资源简介

2.2.3　直线的一般式方程
[学习目标]　
1．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的一般式．(逻辑推理、数学抽象)
2．会进行直线方程的五种形式之间的转化．(数学运算、逻辑推理)
探究1　直线的一般式方程
问题1　y＝x＋2是二元一次方程吗？方程5x＋2y－7＝0可以表示一条直线吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[新知生成]
关于x，y的二元一次方程______________(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．
[典例讲评]　【链接教材P65例5】
1．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式：
(1)斜率是，且经过点A(5，3)；
(2)经过A(－1，5)，B(2，－1)两点；
(3)在x轴、y轴上的截距分别为－3，－1．
[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　在求直线方程时，设一般式方程有时并不简单，常用的还是根据给定的条件选用四种特殊形式之一求方程，然后转化为一般式．
[学以致用]　1．若直线的截距式方程＝1化为斜截式方程为y＝－2x＋b，化为一般式方程为bx＋ay－8＝0(a＞0)，则a＋b＝(　　)
A．－2 B．2
C．6 D．8
探究2　利用一般式研究直线的平行与垂直
问题2　已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0．若B1，B2≠0，则由l1∥l2，l1⊥l2可得什么结论？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[新知生成]
已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)．
(1)l1∥l2 A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0或A1C2－A2C1≠0．
(2)l1⊥l2 A1A2＋B1B2＝0．
[典例讲评]　2．(1)若直线(3－m)x＋(2m－1)y＋7＝0与直线(1－2m)x＋(m＋5)y－6＝0互相垂直，则m的值为(　　)
A．－1　　　　 B．1或－
C．－1或 D．1
(2)已知直线ax＋2y＋6＝0与直线x＋(a－1)y＋a2－1＝0互相平行，则实数a的值为(　　)
A．－2 B．2或－1
C．2 D．－1
(3)过点(1，6)，且平行于直线x－2y＝0的直线方程是(　　)
A．2x＋y－8＝0 B．2x－y－8＝0
C．x－2y＋11＝0 D．x＋2y＋11＝0
　1．判定直线平行、垂直的两种方法
(1)化成斜截式方程看斜率和截距的关系，但要注意k＝0和k不存在的情况．(2)化成一般式方程，用充要条件判断．
2．与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)平行的直线方程可设为Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)；与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋C2＝0．
[学以致用]　2．已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程：
(1)过点(－1，3)，且与l平行；
(2)过点(－1，3)，且与l垂直．
[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
探究3　直线的一般式方程的应用
[典例讲评]　【链接教材P66例6】
3．(源自北师大版教材)已知直线l的方程为mx＋(m－1)y＋1＝0，m∈R．
(1)若直线l在x轴上的截距为－2，求m的值；
(2)若直线l与y轴垂直，求m的值；
(3)若直线l的倾斜角为，求m的值．
[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[母题探究]　本例条件不变，求证：不论m为何值，直线l总经过第二象限．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　含参直线方程的研究策略
(1)若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则需满足A，B不同时为0．
(2)令x＝0可得在y轴上的截距，且x的系数不为0；令y＝0可得在x轴上的截距，且y的系数不为0．若确定直线斜率存在，则可将一般式化为斜截式．
[学以致用]　3．直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；
(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．已知直线l过点A(3，4)，且倾斜角为，则直线l的一般式方程为(　　)
A．x－y－4－3＝0
B．x＋y－4－3＝0
C．x－y－4－3＝0
D．x＋y－4－3＝0
2．已知直线l1：x＋ay－a＝0和直线l2：ax－(2a－3)y－1＝0，若l1⊥l2，则a的值为(　　)
A．2 B．－3
C．0或2 D．1或－3
＝－2a2＋4a＝0，
3．已知直线l过点(0，3)，且与直线x－y－1＝0平行，则l的方程是(　　)
A．x＋y－2＝0 B．x－y＋2＝0
C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0
4．(教材P66例6改编)把直线l的一般式方程x－2y＋6＝0化为斜截式为y＝x＋b，化为截距式为＝1，则a＋b＝________．
1．知识链：
2．方法链：分类讨论、化归转化．
3．警示牌：把直线的一般式方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)化为斜截式方程y＝－x－时，容易忽视B≠0．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)课时分层作业(十六)
1．C　[直线斜率k＝－，所以倾斜角为150°．故选C．]
2．C　[因为直线x＋ay－3＝0与直线ax＋(a－3)y＋3＝0垂直，
则a·1＋(a－3)·a＝0，解得a＝0或a＝2．
故选C．]
3．BCD　[对于A，由题设，l的方程为y－3＝2(x＋2)，即2x－y＋7＝0，故A错误；
对于B，由题设，直线斜率k＝，则y－3＝－(x＋2)，即x＋2y－4＝0，故B正确；
对于C，由题设，直线斜率k＝＝－3，则y－3＝－3(x＋2)，即3x＋y＋3＝0，故C正确；
对于D，由题设，令直线l为x＋y＋m＝0(m≠0)，将(－2，3)代入得－2＋3＋m＝0 m＝－1，
所以l的方程为x＋y－1＝0，故D正确．故选BCD．]
4．C　[因为l1∥l2，所以≠ n＝4，又l1⊥l3，所以2×m＋2×6＝0 m＝－6，
所以m＋n＝－2．故选C．]
5．AB　[对于A，直线l1：mx＋y＋m－1＝0，直线l2：4x＋my＋3m－4＝0，l1⊥l2，
∴m×4＋1×m＝0，解得m＝0，故A正确；
对于B，当m＝0时，直线l1：y－1＝0，
∴n＝(1，0)是直线l1的一个方向向量，故B正确；
对于C，当m＝0时，l1：y－1＝0，l2：x－1＝0，l1，l2不平行，
∴m≠0，由l1∥l2，得，∴－m＝－，∴m＝2或m＝－2，
当m＝2时，l1：2x＋y＋1＝0，l2：4x＋2y＋2＝0，两直线重合，
当m＝－2时，l1：2x－y＋3＝0，l2：2x－y－5＝0，即l1∥l2，符合题意，∴m＝－2，故C错误；
对于D，直线l2在两坐标轴上的截距相等，可知m≠0，
对于4x＋my＋3m－4＝0，令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝，则，
解得m＝4或m＝，故D错误．
故选AB．]
6．{m|m≠1}　[令解得m＝1，
方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－m＋1＝0表示一条直线，可得m≠1．所以m的取值范围为{m|m≠1}．]
7．x－3y＋24＝0　[直线2x－3y＋12＝0的斜率为，在y轴上截距为4．根据题意，直线l的斜率为，在y轴上截距为8，所以直线l的方程为y＝x＋8，即x－3y＋24＝0．]
8．x＋2y＋4＝0　[直线2x－y－2＝0与y轴的交点为A(0，－2)，
由题意得所求直线过点A且斜率为－，
所以所求直线的方程为y＋2＝－x，
即x＋2y＋4＝0．]
9．解：(1)因为B1(0，1)是边AB的中点，A(1，－1)，所以B(－1，3)，
因为C(3，0)，所以直线BC的斜率kBC＝，
所以BC所在直线的方程为y＝－(x－3)，即3x＋4y－9＝0．
(2)因为AD是BC边上的高，则kBCkAD＝－1，所以kAD＝，
因此高AD所在直线的方程为y＋1＝(x－1)，即4x－3y－7＝0．
(3)因为直线过点C且与直线AB平行，则其斜率k＝kAB＝＝－2，
所以其方程为y＝－2(x－3)，
所以过点C且与直线AB平行的直线方程为2x＋y－6＝0．
10．ABD　[对于A，由l1：mx－y－3＝0，得y＝mx－3，令x＝0，所以直线l1恒过点(0，－3)，故A正确；对于B，当m＝0时，直线l2的斜率不存在，即倾斜角为90°，故B正确；对于C，当l1∥l2时，解得m＝2，故C错误；
对于D，当m＝0时，l1：y＝－3，l2：x＝－，此时l1⊥l2，故D正确．
故选ABD．]
11．AC　[对于A，当k＝0时，直线l2的方程为x＝0，其倾斜角为90°，故A错误；
对于B，直线l2：(k＋1)x＋ky＋k＝0(k∈R)，即k(x＋y＋1)＋x＝0过定点(0，－1)，而定点在直线l1上，故B正确；
对于C，当k＝－时，直线l2的方程为
＝0，
即x－y－1＝0，l1与l2重合，故C错误；
对于D，若两直线垂直，则1·(k＋1)＋(－1)·k＝0，方程无解，
故对任意的k，l1与l2都不垂直，故D正确．故选AC．]
12．B　[由△ABC的顶点A(－3，0)，B(3，0)，C(3，3)知，
△ABC重心为，即(1，1)，
又△ABC为直角三角形，所以外心为斜边AC中点，即，
所以可得△ABC的欧拉线方程为，即x＋2y－3＝0，
因为ax＋(a2－3)y－9＝0与x＋2y－3＝0平行，
所以≠，解得a＝－1．故选B．]
13．8　[点A在直线mx＋ny＋1＝0上，则
2m＋n＝1，所以(2m＋n)＝4＋≥4＋4＝8，
当且仅当n＝2m，即n＝，m＝时，等号成立，
即的最小值为8．]
14．解：(1)证明：直线l的方程可化为y－1＝k(x＋2)，由点斜式方程可知，直线l过定点(－2，1)．
(2)由方程知，当k≠0时，直线在x轴上的截距为－，在y轴上的截距为1＋2k，要使直线不经过第四象限，
则必须有解得k>0；
当k＝0时，直线为y＝1，符合题意，
故k的取值范围是[0，＋∞)．
(3)由题意可知k≠0，再由l的方程，
得A，B(0，1＋2k)．
依题意得解得k>0．
∵S＝|OA|·|OB|＝·|1＋2k|＝·≥×(2×2＋4)＝4，
当且仅当4k＝，即k＝时取等号，
∴Smin＝4，此时直线l的方程为x－2y＋4＝0．
15．解：设AB，AC边上的中线分别为CD，BE，其中D，E分别为AB，AC的中点，
∵点B在中线y－1＝0上，
∴设点B坐标为(x，1)．
又∵点A坐标为(1，3)，D为AB的中点，
∴由中点坐标公式得点D坐标为．
又∵点D在中线x－2y＋1＝0上，
∴－2×2＋1＝0，解得x＝5，∴点B坐标为(5，1)．
同理可求出点C的坐标是(－3，－1)．
故可求出△ABC三边AB，BC，AC所在直线的方程分别为x＋2y－7＝0，x－4y－1＝0和x－y＋2＝0．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)课时分层作业(十六)　直线的一般式方程
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共107分
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，直线x＋y－3＝0的倾斜角是(　　)
A．30° B．60°
C．150° D．120°
2．若直线ax＋(a－3)y＋3＝0与直线x＋ay－3＝0垂直，则a的值是(　　)
A．2 B．0
C．0或2 D．2或－2
3．(多选)已知直线l过点(－2，3)，则下列说法中正确的是(　　)
A．若直线l的斜率为2，则l的方程为2x＋y＋1＝0
B．若直线l在y轴上的截距为2，则l的方程为x＋2y－4＝0
C．若直线l的一个方向向量为(1，－3)，则l的方程为3x＋y＋3＝0
D．若直线l与直线x＋y＝0平行，则l的方程为x＋y－1＝0
4．已知直线l1：2x＋2y－5＝0，l2：4x＋ny＋1＝0，l3：mx＋6y－5＝0，若l1∥l2且l1⊥l3，则m＋n的值为(　　)
A．－10 B．10
C．－2 D．2
5．(多选)已知直线l1：mx＋y＋m－1＝0，直线l2：4x＋my＋3m－4＝0，下列命题中正确的是(　　)
A．若l1⊥l2，则m＝0
B．当m＝0时，n＝(1，0)是直线l1的一个方向向量
C．若l1∥l2，则m＝2或m＝－2
D．若直线l2在两坐标轴上的截距相等，则实数m＝4
二、填空题
6．若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－m＋1＝0表示一条直线，则m的取值范围是 ________．
7．已知直线l的斜率是直线2x－3y＋12＝0的斜率的，l在y轴上的截距是直线2x－3y＋12＝0在y轴上的截距的2倍，则直线l的方程为________．
8．直线2x－y－2＝0绕它与y轴的交点A按逆时针方向旋转90°所得的直线方程是________．
三、解答题
9．已知△ABC的两顶点坐标为A(1，－1)，C(3，0)，B1(0，1)是边AB的中点，AD是BC边上的高．
(1)求BC所在直线的方程；
(2)求高AD所在直线的方程；
(3)求过点C且与直线AB平行的直线方程．
10．(多选)已知直线l1：mx－y－3＝0，直线l2：4x－my＋6＝0，则下列命题正确的有(　　)
A．直线l1恒过点(0，－3)
B．存在m使得直线l2的倾斜角为90°
C．若l1∥l2，则m＝2或m＝－2
D．存在实数m使得l1⊥l2
11．(多选)已知直线l1：x－y－1＝0，动直线l2：(k＋1)x＋ky＋k＝0(k∈R)，则下列结论错误的是(　　)
A．不存在k，使得l2的倾斜角为90°
B．对任意的k，l1与l2都有公共点
C．对任意的k，l1与l2都不重合
D．对任意的k，l1与l2都不垂直
12．瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上．这条直线被称为欧拉线．已知△ABC的顶点A(－3，0)，B(3，0)，C(3，3)，若直线l：ax＋(a2－3)y－9＝0与△ABC的欧拉线平行，则实数a的值为(　　)
A．－2 B．－1
C．－1或3 D．3
13．若点A(－2，－1)在直线mx＋ny＋1＝0上，其中m，n均大于0，则的最小值为________．
14．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．
(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程．
15．已知在△ABC中，点A的坐标为(1，3)，AB，AC边上的中线所在直线的方程分别为x－2y＋1＝0和y－1＝0，求△ABC各边所在直线的方程．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)2.2.3　直线的一般式方程
[学习目标]　
1．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的一般式．(逻辑推理、数学抽象)
2．会进行直线方程的五种形式之间的转化．(数学运算、逻辑推理)
[教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况
问题1．直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程分别有什么特点？它们的方程能否化简为统一的形式？
问题2．Ax＋By＋C＝0表示直线的条件是什么？
问题3．如何把直线的一般式化为斜截式？
探究1　直线的一般式方程
问题1　y＝x＋2是二元一次方程吗？方程5x＋2y－7＝0可以表示一条直线吗？
[提示]　y＝x＋2可以化成x－y＋2＝0的形式，是二元一次方程．5x＋2y－7＝0可以化为y＝－x＋的形式，可以表示一条直线．
[新知生成]
关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．
【教用·微提醒】　(1)直线的一般式方程的结构特征
①方程是关于x，y的二元一次方程．
②方程中等号的左侧自左向右一般按x，y，常数的先后顺序排列．
③x的系数一般不为分数和负数．
(2)直线方程Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的系数A，B，C对直线位置的影响
①当A≠0，B≠0时，直线与两条坐标轴都相交．
②当A≠0，B＝0，C≠0时，直线只与x轴相交，即直线与y轴平行，与x轴垂直．
③当A＝0，B≠0，C≠0时，直线只与y轴相交，即直线与x轴平行，与y轴垂直．
④当A＝0，B≠0，C＝0时，直线与x轴重合．
⑤当A≠0，B＝0，C＝0时，直线与y轴重合．
[典例讲评]　【链接教材P65例5】
1．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式：
(1)斜率是，且经过点A(5，3)；
(2)经过A(－1，5)，B(2，－1)两点；
(3)在x轴、y轴上的截距分别为－3，－1．
[解]　(1)由点斜式，得直线方程为y－3＝(x－5)，
即x－y－5＋3＝0．
(2)由两点式，得直线方程为＝，
即2x＋y－3＝0．
(3)由截距式，得直线方程为＝1，
即x＋3y＋3＝0．
【教材原题·P65例5】
例5　已知直线经过点A(6，－4)，斜率为－，求直线的点斜式和一般式方程．
[解]　经过点A(6，－4)，斜率为－的直线的点斜式方程是
y＋4＝－(x－6)，
化为一般式，得
4x＋3y－12＝0．
　在求直线方程时，设一般式方程有时并不简单，常用的还是根据给定的条件选用四种特殊形式之一求方程，然后转化为一般式．
[学以致用]　1．若直线的截距式方程＝1化为斜截式方程为y＝－2x＋b，化为一般式方程为bx＋ay－8＝0(a＞0)，则a＋b＝(　　)
A．－2 B．2
C．6 D．8
C　[∵截距式＝1化为一般式为bx＋ay－ab＝0，
化为斜截式为y＝－x＋b，
∴由已知得
解得或
∵a＞0，∴a＝2，b＝4，a＋b＝6．
故选C．]
探究2　利用一般式研究直线的平行与垂直
问题2　已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0．若B1，B2≠0，则由l1∥l2，l1⊥l2可得什么结论？
[提示]　l1∥l2 ＝且≠，
即A1B2＝A2B1且B1C2≠B2C1．
l1⊥l2 ＝－1，
即A1A2＋B1B2＝0．
[新知生成]
已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)．
(1)l1∥l2 A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0或A1C2－A2C1≠0．
(2)l1⊥l2 A1A2＋B1B2＝0．
【教用·微提醒】　(1)A1B2－A2B1＝0表示斜率相等或都不存在，B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)表示截距不同，排除重合的情况．
(2)A1A2＋B1B2＝0既包含斜率之积为－1的垂直，又包含一个斜率为0，一个不存在的垂直．
[典例讲评]　2．(1)若直线(3－m)x＋(2m－1)y＋7＝0与直线(1－2m)x＋(m＋5)y－6＝0互相垂直，则m的值为(　　)
A．－1　　　　 B．1或－
C．－1或 D．1
(2)已知直线ax＋2y＋6＝0与直线x＋(a－1)y＋a2－1＝0互相平行，则实数a的值为(　　)
A．－2 B．2或－1
C．2 D．－1
(3)过点(1，6)，且平行于直线x－2y＝0的直线方程是(　　)
A．2x＋y－8＝0 B．2x－y－8＝0
C．x－2y＋11＝0 D．x＋2y＋11＝0
(1)C　(2)D　(3)C　[(1)由题设(3－m)(1－2m)＋(2m－1)(m＋5)＝0，整理得(m＋1)(2m－1)＝0，
∴m＝－1或m＝．故选C．
(2)∵直线ax＋2y＋6＝0与直线x＋(a－1)y＋a2－1＝0互相平行，
∴a(a－1)＝2×1，即a2－a－2＝0，解得a＝2或a＝－1，
当a＝2时，两直线重合，不符合题意，当a＝－1时，两直线不重合，符合题意，
故实数a的值为－1．故选D．
(3)与直线x－2y＝0平行的直线可设为x－2y＋C＝0，
将点(1，6)代入x－2y＋C＝0可得C＝11，故直线方程为x－2y＋11＝0．故选C．]
　1．判定直线平行、垂直的两种方法
(1)化成斜截式方程看斜率和截距的关系，但要注意k＝0和k不存在的情况．(2)化成一般式方程，用充要条件判断．
2．与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)平行的直线方程可设为Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)；与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋C2＝0．
[学以致用]　2．已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程：
(1)过点(－1，3)，且与l平行；
(2)过点(－1，3)，且与l垂直．
[解]　法一：l的方程可化为y＝－x＋3，
∴l的斜率为－．
(1)∵l′与l平行，
∴l′的斜率为－．
又∵l′过点(－1，3)，
由点斜式知方程为y－3＝－(x＋1)，
即3x＋4y－9＝0．
(2)∵l′与l垂直，∴l′的斜率为，
又l′过点(－1，3)，
由点斜式可得方程为y－3＝(x＋1)，
即4x－3y＋13＝0．
法二：(1)由l′与l平行，可设l′的方程为3x＋4y＋m＝0(m≠－12)．
将点(－1，3)代入上式，得m＝－9．
∴所求直线的方程为3x＋4y－9＝0．
(2)由l′与l垂直，可设l′的方程为4x－3y＋n＝0．
将(－1，3)代入上式，得n＝13．
∴所求直线的方程为4x－3y＋13＝0．
探究3　直线的一般式方程的应用
[典例讲评]　【链接教材P66例6】
3．(源自北师大版教材)已知直线l的方程为mx＋(m－1)y＋1＝0，m∈R．
(1)若直线l在x轴上的截距为－2，求m的值；
(2)若直线l与y轴垂直，求m的值；
(3)若直线l的倾斜角为，求m的值．
[解]　(1)由已知，可得直线l与x轴交于点(－2，0)，
所以－2m＋(m－1)·0＋1＝0，解得m＝．
故m的值为．
(2)因为直线l与y轴垂直，所以直线l的斜率为0．
所以直线l的方程可化为斜截式y＝x－．
由＝0，可得m＝0．
故m的值为0．
(3)由(2)可知直线l的斜率为，又倾斜角为，
所以由斜率与倾斜角的关系可得＝tan ，即＝1．解得m＝．故m的值为．
[母题探究]　本例条件不变，求证：不论m为何值，直线l总经过第二象限．
[证明]　直线l的方程整理为m(x＋y)－y＋1＝0，
因为m为任意实数，所以解得
故直线l恒过定点(－1，1)，又点(－1，1)在第二象限，故直线l总经过第二象限．
【教材原题·P66例6】
例6　把直线l的一般式方程x－2y＋6＝0化为斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形．
[分析]　求直线l在x轴上的截距，即求直线l与x轴交点的横坐标，只要在直线l的方程中令y＝0即可得x的值．
[解]　把直线l的一般式方程化为斜截式
y＝x＋3．
因此，直线l的斜率k＝，它在y轴上的截距是3．
在直线l的方程x－2y＋6＝0中，令y＝0，得
x＝－6，
即直线l在x轴上的截距是－6．
由上面可得直线l与x轴、y轴的交点分别为
A(－6，0)，B(0，3)，
过A，B两点作直线，就得直线l(图2.2-7)．
　含参直线方程的研究策略
(1)若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则需满足A，B不同时为0．
(2)令x＝0可得在y轴上的截距，且x的系数不为0；令y＝0可得在x轴上的截距，且y的系数不为0．若确定直线斜率存在，则可将一般式化为斜截式．
[学以致用]　3．直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；
(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
[解]　(1)①当a＝－1时，直线l的方程为y＋3＝0，显然不符合题意．
②当a≠－1时，令x＝0，则y＝a－2，
令y＝0，则x＝．
∵l在两坐标轴上的截距相等，
∴a－2＝，
解得a＝2或a＝0．
综上，a的值为2或0．
(2)直线l的方程可化为y＝－(a＋1)x＋a－2，
故要使l不经过第二象限，只需
解得a≤－1．
∴a的取值范围为(－∞，－1]．
1．已知直线l过点A(3，4)，且倾斜角为，则直线l的一般式方程为(　　)
A．x－y－4－3＝0
B．x＋y－4－3＝0
C．x－y－4－3＝0
D．x＋y－4－3＝0
B　[因为直线l过点A(3，4)，且倾斜角为，
则直线l的方程为y－4＝－(x－3)，即x＋y－4－3＝0．
故选B．]
2．已知直线l1：x＋ay－a＝0和直线l2：ax－(2a－3)y－1＝0，若l1⊥l2，则a的值为(　　)
A．2 B．－3
C．0或2 D．1或－3
C　[由l1⊥l2，得1·a＋a·[－(2a－3)]＝－2a2＋4a＝0，
解得a＝0或a＝2．
故选C．]
3．已知直线l过点(0，3)，且与直线x－y－1＝0平行，则l的方程是(　　)
A．x＋y－2＝0 B．x－y＋2＝0
C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0
D　[设直线l的方程为x－y＋c＝0(c≠－1)，由点(0，3)在直线x－y＋c＝0上，得0－3＋c＝0，解得c＝3，因此直线l的方程为x－y＋3＝0．]
4．(教材P66例6改编)把直线l的一般式方程x－2y＋6＝0化为斜截式为y＝x＋b，化为截距式为＝1，则a＋b＝________．
－3　[因为把直线l的一般式方程化为斜截式为y＝x＋3，所以b＝3．
因为直线l的一般式方程化为截距式为＝1，故a＝－6．
所以a＋b＝－3．]
1．知识链：
2．方法链：分类讨论、化归转化．
3．警示牌：把直线的一般式方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)化为斜截式方程y＝－x－时，容易忽视B≠0．
回顾本节知识，自主完成以下问题：
1．试写出直线的一般式方程．
[提示]　Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)．
2．在方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)中，A，B，C为何值时，方程表示的直线(1)平行于x轴？(2)与x轴重合？(3)平行于y轴？(4)与y轴重合？
[提示]　当A＝0时，方程变为y＝－，当C≠0时，表示的直线平行于x轴，当C＝0时，表示的直线与x轴重合；当B＝0时，方程变为x＝－，当C≠0时，表示的直线平行于y轴，当C＝0时，表示的直线与y轴重合．
3．如何根据直线的一般式方程求直线的斜率和直线在x轴、y轴上的截距？
[提示]　法一：将直线方程化为斜截式和截距式，
可求直线的斜率和在x轴、y轴上的截距．
法二：斜率k＝－，令x＝0，可得直线在y轴上的截距，令y＝0，可得直线在x轴上的截距．
课时分层作业(十六)　直线的一般式方程
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，直线x＋y－3＝0的倾斜角是(　　)
A．30° B．60°
C．150° D．120°
C　[直线斜率k＝－，所以倾斜角为150°．故选C．]
2．若直线ax＋(a－3)y＋3＝0与直线x＋ay－3＝0垂直，则a的值是(　　)
A．2 B．0
C．0或2 D．2或－2
C　[因为直线x＋ay－3＝0与直线ax＋(a－3)y＋3＝0垂直，
则a·1＋(a－3)·a＝0，解得a＝0或a＝2．
故选C．]
3．(多选)已知直线l过点(－2，3)，则下列说法中正确的是(　　)
A．若直线l的斜率为2，则l的方程为2x＋y＋1＝0
B．若直线l在y轴上的截距为2，则l的方程为x＋2y－4＝0
C．若直线l的一个方向向量为(1，－3)，则l的方程为3x＋y＋3＝0
D．若直线l与直线x＋y＝0平行，则l的方程为x＋y－1＝0
BCD　[对于A，由题设，l的方程为y－3＝2(x＋2)，即2x－y＋7＝0，故A错误；
对于B，由题设，直线斜率k＝＝－，则y－3＝－(x＋2)，即x＋2y－4＝0，故B正确；
对于C，由题设，直线斜率k＝＝－3，则y－3＝－3(x＋2)，即3x＋y＋3＝0，故C正确；
对于D，由题设，令直线l为x＋y＋m＝0(m≠0)，将(－2，3)代入得－2＋3＋m＝0 m＝－1，
所以l的方程为x＋y－1＝0，故D正确．故选BCD．]
4．已知直线l1：2x＋2y－5＝0，l2：4x＋ny＋1＝0，l3：mx＋6y－5＝0，若l1∥l2且l1⊥l3，则m＋n的值为(　　)
A．－10 B．10
C．－2 D．2
C　[因为l1∥l2，所以＝≠ n＝4，又l1⊥l3，所以2×m＋2×6＝0 m＝－6，
所以m＋n＝－2．故选C．]
5．(多选)已知直线l1：mx＋y＋m－1＝0，直线l2：4x＋my＋3m－4＝0，下列命题中正确的是(　　)
A．若l1⊥l2，则m＝0
B．当m＝0时，n＝(1，0)是直线l1的一个方向向量
C．若l1∥l2，则m＝2或m＝－2
D．若直线l2在两坐标轴上的截距相等，则实数m＝4
AB　[对于A，直线l1：mx＋y＋m－1＝0，直线l2：4x＋my＋3m－4＝0，l1⊥l2，
∴m×4＋1×m＝0，解得m＝0，故A正确；
对于B，当m＝0时，直线l1：y－1＝0，
∴n＝(1，0)是直线l1的一个方向向量，故B正确；
对于C，当m＝0时，l1：y－1＝0，l2：x－1＝0，l1，l2不平行，
∴m≠0，由l1∥l2，得＝，∴－m＝－，∴m＝2或m＝－2，
当m＝2时，l1：2x＋y＋1＝0，l2：4x＋2y＋2＝0，两直线重合，
当m＝－2时，l1：2x－y＋3＝0，l2：2x－y－5＝0，即l1∥l2，符合题意，
∴m＝－2，故C错误；
对于D，直线l2在两坐标轴上的截距相等，可知m≠0，
对于4x＋my＋3m－4＝0，令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝，则＝，
解得m＝4或m＝，故D错误．故选AB．]
二、填空题
6．若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－m＋1＝0表示一条直线，则m的取值范围是 ________．
{m|m≠1}　[令解得m＝1，
方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－m＋1＝0表示一条直线，可得m≠1．所以m的取值范围为{m|m≠1}．]
7．已知直线l的斜率是直线2x－3y＋12＝0的斜率的，l在y轴上的截距是直线2x－3y＋12＝0在y轴上的截距的2倍，则直线l的方程为________．
x－3y＋24＝0　[直线2x－3y＋12＝0的斜率为，在y轴上截距为4．根据题意，直线l的斜率为，在y轴上截距为8，所以直线l的方程为y＝x＋8，即x－3y＋24＝0．]
8．直线2x－y－2＝0绕它与y轴的交点A按逆时针方向旋转90°所得的直线方程是________．
x＋2y＋4＝0　[直线2x－y－2＝0与y轴的交点为A(0，－2)，
由题意得所求直线过点A且斜率为－，
所以所求直线的方程为y＋2＝－x，
即x＋2y＋4＝0．]
三、解答题
9．已知△ABC的两顶点坐标为A(1，－1)，C(3，0)，B1(0，1)是边AB的中点，AD是BC边上的高．
(1)求BC所在直线的方程；
(2)求高AD所在直线的方程；
(3)求过点C且与直线AB平行的直线方程．
[解]　(1)因为B1(0，1)是边AB的中点，A(1，－1)，所以B(－1，3)，
因为C(3，0)，所以直线BC的斜率kBC＝＝－，所以BC所在直线的方程为y＝－(x－3)，即3x＋4y－9＝0．
(2)因为AD是BC边上的高，则kBCkAD＝－1，所以kAD＝，
因此高AD所在直线的方程为y＋1＝(x－1)，即4x－3y－7＝0．
(3)因为直线过点C且与直线AB平行，则其斜率k＝kAB＝＝－2，
所以其方程为y＝－2(x－3)，
所以过点C且与直线AB平行的直线方程为2x＋y－6＝0．
10．(多选)已知直线l1：mx－y－3＝0，直线l2：4x－my＋6＝0，则下列命题正确的有(　　)
A．直线l1恒过点(0，－3)
B．存在m使得直线l2的倾斜角为90°
C．若l1∥l2，则m＝2或m＝－2
D．存在实数m使得l1⊥l2
ABD　[对于A，由l1：mx－y－3＝0，得y＝mx－3，令x＝0，所以直线l1恒过点(0，－3)，故A正确；对于B，当m＝0时，直线l2的斜率不存在，即倾斜角为90°，故B正确；对于C，当l1∥l2时，解得m＝2，故C错误；
对于D，当m＝0时，l1：y＝－3，l2：x＝－，此时l1⊥l2，故D正确．
故选ABD．]
11．(多选)已知直线l1：x－y－1＝0，动直线l2：(k＋1)x＋ky＋k＝0(k∈R)，则下列结论错误的是(　　)
A．不存在k，使得l2的倾斜角为90°
B．对任意的k，l1与l2都有公共点
C．对任意的k，l1与l2都不重合
D．对任意的k，l1与l2都不垂直
AC　[对于A，当k＝0时，直线l2的方程为x＝0，其倾斜角为90°，故A错误；
对于B，直线l2：(k＋1)x＋ky＋k＝0(k∈R)，
即k(x＋y＋1)＋x＝0过定点(0，－1)，而定点在直线l1上，故B正确；
对于C，当k＝－时，直线l2的方程为
x－y－＝0，
即x－y－1＝0，l1与l2重合，故C错误；
对于D，若两直线垂直，则1·(k＋1)＋(－1)·k＝0，方程无解，
故对任意的k，l1与l2都不垂直，故D正确．故选AC．]
12．瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上．这条直线被称为欧拉线．已知△ABC的顶点A(－3，0)，B(3，0)，C(3，3)，若直线l：ax＋(a2－3)y－9＝0与△ABC的欧拉线平行，则实数a的值为(　　)
A．－2 B．－1
C．－1或3 D．3
B　[由△ABC的顶点A(－3，0)，B(3，0)，C(3，3)知，
△ABC重心为，即(1，1)，
又△ABC为直角三角形，所以外心为斜边AC中点，即，
所以可得△ABC的欧拉线方程为＝，即x＋2y－3＝0，
因为ax＋(a2－3)y－9＝0与x＋2y－3＝0平行，
所以＝≠，解得a＝－1．故选B．]
13．若点A(－2，－1)在直线mx＋ny＋1＝0上，其中m，n均大于0，则的最小值为________．
8　[点A在直线mx＋ny＋1＝0上，则
2m＋n＝1，所以＝(2m＋n)＝4＋≥4＋4＝8，
当且仅当n＝2m，
即n＝，m＝时，等号成立，
即的最小值为8．]
14．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．
(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程．
[解]　(1)证明：直线l的方程可化为y－1＝k(x＋2)，由点斜式方程可知，直线l过定点(－2，1)．
(2)由方程知，当k≠0时，直线在x轴上的截距为－，在y轴上的截距为1＋2k，
要使直线不经过第四象限，
则必须有解得k＞0；
当k＝0时，直线为y＝1，符合题意，
故k的取值范围是[0，＋∞)．
(3)由题意可知k≠0，再由l的方程，
得A，B(0，1＋2k)．
依题意得解得k＞0．
∵S＝|OA|·|OB|＝·|1＋2k|＝＝×(2×2＋4)＝4，
当且仅当4k＝，即k＝时取等号，
∴Smin＝4，此时直线l的方程为x－2y＋4＝0．
15．已知在△ABC中，点A的坐标为(1，3)，AB，AC边上的中线所在直线的方程分别为x－2y＋1＝0和y－1＝0，求△ABC各边所在直线的方程．
[解]　设AB，AC边上的中线分别为CD，BE，其中D，E分别为AB，AC的中点，
∵点B在中线y－1＝0上，
∴设点B坐标为(x，1)．
又∵点A坐标为(1，3)，D为AB的中点，
∴由中点坐标公式得点D坐标为．
又∵点D在中线x－2y＋1＝0上，
∴－2×2＋1＝0，解得x＝5，
∴点B坐标为(5，1)．
同理可求出点C的坐标是(－3，－1)．
故可求出△ABC三边AB，BC，AC所在直线的方程分别为x＋2y－7＝0，x－4y－1＝0和x－y＋2＝0．
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第二章
直线和圆的方程
2.2　直线的方程
2.2.3　直线的一般式方程
[学习目标]　
1．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的一般式．(逻辑推理、数学抽象)
2．会进行直线方程的五种形式之间的转化．(数学运算、逻辑推理)
[教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况
问题1．直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程分别有什么特点？它们的方程能否化简为统一的形式？
问题2．Ax＋By＋C＝0表示直线的条件是什么？
问题3．如何把直线的一般式化为斜截式？
探究建构 关键能力达成
探究1　直线的一般式方程
问题1　y＝x＋2是二元一次方程吗？方程5x＋2y－7＝0可以表示一条直线吗？
[新知生成]
关于x，y的二元一次方程______________(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．
Ax＋By＋C＝0
【教用·微提醒】　(1)直线的一般式方程的结构特征
①方程是关于x，y的二元一次方程．
②方程中等号的左侧自左向右一般按x，y，常数的先后顺序排列．
③x的系数一般不为分数和负数．
(2)直线方程Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的系数A，B，C对直线位置的影响
①当A≠0，B≠0时，直线与两条坐标轴都相交．
②当A≠0，B＝0，C≠0时，直线只与x轴相交，即直线与y轴平行，与x轴垂直．
③当A＝0，B≠0，C≠0时，直线只与y轴相交，即直线与x轴平行，与y轴垂直．
④当A＝0，B≠0，C＝0时，直线与x轴重合．
⑤当A≠0，B＝0，C＝0时，直线与y轴重合．
反思领悟　在求直线方程时，设一般式方程有时并不简单，常用的还是根据给定的条件选用四种特殊形式之一求方程，然后转化为一般式．
√
探究2　利用一般式研究直线的平行与垂直
问题2　已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0．若B1，B2≠0，则由l1∥l2，l1⊥l2可得什么结论？
[新知生成]
已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)．
(1)l1∥l2 A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0或A1C2－A2C1≠0．
(2)l1⊥l2 A1A2＋B1B2＝0．
【教用·微提醒】　(1)A1B2－A2B1＝0表示斜率相等或都不存在，B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)表示截距不同，排除重合的情况．
(2)A1A2＋B1B2＝0既包含斜率之积为－1的垂直，又包含一个斜率为0，一个不存在的垂直．
√
√
√
(3)与直线x－2y＝0平行的直线可设为x－2y＋C＝0，
将点(1，6)代入x－2y＋C＝0可得C＝11，故直线方程为x－2y＋11＝0．故选C．]
反思领悟　1．判定直线平行、垂直的两种方法
(1)化成斜截式方程看斜率和截距的关系，但要注意k＝0和k不存在的情况．(2)化成一般式方程，用充要条件判断．
2．与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)平行的直线方程可设为Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)；与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋C2＝0．
[学以致用]　2．已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程：
(1)过点(－1，3)，且与l平行；
(2)过点(－1，3)，且与l垂直．
法二：(1)由l′与l平行，可设l′的方程为3x＋4y＋m＝0(m≠－12)．
将点(－1，3)代入上式，得m＝－9．
∴所求直线的方程为3x＋4y－9＝0．
(2)由l′与l垂直，可设l′的方程为4x－3y＋n＝0．
将(－1，3)代入上式，得n＝13．
∴所求直线的方程为4x－3y＋13＝0．
[母题探究]　本例条件不变，求证：不论m为何值，直线l总经过第二象限．
【教材原题·P66例6】
例6　把直线l的一般式方程x－2y＋6＝0化为斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形．
[分析]　求直线l在x轴上的截距，即求直线l与x轴交点的横坐标，只要在直线l的方程中令y＝0即可得x的值．
反思领悟　含参直线方程的研究策略
(1)若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则需满足A，B不同时为0．
(2)令x＝0可得在y轴上的截距，且x的系数不为0；令y＝0可得在x轴上的截距，且y的系数不为0．若确定直线斜率存在，则可将一般式化为斜截式．
[学以致用]　3．直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；
(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
应用迁移 随堂评估自测
√
2．已知直线l1：x＋ay－a＝0和直线l2：ax－(2a－3)y－1＝0，若l1⊥l2，则a的值为(　　)
A．2 B．－3
C．0或2 D．1或－3
√
C　[由l1⊥l2，得1·a＋a·[－(2a－3)]＝－2a2＋4a＝0，
解得a＝0或a＝2．
故选C．]
3．已知直线l过点(0，3)，且与直线x－y－1＝0平行，则l的方程是
(　　)
A．x＋y－2＝0 B．x－y＋2＝0
C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0
√
D　[设直线l的方程为x－y＋c＝0(c≠－1)，由点(0，3)在直线x－y＋c＝0上，得0－3＋c＝0，解得c＝3，因此直线l的方程为x－y＋3＝0．]
－3
1．知识链：
回顾本节知识，自主完成以下问题：
1．试写出直线的一般式方程．
[提示]　Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)．
2．在方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)中，A，B，C为何值时，方程表示的直线(1)平行于x轴？(2)与x轴重合？(3)平行于y轴？(4)与y轴重合？
3．如何根据直线的一般式方程求直线的斜率和直线在x轴、y轴上的截距？
章末综合测评(一)　动量守恒定律
题号
1
3
5
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课时分层作业(十六)　直线的一般式方程
√
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2．若直线ax＋(a－3)y＋3＝0与直线x＋ay－3＝0垂直，则a的值是
(　　)
A．2 B．0
C．0或2 D．2或－2
√
C　[因为直线x＋ay－3＝0与直线ax＋(a－3)y＋3＝0垂直，
则a·1＋(a－3)·a＝0，解得a＝0或a＝2．
故选C．]
3．(多选)已知直线l过点(－2，3)，则下列说法中正确的是(　　)
A．若直线l的斜率为2，则l的方程为2x＋y＋1＝0
B．若直线l在y轴上的截距为2，则l的方程为x＋2y－4＝0
C．若直线l的一个方向向量为(1，－3)，则l的方程为3x＋y＋3＝0
D．若直线l与直线x＋y＝0平行，则l的方程为x＋y－1＝0
题号
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√
4．已知直线l1：2x＋2y－5＝0，l2：4x＋ny＋1＝0，l3：mx＋6y－5＝0，若l1∥l2且l1⊥l3，则m＋n的值为(　　)
A．－10 B．10
C．－2 D．2
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5．(多选)已知直线l1：mx＋y＋m－1＝0，直线l2：4x＋my＋3m－4＝0，下列命题中正确的是(　　)
A．若l1⊥l2，则m＝0
B．当m＝0时，n＝(1，0)是直线l1的一个方向向量
C．若l1∥l2，则m＝2或m＝－2
D．若直线l2在两坐标轴上的截距相等，则实数m＝4
√
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√
AB　[对于A，直线l1：mx＋y＋m－1＝0，直线l2：4x＋my＋3m－4＝0，l1⊥l2，
∴m×4＋1×m＝0，解得m＝0，故A正确；
对于B，当m＝0时，直线l1：y－1＝0，
∴n＝(1，0)是直线l1的一个方向向量，故B正确；
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二、填空题
6．若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－m＋1＝0表示一条直线，则m的取值范围是____________．
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{m|m≠1}
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x－3y＋24＝0
8．直线2x－y－2＝0绕它与y轴的交点A按逆时针方向旋转90°所得的直线方程是_____________________．
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x＋2y＋4＝0
三、解答题
9．已知△ABC的两顶点坐标为A(1，－1)，C(3，0)，B1(0，1)是边AB的中点，AD是BC边上的高．
(1)求BC所在直线的方程；
(2)求高AD所在直线的方程；
(3)求过点C且与直线AB平行的直线方程．
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10．(多选)已知直线l1：mx－y－3＝0，直线l2：4x－my＋6＝0，则下列命题正确的有(　　)
A．直线l1恒过点(0，－3)
B．存在m使得直线l2的倾斜角为90°
C．若l1∥l2，则m＝2或m＝－2
D．存在实数m使得l1⊥l2
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11．(多选)已知直线l1：x－y－1＝0，动直线l2：(k＋1)x＋ky＋k＝0(k∈R)，则下列结论错误的是(　　)
A．不存在k，使得l2的倾斜角为90°
B．对任意的k，l1与l2都有公共点
C．对任意的k，l1与l2都不重合
D．对任意的k，l1与l2都不垂直
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12．瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上．这条直线被称为欧拉线．已知△ABC的顶点A(－3，0)，B(3，0)，C(3，3)，若直线l：ax＋(a2－3)y－9＝0与△ABC的欧拉线平行，则实数a的值为(　　)
A．－2 B．－1
C．－1或3 D．3
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14．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．
(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程．
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15．已知在△ABC中，点A的坐标为(1，3)，AB，AC边上的中线所在直线的方程分别为x－2y＋1＝0和y－1＝0，求△ABC各边所在直线的方程．
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[解]　设AB，AC边上的中线分别为CD，BE，其中D，E分别为AB，AC的中点，
∵点B在中线y－1＝0上，
∴设点B坐标为(x，1)．
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