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期末必考题检测卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版
一、单选题
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．函数必过点 B．的值随着的增大而增大
C．图象与轴交于点 D．图象经过第一、三、四象限
3．若式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是的中位线，的平分线交于点，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图是一次函数的图象，则函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
6．符号“”读作“推出”，表示这个符号左边的数学事实可以推出右边的数学事实．下面是关于某个四边形的三个结论∶①它的对角线互相垂直；②它是一个正方形；③它是一个菱形．下列用符号“”表示的推出过程正确的是（ ）
A．① ② ③ B．①③② C． D．③①②
7．如图，在矩形中，E是边上一点，F，G分别是的中点，连接，若，则矩形的面积为（　　）
A．12 B．24 C．36 D．48
8．已知，则化简的结果是（ ）
A． B． C．－ D．
9．某位教育家曾说过：“让学生变聪明的方法，不是补课，而是阅读、阅读、再阅读．”嘉琪统计了某校九年级（1）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是5小时、8小时、10小时、4小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（　　）
A．5小时 B．8小时 C．5或8小时 D．5或8或10小时
10．如图，在平面直角坐标系中，的边落在轴的正半轴上，且点，直线以每秒1个单位的速度向下平移，当该直线将平行四边形的面积平分时向下平移的时间为（ ）
A．3秒 B．4秒 C．5秒 D．6秒
二、填空题
11．若式子有意义，则m的取值范围是 ．
12．计算： ．
13．已知是一个整数，那么最小正整数为 ．
14．如图，在正方形中，若为延长线上一点，则的度数的取值范围是 ．
15．如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为 ．
16．如图，平行四边形的对角线，相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是中点，若，，则的长为 ．
17．如图，在如图1矩形中，动点P从B点出发，沿，，运动至点A停止，设P点运动的路程为x，的面积y，且x与y的关系如图2所示，则矩形的面积是 ．
三、解答题
18．计算：．
19．计算题：
(1)；
(2)．
20．已知，，分别求下列代数式的值：
(1)
(2)
21．“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某路段上限速60千米小时，为了检测车辆是否超速，在公路旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒，已知，米，米．
(1)请求出观测点C到公路的距离；
(2)此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：，）
22．如图，在中，E为边上一点，、分别平分、．

(1)求证：E为的中点；
(2)如果点F为的中点，联结交于点G．写出与满足的数量关系，并说明理由．
23．为实现核心素养导向教学目标，走向综合性、实践性的课程教学变革，某中学推进项目式学习，组织八年级数学研学小组进行了“测量古树高度”的项目式学习活动，其中甲、乙两个研学小组分别设计了不同的测量方案。他们各自设计的测量方案示意图及测量数据如表所示：
活动课题 测量古树的高度
研学小组 甲组 乙组
测量示意图
测量说明 于点E，为一个矩形架，图中所有的点都在同一平面内 于点D，图中所有的点都在同一平面内
测量数据 ，， ，，
请你选择其中的一种测量方案，求古树的高度。（结果保留根号）
24．随着科技的发展人工智能渐渐走进了人们的生活，现从甲、乙两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了20个用户的得分数据进行整理、描述和分析（得分用表示），共分为四组，，，，，下面给出了部分信息．
甲款人工智能软件得分数据：
64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，
86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．
乙款人工智能软件在组内的所有得分数据：85，86，87，88，88，88，90，90．
甲、乙两款人工智能软件得分统计表：
软件 平均数 中位数 众数 方差
甲 86 96.6
乙 86 86.5 88 69.8
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：_______，________，________；
(2)若本次调查有900名用户对甲款人工智能软件进行了调查评分，有1200名用户对乙款人工智能软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（）的总用户数．
(3)根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）；
25．四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以为邻边作矩形，连接．
(1)如图1，求证：矩形是正方形；
(2)若，，求的长度；
(3)当线段与正方形的某条边的夹角是时，求的度数．
26．如图1，在同一平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，与轴交于点，直线与轴交于点．
(1)填空： ___________， ___________， ___________；
(2)如图2，点为线段上一动点，将沿直线翻折得到，线段交轴于点．
①当点落在轴上时，求点的坐标；
②若为直角三角形，求点的坐标．
《期末必考题检测卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A B D C D A C B
1．B
【分析】本题主要考查了最简二次根式的识别，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此逐一判断即可．
【详解】解：A、被开方数含有开得尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
D、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
2．C
【分析】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键；根据一次函数的图象和性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴当时，，
∴函数必过点；故选项A错误；
∵，
∴的值随着的增大而减小；故选项B错误；
当时，，
∴图象与轴交于点；故选项C正确；
∵，
∴图象经过一，二，四象限；故选项D错误；
故选C
3．A
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，即可求解．
【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴，
解得：．
故选：A．
4．B
【分析】本题主要考查了三角形中位线的性质、平行线的性质、角平分线的定义、等角对等边，根据三角形中位线的性质，得出，计算，，根据“两直线平行，内错角相等”、角平分线的定义，推出，根据等角对等边，得出的长，最后根据计算得出答案即可，熟练掌握三角形中位线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵是的中位线，，
∴，，点是的中点，
又∵的角平分线交于点，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
5．D
【分析】本题考查了一次函数的性质，由一次函数的图象可得：，，即可得出，再由一次函数的性质可得函数的图象经过一、二、三象限，即可得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键．
【详解】解：由一次函数的图象可得：，，
∴，
∴函数的图象经过一、二、三象限，如图：
，
故选：D．
6．C
【分析】本题主要考查了正方形的性质与判定，菱形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键．
根据正方形的性质与判定，菱形的性质进行判断即可．
【详解】解：正方形是特殊的菱形，而菱形不一定是正方形；
菱形的对角线互相垂直， 而对角线互相垂直的四边形不一定是菱形；
正方形拥有菱形的一切性质，
故②可以推出③和①，③可以推出①，而①推不出②和③，③推不出②；
即
故选：C．
7．D
【分析】本题考查矩形的性质、三角形中位线定理、勾股定理逆定理及直角三角形斜边上的中线性质，根据题意得，是的中位线，利用勾股定理的逆定理得到是直角三角形，，求得的面积即可得到矩形的面积．
【详解】解：在矩形中，，
∵F，G分别是，的中点，
∴，是的中位线，
∴，
∵，，，
∴，，，
∵，，
∴，
∴是直角三角形，，
∴，
∴矩形的面积，
故选：D．
8．A
【分析】本题考查了二次根式的性质与化简；
由于二次根式的被开方数是非负数，那么，通过观察可知ab必须异号，而，易确定b的取值范围，然后即可化简．
【详解】解：有意义，
，
，
又，
，
．
故选：A．
9．C
【分析】本题主要考查了中位数、众数的定义等知识点、理解中位数、众数的定义是解题的关键．
分别将各选项时间代入，然后运用中位数和众数的定义分析判断即可．
【详解】解：当第五位同学的课外阅读时间为4小时时，此时五个数据为4，4，5，8，10，众数为4，中位数为5，不合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为5小时时，此时五个数据为4，5，5，8，10，众数为5，中位数为5，符合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为8小时时，此时五个数据为4，5，8，8，10，众数为8，中位数为8，符合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为10小时时，此时五个数据为4，5，8，10，10，众数为10，中位数为8，不合题意；
故第五位同学的每周课外阅读时间为5或8小时．
故选C．
10．B
【分析】本题考查了一次函数的性质，平行四边形的性质，连接，交于点，直线交轴于点，当直线经过点时，该直线可将平行四边形的面积平分，求出直线平移后的解析式为，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：如图，连接，交于点，直线交轴于点，
当直线经过点时，该直线可将平行四边形的面积平分，
∵四边形是行四边形，
∴，
∵，，
∴点，
∵直线由直线平移得到，
∴设直线的解析式为，
把点代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为，
∴直线要向下平移个单位得到直线，
∴平移的时间为，
故选：B．
11．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件为：被开方数为非负数得出，解一元一次不等式即可．
【详解】解：∵式子有意义，
∴，
解得，
故答案为：．
12．4
【分析】根据解答即可．
本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握运算是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得．
故答案为：4．
13．
【分析】本题主要考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质即可求解，熟练掌握并灵活运用二次根式的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，是一个整数，
∴最小正整数为，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查正方形的性质，三角外角的性质，熟练掌握正方形的性质，三角外角的性质是解题的关键．利用正方形性质得出，利用外角可知，再结合越往右越小，但不能小于，即可求解．
【详解】解：连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∵为延长线上一点，
∴，
当点沿着射线运动时，可知越往右越小，但不能小于，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查一次函数与不等式，把代入，求出的值，再利用图象法解不等式即可．
【详解】解：把代入，得：，
∴，
由图可知：的解集为：；
故答案为：．
16．1
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、三角形中位线的判定与性质等知识点，由平行四边形可得,则，根据平分可得，从而可得，可得，进一步可得的长，再根据三角形中位线定理可得即可解答．
【详解】解：在平行四边形中，
∴，，O是的中点，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵E是的中点，O是的中点，
∴是的中位线，
∴．
故答案为1．
17．20
【分析】点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明的长为4； 当点P在上运动时，的面积保持不变，就是矩形面积的一半，并且动路程由4到9，说明的长为5； 根据上述求出的矩形的边长，求出矩形的面积. 本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出、的长度是解决问题的关键．
【详解】解：结合图形可以知道，P点在上，的面积为y增大，
当x在4-9之间时的面积不变，得出，，
∴矩形的面积为：．
故答案为：20．
18．4
【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及二次根式的减法运算，零指数幂和负整数指数幂，掌握运算法则，正确计算是解题的关键．
先化简绝对值，求负整数指数幂和零指数幂以及化简二次根式，再进行加减计算．
【详解】解：
．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算：
（1）先化简二次根式，再进行加减运算即可；
（2）先利用乘法分配律及平方差公式计算，再合并即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查二次根式的运算及乘法公式，熟练掌握二次根式的运算法则、平方差公式及完全平方公式是解题的关键．
（1）先得出，，再利用平方差公式计算即可；
（2）先根据平方差公式得出，利用完全平方公式变形，代入和的值即可得答案．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∴．
21．(1)观测点C到公路的距离为米
(2)此车没有超速，理由见解析
【分析】此题主要考查了度的角所对的直角边是斜边的一半，勾股定理的应用；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．
（1）过点C作于H，先求出的长，再用勾股定理求解即可；
（2）先求出的长，再求出的长，进而求出汽车的速度，即可得出答案．
【详解】（1）解：过点C作于H，
在中，
，
．
米
（米）
（米）
即观测点C到公路的距离为（米）．
（2）解：米，
米
米
∴车速为（米/秒）
千米/小时米/秒，
∴此车没有超速．
22．(1)见解析；
(2)，理由见解析．
【分析】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定， 三角形中位线的性质，全等三角形的判定及性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
（1）如图，由得到，， 即，又由角平分线得到，从而，即可得到．同理得，即可得证；
（2）取的中点H，联结．根据中位线的性质得到，，从而推出，即可证明，得到，进而推出．
【详解】（1）证明：如图，

∵四边形是平行四边形，
，，
．
平分，
，
，
．
同理得．
，
，即E为的中点．
（2）解：．
取的中点H，联结．
、H分别是、的中点，
是的中位线，
∴，．
是CD中点，
，
，
．
∵，，
∴，
∴．
在与中，
，
∴，
∴，
∵点H是的中点，
∴，
∴．
23．
【分析】本题主要考查勾股定理、含30度直角三角形的性质及矩形的性质，熟练掌握勾股定理、含30度直角三角形的性质及矩形的性质是解题的关键；若选择甲组，则由题意易得，，然后根据勾股定理可进行求解；若选择乙组，则有，，然后问题可求解．
【详解】解：若选择甲组，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
若选择乙组，则有：
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
【点睛】本题主要考查矩形的性质、勾股定理、含30度的直角三角形及矩形的性质、勾股定理、含30度的直角三角形．
24．(1)85.5；85；20
(2)510名
(3)乙款人工智能软件更受用户欢迎，理由见解析（答案不唯一）
【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，掌握中位数，众数，百分比的计算，根据样本估算总体数量的方法，由调查数据作决策的方法是解题的关键．
（1）根据中位数和众数的定义求出a、b的值，再求出乙款中C组所占的百分比，然后用1分别减去各组所占的百分比得到m的值；
（2）通过比较两款的方差进行判断；
（3）用900乘以甲款中D组所占的百分比和1200乘以乙款中D组所占的百分比，然后求它们的和即可．
【详解】（1）解：（1）∵甲款人工智能软件得分数据从小到大排列后排在中间的2个数是85和86，
∴中位数；
∵甲款人工智能软件的所有评分数据中85出现的次数最多，
∴众数，
∵乙款人工智能软件中C组所占的百分比为，
∴，
即；
故答案为：85.5，85，20；
（2）∵对甲款人工智能软件非常满意的总用户数（名）
对甲款人工智能软件非常满意的总用户数（名）
∴估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意的总用户数（名）
（3）乙款人工智能软件更受用户欢迎．
理由如下：
∵甲款和乙款的平均数相同，乙款的方差小于甲款的方差，
∴乙款人工智能软件比较稳定，
∴乙款人工智能软件更受用户欢迎．．
25．(1)见解析
(2)
(3)或
【分析】（）作于，于，证明，得到，根据正方形的判定定理证明即可；
（）由正方形的性质可得，，，，，由“”可证 ，可得；
（）分两种情况：当与的夹角为时，当与的夹角为时，分别画出图形求出结果即可；
【详解】（1）证明：如图，作于，于，

∵，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴矩形是正方形；
（2）解：∵四边形是正方形，，
∴，， ，
∵，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：当与的夹角为时，如图，

∴，，
∴，
∵，
∴，
②当与的夹角为时，如图，
过作于点，过作于点，

∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形为正方形，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
综上所述：或 ．
【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形判定和性质，熟练掌握知识点的应用及分类讨论思想是解题的关键．
26．(1)，，
(2)①；②或
【分析】（1）把代入，求出，得直线，再把代入，求出，得点的坐标，最后把代入，求出；
（2）①过点作轴于点，作轴于点，求出，再求出，可得，即可得答案；②分两种情况讨论，当时，求出，得，得，得点坐标；当时，设，则，由勾股定理得：，求出，得点坐标．
【详解】（1）解：把代入得：，
解得：，
直线，
把代入得：
解得：，
，
把代入得：，
解得：．
故答案为：，，；
（2）①由（1）知直线，
令，则，
解得：
点，
如图，过点作轴于点，作轴于点，则，，
，
，
，
点的坐标为；
②如下图，
当时，由翻折得:，
，
，
，
，
点的坐标为；
如下图，
当时，，
设，则，
在中，由勾股定理得：，即，
解得：，
，
点的坐标为，
综上，点的坐标为或．
【点睛】此题考查了一次函数，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，翻折的性质，解题的关键是作辅助线．
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