资源简介

2025年河北省初中学业水平模拟考试
数学试卷（五）
注意事项：
1．本试卷共12页，总分120分，考试时长120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷相应位置上．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 一年之中地球与太阳之间距离随时间的变化而变化，地球与太阳之间的平均距离为，将用科学记数法表示是( )
A. B. C. D.
2. （ ）
A. B. C. D.
3. 某岩石由多种物质混合而成，为介绍该岩石中各物质所占的百分比，最适合使用的统计图是（ ）
A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图
4. 若一个三角形一条边上的中线等于与这条边平行的中位线，则这个三角形一定是（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形
5. 甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为不小于3的整数），其面积分别为，，若满足条件的整数n有且只有6个，则m的值为（ ）
A. 7 B. 8 C. 5 D. 9
6. 对某校701班学生的年龄进行统计，结果如下：平均数为m岁，中位数和众数均为n岁，标准差为s岁．若两年后学生没有变动，则下列关于他们年龄的说法正确的是（ ）
A. 平均数m岁，众数为岁 B. 中位数为岁，标准差为s岁
C. 众数岁，标准差为岁 D. 平均数为岁，中位数为n岁
7. 在直角坐标系中，已知点，，其中m，n，p，q为互不相等的正数．作点A关于y轴的对称点C，点B关于x轴的对称点D．若直线经过原点，则下列关系式正确的是（　　）
A. B. C. D.
8. 如图，方格内每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，则的值为（ ）
a 5 0
3 1 c
b 4
A. 1 B. 0 C. D.
9. 如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走，到达点，再向正北方向走到达点，再向正西方向走到达点，再向正南方向走，到达点，再向正东方向走到达点，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，已知，以点为圆心，长为半径画圆弧，交于点；以点A为圆心，长为半径画圆弧，交于点，连接．则图中下列线段的长一定是关于的一元二次方程的一个根的是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知二次函数，（其中）．下列说法正确的是（ ）
A. 函数的图象开口向上
B. 函数和的图象的对称轴有可能相同
C. 若函数和的图象交于x轴上同一点，则该交点可能为或
D. 当时，
12. 如图，在RtABC中，∠ABC＝90°．AB＝BC．点D是线段AB上的一点，连接CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下四个结论：①＝；②若点D是AB的中点，则AF＝AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF＝DB；④若＝，则，其中正确的结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 计算：_______．
14. 如图，直线，直线EF分别交AB，CD于点E，F，点G，H分别在射线FC，射线FD上，且．若，则的度数为_______．
15. 已知，则______．
16. 下面说法正确的是_________（填序号）．
①函数和函数的图像交点一定在第一象限．
②若关于的一元一次不等式组有且仅有两个整数解，且关于的分式方程的解为非正整数，则所有满足条件的整数的值有且仅有1个．
③已知二次函数的部分图象如图1所示，对称轴为，且经过点，则．
④如图2，在正方形中，，点在边上，，连接，将沿翻折，点落在点处，点是对角线的中点，连接并延长交于点，则的长为．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 综合与实践：
【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方．我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“的下4次方”．一般地，把记作．读作“a的下n次方”
（1）直接写出计算结果：=______，=______．
【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例如：．
（2）仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式：______，=______；
【结论应用】
（3）计算：．
18. 如图，A玉米试验田是半径为的圆去掉宽为的出水沟后剩下的部分，B玉米试验田是半径为的圆中间去掉半径为的圆后剩下的部分，两块试验田的玉米都收了．
（1）哪块试验田的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
19. 如图，已知，请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（1）在边上找一点，使得：
（2）连接，若是等腰三角形，求的度数．
20. 某校开展了学习党史的知识竞赛活动．初三年级学生的比赛成绩根据结果分为，，，四个等级．其等级对应的分值分别为100分～91分、90分～81分、80分～71分、70分及以下．现将初三学生的最后等级成绩分析整理绘制得到了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题．
（1）由图可知该校初三共______名学生，比赛成绩等级为级的学生人数是______人；
（2）请补全条形统计图，由图可知的值为______；
（3）初三年级本次比赛获得满分的4人中有2个男生和2个女生，年级要求从这4个学生中随机选2人参加学校决赛，若每个学生被抽取的可能性相等，请用画树状图或者列表法求抽取的2人中至少有1个男生的概率．
21. 在平面直角坐标系中，对于两点和直线，过点作直线的垂线，垂足为点，若点关于点的对称点为点，则称点为点关于直线和点的“垂足对称关联点”．已知点．
（1）①点关于轴和点的“垂足对称关联点”的坐标为______；
②点为点关于直线和点的“垂足对称关联点”，则点到直线的距离为______；
（2）如图，点在线段上，点在轴下方，且满足，若直线上存在点关于轴和点的“垂足对称关联点”，求的取值范围．
22. 如图，四边形内接于圆，其中平分，交于点，为上一点，且平分，连接．
（1）求证：．
（2）若，设，，用含的代数式表示β．
（3）若圆半径为，，请直接写出四边形面积的最大值．
23. 点茶是宋代传统文化技艺，它的重现具有历史、文化、艺术、科学等多重价值和意义．小华在体验点茶文化时，发现倒茶时的情景（图1）可以抽象为平面图形，并建立平面直角坐标系，如图2所示，已知某种茶壶的壶嘴由线段与曲线组成，壶口为点，曲线与茶水可视作在同一条抛物线上．若点所在直线与轴（桌面）平行，且茶碗边沿（厚度忽略不计）点与壶口点所在直线垂直于轴．已知线段，线段，壶柄与竖直方向的夹角为，．茶碗的直径为，高度为．若点相对桌面的高度时，抛物线水流恰好落在茶碗水面中心点．
（1）求点相对桌面的高度．
（2）求图中抛物线的解析式．
（3）为展现精湛的技术，小华手持茶壶稳稳向上提起（视作向上平移），要求茶水一滴都不能洒到茶碗外，求移动过程中点处相对桌面的高度的取值范围．
24. 已知为等边三角形，D为的中点，点E，F分别在上，连接．
（1）如图1，若，求长；
（2）如图2，点G在上，连接交于点H，若，求证： ；
（3）如图3，若，点P在直线上，连接，将沿着翻折至 所在的平面内，得到，连接，取的中点T，连接，当取最大时，求的面积．
2025年河北省初中学业水平模拟考试
数学试卷（五）
注意事项：
1．本试卷共12页，总分120分，考试时长120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷相应位置上．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】A
【11题答案】
【答案】D
【12题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】9
【16题答案】
【答案】②④##④②
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1），2；（2），；（3）
【18题答案】
【答案】（1）A玉米试验田的单位面积产量高
（2）
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）的度数为或
【20题答案】
【答案】（1）500，210
（2）18 （3）
【21题答案】
【答案】（1）①；②1
（2）
【22题答案】
【答案】（1）见解析；
（2）；
（3）．
【23题答案】
【答案】（1）点相对桌面的高度为
（2）抛物线为
（3）
【24题答案】
【答案】（1）
（2）见解析 （3）

展开更多......

收起↑