资源简介

二0二五年中考数学模拟试题
亲爱的同学们伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生驿站，请你在答题之前一定要仔细阅读以下说明:
１.试题由选择题与非选择题两部分组成，共6页，选择题 30分，非选择题90分，共120分.考试时间为120分钟.
２.将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置.
３.试题答案全部写在答题卡上,完全按照答题卡中的“注意事项”答题.
４.考试结束后只交回答题卡.
５.不允许使用计算器.
愿你放松心情、认真审题、缜密思考、细心演算，交一份满意的答卷.
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。）
1.下列实数中，绝对值最大的数是 （）
A. 3 B. C. -5 D. -4.5
2.下列图形是各地图书馆的标志，其中是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.人工智能给人民的生活带来了很大的便利，体现在生活、工作、医疗等各个方面，手机上人工智能APP品类繁多，其中AIPPT制作软件下载安装763万次，将763万用科学记数法表示应为 （）
A. 76.3 B. 0.763 C. 763 D. 7.63
4.如图是正三棱柱，它的左视图是 （）
5.下列计算正确的是 （
A. B. C. D.
6.为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造，在改造一段长 4800 米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%,按这样的进度可以比原计划提前 10 天完成任务.实际施工时每天改造管网长度为 （）
60米 B. 72米 C. 80米 D. 96米
7. 如图，点A、B、C、D、E是以点O为中心的正多边形的顶点，若∠ADB=18°，则该正多边形的边数为 （）
7 B. 8 C. 10 D. 11
8.某校艺术节演讲比赛的决赛共有8名学生学生入围，将8名同学分为A、B两组，A组有3名男生和1名女生，B组有2名男生和2名女生，现在分别从A，B两组中分别随机抽取1名学生进行PK，则抽取的两名同学都是男生的概率是 （）
A. B. C. D.
9.如图，平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，连接BE，DE，且BE=DE,若AB=5，tan∠BAC=2，则四边形ABCD的面积为 （）
A.10 B. 20 C. 30 D. 40
某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，其中一组同学的作法如图所示，以O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA，OB于点C、D，点E是OA上任一点，以E为圆心，以同样长为半径画弧交OA于点F，以F为圆心，以CD长为半径画弧交于点G,连接EG，然后以E为圆心，以OE长为半径画弧交EG于点P，连接OP，OP即为∠AOB的角平分线。
根据作图过程，下列结论错误的是（）
OE=EP B. EP//OB
C. ∠AEP=∠AOP D. △OEP为等腰三角形
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。只要求填写最后的结果。）
因式分解：= .
要使有意义，则x的取值范围是 .
13.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 .
14.如图，△ABC内接于○O,AB是○o的直径，点E是圆上一点，连接OE，CE，BE，且OE//BC，已知∠ABC=48°，则∠BCE的度数为 .
15.如图，已知A1（2,0），A2（2,-2），A3（4，-2），A4（4,0），A5（4，2），A6（6,2），A7（6,0），A8（6,-2）A9（8,-2）…………依此规律，则点A2025的坐标为 .
三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤。)
16.（每小题4分，共8分）
（1）计算：
解方程：
17.（本小题满分8分）
四边形ABCD为矩形，AB=4，AD=6，点E为对角线BD上的一动点，连接AE，过点E作EF⊥AE交BC于点F.
若点E为对角线中点，如图1，求线段EF的长.
若点E为对角线BD延长线上的一点，BE=，如图2，则线段EF的长为多少？
（本小题满分8分）
2025年3月是第9个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”，某社区医院的眼科大夫进行入校园检查七、八年级的学生视力活动，检查结束后，随机抽取部分八年级的学生的视力情况进行查看，将视力情况（用x表示）分为四组：A组（4.1x），B组（4.4x）C组（4.8x5.0）D组（x5.2）
其中B组的视力情况为：4.4，4.4，4.5，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6，4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7
绘制了如下不完整的频数直方图和扇形统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
补全频数直方图， 抽取的学生总数为 ；
扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为 ;
视力在4.7以下（包括4.7）的学生通常认为是低于正常水平的，需要及时复查治疗，如果该校初二年级有800名学生，请估计该年级视力低于正常水平的有多少学生？
年 级 平均数 中位数 众 数 方 差
七年级 4.6 4.8 4.7 2.03
八年级 4.5 a 4.6 3.06
（4）求出表中的a值，并根据表中的数据评价一下七八年级学生的视力情况，并对视力较差的学生提出合理化的建议。
19.（本小题满分9分）
某校九年级学生开展利用三角函数解决实际问题的综合与实践活动，活动之一是测量某山丘的高度，在D点测得山顶A的仰角为30°，沿着DC方向前进14米，在点E处测得点A的仰角为50°，测量报告如下表：
课题 测量某山丘的高度
成员 组长：╳╳╳ 组员：╳╳╳，╳╳╳，╳╳╳
测量工 具 测角仪，米尺
测 量 示 意 图
测量数据 DE=14米，∠ADE=30°，∠AEB=50°
参考数据 Sin50°0.8，cos50°≈0.6，tan50°1.2，
请根据图中测量数据，求出山丘求的高度。（结果保留一位小数）
20.（本小题满分9分）
我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”．
(1)在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四边形”的是 （填序号）；
(2)如图1， 在正方形中， E为上一点， 连接， 过点B作于点H， 交于点G， 连AG，EG．
判断四边形ABEG是否为“神奇四边形”，并说明理由；
如图2， 点M，N，P，Q分别是，AB，AG，GB，EB的中点． 判断四边形MNPQ是否是“神奇四边形”，并说明理由.
(本小题满分10分）
如图，AB是○o的直径，点C、D是圆上的两点，连接AC，BC，AD，过点C作AD的垂线交AD的延长线于点E,垂足为点E，若CE为圆的切线。
求证：点C为弧BD的中点。
若AD=2，CE=1，求圆的半径。
22.（本小题满分10分）
大约两千四百多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录："景到，在午有端，与景长，说在端。"（意即：光线照射物体通过小孔形成倒立的影像，物体投影的大小取决于小孔的位置）"爱研究"兴趣小组对此进行了实验探究。探究证明：
(1）猜想：兴趣小组同学们在实验室架设仪器做小孔成像的实验，如图（1)所示。发现蜡烛的火焰透过小孔在成像板上形成一个倒立的像，经过测量，蜡烛的火焰是2厘米，小孔与成像板之间的距离是6厘米。当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，前后水平移动蜡烛，发现成像板上倒立的影像大小也随之改变，同学们马上把试验数据记录如下：
试验 第一次 第二次 第三次 第四次
x(cm) 4 6 8 10
y(cm) 3 2 1.5 h
请根据上面实验数据猜想火焰的像高y（单位：cm）与物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）有怎样的比例关系，写出相应的表达式。估计如果蜡烛距离小孔 10厘米，那么火焰的像高h是多少？
证明：为验证您的猜想，请利用图（2）用严谨的几何证明方法来证明像高（AB)、像距（OE)、物高（CD)、物距（OF）之间的关系；并验证当CD=2cm, 0E=6cm时，问题（1）中所得像高y与物距x的关系式是否正确。
阳光灿烂的正午，校园树荫下的圆形光斑是太阳光经过树叶间的细小缝隙而形成的像，形成原理和小孔成像的原理是一样的。兴趣小组测得树高h为7.5米，地面上形成大小不一的光斑，其中最大的光斑直径是7厘米。查阅资料知道，太阳的直径是1.4x109米，光的速度为3.0x108米／秒。
请根据所得的数据和前面的发现，利用针孔成像的原理，直接写出光斑直径 D（单位：米）与日地距离（太阳到地球的距离）L（单位：米）函数关系式。
23.(本小题满分13分)
已知抛物线与x轴交于A，B两点，且经过点C（0，-4），顶点坐标为（）.
求抛物线的表达式;
如图1，点D为抛物线上一个动点，连接BC，CD，BD，求△BCD的面积的最大值；
如图2点E为抛物线上第四象限上一点，连接AE，交BC于点F，记△BEF的面积为S1，△BAF的面积为S2 ，当最大时，点E的坐标.二0二五年中考数学模拟试题答案
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
C 2. B 3. D 4. B 5.A 6. D 7. C 8. A 9. B 10. C
填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 12. 13.0 14. 24° 15.（1352,-2）
三、解答题
16.（每小题4分，共8分）
（1）解：
=
=………………………………………………………………4′
（2）
解：2(
X=0
经检验，x=0是原分式方程的根。………………………………………………8′
（本小题满分8分）
解：（1）过点E作AD的垂线，交AD于点M，交BC于点N
∵∠AEF=90°
∴∠AEM+∠FEN=90°
∠MAE+∠AEM=90°
∴∠FEN=∠MAE
又∵∠AME=∠ENF=90°
∴△AEM∽△EFN
∴
FN=
∴EF=
=……………………………………………………4′
过点E作EQ⊥BF，过点E作EP⊥AB交AB的延长线于点P
在Rt△ABD中
=2
∵BE==
易得△BEP∽△BDA
∴
∴BP=2
EP=
由题意得，QE=BP=2
∵∠EQF=∠APE=90°
∠F+∠FME=∠MAB+∠AMB=90°
∴∠F=∠BAM
∴
∴FQ=4
∴EF==2
18.（本小题满分8分）
（1） 40
（2）36°
（3）00=440
∴该年级视力低于正常水平的有440名学生。
a=4.7
从平均数来看，八年级学生的平均视力比七年级学生的平均视力弱；
从中位数来看，八年级的中位数低于七年级，说明七年级学生的视力好；
从众数来看，七年级学生视力比八年级学生视力好
视力比较差的学生，建议养成良好的用眼习惯，保持正确读写姿势，控制用眼时间，增加日常户外活动，保证充足睡眠，饮食方面多吃富含维生素的食物
19.（本小题满分9分）
解：过点A作AF⊥BC于点F，设AF=x,
在Rt△ADF中
tanD=
DF=…………………………………………………………………………3′
在Rt△AEF中，EF=-14
tan∠AEF=
1.2=
X≈16.2米
所以，山丘的高度为16.2米。………………………………………………9′
20.（本小题满分9分）
解（1）④………………………………………………………………2′
∵平行四边形的对角线既不互相垂直，也不相等；矩形的对角线相等，但不垂直；菱形的对角线相互垂直，但不相等；正方形的对角线互相垂直且相等，
∴正方形是“神奇四边形”，
解：①四边形是“神奇四边形”，
理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴△ABE△BCG
∴，
又∵，
∴四边形是“神奇四边形”．…………………………………………5′
②四边形是“神奇四边形”，理由如下：
∵点M，N，P，Q分别是，，，的中点，
∴，，，，
∴四边形是平行四边形，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由①可得，，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，且，
∴四边形是“神奇四边形”．…………………………………………9′
21.(本小题满分10分）
解：（1）证明：连接OC
∵CE是圆的切线
∴OC⊥CE
∵CE⊥AE
∴OC//AE
∴∠CAE=∠OCA
又∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠OAC=∠CAE
∴点C是弧BD的中点。………………………………4′
（4）连接BD交OC于点G
∵OC为半径，点C是弧BD的中点
∴OC⊥BD，DG=BG
∵∠CEA=∠GCE=∠DGC=90°
∴四边形CEDG为矩形…………………………………………6′
∴DG=CE=1
∴BD=2
在Rt△ADB中
AB=
=2
∴半径为…………………………………………9′
22.（本小题满分10分）
解：（1）根据题意可知，前3次实验的x与y的乘积都是12，因此猜想y与x之间是反比例函数关系：…………………………………………………………2′
第4次试验，当x=10时，y=1.2
所以，火焰的像高h是1.2cm…………………………………………3′
（2）证明：由题意可知AB，CD是垂直于地面的线段，AB//CD
所以∠A=∠D,∠B=∠C
∴△OAB
∵EF⊥AB
∴=…………………………………………………………5′
当CD=2,OE=6时，代入上式
=
∴
所以（1）中猜想是正确的。……………………………………7′
（5）根据相似三角形的性质，可得
已知 h = 7.5 米，d = 1.4×109 米，将其变形可得：
D=
D=…………………………………………………………10′
23.(本小题满分13分)
解：设抛物线的表达式为：…………………1′
将点C（0，-4）代入
得a=1
∴表达式为：
=…………………………………………3′
（2）当y=0时，=0
得=-1 ，=4
∴B（4,0）
设BC的表达式为：
将B（4,0）,C（0,-4）代入
得
K=1，b=-4
∴BC：y=x-4
设点D（m，），则点F（m,m-4）
∴DF=m-4-（）
=
（）
=
∵-2<0
开口向下
∴最大值为8…………………………………………………………8′
（3）过点A作x轴的垂线交BC的延长线于点N，过点E作x轴的垂线交BC于点M
∵AN//EH
∴∠NAF=∠BEF，∠ANF=∠EMF
∴△ANF△EMF
∴
将x=-1代入y=x-4
得y=-5
∴AN=5
设点E（t，），则点M（t,t-4）
ME==
==
=+
∴当t=2时，有最大值
此时，t(2，-6)…………………………………………………………13′

展开更多......

收起↑