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2024—2025学年度第二学期期中试题
七年级数学学科
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项符合题意）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列各图中，与互余的是（ ）
A B.
C. D.
3. 如图，已知直线，平分，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 可见光是电磁波谱中人眼可以感知的部分，一般来说，人的眼睛可以感知的电磁波的波长在之间．已知，则用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示，在的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个格点中任取一点C，使为直角三角形的概率是（ ）
A B. C. D.
6. 如图，A，B，C三点在直线l上，点M在直线l外，若，，，则点M到直线l的距离可能是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多．若，则的长为（　　）
A. B. C. D.
8. 若，则的值是（ ）
A. B. C. 1 D. 25
9. 一个边长为a的大正方形与一个直角边长为b的等腰直角三角形按如图所示放置，如果，，那么图中阴影部分的总面积是（ ）
A. 15 B. 17 C. 20 D. 22
10. 如图，在四边形中，，，，，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D匀速运动，若与在某一时刻全等，则点Q运动速度为（ ）
A. 或 B.
C. 或 D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11. 计算：___________________．
12. 化简：_______．
13. 一大门栏杆的平面示意图如图所示，垂直地面于点A，平行于地面，若，则______．
14. 如图，在中，，垂足为D，平分交于点E，若，则的度数为______．
15. 若是完全平方式，则m的值是_______．
16. 如图，在中，，点D在边上，，，点E是边上一动点，连接，在上方作，使得，且，则面积的最小值为______．
三、解答题（共10小题，计72分．解答应写出过程）
17. 计算：
（1）；
（2）（用乘法公式简便运算）．
18. 化简：
（1）；
（2）
19. 化简并求值：，其中，．
20. 如图，请在的边上找一点D，使得．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
21. 如图，此为计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的“雷区”中，随机埋藏着10颗“地雷”，每个小方格最多能埋藏1颗“地雷”．小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字2，它表示与这个方格相邻的8个小方格（图中黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着2颗“地雷”．
（1）若小明在区域A内围着数字2的8个方块中任点一个，则他踩中“地雷”的概率是_____．
（2）若小明点完第一步之后，第二步踩在A区域外的小方格上，求他踩中“地雷”的概率．
22. 如图，在四边形中．点E为延长线上一点，点F为延长线上一点，连接，交于点G，交于点H，若，，求证：．
证明：（已知），（________________）
_______________（等量代换）．
（________________）．
（________________）．
（已知），
（等量代换）．
________________（同旁内角互补，两直线平行）．
（________________）．
23. 已知：如图，，，点E、F在线段上，且．
请说明的理由．
24. 某数学兴趣小组开展研究：若两个两位数，它们十位上数字相同，个位上的数字之和等于10，则这两个两位数的积存在一定的规律．观察下列算式，完成以下问题：
算式①：；
算式②：；
算式③：；
算式④：；
……
（1）观察以上算式规律，请写出__________；
（2）观察算式①②的运算规律，若两个两位数的十位上的数字都是a，个位上的数字都是5，则上述规律可用等式表示为______________；
（3）观察算式③④的运算规律，若两个两位数的十位上的数字都是a，其中一个数的个位上的数字是b，则另一个两位数个位上的数字是 ，请用等式表示这两个两位数的积的一般规律，并验证它的正确性．
25. 如图，在四边形中，平分，交延长线于点M，于点N．
（1）请说明的理由；
（2）若，，，求的长．
26. 如图，过直线外一点C作直线，连接，，．
（1）如图1，的度数为______；
（2）如图2，若的平分线交于点D，点E是线段上一点，连接，．若，则与相等吗？请说明理由；
（3）如图3，若的平分线交于点D，，点E是线段上一动点，连接、，且，请求出和之间的数量关系，并说明理由．
2024—2025学年度第二学期期中试题
七年级数学学科
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项符合题意）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】##140度
【14题答案】
【答案】##26度
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题（共10小题，计72分．解答应写出过程）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】，
【20题答案】
【答案】见解析
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】见解析
【23题答案】
【答案】见解析
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
（3），见解析
【25题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【26题答案】
【答案】（1）
（2）相等，理由见解析
（3）或

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