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2024-2025学年五年级下册数学期末全真模拟培优押题卷（北师大版）
一．选择题（共10小题，共10分）
1．学校在书店北偏东30°方向，那么书店在学校（　　）方向。
A．北偏西30° B．东偏北60° C．南偏西 30° D．西偏南30°
2．把一根绳子剪成两段，第一段长m，第二段是这根绳子的，那么（　　）
A．两段绳子一样长 B．第一段绳子长 C．第二段绳子长 D．无法确定
3．奇思看妙想在西偏南60°方向上，妙想看奇思在（　　）方向上。
A．南偏西60° B．南偏西30° C．北偏东60° D．北偏东30°
4．小红的爸爸今年42岁，相当于小红年龄的5倍少3岁。下面数量关系正确的是（　　）
A．小红的年龄×5﹣3＝42 B．小红的年龄×5+3＝42
C．42÷5﹣3＝小红的年龄 D．42÷5+3＝小红的年龄
5．n个小正方体像如图的规律摆放，露在外面的面的个数是（　　）个。（n≥1）
A．6n B．6n﹣1 C．1+5n D．1+4n
6．龙老师把一根米长的彩带平均分给5个小朋友，每人分到全长的（　　）
A． B．米 C． D．米
7．甜甜妈妈花了180元买了一双打六折的童鞋，这双童鞋的原价是（　　）元。
A．108 B．288 C．300 D．450
8．如图，用8个相同的小正方体搭成一个大正方体，如果拿走其中的一个小正方体，它的表面积（　　）
A．变小 B．变大 C．不变 D．无法判断
9．一个棱长为6cm的正方体铁块，可以熔铸成（　　）个长3cm，宽3cm，高2cm的铁块。（不考虑损耗）
A．6 B．9 C．12 D．18
10．下列算式中（　　）的结果在和之间。
A． B． C． D．
二．填空题（共14小题，共28分）
11．在横线上填上“＞、＜或＝”符号。
4 　 　4 　 　 0.8 　 　1
12．一款手机现在打九折出售。这里提到的“九折”，即把 　 　看作一个整体，把这个整体平均分成10份，其中的9份就是 　 　。
13．长方体的长是5厘米，宽和高都是2厘米，它的表面积是 　 　平方厘米，体积是 　 立方厘米。
14．在括号里填上合适的单位名称。
（1）一个茶杯的容积是500 　 　； （2）50本数学教科书叠放在一起的体积约为15 　 　；
（3）铅笔盒的体积是75 　 　； （4）教室地面的面积约是70 　 　。
15．的倒数是 　 　，　 　的倒数是0.1。
16．一桶油重6千克，倒出后又倒入千克，这时桶里的油重 　 　千克。
17．用一根长36cm的铁丝做一个宽是2cm，高是3cm的长方体框架，这个框架的长是 　 　cm，如做成一个正方体，正方体一个面的面积是 　 　cm2
18．用含有字母的式子表示：一个长方体长a米，宽b米，高c米，其中0＜b＜a＜c。它的底面周长是_____ 　 　米，左面的面积是 　 　m2，把它切成两个长方体，表面积最多将增加 　 　m2。
19．一个长6分米，宽5分米，高6分米的长方体玻璃空鱼缸，如果向鱼缸内注入120升水，此时水的高度是 　 　分米。
20．如图，每个小正方体的棱长为1cm。计算大长方体的体积列式为：5×3×2＝30cm2，其中5×3，表示的意义是 　 　，再×2表示的意义是 　 　。
21．如图，如果点D表示的数是，则B点所表示的数用最简分数表示是 　 　，C点所表示的数用小数表示是 　 　。
22．从一个长9cm，宽5cm，高4cm的长方体上切下一个最大的正方体，这个正方体的体积是 　 　cm3。
23．文具店文具正在七折促销。淘气想买一个原价是18元的文具盒，现在需要 　 　元。笑笑买了一个笔记本花了14元，笔记本原价 　 　元。
24．一个三角形的一条底边长是3厘米，这条底边上的高正好是它的倒数，这个三角形的面积是 　 　平方厘米。
三．计算题（共3小题，共20分）
25．口算。（共8分）
12
4＝
26．解方程。（共6分）
（1） （2）5.6+0.18x＝9.2 （3）3x+4x＝77
27．脱式计算，用你喜欢的方法计算。（共6分）
四．操作题（共1小题，共6分）
28．下面是游乐场的平面图。
以小火车为中心点，休息站的位置是 　 　偏 　 　
　 　°，距离小火车 　 　m。
五．解答题（共6小题，共36分）
29．某水池是个长方体，从里面量，尺寸如下图。水池内固定了一个高24cm、底面积是 125cm2 的小长方体。现在往水池里面注水，水管以每分钟 2.5dm3 的流量注水，至少需要多长时间能将小长方体淹没？
30．笑笑和爸爸去登山用20分钟走完了全程的，又用了25分钟走了全程的一半，他们一共走了全程的几分之几？
31．北京到呼和浩特的铁路线长660千米，一列火车从呼和浩特开出，每时行驶60千米，另一列火车从北京开出，每时行驶72千米，两列火车同时开出，经过几时两列火车相遇？
（1）请画图分析，并在图中用“”标出火车相遇的大致位置。
（2）经过几时两列火车相遇？（列方程解答）
32．公园环湖跑道长3600米，淘气和爸爸两人同时反方向跑步，淘气每分钟跑250米，爸爸每分钟跑350米。
（1）估计两人在何处相遇，在环形图中标出来。
（2）多长时间后两人相遇？
33．五一期间，笑笑和爸爸妈妈去旅行，在淄博游玩一天，在酒店预定的一间亲子房比3月份价格上涨了，这样就多花了150元，这间亲子房3月份价格多少元？
34．星星蛋糕店新开发了一款生日蛋糕，如图所示，蛋糕的底座是一个边长为40厘米的正方形，蛋糕的高度大约为30厘米，现要给这个蛋糕设计一个长方体的盒子（不含底座，长方体盒子刚好罩住底座和蛋糕）。至少需要多少平方厘米的纸板？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，共10分）
1．C
【分析】根据位置的相对性可知：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变；据此解答。
【解析】解：根据位置的相对性可知：学校在家北偏东30°的方向，那么家在学校南偏西30°的方向。
故选：C。
【点评】本题主要考查位置的相对性，解题时要明确：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变。
2．C
【分析】首先区分两个的区别：第一个是一个具体的长度；第一个是把绳子的全长看作单位“1”；由此进行列式，比较结果解答即可。
【解析】解：第一段是这根绳子的：1
第二段是这根绳子的：
因为
所以第二段绳子长。
故选：C。
【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些就表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法。在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。
3．D
【分析】根据方向的相对性，方向相反，角度不变，距离不变；据此求解即可。
【解析】解：奇思看妙想在西偏南60°方向上，妙想看奇思在东偏北60°方向上，也就是北偏东30°方向上。
故选：D。
【点评】本题主要考查了方向，注意方向的相对性。
4．A
【分析】由题意可知，爸爸的年龄＝小红的年龄×5﹣3，根据这个等量关系解答。
【解析】解：由题意可知，小红的年龄×5﹣3＝42。
故选：A。
【点评】解答本题需准确分析题目中的等量关系。
5．D
【分析】1个小正体有5个面露在外面，再增加一个正方体，2个小正方体有9个面露在外面；3个小正方体有13个面露在外面。每增加1个正方体露在外面的面就增加4个即：n个正方体有5+（n﹣1）×4个面露在外面；由此求解。
【解析】解：根据题干分析可得：1个小正体有5个面露在外面，再增加一个正方体，2个小正方体有9个面露在外面；3个小正方体有13个面露在外面。每增加1个正方体露在外面的面就增加4个即：
n个正方体有5+（n﹣1）×4
＝5+（n﹣1）×4
＝5+4n﹣4
＝4n+1
所以n个小正方体像如图的规律摆放，露在外面的面的个数是（4n+1）个。
故选：D。
【点评】解答此题应根据题意，进行推导，得出规律：即1个小正方体露出5个面，每增加1个小正方体增加4个面；进行解答即可。
6．A
【分析】把一根米长的彩带看作单位“1”，平均分成了5份，每份占全长的，每份是米。
【解析】解：由分析得知，每人分到1份，每人分到全长的。
则龙老师把一根米长的彩带平均分给5个小朋友，每人分到全长的。
故选：A。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
7．C
【分析】根据原价＝现价÷折扣，即可计算出这双童鞋的原价是多少元。
【解析】解：180÷60%＝300（元）
答：这双童鞋的原价是300元。
故选：C。
【点评】本题解题的关键是原价＝现价÷折扣，列式计算。
8．C
【分析】用8个小正方体拼成1个大正方体，如果拿走一个小正方体，则是从正方体顶点处拿掉小正方体，减少三个面的同时增加了三个面，所以表面积不变。
【解析】解：用8个相同的小正方体搭成一个大正方体，如果拿走其中的一个小正方体，它的表面积不变。
故选：C。
【点评】解答本题需明确：从正方体顶点处拿掉小正方体，减少三个面的同时增加了三个面。
9．C
【分析】先根据正方体的体积＝棱长3，长方体的体积＝长×宽×高，求出熔铸前后的体积，再用正方体的体积除以长方体的体积，得数是几，就能熔铸几个。
【解析】解：正方体的体积：
6×6×6
＝36×6
＝216（cm3）
长方体的体积：
3×3×2
＝9×2
＝18（cm3）
216÷18＝12（个）
答：可以熔铸12个。
故选：C。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的体积公式的计算应用。关键是熟练掌握长方体、正方体的体积公式。
10．A
【分析】分别计算出四个算式的值，看哪个算式的值在和之间即可。
【解析】解：选项A，，；
选项B，2，2；
选项C，，；
选项D，，。
故选：A。
【点评】本题考查了分数乘法、分数加法及比较分数的大小，需熟练掌握分数乘法法则、分数加法法则和比较分数大小的方法。
二．填空题（共14小题，共28分）
11．＜，＞，＝。
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；
4＜1，41。
0.8＝1。
【解析】解：
4＜4 0.8＝1
故答案为：＜，＞，＝。
【点评】此题主要考查了不用计算判断因数与积之间大小关系的方法。
12．手机的总价，90%。
【分析】几折就是十分之几，就是百分之几十，由此判断出单位“1”，根据题意进行解答即可。
【解析】解：一款手机现在打九折出售。这里提到的“九折”，即把手机的总价看作一个整体，把这个整体平均分成10份，其中的9份就是90%。
故答案为：手机的总价，90%。
【点评】明确几成就是十分之几，就是百分之几十，是解答此题的关键。
13．48，20。
【分析】长方体的表面积S＝（ab+ah+bh）×2，体积V＝abh，据此解答即可。
【解析】解：（5×2+5×2+2×2）×2
＝（10+10+4）×2
＝24×2
＝48（平方厘米）
5×2×2＝20（立方厘米）
答：它的表面积是48平方厘米，体积是20立方厘米。
故答案为：48，20。
【点评】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算，根据公式直接列式解答即可。
14．（1）毫升；（2）立方分米；（3）立方厘米；（4）平方米。
【分析】根据生活经验以及对容积单位、体积单位、面积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。
【解析】解：
（1）一个茶杯的容积是500毫升； （2）50本数学教科书叠放在一起的体积约为15立方分米；
（3）铅笔盒的体积是75立方厘米； （4）教室地面的面积约是70平方米。
故答案为：毫升；立方分米；立方厘米；平方米。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
15．，10。
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，据此解答。
【解析】解：的倒数是 ，10的倒数是0.1。
故答案为：，10。
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
16．2。
【分析】把这桶油原来的质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，倒出后还剩下（1），根据分数乘法的意义，用这桶油原来的质量（6千克）乘（1）是剩下的质量，再加又倒入的质量（千克）就是这时桶里的油的质量。
【解析】解：6×（1）
＝6
＝2
＝2（千克）
答：这时桶里的油重2千克。
故答案为：2。
【点评】此题考查了分数的四则计算的应用。根据分数乘法的意义，求这桶油倒出后剩下的质量是关键。
17．4；36。
【分析】根据长方体的特征及棱长总和的计算方法即可解答。
【解析】解：36÷4＝9（厘米）
9﹣2﹣3＝4（厘米）
36÷12＝3（厘米）
3×3＝9（平方厘米）
答：这个框架的长是4cm，如做成一个正方体，正方体一个面的面积是9cm2。
故答案为：4；36。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。
18．（2a+2b），bc，2bc。
【分析】根据一个长方体长a米，宽b米，高c米，其中0＜b＜a＜c，它的底面周长是长×宽＝（a+b）×2，左面的面积是宽×高＝bc（m2）；把它切成两个长方体，有两种切法，一种表面积增加 2bc（m2），一种表面积增加2ac（m2），2bc＞2ac，据此解答。
【解析】解：（a+b）×2
＝（2a+2b）m
bc（m2）
2bc（m2）
答：它的底面周长是＝（2a+2b）m，左面的面积是bc m2，表面积最多将增加2bc m2。
故答案为：（2a+2b），bc，2bc。
【点评】本题考查的是用字母表示数，把字母看作数是解答关键。
19．4。
【分析】由于1升＝1立方分米，水注入鱼缸，此时水形成的形状是一个长方体，长方体的长是6分米，宽是5分米，根据长方体的高＝体积÷长÷宽，把数代入即可求解。
【解析】解：120升＝120立方分米
120÷6÷5
＝20÷5
＝4（分米）
答：此时的水的高度是4分米。
故答案为：4。
【点评】本题主要考查长方体的体积公式以及容积和体积单位之间的换算，熟练掌握长方体的体积公式并灵活运用。
20．长方体的底面积，长方体的体积。
【分析】通过观察图形可知，这个长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解析】解：如图，每个小正方体的棱长为1cm。计算大长方体的体积列式为：5×3×2＝30cm2，其中5×3，表示的意义是长方体的底面积，再×2表示的意义是长方体的体积。
故答案为：长方体的底面积，长方体的体积。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．，0.3。
【分析】根据题意，在数轴上从0～D平均分成了5份，每份表示即0.1；B点取了2份，表示为；C点取了三份，表示为0.3。
【解析】解：由分析得知，如果点D表示的数是，则B点所表示的数用最简分数表示是，C点所表示的数用小数表示是0.3。
故答案为：，0.3。
【点评】此题考查了数轴的认识知识，要求学生掌握。
22．64。
【分析】根据题意可知，从这个长方体上切下一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解析】解：4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
答：这个正方体的体积是64立方厘米。
故答案为：64。
【点评】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．12.6；20。
【分析】将原价看作单位“1”，用原价乘70%，即可求出买一个原价是18元的文具盒，现在需要多少元；用14元除以70%，即可求出笔记本原价是多少元。
【解析】解：七折＝70%
18×70%＝12.6（元）
14÷70%＝20（元）
答：买一个原价是18元的文具盒，现在需要12.6元；笔记本原价是20元。
故答案为：12.6；20。
【点评】本题考查了利用百分数乘除运算解决问题，需准确理解折扣的意义。
24．0.5。
【分析】利用三角形面积公式：S＝ah÷2，结合倒数的意义计算即可。
【解析】解：32
＝1÷2
＝0.5（平方厘米）
答：这个三角形的面积是0.5平方厘米。
故答案为：0.5。
【点评】解答本题关键利用倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
三．计算题（共3小题，共20分）
25．；16；；；；；；，1。
【分析】根据分数加减乘除法的计算方法进行计算。
，根据加法交换律进行计算；
【解析】解：
1216
4 1
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
26．（1）；（2）x＝20；（3）x＝11。
【分析】第1题，根据等式的性质，方程两端同时除以5，算出方程的解。
第2题，根据等式的性质，方程两端同时减去5.6，再同时除以0.18，算出方程的解。
第3题，先计算出3x+4x的结果，再根据等式的性质，方程两端同时除以7，算出方程的解。
【解析】解：（1）
（2）5.6+0.18x＝9.2
5.6+0.18x﹣5.6＝9.2﹣5.6
0.18x＝3.6
0.18x÷0.18＝3.6÷0.18
x＝20
（3）3x+4x＝77
7x＝77
7x÷7＝77÷7
x＝11
【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程的方法。
27．11；；22。
【分析】（），把除法换算成乘法，原式化为：（）×24，再根据乘法分配律，原式化为：2424，再进行计算；
（），根据乘法分配律，原式化为：，再进行计算；
25，根据乘法分配律，原式化为：（25﹣1），再进行计算。
【解析】解：（）
＝（）×24
2424
＝3+8
＝11
（）
25
（25﹣1）
24
＝22
【点评】本题解题关键是熟练掌握分数四则混合运算的计算方法，能够根据算式的特点运用合适的运算定律进行简便计算。
四．操作题（共1小题，共6分）
28．南，西30，300。
【分析】在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，注意观测点是小火车。根据图上距离和比例尺的关系确定实际距离。
【解析】解：连接小火车和休息站。如图：
经测量小火车和休息站之间的距离是3厘米。
3×100＝300（米）
答：以小火车为中心点，休息站的位置是南偏西30°，距离小火车300m。
故答案为：南，西30，300。
【点评】本题主要考查图上距离、实际距离与比例尺之间的关系，并会根据物体的位置描述方向。
五．解答题（共6小题，共36分）
29．13.2分钟。
【分析】根据题意，先用水池的底面积减去里面长方体的底面积求出水的底面积，根据长方体的体积＝底面积×高，求出注入水的高等于长方体的高度时，需要注入水的体积，然后除以每分钟注入水的体积即可。
【解析】解：2.5立方分米＝2500立方厘米
（50×30﹣125）×24÷2500
＝（1500﹣125）×24÷2500
＝1375×24÷2500
＝33000÷2500
＝13.2 （分）
答：至少需要13.2分钟能将小长方体淹没。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，以及工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用，关键是熟记公式。
30．。
【分析】根据题意，20分钟走完了全程的，25分走了全程的一半，即走了全程的，用20分钟走了全程的分率加25分钟走了全程的分率，即可求出他们一共走了全程的分率，据此解答。
【解析】解：
答：他们一共走了全程的。
【点评】本题考查异分母分数加法的计算，关键明确走了全程的一半，就是走了全程的。
31．（1）根据题意从北京出发的火车稍微快一些，根据路程＝速度×时间就有如图示：
（2）解设两车经过x小时相遇，则有：
（60+72）x＝660
132x＝660
132x÷132＝660÷132
x＝5
答：经过5小时两列火车相遇。
【分析】（1）估计两车在何处相遇，只要知道谁的速度快一些，就离哪地远一些，据此就可大约标出位置；
（2）要求相遇时间，需要知道总路程（已知）和速度和，根据速度和×相遇时间＝总路程，速度和根据已知条件即能求出，最后列方程解答即可。
【解析】解：（1）根据题意从北京出发的火车稍微快一些，根据路程＝速度×时间就有如图示：
（2）解设两车经过x小时相遇，则有：
（60+72）x＝660
132x＝660
132x÷132＝660÷132
x＝5
答：经过5小时两列火车相遇。
【点评】此题主要根据速度和×相遇时间＝总路程，求出相遇时间。
32．（1），（2）6分钟后两人相遇。
【分析】（1）淘气每分钟跑250米，爸爸每分钟跑350米，所以用250÷（250+350）即可求出在相遇时，淘气所行距离占全圈的几分之几。
（2）环湖跑道一周的长度是3600米，根据：路程÷速度和＝相遇时间，用3600÷（250+350）即可求出两人相遇所需时间。
【解析】解：（1）250÷（250+350）
＝250÷600
两人相遇点估计如下：
（2）3600÷（250+350）
＝3600÷600
＝6（分钟）
答：6分钟后两人相遇。
【点评】本题考查相遇问题，熟记公式：路程÷速度和＝相遇时间是解题的关键。
33．375元。
【分析】把这间亲子房3月份的价格看作单位“1”，150元相当于3月份价格的，根据分数除法的意义，用150元除以就是这间亲子房3月份价格。
【解析】解：150375（元）
答：这间亲子房3月份价格375元。
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
34．6400平方厘米。
【分析】根据题意，求一个长方体盒子至少需要多少平方厘米的纸板，就是求这个没有底面的长方体的表面积。这个长方体长和宽都是40厘米，高至少是30厘米，它的表面积＝长×宽+（长×高+宽×高）×2，据此代入数据计算。
【解析】解：40×40+（40×30+40×30）×2
＝1600+2400×2
＝1600+4800
＝6400（平方厘米）
答：至少需要6400平方厘米的纸板。
【点评】本题考查长方体表面积的应用。根据实际情况，灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键。
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