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期末必考题检测卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）
一、单选题
1．有编号为1到10的10个篮球，明明从中任意拿走一个，那么他拿到的篮球的编号为奇数的可能性大小与偶数的可能性的大小相比（ ）
A．奇数可能性更大 B．可能性大小相同 C．偶数可能性更大 D．不确定
2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，若，则下列结论成立的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，称这样的三角形为格点三角形．那么图中与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形的个数是（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
5．如果一个三角形的两边长分别为2cm和7cm，那么这个三角形第三边的长可能是（ ）
A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm
6．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．2025年2月7日，据龙芯中科消息，搭载龙芯3号的设备成功启动运行模型，龙芯3号，是国内首款采用（ ）先进工艺，主频达到的多核处理器．将“”用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
8．从边长为的大正方形纸板挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（　　）
A． B．
C． D．
9．某林业局考查一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成如图所示的统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（ ）
A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
10．为测量校园内的旗杆的高度，嘉嘉设计的方案是：如图，在距旗杆底端水平距离为的处，使用测角仪测得，由于75°角不方便计算，淇淇提出了一种解决问题的方案：在的延长线上取一点，将一根木棒竖直立在地面上的点处，，此时测得，故淇淇得出结论，进而推得，则下列选项中淇淇证明全等用到的依据可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，请根据所学的三角形全等的有关知识，说明得出的依据是 ．
12．某小区车库门口需要用到曲臂直杆道闸，模型如图所示．如果，，，那么 °．
13．从1，2，3，…，2025中任选k个数，使得所选的k个数中一定可以找到能构成三角形边长的三个数（要求互不相等），则满足条件的k的最小值是 ．
14．已知，则
15．如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于长为半径作弧，分别交，于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，在内两弧交于点O；③作射线，交于点D．若的长为3，，则的面积为 ．
16．如图，已知，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．（写出一个即可）
17．如图，是长方形纸片的对角线，E、F分别是边上的点，连接，将纸片沿翻折，使得A、B的对应点分别是、，且点在的延长线上，与相交于点G，连接，若恰好平分，且，则的度数为 ；的度数为 ．
18．如图，在中，，沿翻折到的位置，然后将沿翻折到的位置，且，则
三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
(3)先化简，再求值：，其中
20．如图，在Rt中，
(1)请用直尺和圆规作线段的垂直平分线，分别交线段于点
(2)连接，请找出图中和相等的线段（直接写出答案，无需说明理由）．
21．如图，已知：，，．
(1)求证：
(2)若，求的长．
22．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、黄、蓝三种颜色的球，其中红球3个，黄球5个，蓝球若干个．若从中任意摸出一个黄球的概率是．
(1)求盒子中蓝球的个数；
(2)从中任意摸出一个球，摸出 球的概率最小；
(3)能否通过只改变盒子中蓝球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整蓝球数量．
23．如图，在边长为单位1的正方形网格中有，点A，B，C均在格点上．
(1)在图中作出关于直线l对称的(和A对应，和B对应，和C对应）；
(2)求的面积；
(3)在直线l上作点P，使的值最小．
24．图1是长为，宽为的长方形，沿图中的虚线将该长方形裁剪成四块长为，宽为的小长方形，然后按图2方式拼成一个正方形.
(1)根据图形可知，图2中，大正方形的边长为_______，阴影部分的面积为_________；
(2)观察图2的面积可知，代数式，和之间存在一定的等量关系，请直接写出这个等量关系__________；
(3)根据（2）中得到的等量关系，解决问题：
①已知小长方形的周长为，面积为，则阴影部分的边长是________.
②若，，求.
25．【感知】（1）如图①，，求的度数．
小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程．
解：如图①，过点P作，
【探究】（2）如图②，，求的度数；
【应用】（3）如图③，在以上【探究】条件下，的平分线和的平分线交于点G，求的度数．
（4）已知直线，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上（点C在点D的左侧），连接，的平分线与的平分线所在的直线交于点E，设，请画出图形并求出的度数（用含的式子表示）．
《期末必考题检测卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C C D D C D B B
1．B
【分析】本题主要考查事件发生的可能性．比较编号为奇数和偶数的篮球数量，计算各自的可能性．
【详解】解：共有10个篮球，编号1到10，
奇数编号：1、3、5、7、9，共5个；偶数编号：2、4、6、8、10，共5个；
所以奇数和偶数的数量相等，可能性大小相同，
故选：B．
2．C
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．
根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意；
故选C．
3．C
【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等，或两直线平行，内错角相等，或两直线平行，同旁内角互补，且结合选项的情况进行作答即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C
4．C
【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理，按公共边的不同情况分类寻找全等格点三角形．
分别以、、为公共边，依据全等三角形判定条件，找出与全等的格点三角形，统计数量．
【详解】如图：
共7个点符合，
故选：C．
5．D
【分析】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边．根据三角形的三边关系进行判断即可．
【详解】解：由题意，得：第三边，
∴第三边；
故选D．
6．D
【分析】本题考查整式的运算，涉及合并同类项、同底数幂的乘法及幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据合并同类项、同底数幂的乘法及幂的乘方运算法则逐一分析各选项即可．
【详解】解：A、，结果应为，而非，故A错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，故B错误，不符合题意；
C、，结果应为，而非，故C错误，不符合题意；
D、，结果正确，故D正确，符合题意，
故选：D．
7．C
【分析】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的正确表示方法是解题的关键．
根据科学记数法的定义，需将数值表示为的形式，其中为整数．
【详解】解：将用科学记数法表示时，需将小数点右移8位，得到，此时，因此表示为．
故选：C．
8．D
【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解题的关键．根据题意，分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案．
【详解】解：图甲中阴影部分的面积为：，图乙中阴影部分的面积为：，
甲乙两图中阴影部分的面积相等，
，
可以验证成立的公式为，
故选：D．
9．B
【分析】本题主要考查了用频率估计概率，折线统计图．大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，据此根据统计图找到频率的稳定值即可得到答案．
【详解】解：由统计图可知，随着种植数量的增加，成活的频率逐步稳定在0.90附近，
∴可估计这种树苗移植成活的概率约是0.90，
故选：B．
10．B
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．由全等三角形的判定定理或均可证得图中两个三角形全等，从而可得答案．
【详解】解：由题意可得：，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴淇淇证明全等用到的依据可能是，
故选：B
11．
【分析】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是正确解答本题的关键．
由作法易得，依据定理得到，由全等三角形的对应角相等得到．
【详解】解：由作图方法可知，
在与中，
，
∴，
∴（全等三角形的对应角相等）．
故答案为：．
12．127
【分析】本题考查了平行线的判定和性质、垂直的定义、角的和差等知识；
过点B作，如图，根据平行线的性质和垂直的定义可得，进而可得，证明即可得解．
【详解】解：过点B作，如图，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：127．
13．17
【分析】本题主要考查了三角形三边关系，三角形的两边之和大于第三边，首先从，，，，中任选个数，使这个数中任选个数都不能构成三角形边长的三个数，我们就要考虑从这2025个数中选一组数，使这一组数中任意两个小数之和都不大于大数，则选出的数要满足每一个数都等于它前面两个数之和，在，，，，中最多可以选出个数，如果再增加一个数则一定有可以构成三角形边长的三个数，所以满足条件的的最小值是．
【详解】解：首先从，，，，中任选个数，使这个数中任选个数都不能构成三角形边长的三个数(要求这三个数互不相等)，
即这个数中任意两个小的数之和都不大于大的数，
则这个数分别为：、、、、、、、、、、、、、、、，
即每一个数都等于它前面两个数之和，
则这一组数中任意选出三个数一定有两个小的数之和不大于大的数，
这一组数中任意选出三个数都不能构成三角形三边长，
，
如果从，，，，中任选个数，使这个数中任选个数都不能构成三角形边长的三个数(要求这三个数互不相等)，
则，
如果从，，，，中任意再选一个数加入这个数列中，则这个数列中一定可以找到能构成三角形三边长的三个数，
满足条件的的最小值是，
故答案为：17．
14．
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，根据可得，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了角平分线的性质及其尺规作图， 过点作于点，根据作图可得为的角平分线，根据角平分线的性质可得，再利用三角形面积计算公式求解即可．
【详解】解：过点作于点，
根据作图可知为的角平分线，
∵
∴，
∵，
∴，
故答案为：。
16．（或或）
【分析】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理求解即可．
【详解】解：∵，
∴即
又∵
当时，
当时，
当时，
故答案为：或或．
17．
【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，角平分线的定义，由折叠可知，，推出，则，，在四边形中，，推出，所以，进而求出．
【详解】解：由折叠可知，，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
在四边形中，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；．
18．
【分析】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质．先根据翻折性质得出，再得到角的等量关系，求解．
【详解】解：沿翻折到的位置，
．
将沿翻折到的位置，
，
．
，
．
故答案为：．
19．(1)
(2)
(3)，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，零指数幂，负整数指数幂，积的乘方和单项式的乘除法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算加减法即可得到答案；
（2）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后计算单项式除以单项式即可得到答案；
（3）先根据乘法公式和多项式除以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
，
当时，原式．
20．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了尺规作图．熟练掌握线段垂直平分线的作法和性质是解决问题的关键．
（1）基本作图，作线段的垂直平分线，分别交线段于点，点即为所求作；
（2）根据线段垂直平分线的性质即可得到答案．
【详解】（1）解：如图，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于两点，作直线，分别交线段、与点，点即为所求作；
（2）解：是线段的垂直平分线，
．
21．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键．
（1）先由平行线的性质得到，再证明，据此可利用证明；
（2）由全等三角形的性质可得，再求出的长即可得到答案．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，即，
又∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
22．(1)7个
(2)红
(3)能，减少篮球3个
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，已知概率求数量，熟知概率计算公式是解题的关键．
（1）用黄球的个数除以摸到黄球的概率可以求出球的总数，据此可求出蓝球的数量；
（2）由于摸出对应颜色球的概率等于对应颜色球的个数除以球的总数，故球最少的那个颜色摸到的概率最小，据此可得答案；
（3）用红球的个数除以摸到黄球的概率可以求出球的总数，据此可得答案．
【详解】（1）解：个，
∴一共有15个球，
∴盒子中蓝球的个数为个；
（2）解：由题意知，盒子中红球个数为3，黄球个数为5，蓝球个数为7，红球的个数最少，
∴从中任意摸出一个球，摸出红球的概率最小，
故答案为：红；
（3）解：∵任意摸出一个球是红球的概率为，
∴此时盒子中球的总个数为（个），
∴需要减少蓝球个．
23．(1)见解析
(2)3
(3)见解析
【分析】本题主要考查了画轴对称图形，轴对称最短路径问题，网格中求三角形面积，熟知相关知识是解题的关键．
（1）根据轴对称的性质作图即可得到答案；
（2）利用割补法求解即可；
（3）连接交直线l于P，则点P即为所求．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：；
（3）解：如图所示，点P即为所求；
24．(1)；
(2)
(3)①；②
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，平方根的定义，二次根式的性质，掌握完全平方公式的结构特征以及图形中各个部分面积的和差关系式正确解答的关键．
（1）根据图2可得出大正方形的边长和阴影部分的正方形的边长，可得结论；
（2）根据图形各个部分面积之间的和差关系即可得出结论；
（3）①设这个长方形的长为，宽为，则，，利用（2）中的结论，将数据代入然后进行计算即可；
②根据完全平方公式变形求值，得出，即可求解．
【详解】（1）解：根据图形可知，图2中，大正方形的边长为，阴影部分正方形的边长为，
∴阴影部分的面积为，
故答案为：；；
（2）由（1）知：图2中阴影部分的面积为，
阴影部分的面积也可以看作大正方形与个小长方形的面积差，即为，
∴代数式，和之间的数量关系是：；
（3）解：①这个小长方形的长为，宽为，则，，
∴，
由（2）知：，
∴，
∴阴影部分的边长是．
故答案为：．
②∵，，
∴
∴
25．（1）；推理过程见解析；（2）；（3）；（4）的度数为或或或或．
【详解】本题主要考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，角平分线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
（1）根据平行线的性质与判定可求解；
（2）过点P作，根据平行的性质求出，，由即可求解；
（3）依据题意，根据的平分线和的平分线交于点G，可得的度数；
（4）画出图形，分点A在点B左侧和点A在点B右侧，两种情况，分别求解．
解：（1）如图①所示，过点P作，
（ 两直线平行，内错角相等），
，
（平行于同一直线的两条直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
，
，
，即；
（2）如图②，过点P作，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴；
（3）如图③所示，
是的平分线，是的平分线，
， ，
过点G作，
（两直线平行，内错角相等）．
（已知），
（平行于同一条直线的两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
；
（4）当点A在B左侧时，如图，过点E作，则，
，
平分平分，
， ，
．
当点A在B右侧时，点E在上方时，如图，过点E作，则，
，
平分平分，
， ，
．
当点A在B右侧时，点E在和外时，点E在下方时，
同理可求．
当点A在B右侧时，点E在和内时，
过点E作，则，
，
平分平分，
， ，
，
，或，
综上，的度数为或或或或．
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