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(共22张PPT)
*3.8 三元一次方程组
二元一次方
程组的解法
复习导入
代入消元法
加减消元法
解一元一次方程
消元
"二元“
"一元“
化归转化的思想
合作探究
在实际问题中，有时候涉及的未知数可能不止两个，例如三个，此时常常需要列出含有三个未知数的方程。
含有两个未知数
列出
二元一次方程组
含有三个未知数
？
概念学习：含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的整式方程，叫作三元一次方程.
含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的整式方程组，叫作三元一次方程组.
一般地，三元一次方程组含有三个方程.
对于未知数为 x， y，z 的三元一次方程组，若 x， y，z 分别用数 c1，c2，c3 代入，能使每个方程左右两边的值相等，则把 (c1，c2，c3 ) 叫作这个方程组的一个解.
z＝c3 .
x＝c1，
y＝c2，
记作
下列方程组不是三元一次方程组的是 ( )
C
判断关键： ①整式方程；②共含三个未知数；
③含有未知数的项的次数都是1.
总结
练一练
思考：解二元一次方程组的思路是通过消元将其转化为一元一次方程来求解，这种思路是否适合解三元一次方程组呢？
下面以 为例来探究三元一次方程组的解法.
解：将方程①两边同乘 2，得
2x＋2y＋4z＝6. ④
④＋②，得 y＋5z＝3. ⑤
①－③，得 －y＋6z＝8 ⑥
解由方程⑤和⑥组成的二元一次方程组，得
y＝－2，z＝1.
把 y＝－2，z＝1 代入方程①，得 x＝3
因此， 是原三元一次方程组的解.
z＝1
x＝3
y＝-2
x＋2y－4z＝－5 ③
x＋y＋2z＝3 ①
－2x－y＋z＝－3 ②
加减消元法
三元
二元
一元
方法总结
解三元一次方程组的一般步骤：
三元一次方程组
先消去一个未知数
二元一次方程组
再消去一个未知数
一元一次方程
得出一个未知数的值
代入所得的二元一次方程组的其中一个方程
得出第二个未知数的值
已知两个值代入三元一次方程组的其中一个方程
得出第三个未知数的值
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
解三元一次方程的基本思路：
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
解三元一次方程的基本思路：
消元的方法仍是代入消元法或加减消元法.
例1 解三元一次方程组
典例精析
解：②×3-①得：x+7z=-12 ④
③+②得：5x-2z=-23 ⑤
④×5-⑤得：37z=-37
解得：z=-1
将z=-1代入④得：x=-5
将x=-5，z=-1代入③得：y=-4
∴原方程组的解为
例2 已知一个三位数的个位数字是十位数字与百位数字之和的 2 倍，百位数字是十位数字的 3 倍，三位数字之和为 12，这个三位数是什么？
解：设个位数字为 x，十位数字为 y，百位数字为 z.
由题意得方程组
解得
因此，这个三位数是318.
今年小新一家三口的岁数总和是 80 岁，爸爸比妈妈大 3 岁，妈妈的岁数恰好是小新岁数的 5 倍. 问：今年爸爸、妈妈和小新分别几岁
练一练
今年小新一家三口的岁数总和是 80 岁，爸爸比妈妈大 3 岁，妈妈的岁数恰好是小新岁数的 5 倍. 问：今年爸爸、妈妈和小新分别几岁
等量关系:
(1) 爸爸年龄 + 妈妈年龄 + 小新年龄 = 80；
(2) 爸爸年龄 = 妈妈年龄 + 3；
(3) 妈妈年龄 = 小新年龄×5.
练一练
今年小新一家三口的岁数总和是 80 岁，爸爸比妈妈大 3 岁，妈妈的岁数恰好是小新岁数的 5 倍. 问：今年爸爸、妈妈和小新分别几岁
解：设爸爸年龄 x 岁、妈妈年龄 y 岁、小新年龄 z 岁.
由题意得 解得
答：今年爸爸38岁，妈妈35岁，小新7岁.
练一练
课堂小结
解法
三元一次方程组
概念
含有___个未知数
每个方程中含未知数的项的次数______
一共含有____个方程
三元一次方程组
二元一次
方程组
一元一次
方程组
课堂小结
解法
三元一次方程组
概念
含有___个未知数
3
每个方程中含未知数的项的次数______
都是 1
一共含有____个方程
三
三元一次方程组
二元一次
方程组
一元一次
方程组
消元
消元
课堂练习
1. 解下列方程.
2. 若 |a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求 a，b，c
的值．
解：因为三个非负式的和等于 0，所以每个非负式都为 0.
可得方程组 解得
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