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(共22张PPT)
13.1 三角形中的边角关系
1.三角形中边的关系
学习目标
三角形中边的关系
准备好了吗？一起去探索吧！
1.理解三角形概念及其基本要素.
2.证明三角形两边的和大于第三边，并能运用它解决有关问题.
3.经历探索三角形三边关系的过程，培养学生的分类讨论的思想；运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的应用价值.
4.认识到通过观察、比较、推断获得解决实际问题的方法，使学生体会到数学源于生活，而又在生活实践探索中得到解决.
情境引入
观察这些实物，里边有你熟悉的几何图形吗？
下面三根小棒摆成的图形，是否构成了三角形呢？
思考
C
A
B
D
B
A
C
(3)
A B C D
(1)
(2)
条件：
D
E
A
B
C
①不能在同一条直线上；
②不能有“缺口”“尾巴”；
由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫作三角形.
构成三角形的要素有哪些？
构成三角形的要素有哪些？
组成三角形的线段叫作三角形的边；
相邻两边所组成的角叫作三角形的内角
相邻两边的公共端点是三角形的顶点.
AB 、AC 、BC
(c) (b) (a)
(角)；
A
B
C
a
b
c
A、B、C
∠A、∠B、∠C
思考
如何用符号表示三角形？
A
B
C
ABC
△
①字母没有先后顺序；
②通常情况下按逆时针的顺序写.
△BCA、
△CAB
思考
等腰三角形
等边三角形
有两条边相等的三角形叫作等腰三角形.
腰
腰
底边
底角
顶角
三边都相等的三角形叫作等边三角形.
底边＝腰
你能给下面的三角形起个名字吗？
思考
特殊的等腰三角形
思考
如何给下面的三角形分类？
按边分：
三边都不相等的三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
等腰三角形
三边都不相等的三角形
等腰三角形
等边
三角形
等腰
三角形
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
思考
设置三组小棒的长度，让学生动手操作，看能否拼成三角形
第一组：3cm，4cm，5cm(能拼成三角形)
第二组：2cm，3cm，5cm(在一条直线上，不能拼成三角形)
第三组：1cm，2cm，8cm(不能拼成三角形)
在一个三角形中，任意两边之和与第三边的大小关系如何？你判断的依据是什么？
思考
任意画一个△ABC，蚂蚁从A到B的路线有哪些？
C
A
B
路线1：沿A→C→B路线走
哪条路线短？为什么？
路线2：沿线段AB走
即：AC+BC >AB；
AB+BC >AC；
AB+AC >BC.
三角形中两边之和大于第三边.
两点之间，线段最短
合作探究
任意画一个△ABC，蚂蚁从A到B的路线有哪些？
C
A
B
合作探究
即：AC+BC >AB；
AB+BC >AC；
AB+AC >BC.
BC >AB AC
BC >AC AB
三角形中两边之和大于第三边.
三角形中两边之差小于第三边.
下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
(1) 3，4，8 ( )
(2) 2，5，6 ( )
(3) 5，6，10 ( )
(4) 3，5，8 ( )
不能
能
能
不能
有没有更简便的判断方法？
做一做
只要满足较短的两条线段之和大于最长线段，便可构成三角形; 否则不能组成三角形.
典型例题
(1)如果腰长是底边长的2倍，求各边长；
解：设等腰三角形的底边长为xcm，则腰长为2xcm.
根据题意，得 x+2x+2x=18.
解方程，得x=3.6.
所以三角形的三边长为3.6cm，7.2cm，7.2cm.
例1 等腰三角形中，周长为18cm.
x
2x
2x
典型例题
(2)如果一边的长为4cm，求另两边长.
例1 等腰三角形中，周长为18cm.
是底还是腰？
分类讨论
解：若底边长为4cm，设腰长为xcm.
根据题意，得 2x+4=18.解方程，得 x =7；
若腰长为4cm，设底边长为xcm.
根据题意，得 2 4+ x =18.解方程，得 x =10.
由于4+4<10，可知以4cm为腰长不能构成周长为18cm的等腰三角形.
所以，三角形的另两边长都是7cm.
典型例题
例2 在△ABC中，AC=5，BC=2，求△ABC周长L的取值范围.
关键：第三边
5
2
C
A
B
解：∵ AC+BC>AB，∴AB<7
∵ AC BC3
可得：3∵△ABC的周长L=AC+BC+AB=AB+7
∴ L的取值范围是：10第三边的取值范围：
两边之差<第三边<两边之和
抢答
随堂练习
1.说出图中的各个三角形.并表示出来.并说一说每个三角形的边、顶点、角.
A
D
B
E
C
△ABE
△BCE
△CDE
△ABC
△BCD
2.上图中，以BC为边的三角形有哪些？
△BCE
△ABC
△BCD
抢答
随堂练习
3.已知等腰三角形的一边长为5cm，一边长为6cm，求它的周长.
①如果底边长为5cm，腰长为6cm，
此时三边长分别为：5，6，6，满足：5+6>6，能够成三角形.
三角形的周长L=5+6+6=17(cm)；
②如果底边长为6cm，腰长为5cm，
此时三边长分别为：5，5，6， 满足：5+5>6，能够成三角形；
三角形的周长L=5+5+6=16(cm).
综上，该等腰三角形的周长为16cm或17cm.
解：
抢答
随堂练习
解：∵ AC BC可得：3∵AB为奇数，
∴ AB=5.
∴ △ABC的周长L=3+5+7=15.
4. 在△ABC中，AC=5，BC=2，且AB为奇数，求△ABC周长L.
三角形中边的关系
三角形的定义：
三角形的分类(按边分)：
由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫作三角形.
三边关系：
三角形中两边之和大于第三边.
三角形中两边之差小于第三边.
教科书第66页练习
再见

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