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期末必考题检测卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版
一、单选题
1．下列事件是必然事件的是（　 ）
A．没有水分，种子发芽了
B．任意画一个三角形，其内角和是
C．买一张彩票，一定会中奖
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
2．下列图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法中，错误的是（ ）
A．平行四边形的两组对边分别相等 B．菱形的两条对角线相等
C．正方形的四条边都相等 D．矩形的四个角都相等
4．分式中x，y的值都扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．缩小到原来的
C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的
5．要使有意义，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，中，对角线，相交于点，点是的中点，若，则的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．如图，数学兴趣小组想测量湖面的宽度，在湖面外任意取点，先连接和，接着分别取和的中点，，测得的长为，则的宽度为（ ）
A． B． C． D．
8．已知点都在反比例函数的图像上，则之间的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平行四边形中，E，F分别为边的中点，是对角线，下列说法错误的是（ ）
A．当时，四边形是菱形
B．当时，四边形是菱形
C．当时，四边形是矩形
D．当平分时，四边形是矩形
10．如图，在矩形纸片中，，．现将其沿折叠，使得点B落在边上的点处，折痕与边交于点E，则四边形的周长为（ ）
A．20 B．16 C．12 D．8
二、填空题
11．化简： ．
12．分式的值为零时，实数的值为 ．
13．如图，四边形为平行四边形，的角平分线交于点，若，，则的长为 ．
14．已知实数满足并且，则 ．
15．如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点是轴上任意一点，点，分别为反比例函数，的图象上的点，且轴，已知的面积为3，则的值为 .
三、解答题
17．解分式方程：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，在中，点G、H分别是、的中点，点E、F在对角线上，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接交于点O，若，，求的长．
20．某商场有型、型两款最受顾客喜爱的电器．在进购时发现，用12000元进购型电器的台数与用10000元进购型电器的台数相等，且一台型电器的进价比一台型电器的进价多40元．
(1)求每台型电器与每台型电器的进价分别为多少元？
(2)在型、型两款电器进价不变的情况下，该商场拟计划进购这两款电器共100台，且总费用不超过22400元，则该商场最多可以进购多少台型电器？
21．如图，在一个的正方形网格中有一个，的顶点都在格点上．
(1)在网格中画出向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的；
(2)在网格中画出关于点P成中心对称得到的；
(3)若可将绕点O旋转得到，请在正方形网格中标出点O；
22．如图，反比例函数过点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标．
23．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如．
解决下列问题：
(1)分式是　　（填“真分式”或“假分式”）；
(2)将假分式化为带分式；
(3)先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，与轴相交干点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)连接、，求的面积；
(3)根据图象直接写出一次函数值小于反比例函数值的的取值范围．
25．在等腰直角中，，D为直线上任意一点，连接．将线段绕点D按顺时针方向旋转得线段，过点E作于点F，连接．
(1)尝试发现：如图1，当点D在线段上时，请探究线段与的数量关系；以下是小琳同学的探究思路梳理：由已知条件的基本图形“一线三垂直”，易证，于是可得．欲探究线段与的数量关系，由直观先猜想，要进一步证明，可尝试证明，由已知，得，于是可得：（ ① ），所以可得（ ② ），因此猜想成立．请填空：以上思路梳理中，空白①处的理由是______，空白②处的线段是______．
(2)类比探究：如图2，当点D在线段的延长线上时，
①再探究线段与的数量关系并证明；
②若，求线段的长；
(3)拓展应用：如图3，若，请直接写出线段的长．
《期末必考题检测卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B C B C B D A B
1．B
【分析】本题考查事件的分类，根据一定条件下，一定会发生的是必然事件，一定不会发生的是不可能事件，可能发生也可能不发生的随机事件，进行判断即可．
【详解】解：A、没有水分，种子发芽了是不可能事件，不符合题意；
B、任意画一个三角形，其内角和是是必然事件，符合题意；
C、买一张彩票，一定会中奖是随机事件，不符合题意；
D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意；
故选B．
2．A
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题关键．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析判断即可．
【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
3．B
【分析】本题考查平行四边形、菱形、正方形、矩形的性质．根据各图形的性质逐一判断即可．
【详解】解：A．平行四边形的两组对边分别相等，符合平行四边形的性质，正确；
B．菱形的两条对角线互相垂直且平分，但长度不一定相等（仅当菱形为正方形时对角线相等），因此错误；
C．正方形的四条边都相等，符合正方形的性质，正确；
D．矩形的四个角均为直角，故都相等，正确．
故选：B．
4．C
【分析】本题考查分式的基本性质，将原分式中的和分别替换为和，化简后与原式比较即可得出结果．
【详解】解：当和都扩大到原来的3倍时，新的分式为：
化简后结果为原分式的3倍，因此分式的值扩大到原来的3倍．
故选C．
5．B
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0，据此求解即可．
【详解】解：∵有意义，
∴，
∴，
故选：B．
6．C
【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理，关键是由三角形中位线定理得到．由平行四边形的性质推出，得到是的中位线，推出，即可求解 ．
【详解】解：∵，对角线，相交于点，
∴，
∵E是中点，
∴是的中位线，
∴．
故选：C．
7．B
【分析】主要考查了三角形中位线定理中的数量关系：三角形的中位线等于第三边的一半，掌握三角形中位线定理是解题的关键．先确定是的中位线，则．
【详解】解：取和的中点，，
是的中位线，
，
故选：B．
8．D
【分析】本题主要考查反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键．根据题意易得反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，由此问题可求解．
【详解】解：∵，
∴该函数图像在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点都在反比例函数的图像上，，
∴．
故选：D．
9．A
【分析】本题考查平行四边形性质，菱形判定，矩形判定等。根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案。
【详解】解：∵平行四边形，
∴，
∵E，F分别为边的中点，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
当时，不能得到，故不能判定四边形是菱形，即A选项符合题意，
当时，
∴，
∴四边形是菱形，即B选项不符合题意，
当时，，
∴，
∴四边形是矩形，即C选项不符合题意，
当平分时，如图，延长，交于点，
，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，即D选项不符合题意，
故选：A
10．B
【分析】由矩形的性质可得,，，再根据折叠的性质可得，，则可得，．则可得四边形是矩形,进而可求出四边形的周长．
本题主要考查了矩形的判定和性质，以及折叠的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
【详解】解:∵四边形是矩形,
∴,，，
∵沿折叠，点B落在边上的点处，
∴，，
∴，，
∴四边形是矩形,
∴，，
∴四边形的周长．
故选：B．
11．/
【分析】本题考查了化简绝对值，二次根式的性质，根据化简，再结合负数的绝对值等于它的相反数，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：
12．
【分析】本题考查了分式值为零的条件，熟练掌握分式值为0时满足得条件是解题的关键，易错点在于容易忽视分式的分母不为0． 根据分式值为0的条件①分母不为0，②分子等于0计算即可．
【详解】解：依题意，且
∴
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
证明，，即可得出结论．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：．
14．/
【分析】本题考查的是已知条件式求解分式的值，由条件可得，，，可得，结合，从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
15．1.2
【分析】此题主要考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短和直角三角形斜边上的中线性质；由直角三角形的面积求出是解决问题的关键．
先求证四边形是矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用等面积法即可求得最短时的长，然后即可求出最短时的长．
【详解】解：连接，如图所示：
，，，
，
，，
∴，
四边形是矩形，
．，
是的中点，
∴，
根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，
即时，最短，同样也最短，
当时，，此时最短，
，
当最短时，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积求解，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由轴，可知、的纵坐标相同，不妨设，，借助，求得答案．
【详解】解：轴，
、的纵坐标相同，
不妨设，，
，
，
．
故答案为：．
17．
【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可得到答案．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解．
18．，
【分析】本题主要考查分式的化简求值，原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
当时，原式．
19．(1)证明见解析；
(2)
【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，掌握平行四边形的性质是解题关键．
（1）根据平行四边形的性质，易证，得到，，进而推出，即可证明结论；
（2）根据平行四边形的性质证明是的中位线，即可求解．
【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
点G、H分别是、的中点，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是平行四边形，，
，，
，
，即，
，
，
点是的中点，
点G是的中点，
是的中位线，
．
20．(1)每台型电器的进价为240元，则每台型电器的进价为元
(2)该商场最多可以进购60台型电器
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，不等式的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式．
（1）设每台型电器的进价为x元，则每台型电器的进价为元，根据用12000元进购型电器的台数与用10000元进购型电器的台数相等，列出方程，解方程即可；
（2）设购型电器m台，则B型电器台，根据总费用不超过22400元，列出不等式组，解不等式即可．
【详解】（1）解：设每台型电器的进价为x元，则每台型电器的进价为元，根据题意得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解，
（元），
答：每台型电器的进价为240元，则每台型电器的进价为元；
（2）解：设购型电器m台，则B型电器台，根据题意得：
，
解得：，
答：该商场最多可以进购60台型电器．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了作图—平移变换、旋转变换，熟练掌握平移与旋转的性质是解此题的关键．
（1）根据平移的性质作图即可；
（2）根据中心对称的性质作图即可；
（3）连接和，交点即为所求．
【详解】（1）解：如图，即为所求，
（2）解：如图，即为所求，
（3）解：如图：点即为所求，
22．(1)
(2)
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）如图2，过点作轴的平行线，作于，于，设，证明出，得到，然后得到求解即可．
【详解】（1）解：点在反比例函数上，
，
，
反比例函数为；
（2）如图2，过点作轴的平行线，作于，于，
设，
，
，，
把线段绕点顺时针旋转，点的对应点为，恰好也落在这个反比例函数的图象上，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
恰好也落在这个反比例函数的图象上，
，
解得或（舍去）
∴．
【点睛】此题考查了反比例函数和几何综合，全等三角形的性质和判定，旋转的性质，解一元二次方程等知识，解题的关键是正确作出辅助线构造全等三角形．
23．(1)真分式
(2)
(3)化简得；当时，该式的值为整数．
【分析】本题考查分式的化简及分式的分离整数法，理解材料并掌握分式的运算是解题关键．
（1）根据真分式的定义判断即可；
（2）根据材料给出的方法运算即可；
（3）先化简，再将分式化为带分式，最后再求解，注意分式有意义的条件．
【详解】（1）解：因为分式的分子次数0小于分母次数1，
所以分式是真分式，
故答案为：真分式；
（2）解：
；
（3）解：
，
∵是整数，
∴，
解得：或，
∵，，或3时，原分式无意义，
∴，
即当时，该式的值为整数．
24．(1)一次函数解析式为，反比例函数的解析式为；
(2)4；
(3)或．
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，待定系数法求解析式，根据解析式确定不等式的解集，熟练掌握待定系数法，性质是解题的关键.
（1）把点代入解析式可求得m值，代入解析式可求得k值，即可求得解析式.
（2）根据题意，得，解答即可．
（3）根据交点的横坐标，利用数形结合思想解答即可．
【详解】（1）解：直线与反比例函数的图象交于，
，，
，，
一次函数解析式为，反比例函数的解析式为；
（2）解：令，得，
，
，将代入，得，
，
如图，连接、，
则.
（3）解：，
根据函数图象可得，一次函数值小于反比例函数值的的取值范围为或．
25．(1)①等式性质1，②
(2)①，证明见解析；②
(3)或
【分析】（1）根据，得，理由是等式性质1，可得；
（2）①根据， ，，得，得，可得，即得；②由，得；
（3）由，当点D在右侧时，得，即得，当点D在左侧时，得，即得．
【详解】（1）解：∵中，，
∴，
由旋转知，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴（ 等式性质1 ），
∴（ ），
故答案为：等式性质1，；
（2）解：①．
证明：∵中，，
∴，
由旋转知，
∴，
∴，
∵，,
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②当时，
，
∴；
（3）解：当时，
由（1）（2）知，，
当点D在右侧时，，
∴；
当点D在左侧时，，
∴．
故线段的长为或．
【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形与旋转．熟练掌握等腰直角三角形性质，旋转性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，分类讨论，是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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