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2025年初中毕业生学业水平模拟考试
数学科试题（三）
（温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上）
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用铅笔涂黑．
1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期，的相反数是（　　）
A B. C. D.
2. “五一”期间，某市共接待海内外游客约650000人次，将650000用科学记数法表示为（　　）
A. B. C. D.
3. 当时，代数式的值是（　　）
A. 7 B. C. 5 D.
4. 如图是由5个棱长为1的小正方体组合而成的几何体，则该几何体俯视图的面积是（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. 下列计算，正确的是( )
A. B. C. D.
6. 如图是机器狗的实物图，机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度是（　　）
A. 2 B. C. 3 D.
7. 分式方程的解是（　　）
A. B. C. D.
8. 如图，的顶点坐标分别为．先将向右平移4个单位，得到，再将绕点顺时针旋转，得到，则的对应点的坐标为（　　）
A. B. C. D.
9. 如图，在同一平面内，已知，直线平分，过点作于点，若，则的度数为（　　）
A. B. C. D.
10. 如图，圆内接四边形的边过圆心，过点的切线与边所在直线垂直于点，若，则的度数为（　　）
A B. C. D.
11. 如图，菱形的对角线与交于点，过点作于点，连接，若，则的面积等于（　　）
A. 24 B. 18 C. 14 D. 12
12. 如图，在中，，点P为线段上的动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止．过点P作于点M、作于点N，连接，线段的长度y与点P的运动时间t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题满分9分，每小题3分）
13. 分解因式：x3y﹣xy3=_____．
14. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H，画射线，若，则______．
15. 如图，点是正方形边的中点，点是边延长线上一点，，连结的延长线交于点交于点，则___________，___________．
三、解答题（本大题满分75分）
16. （1）计算：
（2）解不等式组：．
17. 神舟二十号载人飞船于2025年4月24日在我国酒泉卫星发射中心成功发射，某中学为提高学生对我国航天事业的认识，计划组织八年级师生前去观看，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：
甲型客车 乙型客车
载客量（人/辆） 45 60
租金（元/辆） 200 300
问此次前去观看的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
18. 如图，点、、、在同一条直线上，点、在异侧，，，．
（1）求证：；
（2）若，求度数．
19. 为传承中华优秀的传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委举办了“经典诵读”竞赛，赛后随机抽取部分学生的竞赛成绩（满分100分），根据竞赛成绩分布情况，将竞赛成绩分成四组，绘制了如下不完整的统计图：
竞赛成绩分组表
组别 分数/分
A
B
C
D
请根据统计图表提供的信息，回答如下问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是_______；
（2）本次随机抽取部分学生的竞赛成绩的中位数落在_____组；（填A、B、C或D）
（3）如果该校共有3000名学生，请估计成绩在的学生约有_____人．
（4）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，则甲、乙两名同学都被选中的概率是_____；
（5）为了更好的提高学生的“经典诵读”意识，请你提出一些合理的建议．
20. 综合与实践
海口钟楼历史悠久，跨越近百年岁月，是海口市著名的八景之一、为了测量钟楼的高度，某校两个“综合与实践”小组设计了不同的方案，测量方案和数据如下表：
测量钟楼的高度
第一小组 第二小组
测量工具 测量角度和长度的仪器 测量角度和长度仪器及无人机
测量方案示意图
测量方法及测量数据 （1）在钟楼正面点测得钟楼顶端点仰角为； （2）在钟楼背面点测得钟楼顶端点的仰角为； （3）测得米． （1）让无人机上升到点处，测得点距地面的高度为37米，此时测得钟楼顶端点处的俯角为； （2）让无人机沿水平方向由点飞行10米到达点，测得钟楼顶端点处俯角为．
说明 地平面，钟楼宽度不计 是地平面，钟楼宽度不计
请你根据以上信息解决下列问题
（1）填空：图1中，_______度，图．2中，_____度，______米；
（2）请你选择其中的一个方案及其数据求钟楼的高度．（结果精确到1米）（参考数据：）
21. 如图，已知二次函数（、为常数）的图象与轴交于，两点，与轴交于点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）当二次函数的自变量满足时，二次函数的最小值为，求的值；
（3）点是第二象限内二次函数的图象上一动点，过点作轴，垂足为，过点、的圆与交于点，连接，求的面积．
22. 如图，在矩形中，为大于0的常数），点是对角线上一动点（不与重合），将射线绕点逆时针旋转与射线交于点，连接．
（1）特例发现：如图1，当时，探究：点在移动过程中，的大小是否发生改变，请说明理由；
（2）类比探究：如图2，若，当的值确定时，请探究的大小是否会随着点的移动而发生变化，并说明理由；
（3）拓展应用：当时，如图2，连接，若，，，求的长．
2025年初中毕业生学业水平模拟考试
数学科试题（三）
（温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上）
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用铅笔涂黑．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】A
【11题答案】
【答案】D
【12题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题满分9分，每小题3分）
【13题答案】
【答案】xy（x+y）（x﹣y）．
【14题答案】
【答案】2
【15题答案】
【答案】 ①. ②.
三、解答题（本大题满分75分）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）
【17题答案】
【答案】此次前去观看的师生600人，原计划租用13辆45座客车
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
（4） （5）见解析
【20题答案】
【答案】（1）75，30，10
（2）钟楼的高度为28米
【21题答案】
【答案】（1）；
（2）或
（3）
【22题答案】
【答案】（1）的大小不发生改变，理由见解析
（2）的大小不发生改变，理由见解析
（3）

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