资源简介

(共15张PPT)
授课人：马恒彪
10.1 二元一次 方程组的概念
学习目标
1. 通过两个变量方程刻画实际问题的等量关系，并迁移一元一次方程的概念框架，掌握二元一次方程及方程组的定义，从而提升抽象思维能力。
2. 基于一元一次方程解的特性，归纳得出二元一次方程及其方程组的解的定义，以发展抽象推理能力。
3. 能判断给定数值组是否为二元一次方程或方程组的解。
创设情境
追问1：题目中这些量之间满足什么关系？
大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数
大型采棉机1 h采摘面积+小型采棉机1 h采摘面积=1 h采摘总面积
问题1：新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来,机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，l h就完成了8 hm 棉田的采摘.如果大型采棉机l h完成2 hm 棉田的采摘,小型采棉机l h完成l hm 棉田的采摘,那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？
创设情境
追问2：根据量间满足的条件，设适当的未知数列方程？
设大型采棉机x台，则
小型采棉机(6-x)台
2x+(6－x)=8
设大型采棉机x台，小型采棉机y台，则
x+y=6 ①
2x+y=8 ②
问题1：新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来,机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，l h就完成了8 hm 棉田的采摘.如果大型采棉机l h完成2 hm 棉田的采摘,小型采棉机l h完成l hm 棉田的采摘,那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？
探究新知
问题2：类比一元一次方程， 说一说x+y=6、2x+y=8两个方程有什么特征，并命名该方程？
（1）都有两个未知数
（2）含未知数的项的次数都是1
（3）等式两边都是整式
像这样的整式方程，我们把它叫做二元一次方程
巩固新知
例1：在下列方程中
其中是二元一次方程的有____________.
（1）都有两个未知数
（2）含未知数的项的次数都是1
（3）等式两边都是整式
① ④
探究新知
在上述实际问题中必须同时满足x+y=6、2x+y=8两个等量关系
追问：根据经验，你能否为这个方程组起个名字，并给出它的定义？
(1)方程组中共含有两个未知数；
(2)含未知数的项的次数都是1；
(3)两个方程都是整式方程.
像这样的方程组，我们把它叫做二元一次方程组
巩固新知
例2：在下列方程组中
其中是二元一次方程组的有____________.
(1)方程组中共含有两个未知数；
(2)含未知数的项的次数都是1；
(3)每个方程都是整式方程.
③
探究新知
问题3：满足方程①：x+y=6，且符合问题实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中:
x
y
追问1：类比一元一次方程解的概念，阐述二元一次方程解的概念？
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫作二元一次方程的解
一般记作：
1
5
2
4
3
3
4
2
5
1
探究新知
追问2：如果不考虑实际意义，方程x+y＝6还有其它的解吗？ 有多少个？
如果不考虑实际意义，方程x+y＝6还有其它的解如：
关于二元一次方程的解：
①是一组两个数，记作 ()
②不考虑实际情况二元一次方程，有无数个解
探究新知
追问1：已知下表中未知数的值已经满足方程①x+y=6， 哪些x、y的值还满足方程2x+y=8
问题4：如何找出实际问题中满足条件的答案？
x 1 2 3 4 5
y 5 4 3 2 1
将x=1，y=2代入方程②：
左边=2×1+2=4
右边=8
即 左边≠右边
所以x=1，y=2不满足第②个方程
……
追问2：你能说出实际问题中的答案吗？
大型采棉机2台，小型采棉机4台，即
探究新知
追问3：能否根据你的经验，将像，既满足方程x+y=6，又满足方程2x+y=8的一组数起个名字，并给出它的定义？
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解
巩固新知
例1：判断是不是方程组的解.
解：把代入方程①
左边=2
左边
不是方程①的解.
把代入方程②
左边=
左边
是方程②的解.
综上不是方程组的解.
巩固新知
例2：方程组的解是( )
A.
B.
C.
D.
B
归纳小结
1、什么是二元一次方程？什么是是二元一次方程组？
2、谈谈，你对二元一次方程及二元一次方程组解的理解？
3、本节课后，你认为我们还会研究二元一次方程组的哪些内容？

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