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2025年南通市高一学年度质量监测
数学
注意事项：
1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上指定位置，在其他位置作答一律无效。
3.本卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.
已知z=己，则川z
A.②
B.1
C.2
D.2
2
2.南通轨道交通1号线从南通西站到孩儿巷共10个车站，某时刻各站上车的人数统计
如下：10,20,30,40,40,50,50,60,60,70，则这组数据的第75百分位数为
A.25
B.30
C.55
D.60
3.已知向量a,b满足aHb1,ab=-子，
则a在b上的投影向量为
A.a
B.-24
C.
D.-b
4.
在△ABC中，若2茫=是，则△ABC的形状是
BC
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
5.已知α，B,y是三个不同的平面，1是一条直线，则下列说法正确的是
A.若&⊥y,B⊥y,则a∥B
B.若Ha,l∥B,则x∥B
C.若1⊥a,1⊥B,则aHB
D.若lHa,a∥B,则l∥B
数学试卷第1页（共4页）
0000000
6.
已知sin(a-爱=号，则s血(2a+g）=
A马
B.日
C.-42
D.42
9
7、已知圆台的上、下底面半径分别为1和2，它的侧面展开图是圆心角为π的扇环，则该
圆台的体积为
A
B.
C.
D.华元
8.如图，用X,Y,Z三种不同元件连接成系统N,每个元件是否正常工作不受其它元
件的影响、当元件X,Y都正常工作或Z正常工作时，系统N正常工作，已知元件X,
卫，Z正常工作的概率分别为0.7,0.8,0.9，

(系统N)
则系统N正常工作的概率为
A.0.504
B.0.846
C.0.902
D.0.956
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列等式中，正确的是
A.sin21°c0s39°+cos21°sin390=y5
B.c0s215°-sim215°=7
C.(tan10°+1)(tan35°+1)=2
D.温得=-5
10.依次抛掷两枚质地均匀的骰子，记“第一次向上的点数是1”为事件A,“第二次向
上的点数是偶数”为事件B,“两次向上的点数之和是8”为事件C,则
A.A与B相互独立B.A与C互斥
C.P(A+B)=五D.P(BC)=若
11.在正三棱柱ABC-AB,C中，AB=2,AA=4,M为BC的中点，点N在棱CC上，
且CN=3WC,则
A.AM⊥BN
B.AB∥平面AMC
C.直线MN与平面ACC4所成角为若
D.三棱锥C-AN的外接球表面积为5π
数学试卷第2页（共4页）
00000002025年南通市高一学年度质量监测
数学参考答案与评分建议
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
D
A
B
A
D
二、选择题：本题共3小题，
每小题6分，共18分。
题号
10
11
答案
AC
ABC
ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.4
13.2
14.8
四、解答题：本题共5小题，共77分。
15.(13分)
【解】1)因为6=兮9)，所以b外得+-1.
…2分
又因为a咔2，a与b的夹角为5，
所以ab=2x1xcos号=1.
…4分
所以a-bP=(a-b)2=a2-2ab+b2=4-2×1+1=3,
所以a-b=√3.
…7分
(2)因为(ka-b)⊥(a+2b),
所以(ka-b)(a+2b)=0,
即ka2+(2k-1)ab-2b2=0,
…10分
4k+(2k-1)-2=0,
解得k=方
…13分
16.(15分)
【解】(1)由图得，1-(0.004×2+0.022+0.028+0.030)×10=0.12，
…2分
所以m=0.012.
…4分
(2)平均体能测试成绩约为
参考答案与评分建议第1页共7页
45×0.04+55×0.20+65×0.40+75×0.20+85×0.12+95×0.04=67.8,
…8分
所以这100名学生的平均体能测试成绩约为67.8分.
…9分
(3)因为区间[40,50)，[80,90)，[90,100]的人数分别为4,12,4，
所以从区间[40,50)，[80,90)，[90,100]抽取的人数分别为1,3,1.
…11分
设“这2人的体能测试成绩在[80,90)”为事件A,则
从5人中抽取2人方法数为10，
2人的体能测试成绩在[80,90)的方法数为3.
…13分
所以P(④
所以这2人的体能测试成绩在30,90)的概率为音·
…15分
17.(15分)
【解】(1)因为sin(a+β)=5sin(a-B),
sin a cos B+cosasin B=5(sin a cos B-cosasin B).
化简，得2 sina cosB=3 cosa sin B.
…3分
因为a,B∈(0，，
所以cosa≠0，cosB≠0，tanB≠0，
所以2tana=3tanB,
所以儡治多·
…6分
(2)法一：
因为部号多，aA=兮，所以ma=分
sin2a+cos2a=1,
sin'a=
5’
由
a-分
解得
cosa=号
因为a∈0，，
所以sina=5
cosa 2v5
…8分
5
参考答案与评分建议第2页共7页

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