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长春力旺实验中学
2024-2025学年度下学期八年级第二阶段数学教学诊断
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（每题3分，共24分）
1. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各点在直线上的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，四边形中，，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
5. 我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”．木艺活动课上，小明用四根细木条a，b，c，d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（　　）
A. 测量是否有三个角是直角 B. 测量对角线是否相等
C. 测量两组对边是否分别相等 D. 测量对角线是否互相垂直
6. 如图，菱形的对角线、相交于点O，E是的中点，连接，若菱形的周长为24，则的长是（ ）
A. B. 3 C. 4 D. 6
7. 某厂今年前5个月某种产品的月产量Q（万件）是时间t（月）的函数，它的图象如图所示，则对这种产品来说，下列说法正确的是（ ）
A. 1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量逐月
B. 1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量不变
C 1月至3月每月产量不变，4、5两月停止生产
D. 1月至3月每月产量不变，4、5两月每月产量逐月减少
8. 已知点，在反比例函数（k为常数，）的图象上，若，且，下列结论一定正确的是（ ）
A. B.
C. D. 无法确定的正负
二、填空题（每题3分，共18分）
9. 已知函数是一次函数，则的值为___________________．
10. 如图，在中，的平分线交于点E，交的延长线于点F，若，，则________．
11. 一次函数的图象如图所示，则关于x的方程的解是________．
12. 点E是矩形的对角线的延长线上一点，若，，则________．
13. 如图，已知点A是反比例函数在第四象限内图象上的点，轴，垂足为点B，若，则k的值为________．
14. 如图，在菱形中，对角线、交于点O，，，点E、F分别在边、上（点E不与A、B重合）．且，、分别交于点P、Q，连结、．给出下面四个结论：①四边形是菱形；②平分四边形的周长；③若，则四边形的面积是20；④当时，．上述结论中，正确结论的序号是________．
15. 判断下列命题的真假（在横线上填“真”或“假”）
（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形．________命题
（2）一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形．________命题
（3）对角互补的平行四边形是矩形．________命题
（4）三个角都相等的四边形是矩形．________命题
（5）一组邻边相等的四边形是菱形．________命题
（6）对角线互相平分且垂直的四边形是菱形．________命题
三、解答题（共10题，共78分）
16. 在平面直角坐标系中，将直线向下平移2个单位长度得到直线．
（1）画出直线m及直线；
（2）观察图象，直线还可以看作由直线m向________（左/右）平移________个单位长度．
17. 已知： ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、CF，若∠BAE＝∠DCF．求证：AE＝CF．
18. 图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．
（1）在图①中，作出的对称中心点O；
（2）在图②中，点E是内任意一点，过点E作直线，使直线将分成面积相等的两部分，点Q在上；
（3）在图③中，点F为上任意一点，在上作点M，使得．
19. 如图，将的边延长至点E，使，连接，，，若．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，则的面积是________．
20. 如图所示，反比例函数在第一象限图象与一次函数的图象交于，两点，在线段上取点P，过点P作x轴的垂线，垂足为C，交函数的图象于点D．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P的横坐标为2，求的面积；
（3）请直接写出不等式的解集的取值范围________．
21. 某小区在改造过程中，需要为一段路面重新铺设地砖，由小区物业的甲、乙两个小组共同完成．甲小组先单独铺设路面，一段时间后，乙小组也赶来和甲小组一起铺设路面．甲小组每小时铺设路面的长度是米，乙小组每小时铺设路面的长度是米．甲、乙两小组铺设路面的总长度y（米）与甲小组铺设路面所用的时间x（时）之间的函数图象如图所示．
（1）m的值为________．
（2）求乙小组加入后，y与x之间的函数关系式．
（3）当甲、乙小两组铺设路面的总长度为米时，直接写出此时甲组比乙组多铺设的路面长度．
22. 【问题背景】
（1）三角形中位线定理：如图1，在中，点D，E分别是边，中点．请直接写出中位线和第三条边的位置关系和数量关系：________．
【定理证明】
（2）证明：如图2，延长至点F，使得，连接．请你根据添加的辅助线，写出完整的证明过程．（不再添加新的辅助线）
【知识应用】
（3）如图3，在四边形中，，，，，点E，F，M分别是，，的中点，则的长是________．
23. 如图，在矩形中，，，．动点P从点A出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向点C运动，当点P不与点A重合时，连结．以、为边构造，设点P的运动时间为秒．
（1）的长为________．
（2）当时，求证四边形是菱形．
（3）当点P在上运动时，设与矩形重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．
（4）作点A关于直线的对称点，连结，当时，直接写出t的值．
24. 在平面直角坐标系中，点的“友好点”的坐标定义如下：当时，Q点坐标为；当时，Q点坐标为．
（1）点的“友好点”坐标是________，点的“友好点”坐标是________．
（2）已知点“友好点”在一次函数的图象上，求m的值．
（3）已知点P在直线上，且点P的“友好点”为点Q．
①当时，设点P横坐标为n，当时，求点Q纵坐标的最大值与最小值．
②已知点，，，，以这四个点为顶点构造矩形，设所有的点P的“友好点”点Q组成一个新的图形，记作图形G．当图形G与矩形有两个公共点时，直接写出b的取值范围．
长春力旺实验中学
2024-2025学年度下学期八年级第二阶段数学教学诊断
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（每题3分，共24分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二、填空题（每题3分，共18分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】15
【11题答案】
【答案】3
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】①②③④
【15题答案】
【答案】 ①. 真 ②. 假 ③. 真 ④. 假 ⑤. 假 ⑥. 真
三、解答题（共10题，共78分）
【16题答案】
【答案】（1）见解析 （2）右，1
【17题答案】
【答案】证明见解析
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）或
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）米
【22题答案】
【答案】（1），；（2）见解析；（3）
【23题答案】
【答案】（1）5 （2）见解析
（3）
（4）或
【24题答案】
【答案】（1）；
（2）或
（3）①点纵坐标的最小值是，最大值是1；②或

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