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吉林省长春净月外国语英泽学校2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷
本试卷包括三道大题，共24道题．共6页．全卷满分120分．考试时间为90分钟．
一、单选题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
1. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）．
A. B. C. D.
2. 已知是方程2x 4a=2的解，则a的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. －2 D. －1
3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）．
A. B. C. D.
4. 如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这里所用几何原理是（　　）
A 两点之间线段最短 B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性
5. 一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，，则图中的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是( )
A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形
7. 我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺x文，罗布每尺y文，那么可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
8. 若关于的不等式组的整数解只有5个，则的取值范围是（ ）
A B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
9. 不等式的最小整数解______．
10. 已知用表示的式子是______．
11. 若一个正多边形的各个内角都是，则这个正多边形的边数是______．
12. 已知三角形的三边长分别是2，x，5，则x的取值范围是____________．
13. 若关于x、y的方程组中，它的解满足，则的取值范围是______．
14. 如图，在中，点是边的中点，．若的面积为10，则的面积为________________．
三、解答题（78分）
15. （1）解方程：
（2）解方程组：
16. 解不等式：，并将不等式的解集在数轴上表示出来．
17. 解不等式组：，请根据题意完成问题．
解：解不等式①，得，依据 ．
解得∶．
解不等式②，得∶．依据 ．
解得．
所以，不等式组得解集为 ．
18. 如图，在中，是高，是的平分线，，求
（1）的度数．
（2）的度数．
19. 如图，小琪将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等，求正方形纸片剩余部分(图中空白部分)的面积.
20. 如图，在中，是边上一点，，，．求：
（1）的度数；
（2）度数．
对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．
解：（1）是的外角（已知），
_____________+_______________（__________________）
又（已知），
_____________（等量代换）．
（2）__________（_______________），
（等式的性质），
，
_______________．
21. 从甲地到乙地的长途汽车原行驶7小时，开通高速公路后，路程减少了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4小时即可到达．求甲、乙两地之间高速公路的路程？
22. 对于三个互不相等的数a、b、c，我们用符号来表示其中最大的数和最小的数．规定表示这三个数中最小的数，表示这三个数中最大的数．例如：．
（1） ， ．
（2）若，求的取值范围．
23. 今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．
（1）求该班的学生人数；
（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？
24. 如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，已知．且与互为相反数．
（1）求c、d的值；
（2）若A、B两点以每秒6个单位的速度向右匀速运动，同时C、D两点以每秒2个单位的速度向左匀速运动，并设运动时间为秒，向为多少时，A、B两点都运动在线段CD上（不与C、D两个端点重合）？
（3）在（2）条件下，A、B、C、D四个点继续运动，当点运动到点的右侧时，问是否存在时间．使与的距离是A与的距离的4倍，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
吉林省长春净月外国语英泽学校2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷
本试卷包括三道大题，共24道题．共6页．全卷满分120分．考试时间为90分钟．
一、单选题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
【9题答案】
【答案】5
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】9
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】3
三、解答题（78分）
【15题答案】
【答案】（1）；（2）
【16题答案】
【答案】，见解析
【17题答案】
【答案】不等式的性质1；不等式的性质2；．
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】正方形纸片剩余部分(图中空白部分)的面积为
【20题答案】
【答案】见解析
【21题答案】
【答案】甲，乙两地之间的高速公路是320千米.
【22题答案】
【答案】（1），
（2）
【23题答案】
【答案】（1）该班的学生人数为45人
（2）至少购买了甲树苗80棵
【24题答案】
【答案】（1），
（2）
（3）存在．当或时，B与C的距离是A与D的距离的4倍．

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