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五、（本大题共2小题，每题9分，共18分）
21.已知，如图，AE⊥BE,AF⊥CF,点E、F分别为垂足，BE=CF,
∠ABC=∠ACB.
(1)证明：AE=AF
(2)试说明DA平分∠EDF
(3)延长EB、FC相交于点D,连结AD,
证明：AD垂直平分线段BC.
D
第21题图
(代9共，合8密送，小8
22.定义：若一个整数能表示成a +b2(a,b是正整数)的形式，则称这个数为“对称数”
例如：因为13=32+22，所以13是“对称数”：
再如：因为a2+2ab+2b2-(a+b)2+b2,所以a2+2ab+2b2也是“对称数”
(1)填空：①请直接写出一个小于10的“对称数”，这个“对称数”是
；
②判断45是否为“对称数”（请填写“是”或“否”）；
(2)已知M=x2+4x+k(x是整数，k是常数，且k<10),要使M为“对称数”，求出k值；
(3)如果数m,n都是“对称数”，试说明mn也是“对称数”.
六、（本大题共1小题，12分）
23.综合与探究
问题情境：数学活动课上，同学们以两张直角三角形纸片为背景进行探究性活动.在△ABC中，
∠BAC=90°，∠ABC=45°，△DEF中，∠EDF=90°，∠E=60°，DE=2√5.将其
按如图1位置摆放，使点A、B、D在同一直线上，点F与点C重合，EF∥AB.
C(F)
C(F)
B
B
图1
图2
图3
第23题图
初步分析：
(1)如图1，直接写出线段AC
线段BD
操作探究：
(2)如图2，将△DEF从图1位置开始，绕点F顺时针旋转C(O°<&<180)得到△FGH,点D
的对应点为点G,点E的对应点为点H,当线段FG经过点A时，连接EH,判断△EFH的
形状，并说明理由；
(3)如图3，将△DEF从图1位置开始沿射线BC方向平移，平移过程中，始终保持EF∥AB,
当△BDF为直角三角形时，求出△DEF平移的距离.
不低平天别别拉代量圆的发印个奶
永新县八年级数学试卷第4页（共4页）
永新县2024~2025学年度第二学期期末教学质量检测
八年级数学试卷
(温馨提示：本试卷共23题，总分120分，检测时间120分钟)
题号
四
五
六
总分
累分人
座位号
得分
一、选择题（本大题6小题，每题3分，共18分）
1.下列四张新能源图标是中心对称图形的是(
)
水能
风能
太阳能D,
氢能
2.对于分式
33y
当x、y都扩大到原来的3倍时，分式的值(
3x-y
A.不变
B.扩大到原来的3倍C.扩大到原来的9倍D.不能确定
3.已知a+b-4,ab-3,则a2b+ab2的值为(
)
A.12
B.7
C.4
D.3
4.根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是(
3
40
40
359
5
B.
40
D.540
5.如图，一次函数y=x+3与y=mx+n(m,n为常数，m≠0)的图象相交于点(1,2)，则关于x的
不等式-x+3>mx+n的解集在数轴上表示正确的是(2))，0e
A0之B0一C.102一D.101}
6.如图1是某地铁站入口的双翼闸门，当它的双翼展开时，如图2，双翼边缘的端点A与B之间
的距离为10cm,双翼的边缘AC=BD=52cm,且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠QDB=30°，求当
双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为(
A.62
B.54
C.64
D.74
y=x+3
y=mx+刀
机
酒欣秋
箱
第5题图
图1
第6题图
图2
二、填空题（本大题6小题，每题3分，共18分）
1.若分式。一有意义，则。的取信范国足
8.因式分解：2-2y2=
9.如图，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜，
设每个乒乓球的质量为x(g),请根据天平列不等式：
第9题图
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八年级数学试卷参考答案
一、选择题（本大题6小题，每题3分，共18分）】
1.C2.B3.A4.C5.C
6.A
二、选择题（本大题6小题，每题3分，共18分）】
7.a≠1
8.2(1+y)(1-y)
9.3x>5
10.8
11
800_400=4
1.2xx
12.(6,0)或(5,0)或(2,0)
6
三、解答题：（本大题5小题，每题6分，共30分）
13.(1)解：去分母得到5-3=x-1,解得：x=3,
检验：当x=3时，x-1≠0，∴，x=3是原方程的根，
…3分
(2)解：设这个多边形的每个外角为x°，则每个内角为(4x+30)°，由题意，得4x+30+x=180,
解得x-30,∴.n=360°÷30°=12.…6分
5x<1+4x①
14.解：
1-x≤+4②
23
解不等式①得x<1
…2分
解不等式②得：x≥-1，…4分
在数轴上表示为：
…5分
-4-3-2-10123456
则这个不等式组的解集是-1≤x<1.…6分
15解：(1)解：图形如下图所示（答案不唯一）：
…3分
(2)解：图形如下图所示（答案不唯一）
…6分
B
永新县八年级数学参考答案第1页（共4页）
16解：2e+2到3+2=2.三
3-x(x-2)x+23-x
-2…4分
由分式有意义可得x2,2,龙3，心当x=0时，原式021：…6分
17.解：(1)证明：口ABCD,∴.AB∥CD,AB=CD,
,点E,F分别在BA,DC的延长线上，且BE=DF,
∴.AE∥CF,BE-AB=DF-CD,.AE=CF,
.四边形EAFC是平行四边形.…3分
(2).四边形EAFC是平行四边形，∴.∠E=∠F,∠E=∠D,∴.∠D=∠F,
∴.△ADF为等腰三角形…6分
四、（本大题共3小题，每题8分，共24分)
18解：(1)A=2a,B=a,C=a+2,且P=4+C
B A
P=20+0+2=2+a+2-4+a+2-a+6
……4分
2a a 2a2a2a2a
(2)设 =m,A+B+ C=2a+a2+m(a+2)=a2+(2+m)a+2m,
:(a+2)(a-2）=a2-4,.a2+(2+m）a+2m=a2-4,.2+m=0,2m=-4,
解得m=-2,即口内实数的值为-2.…8分
19.(1)证明：在△AED和△CEF中，仁=∠，六△AED≌△CEF(SMS),
∴AD=CF,∠A=∠ECF,.AB∥CF,AD=BD,∴.BD=CF,
.四边形DBCF为平行四边形，.DF∥BC,DF=BC,
.DE∥BC,DE=BC;…4分
(2)解：，点E,M分别是AD,AC的中点，∴，EM是△ADC的中位线，
∴EM=2CD=4,EM∥CD,∠EMC+∠ACD=180°，'∠ACD=120°，
∴∠EMC=60°，同理可得：MF=AB=3,MF∥AB,∴∠CMF=∠BAC,
.'∠BAC=30°，.∠CMF=30°，∴.∠EMF=90°，
∴.EF=V2+Z=V42+32=5.…8分
20.解：(1)设笔记本的单价为x元，则水杯的单价为2x元，由题意得：180_240=6，
x 2x
解得：x=10,经检验：x=10是原方程的解，∴.2x=20,
答：水杯的单价为20元，笔记本的单价为10元.…4分
(2)设学校应设置优秀奖为m个，则参与奖为(25-m)个，由题意得：20m+10(25-m)≤350，
解得：m≤10，，要尽可能多地设置优秀奖，.m=10:
答：学校应设置优秀奖和参与奖各为10个.…8分
永新县八年级数学参考答案第2页（共4页）

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