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微专题10　晶胞结构的分析及相关计算
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一、晶胞参数及相关计算
1．晶胞参数
晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。
2．晶体结构的相关计算
金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组计算公式(设棱长为a)
①面对角线长＝a。
②体对角线长＝a。
③体心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。
④面心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。
3．晶体密度的相关计算
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二、原子分数坐标、投影(视图)的相关分析
1．晶胞的立体模型
简单立方堆积的晶胞中8个顶点的微粒完全一致，可任意选择一个原子为坐标原点，以立方体三条棱的延长线为坐标轴，以晶胞边长为1个单位长度，可得如图所示的坐标系。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子分数坐标。
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2．原子分数坐标与投影图
典型晶胞 原子分数坐标 xy平面上(沿z轴)的投影图
简单立方晶胞 INCLUDEPICTURE "E:\\张\\(广东上目录)2026高三一轮优化化学教参\\HNC90.TIF" \* MERGEFORMATINET 1(0，0，0)，2(0，1，0)，3(1，1，0)，7(1，1，1) INCLUDEPICTURE "E:\\张\\(广东上目录)2026高三一轮优化化学教参\\HNC91.TIF" \* MERGEFORMATINET
体心立方晶胞 1(0，0，0)，3(1，1，0)，5(0，0，1)，6(0，1，1)，7(1，1，1)，9 INCLUDEPICTURE "E:\\张\\(广东上目录)2026高三一轮优化化学教参\\HNC93.TIF" \* MERGEFORMATINET
面心立方晶胞 1(0，0，0)，9，10，12，14 INCLUDEPICTURE "E:\\张\\(广东上目录)2026高三一轮优化化学教参\\HNC95.TIF" \* MERGEFORMATINET
金刚石晶胞 1，2，3，4 INCLUDEPICTURE "E:\\张\\(广东上目录)2026高三一轮优化化学教参\\HNC97.TIF" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "即时巩固.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\张\\（广东上目录）2026高三一轮优化化学教参\\即时巩固.tif" \* MERGEFORMATINET
【练真题】
1.(2024·新高考江西卷)NbO的立方晶胞如右图所示，晶胞参数为a nm，P的分数坐标为(0，0，0)，阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法正确的是(　D　)
INCLUDEPICTURE "E:\\张\\(广东上目录)2026高三一轮优化化学教参\\24YJX7.TIF" \* MERGEFORMATINET
A．Nb的配位数是6
B．Nb和O最短距离为a nm
C．晶体密度ρ＝ g·cm－3
D．M的分数坐标为
解析：由题图可知，距离Nb最近且距离相等的O有4个，故Nb的配位数是4，故A错误；Nb和O的最短距离为晶胞棱长的，即a nm，故B错误；根据均摊法计算可知，该晶胞中Nb的个数为6×＝3，O的个数为12×＝3，即晶胞中含有3个NbO，晶体密度ρ＝＝ g·cm－3，故C错误；P的分数坐标为(0，0，0)，则M的分数坐标为，故D正确。
2．(2024·新高考广东卷)一种含Ga、Ni、Co元素的记忆合金的晶体结构可描述为Ga与Ni交替填充在Co构成的立方体体心，形成如下图所示的结构单元。该合金的晶胞中，粒子个数最简比Co∶Ga∶Ni＝________，其立方晶胞的体积为________nm3。
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答案：2∶1∶1　8a3
【练模拟】
3．(2025·深圳模拟)溴化亚铜(CuBr)常用作有机合成原料和反应催化剂，其晶胞结构如右图所示。
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已知①号、②号铜原子坐标依次为(0，0，0)、，则③号溴原子的坐标为______。设CuBr的密度为d g·cm－3，M(CuBr)＝a g·mol－1，NA为阿伏加德罗常数的值，则Cu原子与Br原子的最小核间距为 ________nm(用含a、d、NA的代数式表示)。
解析：题图中③号Br原子位于上层小正四面体的体心，根据①号和②号Cu原子位置可知，③号Br原子坐标为；该晶胞中Cu原子个数＝8×＋6×＝4，Br原子位于晶胞内部，个数为4，则晶胞的质量为 g，设晶胞边长为x cm，则晶胞体积为x3cm3＝＝ cm3，则x＝ cm，晶胞中Cu原子与Br原子的最小核间距为体对角线的，即× cm＝××107nm。
答案：　××107
4．(2025·肇庆月考)稀土金属属于战略性金属，我国科学家成功从废旧铁合金中提取各种稀土金属材料。某稀土金属氧化物的立方晶胞如下图所示，则该氧化物的化学式为________，距离该稀土金属原子最近的O原子有________个。若该氧化物的摩尔质量为M g/mol，晶胞边长为a nm，NA为阿伏加德罗常数的值，则晶胞的密度为________g/cm3(列出计算式)。
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解析：根据均摊法，晶胞中该稀土金属原子的个数为×8＋×6＝4，O的个数为8，故该氧化物的化学式为REO2；由题图可知，距离该稀土金属原子最近的O原子有8个；晶胞的密度ρ＝ g/cm3＝ g/cm3。
答案：REO2　8　
5．(2025·茂名联考)已知Ta2O5的晶胞结构如下图所示，晶胞参数分别为a nm、a nm、b nm；α＝β＝γ＝90°。
INCLUDEPICTURE "E:\\张\\(广东上目录)2026高三一轮优化化学教参\\26GDB8.tif" \* MERGEFORMATINET
注：1～5号小灰球位于晶胞体内，6号小灰球位于另一个晶胞，其余小灰球位于晶胞棱上或面上。
(1)电负性：Ta________(填“<”或“>”)O，与Ta配位的氧原子有________个。
(2)已知Ta2O5的式量为Mr，阿伏加德罗常数的值为NA，该晶胞的密度为_______________________________g·cm－3(列出计算式)。
解析：(1)金属的电负性小于非金属的，故电负性：Ta(2)Ta2O5的式量为Mr，由题图可知，Ta2O5晶胞中含4个Ta原子，10个O原子，晶胞为立方晶胞，晶胞参数分别为a nm、a nm、b nm，因此晶胞体积为a×a×b×10－21cm3，晶胞密度为×1021g·cm－3。
答案：(1)<　6　(2)×1021
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微专题10　晶胞结构的分析
及相关计算
一、晶胞参数及相关计算
1．晶胞参数
晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。
3．晶体密度的相关计算
二、原子分数坐标、投影(视图)的相关分析
1．晶胞的立体模型
简单立方堆积的晶胞中8个顶点的微粒完全一致，可任意选择一个原子为坐标原点，以立方体三条棱的延长线为坐标轴，以晶胞边长为1个单位长度，可得如图所示的坐标系。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子分数坐标。
√
2．(2024·新高考广东卷)一种含Ga、Ni、Co元素的记忆合金的晶体结构可描述为Ga与Ni交替填充在Co构成的立方体体心，形成如下图所示的结构单元。该合金的晶胞中，粒子个数最简比Co∶Ga∶Ni＝________，其立方晶胞的体积为________nm3。
2∶1∶1
8a3
4．(2025·肇庆月考)稀土金属属于战略性金属，我国科学家成功从废旧铁合金中提取各种稀土金属材料。某稀土金属氧化物的立方晶胞如下图所示，则该氧化物的化学式为________，距离该稀土金属原子最近的O原子有________个。若该氧化物的摩尔质量为M g/mol，晶胞边长为a nm，NA为阿
伏加德罗常数的值，则晶胞的密度为______________g/cm3(列出计算式)。
REO2
　8
5．(2025·茂名联考)已知Ta2O5的晶胞结构如下图所示，晶胞参数分别为a nm、a nm、b nm；α＝β＝γ＝90°。
注：1～5号小灰球位于晶胞体内，6号小灰球位于另
一个晶胞，其余小灰球位于晶胞棱上或面上。
(1)电负性：Ta________(填“<”或“>”)O，与Ta配位的氧原子有________个。
(2)已知Ta2O5的式量为Mr，阿伏加德罗常数的值为NA，该晶胞的密度为
_______________g·cm－3(列出计算式)。
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