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2024~2025 学年度下期期末学业质量监测
七年级数学
注意事项：
1.本试卷共4 页，共三个大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟.
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效.
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项)
1.下列调查方式，你认为最合适全面调查的是( )
A.调查某地全年的游客流量 B.乘坐地铁前的安检
C.调查某种型号灯泡的使用寿命 D.调查春节联欢晚会的收视率
2.在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放，若AB∥CD,则∠1的大小为( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
3.如图是李明绘制的他所在社区的平面示意图，若学校所在位置的坐标是(1，4)，儿童公园所在位置的坐标为(-3，-2)，则位于(2，0)的建筑是( )
A.汽车站 B.医院 C.李明家 D.水果店
4.如果aA. a-2b<-b
5.下列命题为假命题的是( )
A.直线外一点与已知直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
B.同旁内角互补 C.对顶角相等 D.两直线平行，同位角相等
6.关于x，y的二元一次方程组 的解满足x-y=4,则m的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
7.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是( )
的整数部分是a， 的整数部分是b，则a、b的大小关系是( )
A. a>b B. a=b C. a9.在平面直角坐标系中,有C(-3,m-2),D(n-4,5)两点,当CD∥x轴时,点D 在点C的右侧，且C，D两点间的距离是5，那么m+n的算术平方根是( )
C.±3 D.3
10.在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A 点出发，沿着A→B→C→D→A……长方形边线循环爬行,其中A点坐标为(1,-1),B点坐标为(-1,-1),C点坐标为(-1，3)，当蚂蚁爬了2025个单位时，它所处位置的坐标为( )
A.(-1,2) B.(1,3) C.(-1,-1) D.(1,2)
二、填空题(每小题3分，共15分)
的平方根是 .
12.如图,直线AB、CD交于点O,OE⊥AB,若∠EOD=38°,则∠COB= .
13.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,将四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形A'B'C'D',BC与C'D'相交于点E,若BC=8,CE=3,C'E=2,则阴影部分的面积为 .
14.如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD=14，则长方形 ABCD的面积为 .
15.若关于x的不等式组 的所有整数解的和是-9，则k 的取值范围为
三、计算题(本大题共8个小题，共75分)
16.(1)(5分)计算:
(2)(5分)解方程组
17.(8分)解不等式组 并利用数轴确定不等式组的所有整数解.
18.(9分)某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查(每人从中只能选一项)，并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题.
(1)将条形统计图补充完整；
(2)本次抽样调查的样本容量是 ；
(3)已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的有多少人
19.(9分)如图,已知AC∥DE,∠D+∠BAC=180°.
(1)求证:AB∥CD;
(2)连接CE,恰好满足CE平分∠ACD.若AB⊥BC,∠CED=35°, A求∠ACB 的度数.
20.(9分)已知正数a的两个平方根分别是3m-8和m+4，b-2的立方根为2，
(1)求a,b,c的值.
(2)求 的平方根.
21.(10分)如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的“关联方程”.如方程x-1=0就是不等式组 的“关联方程”.
(1)试判断方程①3x+2=0;②x-(3x-1)=-4是否是不等式组 的关联方程，并说明理由；
(2)若关于x的方程2x+k=1(k为整数)是不等式组 的一个关联方程，求k 的值.
22.(10分)某农副产品经销商打算将一批农副产品运往网点销售，现有大货车、小货车运送该批农副产品.已知2辆大货车与1辆小货车一次运送农副产品38吨；1辆大货车与2辆小货车一次运送农副产品31吨(每辆货车都装满).
(1)一辆大货车与一辆小货车一次各运送农副产品多少吨
(2)该经销商计划组织大、小货车共10辆运送该批农副产品，已知该批农副产品的重量不少于120吨，大货车的数量不超过小货车数量的3倍.请问共有几种用车方案
23.(10分)综合与实践
【问题情境】
(1)如图1,AB∥CD,点E在AB,CD之间.写出∠AEC,∠A,∠C之间的数量关系,并说明理由；
【迁移思考】
(2)小明在完成第(1)题的探究后，又作了探究与变式思考：
①如图2，在长方体盒底部有一面平面镜，点A 处有一个光源，光线的入射角等于反射角，法线OE与平面镜l垂直，即OE⊥BC，垂足为O，入射光线经过镜面发射后，恰好经过点D.小明认为，图中∠AOB=∠COD，请帮小明说明理由；
②如图3,在长方体盒子里放置4块平面镜AB,BC,CD,DA,其中AD∥CB,若光线从AD 上的E处射出，在平面镜AB上经点F反射后，到达BC上的点G，……其传播路径为E→F→G→H→E→F 请判断∠EFG与∠GHE的数量关系,并说明理由.
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七年级数学参考答案
选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项)
1-5BAAAB 6-10BBCBD
填空题(每小题3分，共15分)
11.
12.128°
13.13
14.280
15.-2k
三、计算题(本大题共8个小题，共75分)
16.=9+2--4=7-
(2) 得，17x=17 x=1,
把x=1带入得，3y=6 y=2
∴方程组的解：
17.
②
解①得
解②得
所以不等式组的解集为
用数轴表示为：
18.(1)∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，
利用条形图中喜欢武术的女生有10人，
∴女生总人数为: 10÷20%=50(人),
∴女生中喜欢舞蹈的人数为: 50-10-16=24(人),
如图所示：
(2)本次抽样调查的样本容量是: 30+6+14+50=100;
(3)∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100，
∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数=1200×30100=360人。
19.(1)证明:∵AC∥DE,
∴∠D+∠ACD=180°.
又∵∠D+∠BAC=180°,
∴∠ACD=∠BAC.
∴AB∥CD.
(2)解:如图,连接CE.
∵AC∥DE,∠CED=35°,
∴∠ACE=∠CED=35°.
∵CE 平分∠ACD,
∴∠ACD=2∠ACE=70°.
由(1)知:AB∥CD,
∴∠BAC=∠ACD=70°.
又∵AB⊥BC,
∴∠B=90°.
∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC=180°-90°-70°=20°.
20.解:(1)根据题意,得3m-8+m+4=0,解得m=1.
所以
由b-2的立方根为2,得b-2=-8,解得b=-6.
所以x,b,c的值分别为36,-28,1.
(2)把 m=1,b=-6,c=1 代 入 ,得|a+b+c|=|1+(-6)+1|=4.
所以 的平方根是:
21.解:(1)方程: 的解为 方程 的解为
解不等式组 的解集为
∴ 方程①3x+2=0不是不等式组 的关联方程，
方程②x-(3x-1)=-4是不等式组 的关联方程，
(2)解方程得： 解不等式组得：
若方程2x+k=1是不等式组 的关联方程，
解得： ∵k是整数,∴k=-1或0.
22.解： (1)设1辆大货车一次可以运货x吨， 1辆小货车一次可以运货y吨，
由题意得：
解得：
答： 1辆大货车一次可以运货5吨， 1辆小货车一次可以运货3.5吨；
设大货车数量为m辆，小货车为n辆，问题转化为：**
- 总车数：m+n=10
- 总运量：15m+8n120
- 大货车数量限制：m
结合条件分析：
①用n=10-m代换,总运量条件变为15m+8(10-m)≥120→7m+80≥120→m≥6
②大货车数量限制m≤3(10-m)→4m≤30→m≤7.5,即m≤7
③综上,m的可能取值为6或7,对应n分别为4和3,两种方案均满足所有条件。
答： 1辆大货车一次可以运货15吨， 1辆小货车一次可以运货8吨；
(2)有2种方案：①安排6辆大货车，4辆小货车；②安排7辆大货车，3辆小货车；
23.解: (1)∠AEC, ∠A, ∠C之间的数量关系是: ∠AEC=∠A+∠C, 理由如下:
过点E作EM∥AB, 如图所示:
∵AB∥CD,
∴AB∥EM∥CD,
∴∠AEM=∠A, ∠CEM=∠C,
∴∠AEM+∠CEM=∠A+∠C,
∵∠AEC=∠AEM+∠CEM,
∴∠AEC=∠A+∠C,
(2)①理由如下:
∵OE⊥BC,
∴∠EOC=∠EOD=90°,
∴∠AOE+∠AOB=∠DOE+∠COD=90°,
∵光线的入射角等于反射角，
∴∠AOE=∠DOE,
∴∠AOB=∠COD;
②∠EFG与∠GHE的数量关系是: ∠EFG=∠GHE, 理由如下:
由(2)的结论得: ∠AEF=∠DEH, ∠BGF=∠CGH,
∴∠AEF+∠BGF=∠DEH+∠CGH,
∵AD∥CB,
由(1)的结论得: ∠EFG=∠AEF+∠BGF,∠EHG=∠DEH+∠CGH,
∴∠EFG=∠EHG .