算结果为的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·余姚期中） 大国工匠年度人物胡胜实现了0.000004米精度的数控雕刻，完美诠释了新时代工匠精神．将数0.000004用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·余姚期中） 下列方程是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七下·余姚期中）下列所示的四个图形中，和不是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025七下·余姚期中） 已知二元一次方程组的解是，则括号内的方程可能是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025七下·余姚期中） 下列各式不能使用平方差公式的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025七下·余姚期中） 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少 设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025七下·余姚期中） 已知关于x，y的方程组，a为常数，下列结论：①若，则方程组的解x与y互为相反数；②若方程组的解也是方程的解，则；③方程组的解可能是；④无论a为何值，代数式的值为定值．其中正确的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
10．（2025七下·余姚期中）如图，已知，P为下方一点，G，H分别为，上的点，，（，且，均为锐角），与的角平分线交于点F，平分，交直线于点E，下列结论：①；②；③若，则．其中正确结论的序号是（　　）
A．①②③ B．②③ C．③ D．②
11．（2025七下·余姚期中）计算：　 　
12．（2025七下·余姚期中）已知，用含的代数式表示，则　 　.
13．（2025七下·余姚期中） 将一副三角板按如图的方式摆放，已知，则的度数为　 　
14．（2025七下·余姚期中）已知：m+2n﹣2＝0，则3m 9n的值为　 　.
15．（2025七下·余姚期中）已知 ， ，则 的值为　 　.
16．（2025七下·余姚期中）如图，将正方形与正方形叠在一起，且这两个正方形的边长之差为，两个正方形相交于点M、N，连结，，若阴影部分的面积是9，，，则正方形的边长为　 　.
17．（2025七下·余姚期中） 计算：
（1）+（π﹣3）0
（2）（-2x2）2+x3·x - x5÷x
18．（2025七下·余姚期中） 解方程组：
（1）
（2）
19．（2025七下·余姚期中）化简求值：
（1） ，其中 ， ．
（2）若代数式，求的值
20．（2025七下·余姚期中）（1）已知关于、的二元一次方程组的解满足，求的值；
（2）在（1）的条件下，求出方程组的解．
21．（2025七下·余姚期中）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，
（1）说明AD∥EF的理由；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．
22．（2025七下·余姚期中）我校为开展劳动拓展课程，拟在一块长比宽多6m的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区。如图（1）为大棚，设计方案如图（2），要求两个大棚之间有间隔4m的路，已知每个大棚的周长为44m
（1）求每个大棚的长和宽各是多少？
（2）当面积超过100平方米时，有两种大棚造价的方案，方案一：每平方米60元，总价优惠500元；方案二：每平方米70元，总价优惠20%，试问选择哪种方案更优惠？说明理由。
23．（2025七下·余姚期中）学方差、完全平方公式后，小聪同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方和公式：（a＋b）（a2－ab＋b2）＝a3＋b3，他发现，运用立方和公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方和公式解决以下问题：
（1）【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子
①化简：（a－b）（a2＋ab＋b2）＝　 　；
②计算：（993＋1）÷（992－99＋1）＝　 　；
（2）【公式运用】已知：＋x＝3，求的值：
24．（2025七下·余姚期中）将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式叠放在一起（其中∠ACB＝∠E＝90°，∠A＝60°，∠B＝30°，∠ECD＝∠EDC＝45°）．
（1）若∠ACE＝125°，则∠BCD的度数为 　 　；
（2）如图，在此位置将三角形ABC绕点C顺时针转动，设∠BCD＝α，
①若AB∥CE，求α的度数；
②当旋转角度不超过180°时，这两块三角尺除了AB∥CE外，是否还存在互相平行的边？若存在，请直接写出α的所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【分析】
平移不改变图形的形状与大小，且平移前后对应点的连线平行且相等，或在同一条直线上．
2．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，根据同底数幂相乘的法则： ，因此，结果符合题意；
B、， 不是同类项，无法通过加法合并，因此结果无法简化为，不符合题意；
C、，根据幂的乘方法则：，因此，结果不为，不符合题意；
D、，根据同底数幂相除的法则： ，因此，结果不为 ，不符合题意。
故答案为：A.
【分析】 本题考查幂的运算性质，需逐一分析选项中的运算是否符合幂的乘法、加减、乘方及除法法则，从而判断哪个选项的结果等于 .
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：首先确定a的值，将原数0.000004转换为科学记数法时，需将小数点向右移动6位，得到a=4，满足1≤a<10的条件；
其次确定n的指数，小数点向右移动6位，因此指数n=-6；
最后表示计算结果，科学记数法表示为4×10-6，对应选项C。
故答案为：C.
【分析】 本题要求将0.000004用科学记数法表示，并从选项中选出正确答案。科学记数法的标准形式为a×10n（1≤a<10，n为整数），需确定a和n的值。
4．【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解： A、其方程为 x + 2 y ，未明确等式关系（如 = 0 ）。虽然含有两个未知数，但方程式不完整，无法构成等式，因此不符合方程的基本形式，因此不符合题意；
B、其方程为 x + y z = 1 ，含有三个未知数 x 、 y 、 z ，不符合"二元"的要求，属于三元一次方程，因此不符合题意；
C、其方程为 2 x + y 1 = 0 ，含有两个未知数 x 和 y ，且未知数的次数均为1，系数不为零，符合二元一次方程的所有条件，符合题意；
D、其方程为，其中等价于 ，未知数 y 的次数为-1，不符合次数为1的条件，且方程不是整式方程（分母含未知数），因此不符合题意；
故答案为：C.
【分析】 二元一次方程的定义：含有两个未知数，且未知数的次数均为1，系数不为零的整式方程。逐一分析选项，检查四个选项是否满足二元一次方程的条件：未知数个数、次数、系数、是否为整式方程。
5．【答案】C
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：A图中，与有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
B图中，与有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
C图中，与的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；
D图中，与有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意．
故选：C．
【分析】
根据同位角定义（两条直线被第三条直线所截，在两条被截直线的同侧，在截线的同旁的一对角），对各选项逐个分析即可
6．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解： 将解代入选项A：y 4x= 5，
即x= 2，y=3代入方程左边：3 4×( 2)=3+8=11，右边为 5，左边≠右边，故A不符合题意；
将解代入选项B：x=y 1
即y=3：右边=3 1=2，左边x= 2≠2，与右边相等，故B不符合题意；
将解代入选项C：y=2x+5
即代入x= 2，y=3：右边=2×( 2)+5= 4+5=1，左边y=3≠1，故C不符合题意；
将解代入选项D：2x 3y= 13
即x= 2，y=3：左边=2×( 2) 3×3= 4 9= 13，与右边相等，故D符合题意。
故答案为：D.
【分析】 题目给出一个二元一次方程组，其中第二个方程被省略，已知方程组的解为x=-2，y=3。需要从四个选项中选出可能作为第二个方程的选项。解题思路是将已知解代入每个选项的方程，验证等式是否成立，成立的即为正确选项。
7．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】 【解答】解：A. ( -2 a + 3 b ) ( 3 b -2 a) ，是-2a与3b的和乘-2a与3b的和的形式，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
B. ( 2 a +3 b ) ( 2 a 3 b ) ，是2a与3b的和乘2a与3b的差的形式，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C. ( 2 a + 3 b ) ( 2 a 3 b ) ，是-2a与3b的和乘-2a与3b的差的形式，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D. ( 2 a - 3 b ) ( 2 a -3 b ) =- ( 2 a - 3 b ) ( 2 a + 3 b ) ，可化简2a与3b的和乘2a与3b的差的形式，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意。
故答案为：D.
【分析】 平方差公式是： ( a + b ) ( a b ) = a2 b2， 根据平方差公式的结构特点，等号左边为两项式，且一项相同，另一项互为相反数，等号右边是左边两项的平方差依次判断即可.
8．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤。
根据题目，我们可以列出两个方程：
第一个方程：5x + 6y = 1 （表示五只雀和六只燕的总重量等于一斤）
第二个方程：4x + y = 5y + x （表示互换一只雀和一只燕后，它们的总重量相等）
因此，所列出的方程组为：
故答案为：C.
【分析】根据题目，我们需要找出描述问题中两个等量关系的方程组。第一个等量关系是五只雀和六只燕的总重量等于一斤。第二个等量关系是互换一只雀和一只燕后，它们的总重量相等。通过这两个等量关系，我们可以列出相应的方程组.
9．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解： ① 当a=1时，方程组化为：
，对该方程组进行求解，得x=-3与y=-2，可知x与y不互为相反数，因此结论① 不成立，故 ①不符合题意；
② 若方程组的解也是方程 y = x 的解，即x与y相等。将此条件代入原方程组，
得，解得a=2，因此结论② 不成立，故② 不符合题意；
③ 将 代入原方程组，得，可知这两个方程求出的a的值不相等，结论③不成立，故③不符合题意；
④ 将原方程组的两个方程相加，即第二个方程x2+第一个方程，可得x-2y=2，
即无论a为何值，代数式 x 2 y 的值都为定值0。
故答案为：D.
【分析】 ① 当a=1时，方程组化为：， 对上述方程组进行求解，可以得到x与y的值，然后判断x与y是否互为相反数；
② 若方程组的解也是方程 y = x 的解，即x与y相等。将此条件代入原方程组，可以解出a的值，然后判断其是否等于1；
③ 将 代入原方程组，可以得到关于a的两个方程。如果根据这两个方程求出的a的值相等，那么结论③成立；反之，则结论③不成立；
④ 将原方程组的两个方程相加，可以得到一个新的方程，其中x和y的系数分别为1和-2。如果这个新方程中的a的系数为0，那么无论a为何值，代数式 x 2 y 的值都为定值 .
10．【答案】A
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
【解析】【解答】解： ①设GP与CD相交于点T，GF与CD交于点K，如图所示：
.
，
，
结论①正确；
②
，
又
即
即：，
整理得：
结论②正确；
③
由②可知
又
，
结论③正确.
综上所述：正确的结论是①②③.
故答案为：A.
【分析】 ①设GP与CD相交于点T，GF与CD交于点K，由得， 再由三角形的外角定理得， 由此得出.据此可对结论①进行判断；
②由得，再由三角形的外角定理得，进而得，再证，则，据此可对结论②进行判断；
③先求出， ，然后根据已知条件得，据此可求出，进而可求出的度数，据此可对结论③进行判断.
11．【答案】6a3b
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：2a2b 3a=6a3b.
故答案为：6a3b.
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，对于只在某一个单项式含有的字母则连同指数作为积的一个因式，计算即可.
12．【答案】2+5b
【知识点】代数式的概念；用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解：原方程为a - 5b = 2，将含b的项移到等号右边，得到a = 5b + 2.
故答案为：5b + 2.
【分析】 题目要求用含b的代数式表示a，已知方程为a - 5b = 2。需要将方程变形，把a单独留在等式左边，通过移项即可得到结果 ，可将得到的结果代入原方程验证变形结果是否正确.
13．【答案】105°
【知识点】平行线的判定与性质的应用-三角尺问题
【解析】【解答】解：，
，
，
，
.
故答案为：.
【分析】 已知AB平行于CD， 根据平行线的性质和三角板的特殊角度，得， 再由∠CGB是两角的补角，有.
14．【答案】9
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵m+2n﹣2＝0，
∴m+2n＝2，
∴3m 9n=3m （32）n=3m+2n=32=9，
故答案为：9.
【分析】将已知方程转化为m+2n＝2；利用幂的乘方逆运算和同底数幂相乘的法则，将代数式转化为3m 9n=3m+2n，然后整体代入求值.
15．【答案】1
【知识点】平方差公式及应用；加减消元法解二元一次方程组；列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 由题意化简得(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 = 7，(a-b)2 = a2 - 2ab + b2 = 3，
将两个等式相减： (a+b)2 - (a-b)2 = (a2 + 2ab + b2) - (a2 - 2ab + b2)= 4ab = 7 - 3 = 4，
可得 4ab = 4 ，即 ab = 1
故答案为：1.
【分析】利用完全平方公式展开后两个方程相减，可直接得到关于ab的等式，解出ab的值即可.
16．【答案】4
【知识点】多边形的面积；面积及等积变换
【解析】【解答】解： 连接BD、如图：
设正方形EFGH的边长为x，
这两个正方形的边长之差为2(AB>HG)，
正方形ABCD的边长为如x+2，
依题意，MF=x-1，FN=x-2，
四边形ABCD、EFGH是正方形，
，
，
四边形DMFN是矩形，
即MD=FN=x-2，DN=MF=x-1，
，
阴影部分的面积是9，
化简得18=7x-10
解得=4
故答案为：4.
【分析】 先设正方形EFGH的边长为x，再表示正方形ABCD的边长为x+2，MF=x-1，FN=x-2，根据面积关系列式得，
代入代数式，进行计算，即可作答.
17．【答案】（1）解：原式=1-3+2+1
=1
（2）解：原式=4x4+x4-x4
=4x4
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】 (1)、 先进行平方运算， 开立方，去绝对值及零指数幂，再进行加减运算即可；
(2)、 先计算指数和乘除运算，然后再进行加减运算化简即可.
18．【答案】（1）解：①×5，得③
②+③，得
解得
将代入①，得
解得
∴方程组的解为
（2）解：整理方程组得
①×2-②得2x-12y-(2x-y)=-2-9
-11y=-11
y=1
将y=1代入得x-6=-1
x=5
∴方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】 (1)、 采用加减消元法求解.将第一个方程乘5与第二个方程相加消去y，得到关于x的等式，解出x，再将x代入第一个方程解y即可；
(2)、 采用代入消元法. 方程组含有分式，先化简方程，将分式方程转化为整式方程，进而化出x =6y-1，代入第二个方程即可解出y.
19．【答案】（1）解：原式=
当，时，原式=
（2）解：原式=
当时，原式=3
【知识点】平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；利用整式的混合运算化简求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】 (1)、首先将( x + y ) 2通过平方差公式展开，然后展开 ( x + y ) ( x y ) ，利用合并同类项进行化简，最后将已知条件代入计算即可；
(2)、对化简，首先利用平方差公式展开，然后展开(x 2 y) (x +2y），通过消去二次项进行化简，最后将已知条件代入化简方程即可.
20．【答案】（1）解：①－②，得，
，
∵，
∴，
解得：．
（2）解：∵，原方程组为，①×2－②，得，
，解得：，
将代入①得，，
解得：，
∴这个方程组的解是．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【分析】（1）利用等式的基本性质可直接得出，直接求出a的值即可；
（2）把a代入得出关于x、y的方程组，用加减消元法解方程组即可．
（1）解：
①－②，得，
，
∵，
∴，
解得：．
（2）解：∵，原方程组为，
①×2－②，得，
，解得：，
将代入①得，，
解得：，
∴这个方程组的解是．
21．【答案】（1）证明.
（两直线平行，内错角相等）
（等量代换）
（同旁内角互补，两直线平行)
（2）解：
【知识点】角平分线的概念；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】 (1)先根据AB//DG，得到，再根据，得到，故可证明；
(2) 先由题意求出，得到，根据平行线的性质即可得到的度数.
22．【答案】（1）解：设大棚的宽为a米，长为b米，根据题意可得：
，
解得：
答：大棚的宽为14米，长为8米
（2）解：大棚的面积为：2×14×8=224(平方米)，
若按照方案一计算，大棚的造价为：224×60 500=12940(元)，
若按照方案二计算，大棚的造价为：224×70(1 20%)=12544(元)
显然：12544＜12940，所以选择方案二更好
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】 (1)设大棚的宽为a米，长为b米，分别利用大棚的周长为44米，长比宽多6米，列出方程组求解即可；
(2)先判断面积是否超过100平方米 ，超过了再分别求出两种方案的造价进而得出答案，通过比较大小即可选出最佳方案.
23．【答案】（1）a3-b3；100
（2）解：，
，
由上述公式的逆运用可得
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（1）
；
故答案为：a3-b3；100.
【分析】 (1)、 第1空、 考察对题目公式的理解，观察得知两个式子具有高度相似性，因此可以把“-”与b放一起，构造与题目公式相同的形式即可；
第2空、 考察对题目公式的逆运用， （993＋1）可以写为 （993＋13），即可以利用题目公式展开，展开后最终与“”后的式子消掉，即最后剩下；
(2)、主要考察对题目公式的理解及运用， 已知：＋x＝3，求的值 ，根据对公式的理解，还需要存在关于＋x＝3的平分项，即，将等式两边同时减“1”，得，等价，最终得到，代入数据即可计算.
24．【答案】（1）10°
（2）解：①当AB在CE的上方时，
∵AB∥CE，
∴∠BCE＝∠B＝30°，
∵∠DCE＝45°，
∴∠BCD＝45°﹣30°＝15°，
即α＝15°；
当AB在CE的下方时，
∵AB∥CE，
∴∠ACE＝∠A＝60°，
∵∠DCE＝45°，
∴∠BCD＝360°﹣90°﹣45°﹣60°＝165°；
综上所述，若AB∥CE，α的度数为15°或165°；
②还存在互相平行的边，α为30°或45°或75°或135°
1.如图，当AB||CD时，∠BCD=∠ABC=30°
2.当BC||DE时，∠BCD=180°-90°-45°=45°
3.当AB||DE时，∠BCD=180°-60°-45°=75°
4.当AC||DE时，此时∠BCD=180°-45°=135°
综上所述，α为30°或45°或75°或135°
【知识点】平行线的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：（1）：已知∠ACB=90°，∠ECD=45°，∠ACE=125°。设∠BCD=x，则∠ACD=90°-x。由∠ACE=∠ACD+∠DCE得：125°=(90°-x)+45°，解得x=10°，即 ∠BCD的度数为10°.
故答案为：10°.
【分析】 (1)、 根据题意已知三角形的每个内角及 ∠ACE＝125° ，由图可得∠ACE=∠ACD+∠DCB+∠BCE，即可求解 ∠BCD ；
(2)、 ① 当AB在CE上方时，分析三角形ABC和三角形CDE的平行关系当AB//CE时，根据平行线的性质，可以得出∠BCE =∠B=30°，因为∠DCE=45°，所以∠BCD=45°- 30°=15°；
当AB在CE下方时，根据平行线的性质，可以得出∠ACE= ∠A=60°，因为∠DCE=45°，所以∠BCD =360°- 90°-45°-60°=165°；
②其他平行关系，除了AB//CE外，还存在AC//DE和AB//DE的情况，根据三角形内角和、平行线性质及旋转特性可求出 α 的值.
1 / 1

展开更多......

收起↑