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一．选择题（共36分）
1．如图，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（　　）
A．两个现象均可用两点之间线段最短来解释
B．现象1用垂线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释
C．现象1用垂线段最短来解释，现象2用两点之间线段最短来解释
D．现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用垂线段最短来解释
2．如图，已知直线AB与CD相交于点O，为了说明AB⊥CD，甲、乙、丙分别添加了一个条件，下列判断正确的是（　　）
甲：∠AOC＝90°；乙：∠AOC＝∠BOC；丙：∠AOC+∠BOD＝180°．
A．只有乙不正确 B．只有丙不正确
C．甲、乙、丙都正确 D．以上都不正确
3．在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图所示的方式摆放，若AB∥CD，则∠1的度数为（　　）
A．45° B．40° C．35° D．30°
4．如图，三角形DEF由三角形ABC平移得到，下列说法错误的是（　　）
A．∠ACB＝∠DFE
B．AD∥BE
C．AB＝DE
D．平移的最短距离为线段CD的长
5．一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1＝50°，则∠2＝（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
6．“抖空竹”是国家级非物质文化遗产，也是大家钟爱的运动之一．在公园里，小聪看到小女孩在抖空竹（图1），抽象得到图2，在同一平面内，已知AB∥CD，∠A＝75°，∠ECD＝105°，则∠E的度数为（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
7．如图，两块互相垂直的平面镜AB，AC．一束光线DE与水平地面成34°照射到平面镜AC，光线在两块互相垂直的平面镜上进行两次反射，则∠GFB的度数是（　　）
A．34° B．56° C．17° D．28°
8．已知实数m，n满足，则的值为（　　）
A． B． C． D．
9．已知x是5的算术平方根，则x2﹣13的立方根是（　　）
A．13 B．13 C．2 D．﹣2
10．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．|a|＞|b| B．a+b＞0 C．a﹣b＞0 D．ab＜0
11．若点P的坐标为（﹣2024，2025），则点P在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，若点A在第四象限，点B在第一象限，则一定在第四象限的点是（　　）
A．点C B．点D C．点E D．点F
二．填空题（共18分）
13．如图，直线a，b直线c所截，∠1与∠2是　 　 （填“同位角”“内错角”或“同旁内角”）．
14．为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中BC⊥AB，ED∥AB．经使用发现，当∠DCB＝140°时，台灯光线最佳，此时∠EDC的大小为　 　 ．
15．若8xmy与6x3yn是同类项，则（m+n）3的平方根为　 　 ．
16．已知x，y为实数，且，则（﹣1）x+y＝ 　 　 ．
17．将P点（m，m+4）向上平移2个单位到Q点，且点Q在x轴上，那么P点坐标为 　 　 ．
18．如图，点A、C的坐标分别为（﹣2，4）、（4，0），将三角形AOC沿x轴向右平移，得到三角形BDE，已知DC＝1．则点B的坐标为　 　 ．
三．解答题（共46分）
19．(6分)计算：
（1）|﹣1|；
（2）|23|．
20．(6分)在平面直角坐标系中，有一点P（2x﹣1，3x）．
（1）若点P在y轴上，求x的值；
（2）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标．
21．(6分)如图所示，在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A′B′C′．
（1）分别写出点A，A′的坐标：A　 　 ，A′　 　 ．
（2）请说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．
（3）若点M（m，n+1）是三角形ABC内部的一点，平移后的对应点M′的坐标为（﹣1，m﹣2），求m和n的值．
22．(6分)如图，D是BC上一点，DE∥AB，交AC于点E，F是AB上一点，且∠AFD＝∠AED．求证：DF∥AC．
23．(6分)阅读材料：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．
它有如下特点：
①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算：
（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3l；（3+i）i＝3i+i2＝3i﹣1．
②若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭：如1+2i的共轭复数为1﹣2i．
（1）填空：①（2+i）（2﹣i）＝ 　 　 ；②（2+i）2＝ 　 　 ；
（2）若a+bi是（1+2i）2的共轭复数，求（b﹣a）2的值
24．(6分)如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：∠FAB＝∠BDC．
（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝70°，求∠BCD的度数．
25．(10分)如图，有以下三个条件：①AB∥CD；②∠B＝∠D；③∠E＝∠F．
（1）从三个条件中选出两个作为题设，另一个作为结论可得到一个命题．请按“ → ”的形式将所有真命题一一书写出来（用序号表示）；
（2）从（1）中选择一个真命题进行证明．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C D D C B A C． D C B D
13. 同旁内角 14. 130° 15. ±8
16. 1 17. （﹣6，﹣2） 18. （1，4）
19.解：（1）|﹣1|
＝5﹣1+2
＝6；
（2）|23|
＝﹣1+23
＝﹣2．
20.解：（1）∵点P（2x﹣1，3x）在y轴上，
∴2x﹣1＝0，
∴x；
（2）∵P（2x﹣1，3x）在第一象限，
∴点P到x轴的距离为3x，到y轴的距离为2x﹣1，
∵点P到两坐标轴的距离之和为9，
∴3x+2x﹣1＝9，
∴x＝2，
∴2x﹣1＝3，3x＝6，
∴点P的坐标为（3，6）．
21.解：（1）由所给平面直角坐标系可知，点A的坐标为（1，0），点A′的坐标为（﹣4，4）；
故答案为：（1，0），（﹣4，4）；
（2）因为点A坐标为（1，0），且平移后的对应点A′的坐标为（﹣4，4），
所以1+（﹣5）＝﹣4，0+4＝4，
即△A′B′C′由△ABC向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到；
（3）因为点M（m，n+1）是三角形ABC内部的一点，平移后的对应点M′的坐标为（﹣1，m﹣2），
所以m+（﹣5）＝﹣1，n+1+4＝m﹣2，
解得m＝4，n＝﹣3，
故m的值为4，n的值为﹣3．
22.证明：∵DE∥AB，
∴∠A+∠AED＝180°，
∵∠AFD＝∠AED，
∴∠A+∠AFD＝180°，
∴DF∥AC．
23.解：（1）①原式＝22﹣i2＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5；
②原式＝4+4i+i2＝4+4i﹣1＝3+4i；
故答案为：①5；②3+4i；
（2）∵（1+2i）2＝1+4i﹣4＝﹣3+4i，a+bi是它的共轭复数，
∴a＝﹣3，b＝﹣4，
则原式＝（﹣4+3）2＝1．
24.（1）证明：∵AC∥EF（已知），
∴∠1+∠FAC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠FAC＝∠2（同角的补角相等），
∴FA∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠FAB＝∠BDC（两直线平行，同位角相等）；
（2）解：∵EF⊥BE，
∴∠FEC＝90°，
∵AC∥EF，
∴∠ACB＝∠FEC＝90°，
∵AC平分∠FAD，∠FAD＝70°，
∴，
由（1）知∠FAC＝∠2，
∴∠2＝35°，
∴∠BCD＝90°﹣∠2＝55°．
25.解：（1）有三个真命题，分别是：①②→③；①③→②；②③→①；
（2）选择①②→③，
证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠DCF，
∵∠B＝∠D，
∴∠D＝∠DCF，
∴DE∥BF，
∴∠E＝∠F；
选择①③→②，
证明：∵AB∥CD，
∴∠DAB+∠D＝180°，
∵∠E＝∠F，
∴DE∥BF，
∴∠DAB+∠B＝180°，
∴∠B＝∠D；
选择②③→①，
证明：∵∠E＝∠F，
∴DE∥BF，
∴∠DAB+∠B＝180°，
∵∠B＝∠D，
∴∠DAB+∠D＝180°，
∴AB∥CD．

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