资源简介

2025 年春季学期七年级数学学业水平质量监测卷
一、单项选择题(本大题共 6 小题,每小题 3分,共 18 分)
1. 随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火,许多同学对动画设计产生了浓厚的兴趣.下列选项中,左边的图
案通过平移能得到右边图案的是 ( )
A. B.
C. D.
2. 以下调查中,最适宜采用全面调查方式的是 ( )
A.检查神舟二十号载人飞船的各零部件 B.检测某批次汽车的抗撞击能力
C.了解某市中学生课外阅读的情况 D.调查赣江的水质情况
3. 江西省丰城市是干将、莫邪宝剑藏地,又名“剑邑”,以下能准确表示丰城市地理位置的是 ( )
A.东接抚州市 B.北纬 28°
C.距离南昌 60公里处 D.东经 116°,北纬 28°
ax 2y 4, x 2,
4. 若关于 , 的二元一次方程组 的解为7x by 17
则 2 的值为 ( )
y 1.
A. -2 B. 2 C. 3 D. 3
5. 下列命题中,真命题的是 ( )
A.若 是正数,则 的平方根是
B.若 = 3,则 = 9
C.无理数在数轴上无法表示
D.一个数的立方根等于它本身,那么这个数一定是 1
x m 0,
6. 若关于 x的不等式组 仅有 2个整数解,则 的取值范围是 ( )
3x 2(x 1)
A.0 < < 1 B.0 < ≤ 1 C.0 ≤ < 1 D.0 ≤ ≤ 1
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)
7. 25的算术平方根为 .
七年级数学卷 第 1页 共 6页
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8. 2025年是乙巳年,在十二地支中“巳”对应蛇,其古文“巳”是蛇的形象表达(如图).小明想用合适的统计
图类型来展示他所在学校各年级学生掌握上述传统文化知识的人数占比情况 ,则小明应当
选 (填“条形”“扇形”或“折线”)统计图.
(第 8题) (第 12题)
9. 在平面直角坐标系中,点 P(3 + 3， 1) 在 轴上,则 的值为 .
10. 已知 = 4,当 > 3 时,则 的取值范围是 .
11. 我国古代数学著作《九章算术》中记载着这样一道题:今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百.今并
买一顷,价钱一万,问善田、恶田各几何？其大意是:1亩好田是 300钱,7亩坏田是 500钱.一人买了
好田、坏田一共是 100亩,花费了 10000钱,问他好田、坏田各买了多少亩 设好田买了 亩,坏田买
了 亩,根据题意可列方程组为 .
12. 五一假期,“绚丽赣江景,多彩英雄城”南昌一江两岸主题灯光秀盛大上演.在赣江边两条笔直且平
行的观景栈道 AB,CD上分别设有 P,Q两盏激光灯(如图),若光线PB按顺时针方向以每秒 4°的速度
旋转至 PA便立即回转,并不断往返旋转;光线 QC按顺时针方向每秒 1°的速度旋转至 QD边就停止
旋转,此时光线 PB也停止旋转.若光线 QC先转 45秒,光线 PB才开始转动.当光线 PB旋转时间为
__________秒时, 1// 1.
三、解答题(本大题共 5 小题,每小题 6分,共 30 分)
13. (1)计算: 49 |2 3| + 3 8；
(2)若 2 3 + ( 2) = 6 是关于 , 的二元一次方程,求 m的值.
（4 x 1）-8 3x,
14. 解不等式组: 3x 2 并在数轴上表示解集.
x 1. 2
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15. 已知 17 + 17 = + 8.
(1)求 的值;
(2)求 的平方根.
16. 如图,在平面直角坐标系中,先将△ABC向上平移 3个单位长度,再向右平移 2个单位长度,得到
△ 1 1 1,请解答下列问题:
(1)写出点 A,B,C的坐标;
(2)在图中画出平移后的△ 1 1 1.
17. 完成下面的证明.
如图,∠AFE+∠CBE=180°,∠A=∠C.求证:∠E=∠ABE.
证明:由图可知∠AFE=∠BFD (__________________________).
∵ ∠AFE+∠CBE=180°,
∴ ∠BFD+∠CBE=180°,
∴ AD//BC (__________________________),
∴ ∠EDA=_______ (__________________________).
∵ ∠A=∠C,
∴ ∠A=_______,
∴ AB//CE (__________________________),
∴ ∠E=∠ABE.
四、解答题(本大题共 3 小题,每小题 8 分,共 24 分)
18. 某校开展了“推动新时代全民国防教育深入普及,助力中小学思想政治教育一体化建设”的国防知
识竞赛,现从分数在 60分至 100分之间的学生成绩中随机抽取 m名学生的成绩进行统计分析,并绘
制成如下两个不完整的统计图.其中成绩划分为四个等级:A(90 ≤ ≤ 100),B(80 ≤ < 90),C(70 ≤
< 80),D(60 ≤ < 70).
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根据以上信息,回答下列问题:
(1)随机抽取的学生人数 =___________;
(2)在扇形统计图中,“B组”所在扇形的圆心角度数为___________;
(3)补全条形统计图;
(4)若该校有 1800名学生的成绩在 60分至 100分之间,请你估计这 1800名学生中成绩达到 A等级
的学生人数.
x 3y 7,
19. 已知关于 x,y的方程组
x 3y mx 3 0.
(1)请写出方程 + 3 = 7 的所有正整数解;
(2)若方程组的解满足 2 3 = 1,求 m的值;
20. 如图 1,用两个面积为 200cm2的小正方形纸片拼成一个大正方形.
(1)求拼成的大正方形边长;
(2)小丽想沿此大正方形纸片边的方向剪出一个长方形(如图 2),使剪出的长方形纸片的长与宽的比
为 4:3,且面积为 360cm2.你认为小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗 请说明理由.
五、解答题(本大题共 2 小题,每小题 9 分,共 18 分)
21. 根据以下素材,探索完成任务.
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学校科技节期间,小明所在的班级准备举办“AI机器人编程挑战赛”,需要购买 A、B
背景
两种款式的机器人模型作为奖品.
某文具店在无促销活动时,若购买 2个 A款机器人和 3个 B款机器人,共需 220元;
素材 1
若购买 4个 A款机器人和 1个 B款机器人,共需 240元.
该文具店推出“科技节专属促销”活动:
素材 2 线下购买:支付 45元开通会员后,所有商品按原价的 85折购买(小明原本不是会员).
线上购买:直接在电商平台购买,所有商品按原价的 9折,且免运费.
问题解决
任务 1 该文具店在无促销活动时,求 A款机器人和 B款机器人的单价各是多少元
小明计划在促销期间购买A、B两款机器人共 20个,其中A款机器人 个(0 ≤ ≤20).
任务 2 若在线下购买,共需要___________元;
若在线上购买,共需要___________元.(均用含 的代数式表示)
如果小明希望线下购买比线上购买更省钱,A款机器人的数量 应满足什么条件 请
任务 3
列出一个关于 的不等式,并求出 的取值范围.
22. 课本再现
七年级下册教材中我们探究过《用求差法比较大小》:我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两
个数或代数式的大小.当不能直接比较大小时就要考虑进行一定的转化,其中“求差法”就是常用的方
法之一.所谓“求差法”,就是通过先求差,变形,然后利用差的符号来确定它们的大小.
两个数量的大小可以通过它们的差来判断.如果两个数 和 比较大小,那么:
当 > 时,一定有 > 0;
当 = 时,一定有 = 0;
当 < 时,一定有 < 0.
反过来也对,即:
当 > 0 时,一定有 > ;
当 = 0 时,一定有 = ;
当 < 0 时,一定有 < .
因此,我们经常把两个要比较的对象先数量化,再求它们的差,根据差的正负判断对象的大小.
【类比应用】
(1)用“>”或“<”填空.
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①若 = 3时, ___________ ;
②若 = 1时, ___________ ;
③若 > 0,则 + 5___________ 2 + 4;
【解决问题】
(2)如图所示,在 4 4的正方形网格中,以A为圆心 AB为半径画扇形,以CE为直径画半圆,若图中阴影
部分的面积分别为 S1,S2 ,比较 S1与 S2的大小.
六、解答题(本大题共 12 分)
23. 综合与实践
问题情境:在综合实践课上,老师组织七年级(1)班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动.
如图,已知射线 AM//BN,连接 AB,点 P是射线 AM上的一个动点(与点 A不重合),BC,BD分别平分
∠ABP和∠PBN,分别交射线 AM 于点 C,D.
探索发现
“快乐小组”经过探索后发现:
(1)当∠A=60°时,∠CBD=∠A.请说明理由.
(2)不断改变∠A的度数,∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系,用含∠A的式子表示∠CBD
为___________.
操作探究
(3)“智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后,探究二者之间的数量关系.他们惊奇地发现,
当点 P在射线 AM上运动时,无论点 P在射线 AM上的什么位置(与点 A不重合),∠APB和∠ADB之
间的数量关系都保持不变,请写出它们的关系,并说明理由.
1
(4)点 P继续在射线 AM上运动,当运动到使∠ACB=∠ABD时,请直接写出 2∠ABC+ 2∠A的结果.
七年级数学卷 第 6页 共 6页
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