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2024-2025学年陕西省西安市未央区学易文化培训学校七年级（下）月考数学试卷（5月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 下列是二元一次方程的是( )
A. B. C. D.
2.如图，数轴上表示的不等式的解集是( )
A. B. C. D.
3.已知是方程的一个解，则的值是( )
A. B. C. D.
4.若，下列结论不正确的是( )
A. B. C. D.
5.如图，下列条件中，不能判断的是( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，三角形沿所在直线向下平移个单位长度得到三角形，连接，若四边形的周长为，则三角形的周长等于( )
A.
B.
C.
D.
7.已知二元一次方程组的解是，则的平方根是( )
A. B. C. D.
8.已知某网店的一款电子手表的进价为每个元，售价为每个元，五一假期间，该网店做打折促销活动，若要保证一个电子手表的利润不低于元，则最低打( )
A. 九折 B. 八折 C. 八五折 D. 九五折
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.若代数式的值不大于，则的取值范围是______．
10.在平面直角坐标系中，将点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，恰好与原点重合，则点的坐标为______．
11.我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；氨生其下，蔓日长一尺，问几何日相逢？瓜、瓠各长几何？其大意是：已知墙高尺，长在墙头的瓜蔓每天向下长寸；同时，长在墙下的葫芦每天向上长尺，问经过多少天两蔓相遇，此时瓜蔓、葫芦蔓的长度各为多少？注：尺寸设两蔓相遇时瓜蔓的长度为寸，葫芦蔓的长度为寸，根据题意可列方程组______．
12.已知关于的一元一次不等式的解集是如图，数轴上的，，三个点中，实数对应的点可能是______．
13.如图，从标注的圆圈开始，顺时针方向按的规律表示前一个圆圈中的数字，，是常数转换后得到下一个圆圈中的数，例如：从“”得，则标注“？”的圆圈中的数是______．
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题分
用不等式表示下列不等关系：
的倍与的和是非负数；
与的积小于与的差．
15.本小题分
计算：．
16.本小题分
利用不等式的性质解不等式：
；
．
17.本小题分
用代入法解方程组：．
18.本小题分
解不等式，并将解集表示在数轴上．
19.本小题分
用加减消元法解方程组：．
20.本小题分
实验中学举办春季篮球赛，比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积分，负一场扣分，七班在场比赛中总积分不低于分，求该班至少胜多少场？
21.本小题分
将个大小相同的长方形在平面直角坐标系中按如图所示的位置放置，已知点的坐标为，求点的坐标．
22.本小题分
在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：例如：根据以上运算规则，求不等式的解．
23.本小题分
兴庆宫公园是西安市最大的城市公园，拥有优美的自然风光和精致的园林景观，是市民游玩休闲的好地方星光中学李老师组织七班名学生假期去兴庆宫公园划船游玩，已知公园内有四座电动船和六座电动船可供租用，若每条船均坐满，且每种船型至少租一条，请你求出所有可行的租船方案．
24.本小题分
在平面直角坐标系中，已知点，，，连接，，．
求四边形的面积；
过的中点作直线轴，交于点，求点的坐标提示：根据三角形的面积求
25.本小题分
今年五一当天，大唐芙蓉园迎来了四面八方的游客，为促进消费景区内，两个商店以相同价格出售同样的纪念品，并各自推出了不同的优惠方案：在店累计购物超过元后，超出元的部分打八五折；在店累计购物超过元后，超出元的部分打九折若某游客准备购买标价为元的纪念品，则该游客到哪家店购买花费较少？
26.本小题分
已知点是直线，所确定的平面内的一点．
如图，若，，，与平行吗？为什么？
如图，已知，求出，，之间的数量关系；
在图的基础上，延长至点，延长至点，过点作，连接，，且，过点作平分交于点，如图所示若，，求的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据二元一次方程的定义逐项分析判断如下：
A、是二元一次方程，故此选项符合题意；
B、是二元二次方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
C、是二元二次方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
D、是分式方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
故选：．
根据含有两个未知数，且未知项的次数都为次的整式方程叫二元一次方程，逐项判断即可．
本题考查了二元一次方程，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：依题意得：数轴表示的解集是：，
故选：．
本题先观察数轴表示的不等式的解集，再看选项是否与题意相符．若是，则该选项为正确的答案．
本题考查的是数轴与不等式的结合．明确在数轴上实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：是方程的一个解，
把代入方程，得：
，
解得：，
故选：．
把代入方程，建立关于的方程，求解即可．
本题考查了二元一次方程的解，理解二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解本题的关键．
4.【答案】
【解析】解：根据不等式的基本性质逐项判断如下：
，
，
故选项A正确，不符合题意；
，
，
故选项B错误，符合题意；
，
故选项C正确，不符合题意；
，
故选项D正确，不符合题意．
故选：．
根据不等式的基本性质逐项判断，即可解题．
本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是注意不等号的方向是否变化．
5.【答案】
【解析】解：、，则内错角相等，两直线平行，故此选项正确，不符合题意；
B、如下图，，，
，则同旁内角互补，两直线平行，故此选项正确，不符合题意；
C、如上图，，，，则同旁内角互补，两直线平行，故此选项不正确，符合题意；
D、，则同位角相等，两直线平行，故此选项正确，不符合题意；
故选：．
分别根据平行线的判定定理一一判断即可．
本题考查了平行线的判定，掌握平行线的几种判定定理是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：由题意可得：、，
又四边形的周长为，
，
．
故选：．
根据平移的基本性质，得出、；然后得四边形的周长，进而求得即可解答．
本题主要考查了平移的性质，灵活运用平移的性质是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：根据题意，将代入方程组可得：，
解得，
则有，
的平方根为，
故选：．
将方程组得解代入原方程解出，的值，再求出的值，即可得解．
本题考查了利用方程组得解求解方程组中未知数系数以及平方根的知识．熟练掌握该知识点是关键．
8.【答案】
【解析】解：设电子手表打折，
，
解得：，
故选：．
设电子手表打折，根据题意列出不等式即可求解．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意找到不等量关系是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：由题意代数式的值不大于得：
，
解得：；
故答案为：．
列出不等式，即可求解．
本题考查了列一元一次不等式、解不等式，能根据题意列出不等式是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：由题意可得：得到的点的坐标为，
故答案为：．
根据点的平移规律“左减右加，上加下减”解答即可．
本题考查点的平移，正确记忆相关知识点是解题关键．
11.【答案】
【解析】解：根据墙高尺，长在墙头的瓜蔓每天向下长寸；同时，长在墙下的葫芦每天向上长尺得：；
故答案为：．
根据墙高尺，长在墙头的瓜蔓每天向下长寸；同时，长在墙下的葫芦每天向上长尺，列出方程组即可．
本题考查根据实际问题列二元一次方程组，理解题意是关键．
12.【答案】
【解析】解：由题意可得：不等式两边同时除以时，不等号方向发生了改变，
，
，
实数对应的点可能是，
故答案为：．
根据题意可得不等式两边同时除以时，不等号方向发生了改变，则，解不等式求出的取值范围即可得到答案．
本题主要考查了解一元一次不等式，实数与数轴，正确记忆相关知识点是解题关键．
13.【答案】
【解析】解：根据题意得，
解得，
顺时针方向按的规律转换后得到下一个圆圈中的数，
当时，，
所以标注“？”的圆圈中的数是，
答：标注“？”的圆圈中的数是，
故答案为：．
根据题意得，解得，则顺时针方向按的规律转换，再把时代入求解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，掌握知识点的应用是解题的关键．
14.【答案】；
．
【解析】由题意的倍与的和是非负数得：；
由题意与的积小于与的差得：．
的倍是，非负数即为大于等于，据此求解即可；
与的积为，与的差为，据此可得答案．
本题主要考查了列不等式，正确理解题意是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：
．
先求解立方根和算术平方根，再加减运算即可求解．
本题考查实数的混合运算，涉及立方根和算术平方根运算．熟练掌握以上知识点是关键．
16.【答案】；
．
【解析】根据不等式的性质，不等式两边乘，不等号的方向不变，
所以，
解得；
根据不等式的性质，
，
，
根据不等式的性质，
，
解得．
根据不等式的性质，不等式两边乘，不等号的方向不变，即可求解；
根据不等式的性质，不等式两边减，不等号的方向不变，得到，再根据不等式的性质，不等式两边除以，不等号的方向改变，即可求解．
本题考查的是利用不等式的性质解不等式，正确进行计算是解题关键．
17.【答案】．
【解析】解：，
由，得，
把代入，得，
，
把代入，得，
．
将由，得，把代入，求出，把代入，求出即可．
本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法．
18.【答案】，数轴见解析
【解析】解：，
，
，
，
．
根据不等式的性质求解不等式：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为；最后用数轴表示即可．
本题考查不等式的求解，掌握求解的步骤是解题的关键．
19.【答案】．
【解析】解：，
，得，
，得，
，
将代入，得，
，
．
运用加减消元法求解即可．
本题主要考查了解二元一次方程组，灵活运用加减消元法解二元一次方程组成为解题的关键．
20.【答案】该班至少胜场．
【解析】每场比赛都要分出胜负，胜一场积分，负一场扣分，七班在场比赛中总积分不低于分，
设七班胜场，则负场，
根据题意，得，
解得．
故该班至少胜场．
设七班胜场，则负场，根据不等式列出不等式即可得到答案．
本题主要考查一元一次不等式解实际应用，熟练掌握题意是解题的关键．
21.【答案】点的坐标是．
【解析】解：设长方形的长为，宽为．
根据题意，得，
解得，
，．
点在第一象限，
点的坐标是，
答：点的坐标为．
设长方形的长为，宽为，根据图形和点坐标，结合坐标与图形性质列方程组求解即可．
本题考查二元一次方程组的应用，正确列出方程组是解答的关键．
22.【答案】．
【解析】解：根据运算规则为：可得：
，
则有，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为，得，
故不等式的解为．
根据运算法则可得，再解不等式即可．
本题考查的是一元一次不等式的应用，正确进行计算是解题关键．
23.【答案】所有可行的租船方案有三种：租用条四座电动船，条六座电动船；租用条四座电动船，条六座电动船；租用条四座电动船，条六座电动船．
【解析】设租用条四座电动船，条六座电动船，
，
．
，为正整数，且，，
分情况可得或或，
则方案为：租用条四座电动船，条六座电动船；租用条四座电动船，条六座电动船；租用条四座电动船，条六座电动船．
设租用条四座电动船，条六座电动船，列二元一次方程组求出整数解即可解题．
本题考查二元一次方程的应用，关键是根据题意找到关系式．
24.【答案】；
．
【解析】由条件可知，，，
四边形的面积三角形的面积三角形的面积
；
如图，轴，连接，
由条件可知，
轴，
点的横坐标为，
三角形的面积三角形的面积三角形的面积
．
，
解得，
点．
由，，，则，，，然后通过四边形的面积三角形的面积三角形的面积即可求解；
连接，求出点的横坐标为，然后通过三角形的面积三角形的面积三角形的面积即可求解．
本题考查了平面直角坐标系的特点，三角形面积等知识，掌握知识点的应用是解题的关键．
25.【答案】当累计购物超过元而不超过元时，到店购买花费较少；当累计购物超过元时，到店购买花费较少．
【解析】解：在店累计购物超过元后，超出元的部分打八五折；在店累计购物超过元后，超出元的部分打九折．
当累计购物超过元，即时，在，店购买都能享受优惠．
若到店购买花费较少，则，
解得，
即时，到店购买花费较少；
若到店购买花费较少，则，
解得，
即时，到店购买花费较少．
故当累计购物超过元而不超过元时，到店购买花费较少；当累计购物超过元时，到店购买花费较少．
根据题意可得店的花费为元，店的花费为元，分到店购买花费较少和到店购买花费较少两种情况，分别建立不等式求解即可．
本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，正确进行计算是解题关键．
26.【答案】；
；
．
【解析】解；结论：，
理由：如图所示，过点作，
，
由条件可知，，
，
，
，
；
结论：，
如图，作，
，
，
，
，
，
；
由知，，
由条件可知，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
．
首先过点作，易得，，进而可得，由同旁内角互补，两直线平行可得，进而可得，；
作，可得，根据两直线平行，内错角相等，即可证得；
由知，，先求出，进而可得，再证明，即可得出结论．
此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

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