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广东省佛山市南海实验中学2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2024七下·南海期中）下面四个高校校徽主题图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·南海期中）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024七下·南海期中）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·南海期中）下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是（　　）
A．5cm，8cm，3cm B．10cm，5cm，8cm
C．12cm，5cm，6cm D．6cm，6cm，12cm
5．（2024七下·南海期中）如图已知，添加选项____仍不能证明．（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七下·南海期中）一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则（　　）
A．65° B．105° C．85° D．75°
7．（2024七下·南海期中）游乐园里的大摆锤如图1所示，它的简化模型如图2，当摆锤第一次到达左侧最高点A点时开始计时，摆锤相对地面的高度y陆时间t变化的图象如图3所示，摆锤从A点出发再次回到A点需要（　　）秒．
A．2 B．4 C．8 D．6
8．（2024七下·南海期中）如图，与的面积相等，线段AD应该是的（　　）
A．角平分线 B．中线 C．高线 D．不能确定
9．（2024七下·南海期中）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作弧，分别交AB，AC于E，F两点；再分别以点E，F为圆心，大于 EF长为半径作弧，两条弧相交于点G，作射线AG交CD于点H.若∠C＝140°，则∠AHC的度数是（　　）
A．20° B．25° C．30° D．40°
10．（2024七下·南海期中）如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边AB上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（2024七下·南海期中）若一个角为75°，则它的补角的度数为　 　°．
12．（2024七下·南海期中）如图，，，，点E在BC上，则CE的长度为　 　．
13．（2024七下·南海期中）如图，中，AD是BC上的高，AE平分，，，则　 　°．
14．（2024七下·南海期中）是关于x的完全平方式，则　 　
15．（2024七下·南海期中）如图，为了探清一口深井的底部情况，在井口放置一面平面镜EF可改变光路，此时，当太阳光线AB与地面CD所成夹角时，要使太阳光线经反射后，光线BG刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角　 　°．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16．（2024七下·南海期中）计算：
（1）；
（2）运用乘法公式简便计算：．
17．（2024七下·南海期中）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，，请你添加一个条件，使得，并说明理由．
18．（2024七下·南海期中）如图，中，点D在BC边上，且，
（1）请用尺规作图法，作出线段DC的垂直平分线AE，交DC于E点（保留作图痕迹，不要求写出作法）；
（2）若，求的度数．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．（2024七下·南海期中）先化简，再求值：，其中．
20．（2024七下·南海期中）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，王亚平、叶光富、翟志刚三位“太空教师”为学生们上了一堂豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮．七（1）班同学通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温存在如下的关系：
气温/℃ 0 5 10 15 20 25
声音在空气中的传播速度/（m/s） 331 334 337 340 343 346
（1）在这个变化过程中，　 　是自变量，　 　是因变量；
（2）若声音在空气中的传播速度为，气温为，则y与x的关系式为　 　；
（3）当日气温为22℃，小明看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小明与燃放烟花所在地大约相距多远？
21．（2024七下·南海期中）如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD，BF．
（1）请用a，b表示出阴影面积S；
（2）若满足，，求出阴影面积的值．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．（2024七下·南海期中）综合与实践：折纸中的数学
【问题提出】在前面的学习中我们通过折纸可以找出一个角的平分线，还可以折出过一个点且与已知直线垂直的直线．那我们能否通过折纸的方式找到过直线外一点且与已知直线平行的直线呢？
（1）【知识初探】王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线．
①如图1，在纸上画出一条直线BC，在BC外取一点P．过点P折叠纸片，使得点C的对应点落在直线BC上（如图2），记折痕DE与BC的交点为A，将纸片展开铺平，则 °；
②再过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点落在直线DP上（如图3），再将纸片展开箱平（如图4）．此时王玲说，PF就是BC的平行线，王玲的说法正确吗？请写出过程予以证明；
（2）【拓展延伸】李强同学在王玲同学折纸的基础上，补充了条件：如图5，在线段AP上任取一点M，连接FM，BM，请你猜想与这三个角之间的数量关系，并说明理由．
23．（2024七下·南海期中）阅读下列材料，完成相应任务．
数学活动课上，老师提出了如下问题：
如图1，已知中，AD是BC边上的中线．求证：
智慧小组的证法如下：
证明：如图2，延长AD至E，使，
∵AD是BC边上的中线，
在和中，
（依据一），
在中，（依据二），
，
归纳总结：上述方法是通过延长中线AD，使，构造了一对全等三角形，将AB，AC，AD转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”，“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．
任务：
（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：　 　；
依据2：　 　．
（2）如图3，，则AD的取值范围是　 　；
（3）如图4，在图3的基础上，分别以AB和AC为边作等腰直角三角形，在中，，；中，．连接EF，试探究EF与AD的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，故符合题意；
C、不是轴对称图形，故不符合题意；
D、不是轴对称图形，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据轴对称图形的定义判断即可.在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000009.4=9.4×10-7.
故答案为：B.
【分析】大于0小于1的数用科学记数法表示为a×10-n，其中1≤a＜10，n为原数字从左往右数第一个不为0的数字前面的0的个数.
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故选项A正确，符合题意；
B、，故选项B错误，不符合题意；
C、，故选项C错误，不符合题意；
D、，故选项D错误，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法与除法法则，幂的乘方法则计算并判断即可.
4．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、5+3=8，有两边和等于第三边，故不能构成三角形，不符合题意；
B、5+8=13>10，故可以构成三角形，符合题意；
C、5+6=11<12，有两边和小于第三边，故不能构成三角形，不符合题意；
D、2+2=16，有两边和等于第三边，故不能构成三角形，不符合题意；
故答案为：B
【分析】三角形的两边和大于第三边，两边差小于第三边.若较小的两边的和小于或等于第三边，即可排除.
5．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：由图及题意可得：∠1=∠2，AB=BA.
A、∠D=∠C，可利用AAS证明，故不符合题意．
B、AC=BD，可利用SAS证明，故不符合题意．
C、AD=BC，属于SSA，不能用来证明，故符合题意．
D、，可利用ASA证明，故不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的判定定理AAS，SAS，ASA逐一判断即可.
6．【答案】D
【知识点】邻补角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图所示：在称物时的状态下，∠3=∠1.
∵∠2+∠3=180°， ，
∴∠1=∠3=75°.
故答案为：D.
【分析】根据古秤称物状态下∠3=∠1以及邻补角定理即可求得结论.
7．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图3可得，摆锤从最高点A运动到另一侧的最高点需要4秒，
∴从另一侧的最高点返回点A也需要4秒，
∴摆锤从A点出发再次回到A点需要8秒.
【分析】根据函数的图象的横坐标表示时间，纵坐标表示摆锤相对地面的高度，可得答案.
8．【答案】B
【知识点】三角形的中线
【解析】【解答】解：过点A作AH⊥BC于点H，如图：
∴，
∴BD=CD，
∴线段AD应该是的中线.
故答案为：B.
【分析】过点A作AH⊥BC于点H，分别表示出与的面积，作比即可得到结论.
9．【答案】A
【知识点】平行线的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAC=180°-∠C=40°，
由作法可知，AH为∠BAC的平分线，
∴∠BAH=20°，
∵AB∥CD，
∴∠AHC=∠BAH=20°.
故答案为：A.
【分析】由平行线的性质可得∠BAC的度数，根据作法可知AH为角平分线，从而求出∠BAH的大小，结合AB∥CD，由平行线的性质即可求出∠AHC的大小.
10．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：过点P作PD⊥AC于点E，PG⊥BC于点F，连接DG交AC、BC于点M、N，连接MP、NP，
∵PD⊥AC，PG⊥BC，
∴∠PEC＝∠PFC＝90°，
∴∠C+∠EPF＝180°，
∵∠C＝50°，
∵∠D+∠G+∠EPF＝180°，
∴∠D+∠G＝50°，
由对称可知：∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM，
∴∠GPN+∠DPM＝50°，
∴∠MPN＝130°﹣50°＝80°，
故答案为：D．
【分析】过点P作PD⊥AC于点E，PG⊥BC于点F，连接DG交AC、BC于点M、N，连接MP、NP，由四边形内角和及三角形内角和求出∠C+∠EPF＝180°，∠D+∠G+∠EPF＝180°，从而求出∠D+∠G＝=∠C=50°，有轴对称的性质可得∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM，从而得出∠GPN+∠DPM＝50°，根据∠MPN＝∠DPG-（∠GPN+∠DPM）即可求解.
11．【答案】105
【知识点】补角
【解析】【解答】解：180°－75°=105°，
故 75°角的的补角的度数为105°.
故答案为：105
【分析】根据补角的定义，若两个角互为补角，则两个角的和为180°.
12．【答案】3cm
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴CB=DB=7cm，AB=BE=4cm.
∴CE=CB－BE=3cm.
故答案为：3cm.
【分析】根据全等三角形的性质可得CB=DB=7cm，AB=BE=4cm.CB－BE即可得到所求线段长.
13．【答案】10
【知识点】三角形内角和定理；完全平方式；三角形的高；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：∵，，
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=80°.
∵AD为BC边上的高，
∴∠ADB=90°.
∴∠BAD=90°－∠B=30°.
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=40°，
∴∠DAE=∠BAE－∠BAD=10°.
故答案为：10.
【分析】（1）根据三角形的内角和求得∠BAC，根据高的定义得∠ADB，从而可求得∠BAD，根据角平分线的定义求得∠BAE，∠BAE－∠BAD即可得到∠DAE.
（2）根据完全平方式的定义对代数式进行配方并展开，根据等式的恒等性即可求出m的值.
14．【答案】
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵是关于x的完全平方式，且
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据完全平方式的定义，观察所给式子可知两平方项为，由对比可得答案．
15．【答案】69
【知识点】角的运算；垂线的概念
【解析】【解答】解：∵BG⊥CD，
∴∠CBG=90°，
∵∠ABC= 52°，
∴∠ABE+∠FBG= 180°-90°-52°=38°，
∵∠ABE=∠FBG，
∴∠ABE=∠FBG=19°，
∴∠EBC=19°+50°=69°.
【分析】根据BG⊥CD，得∠CBG=90°，所以∠ABE+∠FBG=38°，再根据∠ABE=∠FBG，得∠ABE=∠FBG=19°，即可得∠EBC=19°+50°=69°.
16．【答案】（1）解：原式=1+3-1
=3.
（2）解：原式=(200-3)(200+3)
=2002-32
=40000-9
=39991.
【知识点】平方差公式及应用；无理数的混合运算
【解析】【分析】（1）先去绝对值，计算非零数的零指数幂和负整数指数幂，再进行加减运算；
（2）根据197和203相差6，可将197表示为200-3，203表示为200+3，再利用平方差公式计算即可.
17．【答案】解：①可以添加：AC=DF使，理由如下：
∵，
∴BE+CE=CF+CE，
∴BC=EF.
又∵AB=DE，AC=DF，
∴.
②可以添加：∠B=∠DEF，使，理由如下：
∵，
∴BE+CE=CF+CE，
∴BC=EF.
又∵AB=DE，∠B=∠DEF，
∴.
【知识点】三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】可以添加的条件有两种，选一个即可.选择AC=DF，可利用SSS证明.选择∠B=∠DEF，可利用SAS证明.
18．【答案】（1）解：如图所示：AE即为所求作线段DC的垂直平分线.
（2）解：∵AD=AC，AE垂直平分DDC，
∴∠DAE=∠CAE=16°，∠AED=∠AEC=90°，
∴∠ADC=90°－∠DAE=74°.
∵AD=BD，
∴.
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）分别以点D和点C为圆心，大于的半径为圆画弧，交于一点F，作过A，F的直线交CD于点E.
（2）根据等腰三角形的性质求得∠ADC的度数，再根据等腰三角形性质和外角性质即可求得∠B.
19．【答案】解：
.
当，
原式.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用平方差公式和完全平方公式展开运算，再进行整式的加减运算，化简结束后再代入求值即可.
20．【答案】（1）气温；声音再空气中的传播速度
（2）
（3）解：x=22时，.
344.2×5=1721（m）.
故 小明与燃放烟花所在地大约相距1721m.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；自变量、因变量
【解析】【解答】解：（1）随着气温的变化，声音在空气中的传播速度也在变化，
故气温是自变量，声音再空气中的传播速度为因变量.
故答案为：气温；声音再空气中的传播速度；
（2）解：观察发现气温每上升5℃，声音在空气中的传播速度增加3，故y是x的一次函数，设y=kx+b(k≠0).当x=0时，y=331；x=5时，y=334.∴，解得：.故.
【分析】（1）根据自变量和因变量的定义和关系判断即可.
（2）观察得到y是x的一次函数，设y=kx+b(k≠0)，再利用待定系数法求解即可.
（3）计算出22℃时声音传播的速度，速度×时间即可得到两地的距离.
21．【答案】（1）解：连接CF，DF，如图：
∴
（2）解：当，，
∴
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】（1）连接BE，于是阴影部分的面积可以表示成△DEB和△EFB的面积和.
（2）把，， 代入阴影面积求值即可.
22．【答案】（1）解： ①90；
②王玲的说法正确，证明如下：由①得：∠PAB=90°，同理可得，∠FPA=90°，∴∠PAB+∠FPA=180° ，∴PFIIBC.
（2）解：∠BMF=∠ABM+∠PFM，理由如下：
如图，过点M作MN II BC：
∴∠ABM=∠BMN，
∵PFIIBC，
∴PFIIMN，
∴∠PFM=∠FMN，
∴∠BMF=∠BMN+∠FMN=∠ABM+∠PFM.
【知识点】角的运算；平行公理及推论；平行线的判定与性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：（1）①由题意可知：点C、A、C'、B共线，
∴∠PAC+∠PAC'=180° ，
由折叠的性质可知：∠PAC=∠PAC'，
∴∠PAC'=90°，即∠PAB=90°.
故答案为： 90；
【分析】（1）①根据折叠的性质求解即可；②同①可得，∠FPA=90°，再根据同旁内角互补，两直线平行证明结论即可；
（2）过点M作MNIIBC，根据平行线的性质，得到∠ABM=∠BMN，∠PFM=∠FMN，即可求解.
23．【答案】（1）SAS；三角形的两边和大于第三边
（2）1（3）解：理由如下：延长AD至点M，使DM=AD，连接CM，如图：
∵AD是中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△MCD中，
∴△ABD≌△MCD ( SAS )，
∴AB=MC，∠ABD=∠MCD.
∵，AC=AF，
∴AE=CM，ABIICM，
∴∠BAC+∠ACM=180° 。
∵∠BAE=∠CAF=90°，
∴∠EAF+∠BAC=180°，
∴∠EAF=∠ACM，
又∵AF=AC，
∴△EAF≌△MCA ( SAS )，
∴AM=EF，
∵AM=2AD，
∴EF=AM=2AD.
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS；倍长中线构造全等模型
【解析】【解答】解：（1）∵根据两边及其夹角相等的两个三角形全等证明全等，
的依据是SAS，
在中，，依据是三角形的两边和大于第三边.
故答案为：SAS；三角形的两边和大于第三边.
（2）由（1）得：AC-AB<2AD∵AB=6，AC=8，
∴8-6<2AD<8+6，
∴1故答案为：1【分析】(1)由全等三角形的判定及三角形三边关系可得出结论；
（2）由三角形三边关系可得出答案；
（3）延长AD至M，使DM=AD，连接CM，证明△ABD≌△MCD(SAS)，可利用全等三角形的性质以及周角定义证得AE=CM，∠EAF=∠ACM，从而可证得△EAF≌△MCA，从而得AM=EF，则可得出结论.
1 / 1广东省佛山市南海实验中学2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2024七下·南海期中）下面四个高校校徽主题图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，故符合题意；
C、不是轴对称图形，故不符合题意；
D、不是轴对称图形，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据轴对称图形的定义判断即可.在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.
2．（2024七下·南海期中）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000009.4=9.4×10-7.
故答案为：B.
【分析】大于0小于1的数用科学记数法表示为a×10-n，其中1≤a＜10，n为原数字从左往右数第一个不为0的数字前面的0的个数.
3．（2024七下·南海期中）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故选项A正确，符合题意；
B、，故选项B错误，不符合题意；
C、，故选项C错误，不符合题意；
D、，故选项D错误，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法与除法法则，幂的乘方法则计算并判断即可.
4．（2024七下·南海期中）下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是（　　）
A．5cm，8cm，3cm B．10cm，5cm，8cm
C．12cm，5cm，6cm D．6cm，6cm，12cm
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、5+3=8，有两边和等于第三边，故不能构成三角形，不符合题意；
B、5+8=13>10，故可以构成三角形，符合题意；
C、5+6=11<12，有两边和小于第三边，故不能构成三角形，不符合题意；
D、2+2=16，有两边和等于第三边，故不能构成三角形，不符合题意；
故答案为：B
【分析】三角形的两边和大于第三边，两边差小于第三边.若较小的两边的和小于或等于第三边，即可排除.
5．（2024七下·南海期中）如图已知，添加选项____仍不能证明．（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：由图及题意可得：∠1=∠2，AB=BA.
A、∠D=∠C，可利用AAS证明，故不符合题意．
B、AC=BD，可利用SAS证明，故不符合题意．
C、AD=BC，属于SSA，不能用来证明，故符合题意．
D、，可利用ASA证明，故不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的判定定理AAS，SAS，ASA逐一判断即可.
6．（2024七下·南海期中）一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则（　　）
A．65° B．105° C．85° D．75°
【答案】D
【知识点】邻补角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图所示：在称物时的状态下，∠3=∠1.
∵∠2+∠3=180°， ，
∴∠1=∠3=75°.
故答案为：D.
【分析】根据古秤称物状态下∠3=∠1以及邻补角定理即可求得结论.
7．（2024七下·南海期中）游乐园里的大摆锤如图1所示，它的简化模型如图2，当摆锤第一次到达左侧最高点A点时开始计时，摆锤相对地面的高度y陆时间t变化的图象如图3所示，摆锤从A点出发再次回到A点需要（　　）秒．
A．2 B．4 C．8 D．6
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图3可得，摆锤从最高点A运动到另一侧的最高点需要4秒，
∴从另一侧的最高点返回点A也需要4秒，
∴摆锤从A点出发再次回到A点需要8秒.
【分析】根据函数的图象的横坐标表示时间，纵坐标表示摆锤相对地面的高度，可得答案.
8．（2024七下·南海期中）如图，与的面积相等，线段AD应该是的（　　）
A．角平分线 B．中线 C．高线 D．不能确定
【答案】B
【知识点】三角形的中线
【解析】【解答】解：过点A作AH⊥BC于点H，如图：
∴，
∴BD=CD，
∴线段AD应该是的中线.
故答案为：B.
【分析】过点A作AH⊥BC于点H，分别表示出与的面积，作比即可得到结论.
9．（2024七下·南海期中）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作弧，分别交AB，AC于E，F两点；再分别以点E，F为圆心，大于 EF长为半径作弧，两条弧相交于点G，作射线AG交CD于点H.若∠C＝140°，则∠AHC的度数是（　　）
A．20° B．25° C．30° D．40°
【答案】A
【知识点】平行线的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAC=180°-∠C=40°，
由作法可知，AH为∠BAC的平分线，
∴∠BAH=20°，
∵AB∥CD，
∴∠AHC=∠BAH=20°.
故答案为：A.
【分析】由平行线的性质可得∠BAC的度数，根据作法可知AH为角平分线，从而求出∠BAH的大小，结合AB∥CD，由平行线的性质即可求出∠AHC的大小.
10．（2024七下·南海期中）如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边AB上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：过点P作PD⊥AC于点E，PG⊥BC于点F，连接DG交AC、BC于点M、N，连接MP、NP，
∵PD⊥AC，PG⊥BC，
∴∠PEC＝∠PFC＝90°，
∴∠C+∠EPF＝180°，
∵∠C＝50°，
∵∠D+∠G+∠EPF＝180°，
∴∠D+∠G＝50°，
由对称可知：∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM，
∴∠GPN+∠DPM＝50°，
∴∠MPN＝130°﹣50°＝80°，
故答案为：D．
【分析】过点P作PD⊥AC于点E，PG⊥BC于点F，连接DG交AC、BC于点M、N，连接MP、NP，由四边形内角和及三角形内角和求出∠C+∠EPF＝180°，∠D+∠G+∠EPF＝180°，从而求出∠D+∠G＝=∠C=50°，有轴对称的性质可得∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM，从而得出∠GPN+∠DPM＝50°，根据∠MPN＝∠DPG-（∠GPN+∠DPM）即可求解.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（2024七下·南海期中）若一个角为75°，则它的补角的度数为　 　°．
【答案】105
【知识点】补角
【解析】【解答】解：180°－75°=105°，
故 75°角的的补角的度数为105°.
故答案为：105
【分析】根据补角的定义，若两个角互为补角，则两个角的和为180°.
12．（2024七下·南海期中）如图，，，，点E在BC上，则CE的长度为　 　．
【答案】3cm
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴CB=DB=7cm，AB=BE=4cm.
∴CE=CB－BE=3cm.
故答案为：3cm.
【分析】根据全等三角形的性质可得CB=DB=7cm，AB=BE=4cm.CB－BE即可得到所求线段长.
13．（2024七下·南海期中）如图，中，AD是BC上的高，AE平分，，，则　 　°．
【答案】10
【知识点】三角形内角和定理；完全平方式；三角形的高；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：∵，，
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=80°.
∵AD为BC边上的高，
∴∠ADB=90°.
∴∠BAD=90°－∠B=30°.
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=40°，
∴∠DAE=∠BAE－∠BAD=10°.
故答案为：10.
【分析】（1）根据三角形的内角和求得∠BAC，根据高的定义得∠ADB，从而可求得∠BAD，根据角平分线的定义求得∠BAE，∠BAE－∠BAD即可得到∠DAE.
（2）根据完全平方式的定义对代数式进行配方并展开，根据等式的恒等性即可求出m的值.
14．（2024七下·南海期中）是关于x的完全平方式，则　 　
【答案】
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵是关于x的完全平方式，且
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据完全平方式的定义，观察所给式子可知两平方项为，由对比可得答案．
15．（2024七下·南海期中）如图，为了探清一口深井的底部情况，在井口放置一面平面镜EF可改变光路，此时，当太阳光线AB与地面CD所成夹角时，要使太阳光线经反射后，光线BG刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角　 　°．
【答案】69
【知识点】角的运算；垂线的概念
【解析】【解答】解：∵BG⊥CD，
∴∠CBG=90°，
∵∠ABC= 52°，
∴∠ABE+∠FBG= 180°-90°-52°=38°，
∵∠ABE=∠FBG，
∴∠ABE=∠FBG=19°，
∴∠EBC=19°+50°=69°.
【分析】根据BG⊥CD，得∠CBG=90°，所以∠ABE+∠FBG=38°，再根据∠ABE=∠FBG，得∠ABE=∠FBG=19°，即可得∠EBC=19°+50°=69°.
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16．（2024七下·南海期中）计算：
（1）；
（2）运用乘法公式简便计算：．
【答案】（1）解：原式=1+3-1
=3.
（2）解：原式=(200-3)(200+3)
=2002-32
=40000-9
=39991.
【知识点】平方差公式及应用；无理数的混合运算
【解析】【分析】（1）先去绝对值，计算非零数的零指数幂和负整数指数幂，再进行加减运算；
（2）根据197和203相差6，可将197表示为200-3，203表示为200+3，再利用平方差公式计算即可.
17．（2024七下·南海期中）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，，请你添加一个条件，使得，并说明理由．
【答案】解：①可以添加：AC=DF使，理由如下：
∵，
∴BE+CE=CF+CE，
∴BC=EF.
又∵AB=DE，AC=DF，
∴.
②可以添加：∠B=∠DEF，使，理由如下：
∵，
∴BE+CE=CF+CE，
∴BC=EF.
又∵AB=DE，∠B=∠DEF，
∴.
【知识点】三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】可以添加的条件有两种，选一个即可.选择AC=DF，可利用SSS证明.选择∠B=∠DEF，可利用SAS证明.
18．（2024七下·南海期中）如图，中，点D在BC边上，且，
（1）请用尺规作图法，作出线段DC的垂直平分线AE，交DC于E点（保留作图痕迹，不要求写出作法）；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：如图所示：AE即为所求作线段DC的垂直平分线.
（2）解：∵AD=AC，AE垂直平分DDC，
∴∠DAE=∠CAE=16°，∠AED=∠AEC=90°，
∴∠ADC=90°－∠DAE=74°.
∵AD=BD，
∴.
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）分别以点D和点C为圆心，大于的半径为圆画弧，交于一点F，作过A，F的直线交CD于点E.
（2）根据等腰三角形的性质求得∠ADC的度数，再根据等腰三角形性质和外角性质即可求得∠B.
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．（2024七下·南海期中）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
.
当，
原式.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用平方差公式和完全平方公式展开运算，再进行整式的加减运算，化简结束后再代入求值即可.
20．（2024七下·南海期中）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，王亚平、叶光富、翟志刚三位“太空教师”为学生们上了一堂豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮．七（1）班同学通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温存在如下的关系：
气温/℃ 0 5 10 15 20 25
声音在空气中的传播速度/（m/s） 331 334 337 340 343 346
（1）在这个变化过程中，　 　是自变量，　 　是因变量；
（2）若声音在空气中的传播速度为，气温为，则y与x的关系式为　 　；
（3）当日气温为22℃，小明看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小明与燃放烟花所在地大约相距多远？
【答案】（1）气温；声音再空气中的传播速度
（2）
（3）解：x=22时，.
344.2×5=1721（m）.
故 小明与燃放烟花所在地大约相距1721m.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；自变量、因变量
【解析】【解答】解：（1）随着气温的变化，声音在空气中的传播速度也在变化，
故气温是自变量，声音再空气中的传播速度为因变量.
故答案为：气温；声音再空气中的传播速度；
（2）解：观察发现气温每上升5℃，声音在空气中的传播速度增加3，故y是x的一次函数，设y=kx+b(k≠0).当x=0时，y=331；x=5时，y=334.∴，解得：.故.
【分析】（1）根据自变量和因变量的定义和关系判断即可.
（2）观察得到y是x的一次函数，设y=kx+b(k≠0)，再利用待定系数法求解即可.
（3）计算出22℃时声音传播的速度，速度×时间即可得到两地的距离.
21．（2024七下·南海期中）如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD，BF．
（1）请用a，b表示出阴影面积S；
（2）若满足，，求出阴影面积的值．
【答案】（1）解：连接CF，DF，如图：
∴
（2）解：当，，
∴
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】（1）连接BE，于是阴影部分的面积可以表示成△DEB和△EFB的面积和.
（2）把，， 代入阴影面积求值即可.
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．（2024七下·南海期中）综合与实践：折纸中的数学
【问题提出】在前面的学习中我们通过折纸可以找出一个角的平分线，还可以折出过一个点且与已知直线垂直的直线．那我们能否通过折纸的方式找到过直线外一点且与已知直线平行的直线呢？
（1）【知识初探】王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线．
①如图1，在纸上画出一条直线BC，在BC外取一点P．过点P折叠纸片，使得点C的对应点落在直线BC上（如图2），记折痕DE与BC的交点为A，将纸片展开铺平，则 °；
②再过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点落在直线DP上（如图3），再将纸片展开箱平（如图4）．此时王玲说，PF就是BC的平行线，王玲的说法正确吗？请写出过程予以证明；
（2）【拓展延伸】李强同学在王玲同学折纸的基础上，补充了条件：如图5，在线段AP上任取一点M，连接FM，BM，请你猜想与这三个角之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解： ①90；
②王玲的说法正确，证明如下：由①得：∠PAB=90°，同理可得，∠FPA=90°，∴∠PAB+∠FPA=180° ，∴PFIIBC.
（2）解：∠BMF=∠ABM+∠PFM，理由如下：
如图，过点M作MN II BC：
∴∠ABM=∠BMN，
∵PFIIBC，
∴PFIIMN，
∴∠PFM=∠FMN，
∴∠BMF=∠BMN+∠FMN=∠ABM+∠PFM.
【知识点】角的运算；平行公理及推论；平行线的判定与性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：（1）①由题意可知：点C、A、C'、B共线，
∴∠PAC+∠PAC'=180° ，
由折叠的性质可知：∠PAC=∠PAC'，
∴∠PAC'=90°，即∠PAB=90°.
故答案为： 90；
【分析】（1）①根据折叠的性质求解即可；②同①可得，∠FPA=90°，再根据同旁内角互补，两直线平行证明结论即可；
（2）过点M作MNIIBC，根据平行线的性质，得到∠ABM=∠BMN，∠PFM=∠FMN，即可求解.
23．（2024七下·南海期中）阅读下列材料，完成相应任务．
数学活动课上，老师提出了如下问题：
如图1，已知中，AD是BC边上的中线．求证：
智慧小组的证法如下：
证明：如图2，延长AD至E，使，
∵AD是BC边上的中线，
在和中，
（依据一），
在中，（依据二），
，
归纳总结：上述方法是通过延长中线AD，使，构造了一对全等三角形，将AB，AC，AD转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”，“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．
任务：
（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：　 　；
依据2：　 　．
（2）如图3，，则AD的取值范围是　 　；
（3）如图4，在图3的基础上，分别以AB和AC为边作等腰直角三角形，在中，，；中，．连接EF，试探究EF与AD的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）SAS；三角形的两边和大于第三边
（2）1（3）解：理由如下：延长AD至点M，使DM=AD，连接CM，如图：
∵AD是中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△MCD中，
∴△ABD≌△MCD ( SAS )，
∴AB=MC，∠ABD=∠MCD.
∵，AC=AF，
∴AE=CM，ABIICM，
∴∠BAC+∠ACM=180° 。
∵∠BAE=∠CAF=90°，
∴∠EAF+∠BAC=180°，
∴∠EAF=∠ACM，
又∵AF=AC，
∴△EAF≌△MCA ( SAS )，
∴AM=EF，
∵AM=2AD，
∴EF=AM=2AD.
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS；倍长中线构造全等模型
【解析】【解答】解：（1）∵根据两边及其夹角相等的两个三角形全等证明全等，
的依据是SAS，
在中，，依据是三角形的两边和大于第三边.
故答案为：SAS；三角形的两边和大于第三边.
（2）由（1）得：AC-AB<2AD∵AB=6，AC=8，
∴8-6<2AD<8+6，
∴1故答案为：1【分析】(1)由全等三角形的判定及三角形三边关系可得出结论；
（2）由三角形三边关系可得出答案；
（3）延长AD至M，使DM=AD，连接CM，证明△ABD≌△MCD(SAS)，可利用全等三角形的性质以及周角定义证得AE=CM，∠EAF=∠ACM，从而可证得△EAF≌△MCA，从而得AM=EF，则可得出结论.
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