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2024—2025学年度八年级下学期阶段评估（二）
数学
下册第十六～十九章
注意事项：共8页，总分120分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在一次函数中，当时，y的值为（ ）
A. 0 B. 2 C. 3 D. 5
2. 若，则运算符号“”表示（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各曲线，y不是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 正方形的周长C与其边长a的函数关系式为，其中常量是（ ）
A. 4 B. a C. C D.
5. 已知正比例函数（k是常数，）的图象经过点，那么下列坐标所表示的点在这个正比例函数图象上的是（ ）
A. B. C. D.
6. 在下列条件中，能判定是菱形的是（　　）
A. B. C. D.
7. 某智能音响正在加载语音数据库，加载速率为，已加载了．设继续加载时长为，总加载量为，则下列函数解析式正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，网格中每个小正方形的边长为1，则阴影部分C的面积是（ ）
A. B. C. 13 D. 6
9. 如图，一次函数的图象与x轴的交点坐标为，则下列说法正确的是（ ）
A. ， B. y随x的增大而减小
C. 当时， D. 关于x的方程的解为
10. 甲、乙两个体育专卖店的优惠活动如图所示，设购买体育用品的原价总额为x元，甲、乙两个专卖店实际付款分别为元，元．对于结论Ⅰ，Ⅱ，判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：当时，与x之间的函数解析式为；
结论Ⅱ：当在甲、乙两个专卖店一次性购买商品原价总额相同，且实际付款相差20元时，x的值为100或800．
A. 只有结论Ⅰ正确 B. 只有结论Ⅱ正确
C. 结论Ⅰ，Ⅱ都正确时 D. 结论Ⅰ，Ⅱ都不正确
11. 如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，正方形的边长为a，E是对角线上的动点（不与点B，D重合），过点E分别作于点F，于点G，连接，下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：四边形的周长为．
结论Ⅱ：的最小值为．
A 只有结论Ⅰ正确 B. 只有结论Ⅱ正确
C. 结论Ⅰ，Ⅱ都正确 D. 结论Ⅰ，Ⅱ都不正确
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 生活中处处皆数学．如图，这是一个交通标识，其中四边形为平行四边形．若，则的度数为________．
14. 将直线y＝2x向上平移3个单位所得的直线解析式是_____．
15. 如图，在矩形ABCD中，对角线与相交于点O，过点O作，垂足为E．若，则的长为________．
16. 将正方形，，按如图所示的方式放置，点，，，…与点，，，…分别在直线与x轴上，则点的纵坐标是________．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知y关于x的函数．
（1）若y是x正比例函数，求a的值．
（2）若，求该函数图象与x轴的交点坐标．
18. 如图，第1个图形中有4颗五角星，第2个图形中有7颗五角星，第3个图形中有10颗五角星，……依照此规律，则第n个图形中有s颗五角星．
（1）当时，s的值为________；s关于n的函数关系式为_________．
（2）若第个图形与第n个图形共有2399颗五角星，求n的值．
19. 已知，其中．
（1）化简P．
（2）若点在一次函数的图象上，求P的值．
20. 在学习了勾股定理之后，珍珍想利用所学知识测量如图所示的风筝的垂直高度，她进行了如下操作：
①测得水平距离的长为；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为；
③牵线放风筝的珍珍的身高为．
请根据以上数据解答：
（1）求风筝的垂直高度．
（2）若要风筝沿方向再上升，求珍珍应该再放出风筝线的长度．（结果保留根号）
21. 已知一次函数的图象与直线平行，且经过点．
（1）求一次函数的解析式．
（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出（1）中所求的函数图象．
（3）若一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且已知点，，设的面积为，的面积为，则________．（填“”“”或“”）
22. 古代手工艺文化作为中华民族珍贵的文化遗产，凝聚了千百年来劳动人民的智慧结晶．定州某传统陶瓷作坊秉承古法工艺，每日制作白瓷、黑釉瓷两类工艺品．已知该作坊每日产量为80件，成本与售价如表所示：
成本/（元/件） 售价/（元/件）
白瓷工艺品 80 150
黑釉瓷工艺品 60 120
设每天生产白瓷工艺品x件，每天总利润为y元．
（1）求y与x之间的函数解析式．
（2）如果该作坊每天最多投入成本为5800元，那么每天生产多少件白瓷工艺品所获得的利润最大？并求出最大利润值．
23. 如图1，四边形与四边形均为平行四边形，点在边上，连接、．
（1）求证：四边形为平行四边形．
（2）如图2，与相交于点M．若，猜想与之间的数量关系，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，若，，求AM的长．
24. 定义：对于平面直角坐标系中的点和直线，我们称点P是直线的“友谊点”，直线是点的“友谊直线”．特别地，当时，直线（b为常数）的“友谊点”为．
（1）已知点，，则点A的“友谊直线”的解析式为_________；直线的“友谊点”的坐标为________．
（2）P，Q两点关于x轴对称，且点P的“友谊直线”（）经过点Q与点，求点P的“友谊直线”的解析式．
（3）直线l：（）不经过第二象限，P为直线l的“友谊点”．
①若m为整数，求点P的坐标；
②直线l与x轴，y轴分别相交于点A，B，．N为平面内一点，当以A，B，P，N为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点N的坐标．
2024—2025学年度八年级下学期阶段评估（二）
数学
下册第十六～十九章
注意事项：共8页，总分120分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】A
【11题答案】
【答案】C
【12题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】y=2x+3．
【15题答案】
【答案】5
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）5 （2）
【18题答案】
【答案】（1）16，
（2）400
【19题答案】
【答案】（1）
（2）3
【20题答案】
【答案】（1）米
（2）珍珍应该再放出的风筝线
【21题答案】
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）每天生产50件白瓷工艺品，所获得的利润最大，为5300元
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2），见解析
（3）
【24题答案】
【答案】（1），
（2）
（3）①；②或或

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