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2024～2025学年第二学期第15周第二次核心素养展示
八年级数学科试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在各题的四个选项中，只有一项最符合题意要求．）
1. “数学”的英文缩写为“”，下列四个字母中，属于中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如果，那么下列各式正确的是（ ）
A B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点的坐标为（　　）
A. B. C. D.
4. 若分式的值为零，则x等于（　　）
A 0 B. 2 C. D.
5. 如图，在四边形中，交于点O，O为中点，下列条件能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别是D，E，连接与相交于点F．则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，则多项式的值为（ ）
A 30 B. 11 C. 1 D.
9. 三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）．
A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点
10. 将x克蔗糖完全溶于y克水配置成蔗糖水，蔗糖水的浓度为，若x、y同时扩大为原来的2倍，且蔗糖能完全溶于水中，则蔗糖水浓度的值（ ）
A. 不改变 B. 缩小为原来的
C. 扩大为原来的2倍 D. 扩大为原来的4倍
11. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A. 随x的增大而减小 B. 当时，
C. 方程组的解为 D.
12. 如图，在四边形中，，，，，，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
13. 如图，在中，，则的度数为__________．
14. 化简的结果是________．
15. 如图，在中，，，，则的长度为____．
16. 已知，则的值为__________．
17. 若关于x的方程无解，则m的值为__．
三、解答题（本大题共7小题，第18，19题6分，第20题8分，第21～23题10分，第24题14分，共计64分．）
18. 先化简，再求值：，其中，，中选取一个合适的数代入求值．
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别为、、．
（1）画关于原点成中心对称的；
（2）把向上平移4个单位长度，得，画出；
（3）和关于某点成中心对称，直接写出该对称中心的坐标_________．
20. 关于x的两个不等式①与②1﹣3x＞0．
（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；
（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．
21. 如图，已知，，垂足分别为C，D，与交于点O，．
（1）写出与的数量关系，并说明理由；
（2）若E是的中点，连接，求证：线段所在直线是边的垂直平分线．
22. 某校在商场购进A，B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元．
（1）问购买一个A品牌，一个B品牌的篮球各需多少元？
（2）该校决定再次购进A，B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A，B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？
23. 如图，在中，，，．以为边，在外作等边三角形，D是的中点，连接并延长交于点E．
（1）求点B的坐标；
（2）求线段的长度；
（3）求证：四边形是平行四边形．
24. 如图，在中，，，．
（1）求和长；
（2）若点E为线段的中点，点F在边上，连接，沿将折叠得到，当点P落在上时，如图2，判断与的数量关系，说明理由；
（3）若点E为线段的中点，点F在边上，连接，沿将折叠得到，连接，线段与交于点H，当时，如图3，求和的长．
2024～2025学年第二学期第15周第二次核心素养展示
八年级数学科试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在各题的四个选项中，只有一项最符合题意要求．）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】A
【11题答案】
【答案】B
【12题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
【13题答案】
【答案】##60度
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】1
【17题答案】
【答案】-1或5或
三、解答题（本大题共7小题，第18，19题6分，第20题8分，第21～23题10分，第24题14分，共计64分．）
【18题答案】
【答案】；
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【20题答案】
【答案】（1）a=1（2）a≥1
【21题答案】
【答案】（1），理由见解析
（2）见解析
【22题答案】
【答案】（1）购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的篮球需80元
（2）该校此次最多可购买20个B品牌篮球
【23题答案】
【答案】（1）
（2）4 （3）见解析
【24题答案】
【答案】（1），
（2）
（3），

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