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2024学年初三数学二模（问卷）
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 相反数是（　　）
A. 3 B. C. -3 D.
2. 为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 的出现，不仅推动了技术的进步，还让更多的开发者能够使用高性能的模型，推动了技术的普惠化．2025年开年，仅用二十天就实现了21600000的日活跃用户（），超过了发布之初的数据表现，展现出巨大的市场潜力．其中用科学记数法表示21600000为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C D.
5. 如图，在中，，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，点A、点B、点C在上，，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 正比例函数的图象过二、四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况描述准确的是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根
8. 如图，菱形的对角线、相交于点O，，则菱形的边长为（ ）
A. 26 B. 20 C. 15 D. 13
9. 如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（　　）
A. 4 B. ﹣4 C. 8 D. ﹣8
10. 二次函数在的范围内有最小值为，则c的值（　　）
A. 3或 B. C. 或1 D. 3
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 分解因式：___________．
12. 如图，直线，线段分别与，交于点D，C，过点B作，交直线于点A．若，则的度数是______．
13. 电学中，串联电路电压U（伏特）一定时，电流I（安培）和电阻R（欧姆）成反比例函数关系，当安培时，欧姆，则电流I（安培）关于电阻R（欧姆）的函数关系是______．
14. 《九章算术》中卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？转化为数学语言：如图，为的半径，弦，垂足为，寸，尺尺寸，则此圆材的直径长是______寸．
15. 一个扇形的半径为9，圆心角为，用这个扇形围成圆锥的侧面（接缝处重叠部分忽略不计），则圆锥底面圆的半径为______．
16. 如图，在矩形中，，，点是边上的中点，点是边上的一动点连接，将沿折叠，若点的对应点，连接，则的最小值为______．当为直角三角形时，的长为______．
三、解答题
17. 解不等式组：
18. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在上，与相交于点O，且．求证：．
19. 已知
（1）化简；
（2）若在平面直角坐标系中，点为反比例函数上一点，且，求的值．
20. 某中学九年（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m＝ ，n＝ ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；
（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
21. 如图①是某班级教室一只酒精消毒用的液喷雾瓶的实物图，其示意图如图②，，，，．求点到的距离．（结果保留一位小数，参考数据：，，，）
22. 如图，内接于，是的直径，过点作的切线交的延长线于点，过点作，交直线于点，交于点．
（1）求证：平分；
（2）若，求线段的长．
23. 项目式学习
项目主题：人工智能视觉识别
项目背景：视觉识别技术是人工智能领域的一个重要分支，它让计算机能够“看懂”图象，目标矩形（BoundingBox）是视觉识别技术的一个重要概念，它在计算机视觉的多个领域中都有应用，如目标检测、图象分割、物体跟踪等．目标矩形是一种用于表示图象中目标物体位置和大小的矩形框，在常规的目标检测任务中，如图1，一般使用边与轴平行的矩形框．
概念学习：在平面直角坐标系中，图形的目标矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x轴、y轴，图形的所有点都在矩形的内部或边上，且矩形的面积最小．设矩形的竖直边与水平边的比为k，我们称常数k为图形的纵横比．举例：如图2，矩形为菱形蓝宝石的目标矩形，纵横比．
【概念理解】
（1） 如图，足球经过计算机识别后的图形为圆，其目标矩形的纵横比 ．
（2） 如图，铅笔经过计算机识别后的图形为线段，表达式为，其目标矩形的纵横比 ．
【联系实际】
如图和图，拱桥经过计算机识别后的图形为抛物线，该抛物线关于y轴对称，的高度为5米，其目标矩形的纵横比，求抛物线的表达式（不必写出自变量的取值范围）．
应用拓展】
（1）为方便救助溺水者，拟在图的桥拱上方栏杆处悬挂救生圈，如图，为了方便悬挂，救生圈悬挂点距离抛物线拱面上方，且相邻两救生圈悬挂点的水平间距为．为美观，放置后救生圈关于y轴成轴对称分布．求符合悬挂条件的救生圈个数，并求出最左侧一个救生圈悬挂点的坐标（悬挂救生圈的柱子大小忽略不计）．
（2） 据调查，拱顶离水面最大距离为，该河段水位在此基础上再涨达到最高． 当水位达到最高时，上游一个落水者顺流而下到达抛物线拱形桥面的瞬间，若要确保救助者把拱桥上任何一处悬挂点的救生圈抛出都能抛到落水者身边，求救生绳至少需要多长．（救生圈大小忽略不计）
24. 已知抛物线经过点．
（1）求抛物线G的解析式；
（2）已知直线交x轴于点B，交y轴于点C，点P是抛物线G上一动点，点Q是直线l上一动点，求的最小值；
（3）在（2）的条件下，将抛物线G向左平移t个单位得到抛物线，顶点为D，问抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得以点C、D、M组成的三角形与相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
25. 如图，边长为的正方形内部有一点，点在边的上方，，，连接、、．
（1）求证：；
（2）延长交所直线于点；
①若，时，求的面积；
②若，当从到的变化过程中，求点经过的路径长．
2024学年初三数学二模（问卷）
一、选择题（每题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（每题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】3
【16题答案】
【答案】 ①. 8 ②. 或5
三、解答题
【17题答案】
【答案】1
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）10；20；72
（3）
【21题答案】
【答案】点到的距离约为
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【23题答案】
【答案】【概念理解】（1）；（2）；【联系实际】；【应用拓展】（1）个，；（2）
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）存，或或
【25题答案】
【答案】（1）见解析 （2）①；②

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