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绵阳市梓潼县 2025 年春八年级下册期末试卷
初中八年级数学
一．选择题（共 12 小题，36 分）
1．若式子 3 ― 有意义，则 x 的取值范围是（　　）
A．x≤3 B．x≥-3 C．x≠3 D．x≥0
2．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是
（　　）
A．4，5，6 B．15，20，25 C．2，3，4 D．1， 2 ，3
3.如图，顺次连接矩形 ABCD 四条边的中点得到四边形 EFGH，若
AB=3，BC=5，则四边形 EFGH 的面积为（　　）
A．6 B．6.5 C．7 D．7.5
4．下午放学后，小明站在校门口的公交车站等车，下列图象中能大
致刻画等车这段时间离家的距离与时间关系的是（　　）
A． B． C． D．
5．学校男子篮球队的 12 位队员的身高如表：
身高（单位：cm） 176 178 180 181
1 5 4 2
人数
这 12 位队员身高的中位数是（　　）
A．176cm B．178cm C．179cm D．180cm
6．已知正比例函数 y=k1x,且 y 的值随 x 的增大而减小，如果 k1k2＜
0，那么 y=k1x 和 y=k2x 在同一个直角坐标系中的大致图象为（　　）
A． B． C． D．
7．菱形两条对角线的长分别为 2 和 6，则它的面积是（　　）
A．24 B．12 C．8 D．6
8．一组数据 a,b,c,d,e,f 的方差为 s2，若将该组数据中的每一个数扩大
k 倍（k≠0）得到新的一组数据 ka,kb,kc,kd,ke,kf,那么新一组数据的方
差是多少？（　　）
2A． B．s2 C．ks2 D．k2s2

9．如图，平行四边形 OABC 的顶点 O，A，C 的坐标分别是（0，0），
（3，0），（2，3），则顶点 B 的坐标是（　　）
A．（5，3） B．（3，3） C．（4，3） D．（3，5）
10．如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，线段
AB 的两个端点都在正方形网格的格点上，则 AB 的长度可能是（　　）
A． 3 B． 5 C． 6 D． 7
11．如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC=60°，AD=6，点 E 在边 CD 上，
且 DE=4，F 是边 AD 上一动点，将△DEF 沿直线 EF 折叠，点 D 落在点
N 处，当点 N 在四边形 ABCD 内部（含边界）时，DF 的长度的最大值
是（　　）
A．2 13 -2 B．2 13+2 C．4 2 -2D．4 2 +2
12．如图，在矩形 ABCD 中，AD = 2AB，∠BAD 的平分线交 BC 于
点 E，DH⊥AE 于点 H，连接 BH 并延长交 CD 于点 F，连接 DE 交 BF 于
点 O 1，有下列结论：①ED 平分∠AEC；②OE= DE；③HE=DF；④
2
AB=FH．其中正确的结论有（　　）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
二．填空题（共 6 小题,18 分 ）
13．已知直线 y=kx+b 经过第一、二、三象限，且点（3，1）在该直
线上，设 m=3k-b,则 m 的取值范围是 ．
14．直线 y=-x+2 上有两点（1，y1），（3，y2），则 y1 y2（填
“＞”、“=”、“＜”）．
15．已知 Rt△ABC 的两直角边分别是 6cm,8cm,则 Rt△ABC 的斜边上的
高是 ．
16．如图，一次函数 y=kx+b 与 y=x+2 的图象相交于点 P（m,4），则不
等式 kx+b＜x+2 的解 ．
17．将直线 y=2x-3 向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后，所得
的直线的表达式为 ．
18．如图所示，正方形 ABCD 的边长为 2，在平面内任取一点 E（与
点 D 不重合），以 DE 为一边作正方形 DEFG．设 DE=d1，点 F、G 与点
C 的距离分别为 d2、d3，则 d1+d2+d3 的最小值为 ．
三．解答题（共 6 小题，46 分）
19．（6 分）
20．（8 分）某中学八年级组织了一次“汉字听写比赛”，每班选 25
名同学参加比赛，成绩分为 A，B，C，D 四个等级，其中 A 等级得分
为 100 分，B 等级得分为 85 分，C 等级得分为 75 分，D 等级得分为
60 分．语文教研组将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的
统计图，请根据提供的信息解答下列问题．
（1）把一班比赛成绩统计图补充完整．
（2）填空：
班级 平均数 中位数 众数
一班 a b 85
二班 84 75 c
表格中 a= ，b= ，c= ；
（3）请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析：
①从平均数、众数方面来比较一班和二班的成绩；
②从 B 等级以上（包括 B 等级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．
21．（8 分 ）如图，已知△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，点
F 在 BE 上．
（1）若∠ADE=∠ABC，∠EDF=∠C，求证：DF∥AC；
（2）若 D、E、F 分别是 AB、AC、BE 的中点，连接 CF，若四边形 CEDF
的面积为 9，试求△ABC 的面积．
22．（6 分 ）某网店销售甲、乙两种遮阳帽，进价和售价格如表所示．
名称 甲种遮阳帽 乙种遮阳帽
进价/（元/顶） 30 15
售价/（元/顶） 40 20
根据上面提供的信息，解答下列问题．
（1）根据消费者需求，该网店决定用不超过 2280 元购进甲、乙两种
遮阳帽共 100 顶，且甲种遮阳帽的数量超过乙种遮阳帽的数量，则购
进甲、乙两种遮阳帽有多少种进货方案？
（2）在（1）的条件下，哪种进货方案可使获利最大？最大利润是多
少元？
23．（8 分）如图，将矩形 ABCD 纸片分别沿 BE，DF 折叠，使点 A，C
恰好都落在对角线 BD 的中点 O 处，点 E，F 分别在 AD，BC 边上．
（1）求证：AE=CF；
（2）求证：四边形 BEDF 是菱形．
24．（10 分 ）某数学小组在一次数学探究活动过程中，经历了如下
过程：
问题提出
如图，正方形 ABCD 中，P 在 CD 边上任意一点（不与点 C 重合），以
P 为旋转中心，将 PA 逆时针旋转 90°，得到 PM，连接 AM，AM，
PM 分别交 BC 于点 E，F．
操作发现
（1）当∠DAP=35°时，∠BAE 的度数为 ，∠EFM 的度数为 ；
数学思考
（2）连接 BM，当 P 为 CD 中点时，求证：∠CBM=45°；
拓展应用
（3）若 AB=4，AF 是否存在最小值？如果存在，求此最小值；如果
不存在，说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B D D C B D D A B A B
13. -1 15. 4.8cm
16. x>2 17. Y=2x-6 18. 2
19.
20. （1）图略；
（2）82.8、85、100；
（3）①从平均数、众数方面来比较，二班成绩更好；
②从 B 级以上（包括 B 级）的人数方面来比较，一班成绩更好．
21. （1）证明：∵∠ADE=∠ABC，
∴DE∥BC．
∴∠AED=∠C．
又∵∠EDF=∠C，
∴∠AED=∠EDF，
∴DF∥AC．
（2）解：∵D、E、F 分别是 AB、AC、BE 的中点，
∴DF 是 ABE 的中位线，
∴DF 1∥AE，且 DF= AE，AE=AC，
2
∴S 四边形 CEDF=S 四边形 ADFE=9，
∵点 F 是 DC 的中点，
∴设 S△DEF=S△CEF=x,
∵点 E 是 AC 的中点，
∴S△ADE=S△CDE=2x,
∵点 D 是 AB 的中点，
∴S△BDC=4x,S△BDF=2x,
∴S 四边形 BDEF=3x.
∵S 四边形 BDEF=9，
∴3x=9，
∴x=3，
∴S△ABC=8×3=24．
22. 解：（1）设购进 x 顶甲种遮阳帽，则购进（100-x）顶乙种遮阳帽，
根据题意得：
x＞100-x
30x+15（100-x）≤2280
解得：50＜x≤52，
又∵x 为正整数，
∴x 可以为 51，52，
∴该网店共有 2 种进货方案，
方案 1：购进 51 顶甲种遮阳帽，49 顶乙种遮阳帽；
方案 2：购进 52 顶甲种遮阳帽，48 顶乙种遮阳帽；
（2）选择方案 1 可获利（40-30）×51+（20-15）×49=755（元）；
选择方案 2 可获利（40-30）×52+（20-15）×48=760（元）．
∵755＜760，
∴购进 52 顶甲种遮阳帽，48 顶乙种遮阳帽可使获利最大，最大利润是 760 元
23. 证明：（1）∵BD 是矩形 ABCD 的对角线，
∴∠ABD=∠CDB，
又由折叠（轴对称）性质，得：
1 1
∠ABE=2∠ABD，∠CDF=2∠CDB，
∴∠ABE=∠CDF，
又 AB=CD，∠A=∠C=90°，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF；
（2）∵AD=BC，AE=CF，
∴ED=BF，
∵△ABE≌△CCF，
∴BE=DF，
∴四边形 BEDF 是平行四边形，
∵点 O 在 BD 上，∠BOE=∠A=90°，∠DOF=∠C=90°，
∴∠BOF=∠DOF=∠BOE=90°，
∴点 O 在 EF 上，且 BO⊥EF，
∴平行四边形 BEDF 是菱形．
24. 解：（1）∵四边形 ABCD 是正方形，
∴∠BAD=∠B=90°，
∵将 PA 逆时针旋转 90°得到 PM，
∴PA=PB，∠APB=90°，
∴∠PAM=∠M=45°，
∵∠DAP=45°，
∴∠BAE=∠BAD-∠PAM-∠DAP=10°，
∴∠AEB=∠FEM=90°-∠BAE=80°，
∴∠EFM=180°-∠FEM-∠M=55°，
故答案为：10°，55°；
（2）过点 M 作 MQ⊥DC 交 DC 延长线于 Q，MN⊥BC 于 N，则∠Q=∠MNC=∠BNB=90°，
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AD=DC=BC，∠D=∠BCD=90°，
∴∠D=∠Q=∠BCQ=∠MNC=∠BNB=90°，∠DAP+∠APD=90°，
∴四边形 MNCQ 为矩形，
∵将 PA 逆时针旋转 90°得到 PM，
∴PA=PB，∠APB=90°，
∴∠APD+∠MPQ=90°，
∴∠DAP=∠MPQ，
∴△ADP≌△PQM（AAS），
∴DP=MQ，AD=PQ，
∵P 为 CD 的中点，
∴MQ=PC=CQ，
∴四边形 MNCO 为正方形
∴BN=CN，
∴MN=BN，
∴△BMN 是等腰直角三角形，
∴∠CBM=45°；
（3）存在．连接 AF，
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=4，∠ABC=∠BCD=∠D=90°，
由勾股定理可知
当 BF 取最小值时，AF 有最小值，
而 BF=BC-CF，
∴当 CF 取最大值时，BF 有最小值时，
即：当 CF 取最大值时，AF 有最小值，
设 DP=x,CF=y,则 PC=4-x,
由（2）可知，∠DAP=∠FPC，
∴△ADP∽△PCF，
∴x=2 时，y 有最大值 1，
此时 DP=2，CF=1，则 BF=3，
∴AF=5，
即：当 DP=2 时，AF 存在最小值，此时 AF 取得最小值为 5．

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