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2024-2025学年六年级下册数学期末全真模拟培优押题卷（北师大版）
一、选择题（共8小题，共8分）
1．下列哪种现象属于平移（　　）。
A．荡秋千 B．乘坐电梯 C．翻书
2．把一个圆锥的底面半径和高都扩大3倍，则它的体积扩大（ ）。
A．6倍 B．9倍 C．18倍 D．27倍
3．一个长6米的圆柱体状的木头，把它平均截成相等的三段，表面积增加了20平方分米，则这个圆柱体木头的体积是 （ ）。
A．30立方米 B．300立方分米 C．600立方分米
4．一个圆柱与一个圆锥高相等，圆柱底面直径是圆锥的，那么圆柱和圆锥体积相比（　　）
A．体积相等 B．圆锥是圆柱的 C．圆柱是圆锥的
5．下面（ ）中的两种量不成比例。
A．今年小姜的身高与体重 B．小姜上学的平均速度与上学所用时间 C．9点钟小姜的身高与其影子的长度
6．将一个周长12厘米的正方形变换成面积为36平方厘米的正方形，是按（ ）的比放大的．
A．2：1 B．3：1 C．4：1
7．小静家距离学校860m，画在作业本上，比较合适的比例尺是 （ ） ．
A．1:1000 B．1:10000 C．1：300 D．1：3000
二、填空题（共12小题，共20分）
8．0.25==( )：20=( )%=( )÷16=( )折．
9．在比例尺是的平面图上，量得本班教室的长是4.5厘米，本班教室的实际长是( )米。
10．一个圆柱形水池的内壁和底面都要抹上水泥，水池底面直径是4m，水池深20dm，抹水泥的面积是( )m2。
11．A＝B（A、B均不为0），则A∶B＝( )，A和B成( )比例。
12．某厂要生产一批豆浆机，平均每天产量和所需时间如下表：
平均每天产量／台 200 300 500
所需时间／天 75 50 30
(1)平均每天产量和所需时间成( )比例。（填“正”或“反”）
(2)现要在20天内完成生产任务，平均每天产量至少要达到( )台。
13．六(1)班全体同学参加体操表演，每行站8人能站6行，每行站12人，能站( )行．
14．一个圆柱形的纸筒，它的高是3.14分米，底面直径是1分米，这个圆柱形纸筒的侧面展开图是( )．
15．写出比值是0.2的两个比( )和( )，组成比例是( )。
16．我校共有学生a人。第六届艺术节中，上台演出的学生占全校学生的，上台演出的学生有( )人。
17．一根圆柱形的木材，长4米，把它横截成2段后，表面积增加了25.12平方米．这根木材原来的体积是( )立方米．
18．正午时小丽量得自己的影子有30cm，同时它量得身旁一棵树的影长是1m，已知小强的身高是180cm，那么这棵树高( )m．
19．一个圆锥和一个圆柱的底面积与体积分别相等，圆锥的高是4.5dm，圆柱的高是( )dm。
三、判断题（共8小题，共8分）
20．一幅图的比例尺应根据图纸的大小来确定．( )
21．每份《中国少年报》的钱数一定，订阅《中国少年报》的份数与总钱数成正比例．( )
22．等底等高的两个圆柱体积相等。( )
23．小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量成反比例．( )
24．图上距离一定比相对应的实际距离短。( )
25．将等边三角形绕着中心点旋转120°后，不能与原来的图形重合。( )
26．圆柱的高是圆锥的高的，它们的体积一定相等。( )
27．如果3a＝5b，（a、b不等于0）那么a和b成正比例。( )
四、计算题（共3小题，共24分）
28．计算下列各题，能简算的要简算．（共9分）
960＋1040÷(704－688) 1.25×25×32 2.8×125%＋2.2×1.25
29．解方程．（共9分）
x＋50%x＝25 ＝ x∶80%＝4∶0.8
30．计算下面图形的表面积和体积。（共6分）
五、作图题（共1小题，共4分）
31．电影院在中心广场北偏东60°方向，实际距离约240米的位置，图书馆在电影院的正西方约200米的位置，请在图中标出所在地。
六、解答题（共6小题，共36分）
32．要建一个圆柱形状的水池．底面直径4米，深1.8米．要粉刷它的底面和侧面，粉刷面积至少是多少平方米？
实验室有一个长方体水槽，长5分米，宽4分米，高3分米。根据实验要求，现在要用水至少填满这个容器的70%。请问用一个底面半径为2分米，高4分米的圆柱形小水桶装满水进行灌注，能否只用一次就满足实验要求？
34．建筑工地上，搅拌机的装料斗是圆锥形．斗口的直径为2米，深度为1.5米．将装满一斗的混凝土铺在25厘米厚的楼面上，能铺多大面积的楼面？
35．一个圆柱形玻璃容器内盛有水，把一段横截面半径是5厘米的圆钢全部放入水里，水面上升9厘米；再让水中的圆钢露出8厘米长，这时容器内的水就下降4厘米，这段圆钢的体积是多少？
36．有一个棱长分别是8分米、6分米、4分米的长方体木块，把它切割成体积尽可能大的圆锥体木块．这个圆锥体木块的体积是多少立方分米？
37．在一幅比例尺是1∶15000000的地图上，A地到B地的图上距离是5厘米，甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，甲车每小时行66千米，5小时后两车相遇，乙车每小时行多少千米？
参考答案与试题解析
1．B
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。根据平移不改变图形的形状、大小和方向，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案。
【解析】荡秋千、翻书，运动过程中改变了方向，不符合平移的性质；乘坐电梯，符合平移的性质，故属于平移；
故答案为：B
2．D
【分析】圆锥的体积＝πr h，其中π是一个定值，半径r扩大3倍，则r 就扩大9倍，高h扩大3倍，由此根据积的变化规律即可解答。
【解析】根据积的变化规律可得：圆锥的体积就扩大了：9×3＝27倍。
故答案为：D
【点评】此题考查了积的变化规律在圆锥的体积公式中的灵活应用。
3．B
【分析】把这根木头平均截成3段，表面积增加的是4个底面的面积，由此可求出底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，代入数据进行解答即可。
【解析】6米＝60分米
20÷4＝5（平方分米）
60×5＝300（立方分米）
所以这个圆柱木头的体积是300立方分米。
故答案为：B
【点评】本题主要考查了圆柱的表面积和体积。
4．A
【解析】试题分析：根据题意，假设圆锥的底面直径是1，高是1，则圆柱的直径，高是1，根据圆锥与圆柱的体积公式计算即可．
解：根据题意，假设圆锥的底面直径是1，高是1，那么圆柱的底面直径是，高也是1；
则：V圆锥=Sh=π（1÷2）2×1=π，
V圆柱=Sh=π（1÷2）2×=π，
所以圆柱和圆锥体积相等；
故选A．
【点评】用赋值法，给出具体的数值，再根据题意解答即可．
5．A
【分析】判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
【解析】A．今年小姜的身高与体重，今年小姜的身高与体重的积或商不是定值，所以今年小姜的身高与体重不成比例；
B．小姜上学的平均速度与上学所用时间，小姜上学的平均速度×上学所用时间＝小姜家到学校的路程，小姜家到学校的路程一定，所以小姜上学的平均速度与上学所用时间成反比例；
C．9点钟小姜的身高与其影子的长度，9点钟小姜的身高与其影子的长度的比值是定值，所以9点钟小姜的身高与其影子的长度成正比例。
故答案为：A
【点评】在同一时间，同一地点物体的长度和影子成正比例。
6．A
【分析】求出原来正方形的边长与扩大后正方形的边长，按新图形：原图形计算．
【解析】原边长：12÷4＝3（厘米），新边长是6厘米，6:3＝2:1．
7．B
【点评】8．8；5；25；4；二五．
【解析】试题分析：解决此题关键在于0.25，0.25的小数点向右移动两位，同时添上百分号可化成25%；25%可化成二五折；0.25也可改写成，分子和分母同时乘上2可得；写成比是1：4=5：20，写成除法算式是1÷4=4÷16，由此即可填空．
解：根据题干分析可得：0.25==5：20=25%=4÷16=二五折，
【点评】此题考查小数、分数、百分数之间和比、除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
9．9
【分析】要求本班教室的实际长是多少米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”代入数值即可解答。
【解析】4.5÷＝4.5×200＝900（厘米）
900厘米＝9米
【点评】本题考查的知识点是图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）。
10．37.68
【分析】抹水泥的面积＝底面积＋侧面积，其中底面积＝πr2，侧面积＝πdh，据此代入数据计算即可。
【解析】20分米＝2米
3.14×（4÷2）2＋3.14×4×2
＝3.14×4＋3.14×8
＝12.56＋25.12
＝37.68（平方米）
【点评】此题考查了圆柱表面积的相关计算，明确抹水泥部分都包含哪些面是解题关键。
11．10∶7 正
【分析】先根据比例的基本性质求出A∶B＝∶，进一步化简即可；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解析】A＝B（A、B均不为0），所以A∶B＝∶＝10∶7；
A∶B＝10∶7＝（一定），比值一定，所以A和B成正比例。
【点评】熟练掌握比例的基本性质和辨识成正比例和反比例的量是解题的关键。
12．(1)反
(2)750
【分析】（1）两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。
（2）用统计表中平均每天产量乘对应的天数求出这批生产任务的总台数，再除以20即可解答。
【解析】（1）200×75＝15000（台）
300×50＝15000（台）
500×30＝15000（台）
平均每天产量×所需时间＝总台数（一定），平均每天产量和所需时间的乘积一定，则平均每天产量和所需时间成反比例。
（2）15000÷20＝750（台），则平均每天产量至少要达到750台。
【点评】本题考查反比例的辨认和应用。掌握正比例和反比例的意义是解题的关键。
13．4
【解析】六(1)班全体同学人数一定，先根据每行人数×行数=六(1)班全体同学人数，求出六(1)班全体同学人数，再根据行数=六(1)班全体同学人数÷每行人数求出行数，据此即可解答此题．
8×6=48人，六(1)班全体同学人数一定，因此每行站12人，能站的行数是48÷12=4（行）．
故答案为4．
14．正方形
【解析】试题分析：任何圆柱的侧面展开后是一个长方形或正方形，若是长方形，则它的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；若是正方形，则长与宽相等，即圆柱的底面周长与高相等．因此本题利用圆的周长公式求出这个纸筒的底面周长，再与其高比较大小，即可知道它的侧面展开图是什么形状．
解：这个圆柱的底面周长是：3.14×1=3.14（分米），
因为高也是3.14分米，底面周长与高相等，所以它的侧面展开图是正方形．
故答案为正方形．
【点评】此题主要考查圆柱的侧面展开图与圆柱之间的关系．
15．1∶5 2∶10 1∶5=2∶10
【解析】略
16．a
【分析】已知学校学生共有a人，上台演出的学生占全校学生的，用全校人数×即可解答。
【解析】a×＝a（人）
【点评】此题主要考查学生对字母代表数的运算以及求一个数的几分之几用乘法计算。
17．50.24
【解析】试题分析：将圆柱平行于底面锯成2段，则表面积是增加了2个圆柱的底面积，由此即可求出圆柱的底面积是25.12÷2=12.56平方米，再利用圆柱的体积=底面积×高即可解得．
解：25.12÷2×4=50.24（立方米），
答：这根木材的体积是50.24立方米．
故答案为50.24．
【点评】抓住圆柱的切割特点，得出增加的表面积是2个圆柱的底面积，从而求出圆柱的底面积，是解决本题的关键．
18．6
【解析】解：设这棵数高xm，
180：30=x；1，
30x=180×1，
x=180÷30，
x=6
答：这棵数高6米．
19．1.5
【分析】等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍，据此列式解答。
【解析】4.5÷3＝1.5（分米）
【点评】本题考查了圆柱和圆锥的体积，记住它们之间的特殊关系可以让解题过程变简单。
20．√
【点评】21．√
【点评】22．√
【分析】由圆柱体积公式V＝sh，等底等高，则乘积相等，即体积相等。
【解析】由分析可得，等底等高的两个圆柱体积相等。题干说法正确。
故答案为：√
【点评】牢记圆柱的体积公式V＝sh是解题关键。
23．×
【解析】试题分析：判断小麦的公顷数和总产量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此判断．
解：小麦的总产量÷小麦的公顷数=小麦每公顷产量（一定），
是比值一定，所以小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量正比例；
所以原题的说法错误．
故答案为×
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
24．×
【分析】地图相当大，要画在纸上就要将其缩小，此时，图上距离一定比相对应的实际距离要短；有的零件比较小，画在纸上时要将其适当放大，此时，图上距离一定比相对应的实际距离要长。
【解析】根据分析得，图上距离有时比相对应的实际距离要长，有时比相对应的实际距离要短。原题说法错误。
故答案为：×
【点评】比例尺分为缩小比例尺和放大比例尺，在看地图时，应用的是缩小比例尺；在研究机器较小的零件时，应用的是放大比例尺。
25．×
【分析】等边三角形每两个相邻顶点与三条高的交点的夹角都是120°，绕三条高的交点旋转120°能与原图重合。
【解析】将等边三角形绕着中心点旋转120°后，能与原来的图形重合。
故答案为：×。
【点评】明确等边三角形的特点是解决本题的关键。
26．×
【分析】圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥体体积的，当圆柱的底面积等于圆锥的底面积，圆柱的高等于圆锥高的，此时它们的体积相等，据此判断即可。
【解析】圆柱的高是圆锥高的，底面积相等，则它们的体积相等，所以原说法缺少条件，故判断错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的主要依据的是：圆柱的高是圆锥高的，底面积相等，则它们的体积相等。
27．√
【分析】根据比例的基本性质可知，两外项之积等于两内项之积，把3和a看成比例的两个外项，把5和b看成比例的两个内项，写出比例；判断a与b成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解析】因为3a＝5b（a、b≠0），则a∶b＝5∶3；
符合正比例的意义，a和b成正比例。
故答案为：√
【点评】此题考查用正反比例的意义辨识成正比例的量与成反比例的量。
28．960＋1040÷(704－688)
＝960＋1040÷16
＝960＋65
＝1025
1.25×25×32
＝(1.25×8)×(25×4)
＝10×100
＝1000
2.8×125%＋2.2×1.25
＝(2.8＋2.2)×1.25
＝5×1.25
＝6.25
29．x＋50%x＝25
解： x＝25
x＝30
＝
解：6x＝30×0.5
6x＝15
x＝2.5
x∶80%＝4∶0.8
解：0.8x＝4×0.8
x＝4
30．表面积：188.4cm2；体积：178.98 cm3
【分析】观察图形可知，该立体图形的表面积等于下方圆柱的表面积加上上方圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可；该立体图形的体积等于下方圆柱的体积加上上方圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【解析】表面积：
＝
＝
＝188.4（cm2）
体积：
＝
＝
＝178.98（cm3）
31．见详解
【解析】电影院：1：8000×24000＝3（厘米）
图书馆：1：8000×20000＝2.5（厘米）
如图：
32．35.168平方米
【解析】由问题的平方分米单位知道要求表面积，但是只粉刷底面和侧面，所以底面圆只算一个，并不是要求全面积．
d=4m，r=2m，h=1.8m
S表= S底+ C侧 = π×r×r+ π×d×h
="3.14" ×2×2+3.14×4×1.8
=12.56+22.608
=35.168（平方米）
答：粉刷面积至少是35.168平方米．
33．能
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高求出长方体水槽的体积，再用体积乘70%求出用水填满这个容器的70%所需要的水的体积；再根据圆柱的体积公式，圆柱的体积＝底面积×高求出圆柱形小水桶装满水的体积，跟长方体水槽的70%相比，如果小于长方体水槽的70%，就是一次不能满足实验要求，反之则能。
【解析】5×4×3×70%
＝60×70%
＝42（立方分米）
3.14×22×4
＝12.56×4
＝50.24（立方分米）
50.24立方分米＞42立方分米
答：能只用一次就满足实验要求。
【点评】此题考查的是长方体和圆柱的体积公式的熟练运用。要认真审题，看清问题要求，仔细解读。
34．6.28平方米
【解析】试题分析：先依据圆锥体的体积公式，求出这些混凝土的体积，因为这些混凝土的体积不变，所以可以利用长方体的体积公式求出铺成的高为25厘米的长方体的底面积．
解：25厘米=0.25米，
×3.14×（2÷2）2×1.5÷0.25，
=×4.71÷0.25，
=1.57÷0.25，
=6.28（平方米）；
答：能铺6.28平方米的楼面．
【点评】解答此题的关键是明白：混凝土的体积不变，利用圆锥和圆柱的体积公式即可求解．
35．1413立方厘米
【解析】试题分析：根据“把一段半径是5厘米的圆钢全部放入水中，水面就上升9厘米，”知道整个圆钢柱的体积等于水桶中9厘米高的水的体积，“把圆钢竖着拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米”，说明8厘米高的圆柱的体积等于水桶中4厘米高的水的体积，那么如果使得水桶中的水下降9厘米，那么整个圆钢就被拿出了，这时圆钢的拿出的高度是（8÷4）×9，即圆钢的高度，由此求出圆钢的体积．
解：3.14×52×（8÷4）×9，
=3.14×25×2×9，
=3.14×50×9，
=157×9，
=1413（立方厘米）；
答：这段圆钢的体积是1413立方厘米．
【点评】解答此题的关键是，根据8厘米高的圆柱的体积等于水桶中4厘米高的水的体积，那么如果使得水桶中的水下降9厘米，那么整个圆钢就被拿出了，由此得出圆钢的高度．
36．37.68（立方分米），33.5（立方分米），37.68立方分米
【解析】试题分析：削出最大的圆锥的方法有三种情况：（1）以6分米为底面直径，4分米为高；（2）以4分米为底面直径，8分米为高；（3）以4分米为底面直径，6分米为高，由此利用圆锥的体积公式分别计算出它们的体积即可解答．
解：（1）以6分米为底面直径，4分米为高；
×3.14××4，
=×3.14×9×4，
=37.68（立方分米），
（2）以4分米为底面直径，8分米为高；
×3.14××8，
=×3.14×4×8，
≈33.5（立方分米），
（3）以4分米为底面直径，6分米为高，
×3.14××6，
=3.14×4×2，
=25.12（立方分米），
答：这个圆锥体木块的体积最大是37.68立方分米．
【点评】此题考查了圆锥的体积公式的计算，圆锥的底面是一个圆形，此题抓住长方形内最大圆的特点，得出切割圆锥的不同方法即可解答．
37．84千米
【分析】根据“实际距离＝图上距离∶比例尺”代入数值求出实际距离，然后设乙车每小时行驶是x千米，根据（甲车的速度＋乙车的速度）×时间＝实际距离，解答即可。
【解析】5÷＝75000000（厘米）
75000000厘米＝750千米
解：设乙车每小时行x千米。
（66＋x）×5＝750
66＋x＝150
x＝84
答：乙车每小时行84千米。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离∶实际距离，灵活变形列式解决问题。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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