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2024-2025学年五年级下册数学期末全真模拟培优押题卷（人教版）
一、选择题（共7小题，共7分）
1．校园的花坛里种了几行花，每行的棵数都相等。下面是几个同学数出来的总棵数，正确的是（ ）棵。
A．37 B．43 C．51 D．97
2．下面说法正确的是（ ）。
A．带分数里面有2个 B．分母是6的最简真分数有5个
C．如果是假分数，a最小是6 D．的分数单位比的分数单位大
3．（a和b都是不为0的整数），a是b的（ ）。
A．因数 B．倍数 C．合数 D．质数
4．小明从不同方向看到的图形如下图，下面摆出的图形符合小明所观察到的是（ ）。
A． B． C．
5．把4千克平均分成5份，每份是（ ），每份是（ ）千克。
A．； B．； C．； D．；
6．如图：三角形甲绕点O（ ）得到三角形乙。
A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90°
C．顺时针旋转180° D．逆时针旋转180°
7．鸣鸣早上喝一杯纯牛奶，第一次喝了杯，之后加满水；第二次喝了杯，再加满水；第三次喝了半杯，又加满水；第四次全部喝完。鸣鸣喝的（ ）。
A．水多 B．纯牛奶多 C．一样多 D．无法确定
二、填空题（共12小题，共23分）
8．m=n，（m，n都不为零）m与n比较，( )大于( )．
9．4的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就等于6．
10．根据18÷3＝6，我们可以说18是3和6的( )数，3和6都是18的( )数。
11．要使67□是3的倍数，□内可以填 ( )，( )，( )．
12．全世界的淡水资源是我国的，这个分数的分数单位是( )，里面有( )个这样的分数单位，化成带分数为( )。
13．把的分母缩小到原来的，要使分数的大小不变，分子应变成( )。
14．把8个完全一样的小正方体拼成大正方体，表面积减少96平方厘米，原来每个小正方体的体积为( )．
15．已知A=2×2×5，B=2×3×5，那么A和B两个数的最大公约数是( )，最小公倍数是( )．
16．“六一”儿童节那天，刘老师把5瓶共重1250毫升的橙汁平均分给25个同学，每个同学分得这些橙汁的，每个同学分得瓶。
17．把7m长的木棒平均分为4段，每段是全长的( )，每段长( )米。
18．一个一位数既是6的倍数，又是336的因数，这个一位数是( )。
19．把一个长方体的长缩短3厘米，就变成一个棱长是2厘米的正方体，这个正方体的表面积是( )平方厘米，原来长方体的体积是( )。
三、判断题（共7小题，共7分）
20．长方体的高不变，底面积越大，它的体积也就越大。( )
21．有一个质量为5千克的西瓜，把它平均切成8块，每块的质量是千克．( )
22．因为，所以它们的分数单位一样。( )
23．是一个假分数，那么a可能大于b。( )
24．小于而且大于的分数只有一个。( )
25．在9个外形一样的零件中，有一个次品质量较重，其余的质量相同，用天平去称，至少称2次，保证能找到次品。( )
26．任意两个质数的和一定是质数。( )
四、计算题（共3小题，共21分）
27．脱式计算。（能简算的要简算）（共9分）

28．解方程。（共9分）

29．计算如图组合体的体积。（共3分）

五、作图题（共1小题，共6分）
30．按要求画一画
（1）画出图形A向右平移6格后得到的图形B．
（2）画出图形A绕点O逆时针旋转90°后得到的图形C．
六、解答题（共6小题，共36分）
31．做一个高25dm，长和宽都是6dm的长方体通风管，把它的外面涂上油漆，如果每1涂油漆0.5kg，涂这个通风管要用油漆多少kg？
32．小卖部要做一个长2.2米、宽40厘米、高80厘米的玻璃柜台。现在要在柜台各边都安上角铁，至少需要几米的角铁？
33．一批图书有三类，红色故事书和绘本的本数占图书总数的，红色故事书和科技书占图书总数的，红色故事书占图书总数的几分之几？
34．有28个乒乓球，其中有1个球是次品，但不知道比正品轻，还是重。如果只利用没有砝码的天平来判断哪个球是次品，至少要称几次能知道这个次品球是轻还是重？
35．把一个不规则的铁块浸没到底面积是48平方厘米、高20厘米的长方体容器中，水面上升了5厘米仍未溢出。如果每立方厘米铁块的质量是7.5克，这个铁块的质量是多少千克？
晓晓在零售店买了一些纯牛奶和果汁，已知纯牛奶5元/瓶，果汁10元/瓶。晓晓给了100元，售货员阿姨找回18元。请问：售货员阿姨找回的钱对吗？为什么？
参考答案与试题解析
1．C
【分析】根据题意可知，花坛里花的行数不止1行，每行花的数量不止1棵，花的行数×每行花的棵数＝花的总棵数，可以用合数的定义来解答，一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。可根据列乘法算式的方法找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此判断即可。
【解析】A．37＝1×37
37是质数，所以不符合要求；
B．43＝1×43
43是质数，所以不符合要求；
C．51＝1×51＝3×17
51是合数，所以正确的是51棵；
D．97＝1×97
97是质数，所以不符合要求。
故答案为：C
【点评】本题根据质数和合数的定义解答问题。
2．D
【分析】把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份的数，就叫做分数单位，也就是说分数单位是由一个分数的分母决定的，分母是几，它的分数单位就是几分之一。
分子和分母是互质数，并且分子比分母小的分数是最简真分数。
分子大于或等于分母的分数为假分数。
【解析】A．＝，的分数单位是，即里面有11个；原题说法错误；
B．分母是6的最简真分数有：、，只有2个，原题说法错误；
C．≥1，所以a最小是7，原题说法错误；
D．的分数单位是，的分数单位，＞，即的分数单位比的分数单位大，原题说法正确；
故答案为：D
【点评】此题主要考查分数单位的认识以及假分数、最简真分数的意义，掌握带分数、假分数之间的互化，从而解决问题。
3．B
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数；据此判断。
【解析】变换成a＝b×4，所以b和4就是a的因数，a就是b和4的倍数；
故答案为：B
【点评】此题的解题关键是掌握因数和倍数的概念，因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
4．A
【解析】根据从正面看的图形可知，这个立体图形是三层，最下面一层有4个正方体，上面两层各1个正方体，在左起第2个正方体上面；根据从左面看到的图形可知，这个立体图形是三层，单列；根据从上面看到的图形可知，这个立体图形只有一行，由4个正方体组成，据此解答。故答案为：A.
5．C
【分析】求每份是总质量的几分之几，是把总质量看作单位“1”，把“1”平均分成5份，用1除以5；
求每份的质量，是把4千克平均分成5份，用总质量除以5。
【解析】1÷5＝
4÷5＝（千克）
每份是，每份是千克。
故答案为：C
【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率，平均分的是单位“1”；求具体的数量，平均分的是具体的数量。注意：分率不带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
6．B
【分析】钟表行走的方向是顺时针，反之是逆时针，观察三角形甲中与点O相连的两条边与三角形乙中与点O相连的两条边之间旋转的度数，然后解答即可。
【解析】有分析可知：
三角形甲绕点O逆时针旋转90°得到三角形乙。
故答案为：B
【点评】本题考查旋转现象，明确旋转中心、旋转角度和旋转方向是解题的关键。
7．A
【分析】由于原来是一整杯牛奶，不管加了几次水，最终鸣鸣全喝了，所以鸣鸣喝牛奶的数量就是1整杯。用鸣鸣第一次加水的数量加上第二次加水的数量，再加上第三次加水的数量，可以计算出鸣鸣一共加水的数量，也就是鸣鸣一共喝水的数量。
【解析】根据分析得，鸣鸣喝牛奶的数量是1杯；
＋＋
＝＋＋
＝＋
＝（杯）
＞1
所以鸣鸣喝的水多。
故答案为：A
【点评】本解题关键是理解鸣鸣喝牛奶的数量就是1整杯，喝水的数量就是三次加水的数量之和。
8．n；m
【解析】试题分析：根据题意求出甲数与乙数的比，根据在比中项的大小进行判断谁大谁小．
解：m=n，
m：n=：=，
所以n大于m；
故答案为n；m．
点评：本题关键是求出甲乙的比，即可进行判断，问题就可解决．
9．，6
【解析】试题分析：
（1）判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；
（2）用6减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可解答．
解：
（1）4的分母是5，所以分数单位是；
（2）6﹣4=，即再添上6个这样的分数单位就等于6．
故答案为，6．
点评：此题主要考查分数的单位：把单位“1”平均分成几份，表示其中一份的数就是它的分数单位．
10．倍 因
【分析】因数和倍数的意义：在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。据此解答。
【解析】根据18÷3＝6，我们可以说18是3和6的倍数，3和6都是18的因数。
【点评】此题主要考查因数和倍数的认识。
11．2 5 8
【解析】解：要使67□是3的倍数，而3的倍数的特征是这些数各个数位上数字之和是3的倍数，6+7=13，在0~9之间，2+13=15，5+13=18，8+13=21，15、18、21这些数都是3的倍数．故答案为2，5，8
12． 13
【分析】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。表示把单位“1”平均分成5份，每份是，就有13个，所以的分数单位是，有13个这样的分数单位，假分数化成带分数只要把分子除以分母，商做带分数的整数部分，余数是分子，分母不变，如果没有余数，则直接用整数表示，据此解答。
【解析】＝
全世界的淡水资源是我国的，这个分数的分数单位是，里面有13个这样的分数单位，化成带分数为。
【点评】本题考查了分数单位的意义以及假分数和带分数的互化。
13．1
【分析】把 的分母缩小到原来的 ，即36× ＝3，根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分子也缩小到原来的 ，即12× ＝1，分子应当变成1。
【解析】把 的分母缩小到原来的 ，要使分数的大小不变，分子应变成 1。
【点评】本题考查了分数的基本性质，要熟练掌握。
14．8立方厘米
【解析】试题分析：每个小正方体面有6个面，8个小正方体有6×8=48个面，把8个完全一样的小正方体拼成大正方体，大正方体的每个面有4个小正方体的面组成，共有4×6=24个面，减少了48﹣24=24个面，由于表面积减少了96平方厘米，即可求出小正方体每个面的面积，再求出小正方体的棱长，即可求出每个小正方体的体积．
解：6×8﹣4×6
=48﹣24
=24（个），
96÷24=4（平方厘米），
因为4=2×2，所以小正方体的棱长是2厘米，
2×2×2=8（立方厘米）；
答：原来每个小正方体的体积为8立方厘米．
故答案为8立方厘米．
点评：本题考查的知识点有正方体的特征及性质、正方体的表面积、正方体的体积等．解答此题要明确拼成大正方体后减少了多少个小正方体的面．
15．10 60
【分析】求最大公约数也就是几个数的公有质因数的连乘积，对于这两个数来说：两个数的公有质因数连乘积就是它们的最大公约数，两个数的公有质因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，由此解决问题即可．
【解析】A=2×2×5，
B=2×3×5，
所以A和B的最大公约数为2×5=10；
A和B的最小公倍数为2×2×3×5=60；
故答案为10，60．
【点评】此题主要考查求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法：几个数的公有质因数连乘积是这几个数的最大公约数，两个数的公有质因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数．
16．；
【分析】将橙汁总量看作单位“1”，1÷人数＝每人分得几分之几；瓶数÷人数＝每人分得瓶数，据此列式计算，根据分数与除法的关系表示出结果。
【解析】1÷25＝
5÷25＝＝（瓶）
每个同学分得这些橙汁的，每个同学分得瓶。
【点评】关键是理解分数与除法的关系，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。
17．
【分析】把木棍平均分成4段，根据分数的意义，每段是全长的 ；每段长 米。根据题目已知条件和问题找到数量间的关系，根据分数的意义解答第一空，根据分数除法的应用解答第二空。
【解析】把7米长的木棒平均分成4段，那么每段是全长的；
7÷4＝，所以每段长 米。
【点评】本题主要考查了学生对分数的意义、分数除法这些知识点在实际中解决问题的应用。
18．6
【分析】列举出6的倍数和336的因数，按要求找出符合条件的数值即可。据此解答。
【解析】6的倍数有：6、12、18、24、30…
336的因数有：1、2、3、4、6、7、8、12、14、16、21、24、28、42、48、56、84、112、168、336。
一个一位数既是6的倍数，又是336的因数，这个一位数是6。
【点评】本题主要考查因数与倍数的求法。
19．24 20立方厘米
【分析】（1）求这个正方体的表面积，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”进行解答；
（2）由题意可知：原来长方体的长是（3＋2）＝5厘米，宽和高都是2厘米，求原来长方体的体积，根据“长方体的体积＝长×宽×高”进行解答即可。
【解析】（1）22×6
＝4×6
＝24（平方厘米）
（2）（2＋3）×2×2
＝5×2×2
＝20（立方厘米）
这个正方体的表面积是24平方厘米，原来长方体的体积是20立方厘米。
【点评】解答此题的关键：根据正方体表面积计算方法和长方体的体积计算方法进行解答。
20．√
【分析】长方体的体积＝底面积×高，当高不变时，底面积越大，体积就越大，底面积越小时，体积就越小，据此解答即可。
【解析】长方体的高不变，底面积越大，它的体积也就越大，原题说法正确；
故答案为：√。
【点评】熟练掌握长方体的体积计算公式并能灵活利用是解答本题的关键。
21．√
【解析】略
22．×
【分析】利用分数的基本性质的分子和分母同时乘2得到；把单位“1”平均分成若干份表示其中一份的数就是分数单位，一个分数的分母是几分数单位就是几分之一，据此解答。
【解析】，的分数单位为，的分数单位是，所以和的分数单位不一样。
故答案为：×
【点评】掌握分数单位的意义，理解两个分数的分数值相等分数单位不一定相同。
23．√
【解析】由假分数的定义知：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，可见a还可能等于b。
24．×
【分析】根据分数的基本性质，分别将和的分子、分母扩大到原来的若干倍，中间又会出现其它分数，举例说明即可。
【解析】、，小于而且大于的分数除了，还有、、等无数个分数，所以原题说法错误。
【点评】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
25．√
【分析】根据找次品的规律，把9个零件分成（3、3、3）三组，第一次称，天平两边各放三个，如果天平平衡，则没称的3个有较重的零件，如果天平不平衡，则较重的那一端的3个里有较重的零件；
第二次称把没称的3个或者是较重的3个分成（1、1、1）三组，天平两边各放1个，如果天平平衡则没称的1个是较重的零件，如果天平不平衡则较重的那一端的1个是较重的零件，据此解答即可。
【解析】在9个外形一样的零件中，有一个次品质量较重，其余的质量相同，用天平去称，至少称2次，保证能找到次品，原题说法正确；
故答案为：√。
【点评】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1。
26．×
【分析】质数是只有1和本身两个因数的数；举例分析即可判断。
【解析】比如2＋3＝5，两个质数的和是质数；
11＋13＝24，24是合数，两个质数的和是合数；
故任意两个质数的和可能是质数也可能是合数。题干说法错误。
故答案为：×
【点评】这种判断题，采用赋值法会比较简单。
27．；；
【分析】，根据加法交换律和加法结合律，将算式变为进行简算即可；
，从左往右依次计算即可；
，从左往右依次计算即可；
【解析】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
28．x＝；x＝；x＝
【分析】（1）根据等式的性质1，方程左右两边同时减去，解出方程；
（2）根据等式的性质1，方程左右两边先同时加x，再同时减去，解出方程；
（3）根据等式的性质1，方程左右两边同时加，解出方程。
【解析】
解：
解：
解：
29．656cm3
【分析】组合体由边长为8cm的正方体和长宽高分别是9cm、8cm、2cm的长方体组成，根据正方体体积＝边长×边长×边长，长方体体积＝长×宽×高，据此解答。
【解析】8×8×8＋9×8×2
＝512＋144
＝656（cm3）
30．(1)、(2)如图：
【解析】略
31．300kg
【分析】因通风管两端都没有面，所以它的表面积就是这个长方体4个侧面的面积，因长和宽都是6dm，所以它的四个侧面都是长25dm宽6dm的长方形，据此可求出它的侧面积，求出它的侧面积再乘0.5kg，就是共需油漆的重量，据此解答。
【解析】25×6×4×0.5
＝150×4×0.5
＝300（kg）
答：涂这个通风管要用油漆300kg。
【点评】此题考查的是长方体的表面积得应用，本题的关键是求出通风管的侧面积，再根据乘法的意义列式求出需要的重量。
32．13.6米
【分析】由题意可知，求角铁的长度就是求长方体的总棱长，根据长方体的总棱长的公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此进行计算即可。
【解析】40厘米＝0.4米
80厘米＝0.8米
（2.2＋0.4＋0.8）×4
＝（2.6＋0.8）×4
＝3.4×4
＝13.6（米）
答：至少需要13.6米的角铁。
【点评】本题考查长方体的总棱长，熟记公式是解题的关键。
33．
【分析】将图书总本数看作单位“1”，用与的和减去“1”，即可求出红色故事书占图书总数的几分之几。
【解析】＋－1
＝－1
＝
答：红色故事书占图书总数的。
【点评】本题考查了利用分数加减解决问题，需准确理解题意。
34．2次
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【解析】先把28个分为（9，9，10）：天平两端各放9个，①平衡：则次品在10个中，把10个的放在天平一端，然后把正品的两组9个任意一组添上1个，变成10个，和含有次品的10个分别放在左右两端，就能确定次品的轻重了；②不平衡：则次品在9个中，则余下的10个是正品，把任意一组9个，放在天平一端，再把10个一组的减去1个，变成9个，放在天平另一端，从而确定次品的轻重。所以至少要称2次能知道这个次品球是轻还是重。
【点评】本题主要考查找次品的实际应用，解题时注意本题不是找出次品而是确定次品是轻还是重。
35．1.8千克
【分析】因为上升的水的体积等于铁块的体积，所以就相当于求底面积是48平方厘米，高是5厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式解答，再利用体积乘每立方厘米铁块的质量即可。
【解析】48×5＝240（立方厘米）
240×7.5＝1800（克）＝1.8千克
答：这个铁块重1.8千克。
【点评】此题考查了长方体体积计算公式：V＝Sh的灵活应用，这里理解上升的水的体积等于铁块的体积是本题的关键。
36．不对；理由见详解
【分析】纯牛奶5元/瓶，所以纯牛奶的总价是5的倍数，个位上是0或5；果汁10元/瓶，所以果汁的总价是整十数，合起来的总价个位上应该是0或者5。据此解答。
【解析】通过分析可得：售货员阿姨找回的钱不对。因为纯牛奶的总价个位上应是0或5，果汁的总价个位上是0，则合起来的总价个位上应该是0或者5。用100减去个位上是0或5的数，应找回的钱的个位上也应该是0或5。所以阿姨找回18元是不对的。

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