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广东省江门市第一实验学校2024—2025学年八年级下学期期中数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
3. 当时，函数的值是（ ）
A. B. C. 0 D. 1
4. 下列线段能组成直角三角形的一组是（ ）
A. 1，2，2 B. 5，6，7 C. ，2， D. 6，8，10
5. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形
C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形
7. 已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值为（ ）
A 4 B. 6 C. 7 D. 14
8. 关于一次函数y＝﹣3x+1，下列说法正确的是（　　）
A. 它的图象经过点（1，﹣2） B. y的值随着x的增大而增大
C. 它的图象经过第二、三、四象限 D. 它的图象与x轴的交点是（0，1）
9. 东汉《九章算术》中，“折竹抵底”问题，意思是：一根竹子，原高10尺，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后剩余部分的竹子高度为（　　）
A 4.2尺 B. 4尺 C. 5.2尺 D. 5尺
10. 如图，在四边形中，E，F，G，H分别是的中点，依次连接各边中点得到中点四边形．若要使四边形是矩形，则原四边形必须满足条件（ ）．
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 二次根式有意义，的取值范围是______．
12. 如图，公路、互相垂直，公路中点与点被湖隔开，若测得的长为2.6km，则，两点间的距离为_______km．
13. 如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=12，则它的面积是________.
14. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简：__________．
15. 如图，正方形的边长为4，是边上的一点，且，是对角线上的一动点，连接，，当点在上运动时，周长的最小值是______.
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16. 已知一次函数的图象与直线平行，且经过点，求一次函数解析式．
17. 如图，在平行四边形中，，平分交边于点，且，求的长．
18. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此吋底部边缘A处与处间的距离为，求顶部边缘处到底部边缘A处的距离．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 先化简，再求值：，其中.
20. 如图，的对角线相交于点O，是等边三角形，．
（1）证明是矩形；
（2）求的面积．
21. 如图，在平面直角坐标系中直线m：与直线n：交于点，直线m、n分别与x轴交于点B、C，其中点．
（1）求直线m对应函数表达式；
（2）求的面积；
（3）直接写出不等式的解集．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22. 某新能源汽车企业对一款新能源汽车进行性能测试．测试前该新能源汽车已充满电，测试时汽车保持匀速运动，相关测试数据如下表所示：
行驶时间x（） 0 1 2 3 4 ···
剩余电量y（） 80 65 50 35 20 ···
行驶路程S（） 0 80 160 240 320 ···
这辆新能源汽车电池的剩余电量y（）与行驶时间x（），行驶路程S（）
与行驶时间x（）之间满足不同的一次函数关系．
（1）①直接写出S与x之间的函数关系式 ；
②求y与x之间的函数关系式（以上两问均不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当这款新能源汽车剩余电量为总电量的时，必须停止测试开始充电，否则将对汽车造成严重损伤．求这辆车从开始测试到再次充电时，行驶的最远路程．
23. 如图1，四边形为正方形，E为对角线上一点，连接，．
（1）求证：；
（2）如图2，过点E作，交边于点F，以，为邻边作矩形，连接．
①求证：矩形是正方形；
②若正方形的边长为，，求正方形的边长．
广东省江门市第一实验学校2024—2025学年八年级下学期期中数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】D
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】1.3
【13题答案】
【答案】96
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】6
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
【19题答案】
【答案】，
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
【22题答案】
【答案】（1）①；②一次函数解析式
（2）这辆车从开始测试到再次充电时，行驶的最远路程为
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②

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