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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B D D D C D B B A B B
13. x=9 14. 600 15. （2，-2）
16. ±1 17. 100 18. -10≤a＜-4
19. （1） （2）-1＜x≤3．
20. （1）8，28；
（2）72°；
（3）估计该校学生一分钟跳绳次数达到良好及以上的人数为2280人．
21.
解：（1）如图所示：
（2）A′（1，4），B′（2，6），C′（3，4）；
（3）把（3，4）和（-1，1）代入y=kx+b中，
解得：
∴这一平移的平移方向为沿y= x + 的直线平移，平移的距离为： =5．
22.
（1）解：如图，过点C作CS∥MN，∠NAC=40°，

∴∠NAC=∠ACS=40°，
∵MN∥PQ，
∴CS∥PQ，
∴∠CBQ=∠BCS，
∵∠ACB=∠ACS+∠BCS=90°，
∴∠CBQ=90° 40°=50°，
故答案为：50；
（2）证明：①由（1）得∠ACB=∠CAN+∠CBQ=90°，
∵AC平分∠NAB，
∴∠CAR=∠CAN，
∵∠ACR=∠CBQ，
∴∠CAB+∠ACR=90°，
∴∠ARC=180° （∠CAR+∠ACR）=90°，
∴CR⊥AB；
②∵MN∥PQ，
∴∠ADF=∠DFB，
∵∠DFB=2∠ADC，
∵∠DFB=∠ADC+∠CDF，
∴∠ADC=∠CDF，
∵DF⊥AB，
同（1）得∠ADC+∠CDF+∠ABC+∠CBF=90°，
∴∠ADC+∠CBF=45°，
同（1）得∠ADC+∠CBF=∠DCB=45°，
∵∠ACB=∠ACE+∠DCB=90°，
∴∠ACD=45°．
23.解：（1）由题意，设每辆A型车坐满后载客x人，每辆B型车坐满后载客y人，
∴
∴每辆A型车坐满后载客40人，每辆B型车坐满后载客55人．
（2）由题意，设租用A型车m辆，则租用B型车（10-m）辆，
∴
∴5≤m≤8
∵m是正整数，
∴m可取5，6，7，8
∴共有4种方案，
设总租金为w元，
根据题意得w=500m+600（10-m）=-100m+6000，
∵-100＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴m=8时，w最小为-100×8+6000=5200（元）；
∴租用A型车8辆，租用B型车2辆最省钱；
（3）由题意，设s甲=kt,把（4，300）代入得：
300=4k,
∴k=75，
∴s甲=75t,
设s乙=kt+b,把（0.5，0），（3.5，300）代入得：
∴s乙=100t-50，
∵两车第一次相遇后，相距25千米，
∴100t-50-75t=25或300-75t=25，
∴t=3或t=
∴在甲乙两车第一次相遇后，当t=3小时或小时时，两车相距25千米．
24.解：（1）由题意得，a+4=0，b-5=0，
解得：a=-4，b=5，
∵m是64的立方根，
∴m=4，
∴A（-4，0），B（4，5）；
故答案为：-4，5，4．
（2）①如图，线段CD即为所求，点D的坐标为D（0，-5）；

②设点M的坐标为（0，m），
∵A（-4，0），C（8，0），且三角形ACM的面积是6，
∴AC×|yM|=6
∴×（8+4）×|m|=6
解得：m=±1
∴点M的坐标为（0，1）或（0，-1）；
（3）如图，当点E在OD之间时，过点E作EF∥AB∥CD，

∴∠ABE=∠BEF，∠DCE=∠CEF，
∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；
如图，当点E在D点的下方时，过点E作EF∥AB∥CD，

∴∠ABE=∠BEF，∠DCE=∠CEF，∠BEC=∠BEF-∠CEF，
∴∠BEC=∠ABE-∠DCE．
综上所述，∠BEC=∠ABE+∠DCE或∠BEC=∠ABE-∠DCE．绵阳市梓潼县2025年春七年级下册期末试卷
（七年级数学）
一．选择题（每小题3分，共36分）
1．给出下列调查问题：
①调查一批灯泡的使用寿命；
②对乘坐飞机的乘客进行安检；
③调查了解我市六年级学生的视力情况；
④企业招聘，对应聘人员进行面试．
其中适合抽样调查的有（　　）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
2．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列运算正确的是（　　）
A．-22=4 B．（-1）2025=2025
C．=±5 D．=-2
4．若x＜1，则下列结论正确的是（　　）
A．1-x＜0 B．-x＜-1 C．x2＜1 D．＜
5．在数轴上表示不等式-1≤x＜3，正确的是（　　）
6．如图所示，AB∥CD，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于（　　）
A．60° B．90° C．120° D．150°
7．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，若AB=5，则点B的坐标为（　　）
A．（1，7） B．（6，2）
C．（1，7）或（1，-3） D．（6，2）或（-4，2）
8．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之．”意思是：同样时间段内，走路快的人走100步，走路慢的人只能走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？若设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则下列方程正确的是（　　）
9．下列命题正确的是（　　）
A．带根号的数都是无理数
B．全等三角形对应边上的中线相等
C．如果a+b=0，那么-=0
D．实数都有两个平方根
10．如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b,则下列结论正确的是（　　）
A．2+a＜2+b B．-2a＜-2b C．a-1＞b-1 D．＜
11．用代入法解方程组
时，将方程①代入②中，所得方程正确的是（　　）
A．9x-4x+20=5 B．9x-4x-20=5 C．9x-2x-10=5 D．9x-2x+10=5
12．如图，已知平行四边形OABC的顶点A（0.4，1.2）．若将平行四边形先沿着y轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着x轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循y轴、x轴、y轴、x轴……的规律进行，则经过第2022次变换后，平行四边形的顶点A的坐标为（　　）
A．（-0.4，1.2） B．（-0.4，-1.2）
C．（1.2，-0.4） D．（-1.2，-0.4）
二．填空题（每小题3分，共18分）
13．如果a,b互为倒数，c,d互为相反数，n的绝对值为3，那么关于x的方程9abx+（c+d）x2-n4=0的解为
14．今年我县有1万多名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取600名考生的数学成绩进行统计分析，在这个调查中样本容量是 ．
15．点P（2m+4，m-1）在第四象限的角平分线上，则点P的坐标为 ．
16．已知a、b为两个连续的整数，且a＜＜b,则b-a的平方根是 ．
17．某童装店按每套70元的成本购进1000套童装，应缴纳的税费为销售额的10%，如果售完这批童装要获得不低于20000元的纯利润（纯利润=销售额-成本-税费），则每套童装至少售价为 元．
18．定义新运算为：对于任意实数a、b都有a b=（a-b）b-1，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如1 2=（1-2）×2-1=-3．若不等式组恰有4个整数解，实数a的取值范围是 ．
三．解答题（共46分）
19．(8分)（1）解方程组
（2）解不等式组
20．(6分)促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了50名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了下列图表：
等级 次数 频数
不合格 100≤x＜120 4
合格 120≤x＜140 a
良好 140≤x＜160 10
优秀 160≤x＜180 b
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a= ，b= ，并补全频数分布直方图；
（2）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是 °；
（3）该校共有3000名学生，估计该校学生一分钟跳绳次数达到良好及以上的人数．
21．(6分)如图所示，△ABC的各顶点坐标为A（-3，1），B（-2，3），C（-1，1），将△ABC先向上平移3个单位长度，再向右平移四个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）在图中画出△A′B′C′；
（2）直接写出A′，B′，C′的坐标；
（3）如果将△A′B′C′看成是由△ABC经过一次平移得到的，请直接指出这一平移的平移方向和距离．
22．(6分)如图1，MN∥PQ，点A，B分别在直线MN，PQ上，∠ACB=90°，∠ABQ＜90°．
（1）若∠NAC=40°，则∠CBQ= °．
（2）若AC平分∠NAB，点R在线段AB上，连接CR．
①如图2，当∠ACR=∠CBQ时，证明：CR⊥AB；
②如图3，延长CR交MN于点D，过点D作DF⊥AB分别交AB，PQ于点E，F，当∠DFB=2∠ADC时，证明：∠ACD=45°．
23．(8分)某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A、B两种型号客车（每种型号的客车至少租用一辆），A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元．若5辆A型车和2辆B型车坐满后共载客310人；3辆A型车和4辆B型车坐滴后共载客340人．
（1）每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？
（2）若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并将全校420人载至目的地．该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
（3）在这次活动中，学校除租用A、B两种型号客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车，已知从学校到目的地的路程为300千米，甲车从学校出发0.5小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早0.5小时到达目的地，如图是两车离开学校的路程s（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数图象．根据图象信息，求甲车关于s与t的函数解析式．
24．(10分)如图，在平面直角坐标系中，点A（a,0），B（m,b），且
+|b-5|=0，m是64的立方根．
（1）直接写出：a= ，b= ，m= ；
（2）将线段AB平移得到线段CD，点B的对应点是点C（8，0），点A的对应点是点D．
①在平面直角坐标系中画出平移后的线段CD，直接写出点D的坐标；
②若点M在y轴上，且三角形ACM的面积是6，求点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，点E在y轴负半轴上运动，但不与点D重合，直接写出∠BEC、∠ABE、∠DCE之间的数量关系．

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