资源简介

第10章 整式的加减
10.1 整式
一．单项式
（1）单项式的定义：
注：单独一个数或一个字母也是一个单项式.
【思考】判断下列式子是否为单项式：
① 6a2； ② 2.5x； ③ 0； ④ a＋b； ⑤ vt.
（2）一个含字母的单项式中的数字因数叫作这个单项式的
（3）一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的
特别地，非零的数是零次单项式.
【例1】指出下列单项式的系数与次数：
① ab；
② ；
③ .
二．同类项
同类项的定义：对于两个单项式，如果它们所含 相同，且相同字母的 也相同，那么称这两个单项式为
注：两个数也是同类项.
【例2】判断下列各组单项式是不是同类项：
① a与3a；
② 2xy与2x；
③ 2a2b2与－3b2a2；
④ 3x2y与2y2x；
⑤ 与27.
【例3】当m与n为何值时，关于x, y的单项式 与 是同类项？
三．整式
整式的定义：有限个单项式求和得到的代数式叫作整式，也叫作多项式.
注：单项式也是整式.
【例4】已知某六次单项式只含有字母x, y, z，其字母x, y, z的指数分别为1，2，3. 当x取3，y取2，z取1时，该单项式的值为8，求此单项式.
第10章 整式的加减
10.2 合并同类项
一．合并同类项
（1）合并同类项的定义：
注意：在合并同类项时，把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，而字母和字母的指数不变.
【例1】合并同类项：
① 2x3＋3x3－(－4x3)；
② 14m2－3n3＋5mn－11m2＋12n3－7mn；
③ .
【例2】先合并同类项，再求值：
① 3x－2y－4x＋6y＋1，其中x = 2，y = 3；
② 2x2－4xy－3y2＋4xy＋5＋2y2，其中x = ，y = 2.
（2）合并同类项后，整式中的每一个单项式叫作 ，每一项的次数是几，就称为几次项，不含字母的项叫作 . 各项中次数最高项的次数叫作这个
. 合并同类项后，整式有几项，就称为几项式.
【例3】判断下列整式的次数：
① 4c5－3c2＋1；
② x4－x2y＋x2y3－y3.
（3）顺序排列
为了表达方便或计算需要，在合并同类项后，可以根据加法交换律将一个整式中的各项按照某一个字母的指数大小顺序来排列.
① 将一个含字母x的整式按x的指数从大到小的顺序排列，称为按x降幂排列；
② 将一个含字母x的整式按x的指数从小到大的顺序排列，称为按x升幂排列.
【例4】将 按r降幂排列.
【例5】将 按照下列要求排列：
① 按x升幂排列；
② 按y降幂排列.
第10章 整式的加减
10.3 整式的加法和减法
一．整式的加法和减法
方法：几个整式相加减，有括号的按照去括号的方法去括号，再合并同类项，就得到这几个整式相加减的运算结果.
【例1】计算：
① 2x－( 3x－2y＋3 )＋( 5y－2 )；
② ( a3＋3a2＋4a－1 )－( a2－3a－a3－3 ).
【例2】计算：
① 2( 3a＋4b )－3( 2a－3b )；
② ( x2－2x )－2[ ( x2－1)＋4x ].
【例3】先化简，再求值：
15a2－{－4a2＋[ 5a－8a2－( 2a2－a ) ] }，其中a = .
【例4】求4x2＋y2－5xy与3xy＋4y2－7x2的和.
【例5】已知2a3－13a＋11与某个整式的和是5＋6a＋3a2－3a3，求这个整式.
【例6】已知A = 2x2－7x＋2，B = 3x2－5x＋4，C = x2＋2x－5，求A－B＋C.

展开更多......

收起↑