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期末必考题检测卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
一、单选题
1．下列各选项中，属于无理数的是（ ）
A．3.14 B． C． D．
2．下列不等式中属于一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角相等
B．相等的角是对顶角
C．在同一平面上，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D．在同一平面上，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线一定相交
4．如果，那么下列结论中不正确的是（ ）．
A． B． C． D．
5．下列调查中，适宜全面调查的是（ ）
A．检测一批LED灯的使用寿命
B．了解全国中学生心理情况
C．调查某品牌汽车的抗撞击能力
D．检查神舟十八号载人飞船的零部件情况
6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，若将图形平移至下方的空白处，则正确的平移方法是（　　）
A．先向右平移4格，再向下平移5格 B．先向右平移3格，再向下平移4格
C．先向右平移4格，再向下平移3格 D．先向右平移3格，再向下平移5格
9．小玲搭飞机旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为800千克，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车．依据以下信息，假设小玲每日上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总路程皆为20千米，则与驾驶汽车相比，她至少要改搭公交车上下班几天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量？（ ）
每人使用各种交通工具，每移动1千米产生的碳排放量：
●自行车：0千克 ●公交车：千克 ●机车：千克 ●汽车：千克
A．305天 B．306天 C．307天 D．308天
10．中国古代数学著作《算法统宗》中记载：“三足团鱼六眼龟，共同山下一神池．九十三足乱浮水，一百二眼将人窥．”大意是：一群3只脚2只眼睛的团鱼和4只脚6只眼睛的龟，共同生存在一个水池里．它们共有93只脚乱划水，102只眼睛偷看人．设团鱼有x只，龟有y只，则可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知是关于，的二元一次方程，则 ．
12．小明在水果店购买葡萄，为了解葡萄的口味，征求店家同意后，他取了一颗品尝．这种了解方式属于 （填“全面调查”或“抽查”）．
13．如果不等式组的整数解有四个，那么a的取值范围是 ．
14．如图，把三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线、上，已知，则的度数为 （用含x的式子表示）．
15．光从空气斜射入水中时会发生折射现象，在空气中平行的光线，因同种介质折射率相同，在水中仍保持平行．如图，如果，，那么 °．
16．小明的数学研学作业单上有这样一道题：已知，且，，设，那么的取值范围是 ．
17．我国古代夏禹时期的“洛书”（如图①所示），就是一个三阶“幻方”（如图②所示）．观察图①、图②，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系．在显示部分数据的新“幻方”（如图③所示）中，根据寻找出的关系，可推算出，的值分别为 ．
18．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于m，n的二元一次方程组的解为 ．
三、解答题
19．解二元一次方程组：
20．解不等式组：，并在数轴上表示出解集．
21．乐乐五月份在一家超市买了袋面包和瓶牛奶，共花了元，六月份超市打折促销，面包打七折，一瓶牛奶的价格比五月份降低了，如果乐乐六月份以元的价格购买了袋面包和瓶牛奶，求五月份一个面包和一瓶牛奶的价格．
22．学校为培育学生的劳动意识和劳动精神，落实“五育并举”，在全校开展了“做好家务劳动”倡议活动，家务劳动包括：扫地、拖地、擦门窗、洗碗、洗衣、做饭、整理收纳、简单维修和其它家务共九项．为了解学生五月份做家务劳动的情况，随机抽取了若干名学生进行了调查，并根据调查结果绘制了如下统计图．
(1)本次被抽取的学生人数为______人；
(2)补全条形统计图，并计算扇形统计图中“4项及以上”部分所对应的扇形的圆心角______°；
(3)该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量不少于3项的学生人数．
23．如图，已知，平分，交于点．
(1)求证：；
(2)若于点，，求的度数．
24．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．
(1)该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？
(2)根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的．已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获最大利润是多少？
25．我们知道是无理数，且，所以其整数部分是1，于是小明用表示的小数部分．利用以上方法解决下列问题：
(1)的整数部分是__________，小数部分是__________；
(2)的小数部分为的整数部分为b，求的值；
(3)已知，其中x是整数，且，求的相反数．
26．如图，已知，点P为平面内一点，过点P作射线与相交于点F，与相交于点E．
(1)如图1，当点P在直线之间区域内时，若，，求的度数；
(2)分别在的内部作射线交于点G，使得（且n为整数）．
①如图2，当点P在直线之间区域内时，与交于点H，若，，求的度数；
②如图3，当点P在直线上方时，请直接写出与的数量关系（用含n的式子表示）．
《期末必考题检测卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C B D A C A D A
1．B
【分析】本题考查了无理数的定义，立方根，掌握无理数的常见形式“①最终结果含有开方开不尽的数，②最终结果含有的数，③形如（每两个增加一个）．”是解题的关键．
【详解】解：A.3.14是有限小数，属于有理数．
B.是开方开不尽的数为无理数．
C.，是分数形式，属于有理数．
D.，结果为整数，属于有理数．
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了一元一次不等式，根据一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是的不等式是一元一次不等式，对各选项逐一分析即可求解，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．
【详解】解： 不等式含有两个未知数，且次数为，不一元一次不等式，该选项不合题意；
不等式是一元一次不等式，该选项符合题意；
不等式含有两个未知数，不一元一次不等式，该选项不合题意；
不等式含有一个未知数，但次数为，不一元一次不等式，该选项不合题意；
故选：．
3．C
【详解】本题考查了平行线的性质、平面中两条直线的位置关系、垂线的性质及对顶角的概念，掌握相关结论是解题关键．
【分析】A：两直线平行，同旁内角互补；故本选项说法错误；
B：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角（如平行线的同位角）；故本选项说法错误；
C：平面内，过一点（无论点在直线上还是直线外）有且仅有一条直线与已知直线垂直，此为垂线唯一性定理；故本选项说法正确；
D：同一平面上，若两直线均垂直于第三条直线，则这两条直线平行，永不相交；故本选项说法错误；
故选：C
4．B
【分析】本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：如果，那么，故A不符合题意；
如果，那么，故B符合题意；
如果，那么，故C不符合题意；
如果，那么，则，故D不符合题意．
故选B．
5．D
【分析】本题考查全面调查的适用情况．全面调查适用于需要精确结果、调查对象数量较少或对每个个体都至关重要的情形．需逐一分析各选项是否满足这些条件．
【详解】A．检测LED灯的使用寿命需进行破坏性测试，全面调查会导致所有灯损坏，不实际，适合抽样调查．
B．全国中学生数量庞大，全面调查耗费过大，适合抽样调查．
C．汽车抗撞击测试具有破坏性，无法对所有车辆测试，需抽样调查．
D．载人飞船零部件必须确保绝对安全，每个零件均需检查，必须全面调查．
故选D．
6．A
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，按照移项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可得到答案．
【详解】解；
移项得：，
系数化为1得：，
数轴表示如下所示：
故选：A．
7．C
【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据平行线的判定方法逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，内错角相等，能得到，不能判断，不符合题意；
B、，同旁内角互补，能得到，不能判断，不符合题意；
C、，内错角相等，能判断，符合题意；
D、，内错角相等，能得到，不能判断，不符合题意；
故选：C．
8．A
【分析】本题考查了图形的平移，根据图形结合平移的性质即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：由图可得，将图形平移至下方的空白处，则正确的平移方法是先向右平移4格，再向下平移5格，
故选：A．
9．D
【分析】本题考查一元一次不等式的应用；通过比较改乘公交车后每天减少的碳排放量，建立不等式求解所需天数．
【详解】解：设至少改搭公交车上下班天；
汽车每千米碳排放量为千克，公交车为千克，每千米减少（千克）；
每天上下班总路程为20千米，因此每天减少碳排放量（千克），
则：，
解得：
，为整数，
∴最小为，
即她至少要改搭公交车上下班308天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量；
故选：D．
10．A
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设团鱼有x只，龟有y只，根据共有93只脚乱划水可得方程，根据102只眼睛偷看人可得方程，据此列出方程组即可．
【详解】解：设团鱼有x只，龟有y只，
由题意得，，
故选：A．
11．
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须满足以下三个条件：方程中只含有个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．根据二元一次方程的定义求解即可．
【详解】解：由题可得，
解得，
故答案为：．
12．抽查
【分析】本题考查普查和抽样调查的含义，普查即全面调查，抽样调查指的是全部数据中抽出部分调查，根据定义即可选出本题答案．
【详解】解：为了解葡萄的口味，征求店家同意后，他取了一颗品尝．这是抽查，
故答案为：抽查．
13．
【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，不等式组的整数解有四个，那么不等式组的整数解为，据此可得答案．
【详解】解：∵不等式组的整数解有四个，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】此题考查了平行线的性质．熟练掌握两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．先求出，再根据平行线的性质求出．
【详解】解：∵将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b上，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了平行线的性质．由得到，则，由得到．
【详解】解：如图，由题意得，，
由题意得，，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，理解阅读材料，并能灵活应用阅读材料的方法解题是关键．
【详解】解：由得，则，
由，，得关于的一元一次不等式组
，
解该不等式组得到的取值范围为，
则的取值范围是；
故答案为：．
17．、
【分析】本题考查了本题主要考查了二元一次方程组的应用，首先根据图可知：“幻方”中各行、各列、各对角线上三个数字之和相等，再根据图可以得到关于、的二元一次方程组，解方程组即可求出，的值．
【详解】解：由图可知：
,
，
，
，
，
，
，
，
“幻方”中各行、各列、各对角线上三个数字之和相等，
由图可知，
解得：，
、的值分别为、．
故答案为：、．
18．
【分析】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键，观察两个二元一次方程组可得，由于，得到，解得即可得到答案．
【详解】解：∵与的形式相同；
∴，
∵二元一次方程组的解为，
∴，
解得：，
故答案为：．
19．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，利用代入消元法求解即可．
【详解】解：把①代入②得：，
解得，
把代入①得：，
∴方程组的解为．
20．，图见解析
【分析】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【详解】解：由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
在数轴上表示：
21．五月份一个面包的价格为元/袋，牛奶元/瓶
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组，解方程组，即可求解．
【详解】解：设五月份一个面包的价格为元/袋，牛奶元/瓶，根据题意得，
，
解得：；
答：五月份一个面包的价格为元/袋，牛奶元/瓶．
22．(1)50
(2)条形统计图见解析；36
(3)480人
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键．
（）用“项”的学生人数除以其百分比即可求解；
（）求出“项”的学生人数，即可补全条形统计图，用乘以“项及以上”的学生人数占比可求出所对应的扇形的圆心角度数；
（）用乘以家务劳动的项目数量不少于项的学生人数占比即可求解；
【详解】（1）解：（人），
∴本次被抽取的学生人数为人，
故答案为：；
（2）解：“项”的学生人数为（人），
∴补全条形图如下：
“项及以上”部分所对应的扇形的圆心角，
故答案为：；
（3）解：（人），
故：估计该校五月份参与家务劳动的项目数量不少于3项的学生人数为480人．
23．(1)见详解
(2)
【分析】此题主要考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
（1）由角平分线的定义得到，由可得，根据等量代换可得；
（2）由垂直的定义得出，可得，由平行线的性质得出，根据角平分线的定义即可得解．
【详解】（1）证明：平分，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
．
24．(1)该网店甲种羽毛球每筒的售价是60元，乙种羽毛球每筒的售价是45元
(2)该网店有3种进货方案，方案1：购进76筒甲种羽毛球，124筒乙种羽毛球；方案2：购进77筒甲种羽毛球，123筒乙种羽毛球；方案3：购进78筒甲种羽毛球，122筒乙种羽毛球；最大利润为1390元．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式组是解题的关键。
（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价是x元，乙种羽毛球每筒的售价是y元，根据“甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球筒，根据“购进甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，购进两种羽毛球所需的总费用不超过8780元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各进货方案；可求出每筒甲羽毛球的利润高于每筒乙羽毛球的利润则购进甲羽毛球越多，利润越大，据此求解即可．
【详解】（1）解：设该网店甲种羽毛球每筒的售价是x元，乙种羽毛球每筒的售价是y元，
依题意得：，
解得：．
答：该网店甲种羽毛球每筒的售价是60元，乙种羽毛球每筒的售价是45元．
（2）解；设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球筒，
依题意得：，
解得：．
又∵m为正整数，
∴m可以为76，77，78，
∴该网店有3种进货方案，
方案1：购进76筒甲种羽毛球，124筒乙种羽毛球；
方案2：购进77筒甲种羽毛球，123筒乙种羽毛球；
方案3：购进78筒甲种羽毛球，122筒乙种羽毛球．
∵，
∴每筒甲羽毛球的利润高于每筒乙羽毛球的利润
∴购进甲羽毛球越多，利润越大，
∴购进78筒甲种羽毛球，122筒乙种羽毛球时，利润最大，最大为元；
25．(1)3，
(2)
(3)的相反数为
【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确估算的前提．
（1）估算无理数的大小，即可确定其整数部分和小数部分；
（2）估算无理数、的大小，确定a、b的值，再代入计算即可；
（3）估算无理数的大小，根据题意确定x、y的值，代入计算后再求其相反数即可．
【详解】（1）∵，即，
∴的整数部分是3，小数部分是，
故答案为：3，；
（2）∵，
∴的小数部分，
又∵，
∴的整数部分，
∴；
（3）∵，
∴，
又∵，且，
∴，，
∴．
∴的相反数为．
26．(1)；
(2)①；②．
【分析】本题主要考查了平行线的性质，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．
（1）过点P作，证明得，，则，再根据，可得的度数；
（2）①过点G作，当时，则，设，则，进而得，，，证明得，由（1）得，再由得，由此可得的度数；
②延长到T，过点P作，设，则，进而得，，，，证明得，，由（1）得，则，再由，据此可得与的数量关系．
【详解】（1）解：过点P作，如图1所示：
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∵，
∴；
（2）解：①过点G作，如图2所示：
当时，，
∴，
设，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）可知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②与的数量关系是：，理由如下：
延长到T，过点P作，如图3所示：
∵，
∴，
设，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）可知：，
∴，
∴，
∴，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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