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2024~2025学年度第二学期期末学情检测
七年级数学
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）
1．下列计算结果等于的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知某种植物花粉的直径为0.000079米，用科学记数法表示该种花粉的直径是（　　）
A.7米 B.7米
C.7米 D.7米
3．不等式的最小整数解是（　　）
A．-1 B.0 C.1 D.2
4．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条宽度相等的长方形纸带将纸条沿折叠一下，若，则的度数为（　　）
A.115°
B.120°
C.130°
D.110°
6．下列命题中，是假命题的是（　　）
A．两直线平行，内错角相等 B．平行于同一条直线的两直线互相平行
C．相等的角是对顶角 D．等角的余角相等
7.2025年亚洲冬季运动会于2月7日至2月14日在哈尔滨举行，某经销店调查发现：吉祥物“滨滨”和“妮妮”深受青少年喜爱．已知购进3个“滨滨”比购进2个“妮妮”多用80元；购进1个“滨滨”和2个“妮妮”共用160元．该商店决定购进“滨滨”和“妮妮”各100个，其总费用为（　　）
A.11000元 B.10200元 C.10000元 D.9900元
8．若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的方程有正整数解，则符合条件的所有整数的和为（　　）
A.5 B.8 C.9 D.15
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸的相应位置上）
9．已知方程，用含的代数式表示，则___________．
10．命题“过直线外一点只能作一条直线与已知直线平行”是___________命题．（填“真”或“假”）
11．已知方程组的解为，写出一个满足条件的方程组___________
12．一个多边形的内角和为，并且每一个内角都相等，则这个多边形的每一个内角是___________°．
13．在学习教材上的综合与实践《设计自己的运算程序》时，小萱对自己设计的运算给出如下定义：．（4，7）的化简结果是___________．
14．已知满足方程组，则___________
15．如图，三角形中，，将三角形沿方向移动至三角形，此时测得，则阴影部分的面积为___________．
16．若不等式组无解，则的取值范围为___________．
17.的个位上的数字是___________．
18．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当时，．则其余符合条件的度数为___________．
三、解答题（本大题共有10个小题，共96分，请在答题纸指定的区域内作答，作答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，画图痕迹用黑色墨水的签字笔加黑加粗）
19．计算：
（1）；
（2）
20．计算：
（1）解方程组
（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
21．甲乙两人同时解关于的方程组，甲看错了，求得的解为；乙看错了，求得的解为，求原方程组的解．
22．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知，求的度数．
23．画图并填空：
如图，在方格纸内将经过平移后得到，图中标出了点的对应点，解答下列问题．
（1）在给定方格纸中画出平移后的；
（2）若连接，，则这两条线段之间的关系是___________；
（3）画的高、；
24．将幂的运算逆向思维可以得到，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
（1）已知，求：
①的值；②的值；
（2）已知，求的值．
25．在数学课上，老师提出了这样一个问题：
如图，点在的延长线上，请从①；②；③中，选取两个作为题设，第三个作为结论，组成一个命题，判断其真假，并证明．小明的做法如下：选取①②作为题设，③作为结论．即“如果，那么”是一个真命题．
证明：
（___________）
．
___________（___________）
（等量代换）
（1）请帮助小明补全证明过程及推理依据；
（2）请作出与小明不同的选择．组成一个新的命题，判断其真假，并证明．
26．利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，
请阅读下列材料：
阅读材料：若，求的值．
解：，
，
，
．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知，求___________，___________；
（2）已知的三边长、、都是正整数，且满足，求的值；
（3）若，试比较与的大小关系，并说明理由．
27．近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元．
（1）该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需多少万元？
（2）若该小区计划用不超过16.2万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩数量的2倍，则共有几种建造方案？并列出所有方案：
（3）现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在（2）的条件下，若仅有两种方案可供选择，直接写出的取值范围．
28．阅读材料并回答问题：
问题情境：
（1）如图1，，，，求度数．
小明的思路是：过作，通过平行线性质来求．
按小明的思路，易求得的度数___________度．
问题迁移：
（2）如图2，，点在射线上运动，记．
①当点在、两点之间运动时，请写出与，之间的数量关系，并说明理由；
②如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与之间的数量关系．
问题解决：
（3）图3为北斗七星的位置图，将其抽象成图4，其中北斗七星分别标为、、、、，将顺次连接，天文小组发现恰好经过点，且，
，那么与有什么关系？请说明理由．
20242025学年度第二学期期末学情检测
七年级数学参考答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．D 2．B 3．B 4．B 5．A 6．C 7．A 8．D
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9． 10．真 11．答案不唯一 12.108°
13.2 14.6 15.27 16．
17.6 18． 、、
三、解答题（本大题共有10小题，共96分）
19．（1） 4分
（2）4 4分
20．解：（1）将方程组变形为， 1分
②，得③，
③-①，得， 2分
把代入②，得， 3分
原方程组的解是 4分
解：（2），
解不等式①得：， 1分
解不等式②得：， 2分
不等式组的解集为， 3分
在数轴上表示为：
4分
21．解：由题意知：将代入①得，，
将代入②得，， 4分
原方程组是， 6分
③一④得，，，
将代入④得，，
原方程组的解是 8分
22．解：延长交线段与点， 2分
4分
又
8分
23．解：（1）即为所求．（图略） 4分
（2）平行且相等．或且 6分
（3）、即为所求．（图略） 10分
24．解：（1）①，
； 3分
②，
； 6分
（2），
，
解得 10分
25．解：（1）两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，同位角相等； 3分
（2）选取①③作为题设，②作为结论．即“如果，那么
”是一个真命题．
证明：（两直线平行，同旁内角互补），
，（等量代换），
（同位角相等，两直线平行）. 10分
26．解： 2分
（2），
，解得，
是的三边长，
是正整数，
； 6分
（3），理由如下：
，
10分
27．解：（1）设该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需万元、万元，
依题意得，，解得，
答：该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需0.2万元和0.3万元； 4分
（2）设新建个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为（60-m）个，
由题意得，
解得，整数的值为18，19，20．
一共有3种方案，分别为：
方案①新建18个地上充电桩，42个地下充电桩；
方案②新建19个地上充电桩，41个地下充电桩；
方案③新建20个地上充电桩，40个地下充电桩； 9分
（3）的取值范围为．理由如下：
由题意可得，
解得，
仅有两种方案可供选择，，
解得：，
因此，的取值范围为 12分
28．解：（1） 2分
（2）①如图所示，过点作，
，
； 5分
②；
（答案也可以写为：当点在点左侧时，，当点在点右侧时，，写出一种情况得2分） 9分
（3），在同一条直线上，
如图，过点作，假设，
由条件可知，
，
，
，
12分
（参考答案，仅供参考．其它解法，参照得分．）

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