资源简介

南昌市外国语学校教育集团2024-2025学年下学期
期末质量检测七年级数学学科试卷
说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上作答，否则不给分。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列调查中，适合用普查方式的是( )
A.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
B.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
C.检测某城市的空气质量
D.调查全班同学每周体育锻炼的时间
2．在实数3.1415，,中，无理数是( )
A. 3.1415 B. C. D.
3．如图，数轴上点A与点B所表示的数分别为a、b，则下列不等式成立的是( )
A. a-2>b-2 B. C. -2a>-2b D. 5a+2>5b+2
4．下列命题中，属于真命题的是( )
A.相等的角是对顶角 B.若a+b>0，则a>0,b>0
C.内错角相等，两直线平行 D.若a//b,b//c，则 a⊥c
5．今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？题目大意：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x辆车，y个人，可列方程组为( )
A. B. C. D.
6．在平面直角坐标系中，点A（0,6），点B（-6,0），坐标轴上有一点C，使得ΔABC为等腰三角形，则这样的点C一共有( )个
A.5 B.6 C.7 D.8
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．已知三角形的两边长分别是2和5，则第三边长c的取值范围是______．
8．若点M(3a+1,6-a)在x轴上，则a=________
9．一副直角三角板按如图所示方式摆放，图中∠α的度数为________ .
10．已知一个50个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是8、6、11、7，第五组的频率是0.2，那么第六组的频数是________
11．关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是
12．在平面直角坐标系中，将横、纵坐标之和为6的点称为“吉祥点”，现有以下结论：①第一象限内有无数个“吉祥点”；②第三象限内不存在“吉祥点”；③已知点A(-2,1),B(-2,-3)若点P是“吉祥点”且在坐标轴上，则点P到直线AB的距离为8；④已知点C(-1,-1),D(3,-1)若点Q是第一象限内的“吉祥点”，且它的纵坐标是a，ΔQCD的面积记为S，则.其中正确的有
________________________ .
三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）计算： （2）解方程组：
14．下面是某同学解不等式组的部分解答过程.
解：解不等式①：移项，得-3x+x≤4-2 第1步，
合并同类项，得-2x≤2 第2步，
两边都除以-2，得x≤-1第3步．
（1）该同学的解答过程中第_____步出现了错误，
错误的原因是__________________________________________________ ;
（2）求该不等式组的解集，并写出不等式组的非负整数解．
15．如图，CD//AB ,
（1）问直线EF与AB有怎样的位置关系？加以证明；
（2）若，求∠ACB的度数.
16．如图所示，平面直角坐标系中，ΔABC的三个顶点都在网格点上，其中点A的坐标是（3，-1），点B的坐标是（4,3），点C的坐标是（1,2）．将ΔABC先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到ΔA＇B＇C＇.
（1）请在图中画出
（2）写出A、B＇、C＇三点的坐标；
(3)的面积是多少？
17．已知5a+2的立方根是3， 3a+b-1的算术平方根是4，C是的整数部分.
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a-b+4c的平方根.
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．为配合今年的“文明养犬”宣传活动，淘气和同学们在学校所在社区开展了支持的文明养犬方式”为主题的问卷调查活动，征求市民的意见，并将调查结果分析当绘制成了如下统计图.
（1）淘气和同学们一共随机调查了多少人？
（2）请把扇形统计图、条形统计图都补充完整，并写出计算过程．
（3）若该社区共有2000位居民，请你估计支持“定期注射疫苗”方式的居民约有多少人？
19．已知不等式组
（1）若该不等式组的解集为2≤x≤4，求a的值；
（2）若该不等式组无解，求a的取值范围．
20．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG／／AE，∠1=∠2
（1）求证：AB／／CD；
（2）若FG⊥BC于点H,BC平分∠ABD, ，求∠1的度数.
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．为了加强对校内外安全监控，创建南昌平安校园，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格，有效监控半径如表所示，经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元．
甲型 乙型
价格（元／台） a b
有效半径（米／台） 150 100
（1）求a，b的值；
（2）若购买该批设备的资金不超过11000元，且两种型号的设备均要至少买一台，学校有哪几种购买方案？
（3）在（2）问的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于1600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案.
22．阅读材料并回答下列问题：
当m，n都是实数，且满足m-n-6，就称点P(m-1,3n+1)为“郡麓点”.例如：点E（3,1）令，得m-n=4≠6，所以E（3,1）不是“郡麓点”；点F(4,-2),令，得 m-n=6，所以F(4,-2)是“郡麓点”
（1）请判断点A（7,1）是否为“郡麓点”；
（2）若以关于x，y的方程组的解为坐标的点C(x,y)是“郡麓点”，求t的值
（3）若以关于x,y的方程组的解为坐标的点D(x,y)是“郡麓点”，求正整数a，b 的值.
六、解答题（本大题共12分）
23．ΔABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作∠ODC=∠AOC，交边BC于点D.
（1）如图1，求／BOD的度数；
（2）如图2，作ZABC外角LABE的平分线交CO的延长线于点F．
①求证：BF／／OD；
②若，求／BAC的度数；
③若，将ΔBOD绕点O顺时针旋转一定角度后得ΔE，B＇D＇所在直线与FC平行，请直接写出所有符合条件的旋转角度α的值.
图1
图2

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