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2024学年第二学期七年级期末质量监测试卷
数学学科
（满分100分 完成时间90分钟）
2025.6
一、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
1. 用适当的不等式表示“的2倍不大于1”：________．
2. 当满足________条件时，的值是负数.
3. 在同一平面内，垂直于同一直线的两直线的位置关系是_________．
4. 如图，直线与直线相交于点，，________度．
5. 如图，在中，，，那么点到直线的距离是线段________的长度．
6. 如图，下列结论：①与是内错角；②与是同位角；③与是同旁内角，其中正确有________（只填序号）．
7. 如图,AB∥CD,AD平分∠BAC,且∠C=80°,则∠D的度数为____.
8. 已知一个等腰三角形的两条边长分别为和，则它的底边长是________.
9. 已知中，，是边上的高，，那么的度数是________．
10. 已知一个圆柱体的底面周长为，高为，则该圆柱体的侧面积是________．
11. 如图，已知中，，．绕点顺时针旋转，使点落在边上，点的对应点记为点，点的对应点记为点，连接，那么的度数是________．
12. 如图，已知线段、的垂直平分线交于点，连接、、、，若，，那么的度数是________．
二、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
13. 已知，那么下列式子中不一定成立的是（ ）．
A. B. C. D.
14. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A. B. C. D.
15. 如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（　　）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
16. 在中，有下列四个命题：
①如果，那么； ②如果，那么；
③如果，那么； ④如果，那么．
其中，真命题的个数有（ ）．
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
17. 如图，在等边中，、分别在、上，，连接、交于，连接．下列判断不正确的是（ ）．
A. 是等边三角形； B. ；
C ； D. ．
18. 如图，是一个直角三角形，、、长度分别为、、，分别以三条边所在的直线为轴旋转一周得到三个不同的立体图形，对这三个立体图形的体积大小说法正确的是（ ）．
A. 以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积最大
B. 以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积最大
C. 以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积最大
D. 三个不同的立体图形的体积一样大
三、简答题：（本大题共6题，第19题6分，20、21、22每题5分，23、24每题6分，共33分）
19. 解不等式组，并求出所有整数解．
20. 在学习“相交线与平行线”一章时，小新同学所在的小组制作了如图①所示的潜望镜模型并且观察成功．大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理．图②中，、代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证与平行，已知光线经过镜子反射时，，，若，求的度数．
21. 如图∠A＝20°，∠B＝45°，∠C＝40°，求∠DFE的度数．
22. 如图，在中，，垂直平分线分别交、于点、，且的周长为，求底边的长
23. 看图计算：（结果保留）
（1）求下面圆柱体的体积.（单位：）
（2）求下面圆锥体的表面积.（单位：）
24. 如图，已知中，，根据下列要求作图并回答问题：
（1）定义：三角形的三条边的垂直平分线相交于一点，这个交点叫作三角形的外心．尺规作图：请画出的外心点；（不要求写画法和结论，保留作图痕迹）
（2）在（1）的图形中，边的垂直平分线交边于点，连接.如果平分，那么的度数为________；
（3）在（2）的图形中，在边上求作一点，使点到点和点的距离和最短．（不要求写画法和结论，保留作图痕迹）
四、解答题：（本大题共4题，第25题5分，26、27每题6分，第28题8分，共26分）
25. 如图，中，已知点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且FD=DE，BF=CD，,请说明
26. 已知：如图，、、、四点在同一直线上，，，，和相交于点．求证：．
27. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF．
（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）如果FM=CM，求证：EM垂直平分DF．
28. 如图1，在中，点是边的中点，将沿直线翻折，点落在点处（点在直线上方），连接.
（1）在不添加辅助线的前提下，请找出图1中的一个等腰三角形：________；
（2）求证：；
（3）如图2，过点作的平行线，交的延长线于点.求证：；
（4）连接，当时，如果是等腰三角形，那么的度数为________.
2024学年第二学期七年级期末质量监测试卷
数学学科
（满分100分 完成时间90分钟）
2025.6
一、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
【1题答案】
【答案】
【2题答案】
【答案】
【3题答案】
【答案】平行．
【4题答案】
【答案】150
【5题答案】
【答案】##
【6题答案】
【答案】①②③
【7题答案】
【答案】50°
【8题答案】
【答案】3
【9题答案】
【答案】或
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】##15度
【12题答案】
【答案】##42度
二、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
【13题答案】
【答案】D
【14题答案】
【答案】B
【15题答案】
【答案】C
【16题答案】
【答案】A
【17题答案】
【答案】C
【18题答案】
【答案】B
三、简答题：（本大题共6题，第19题6分，20、21、22每题5分，23、24每题6分，共33分）
【19题答案】
【答案】0，1，2，3，4，5
【20题答案】
【答案】
【21题答案】
【答案】105°
【22题答案】
【答案】
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
（3）见解析
四、解答题：（本大题共4题，第25题5分，26、27每题6分，第28题8分，共26分）
【25题答案】
【答案】见解析
【26题答案】
【答案】见解析
【27题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【28题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）证明见解析
（4）或或

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