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2024-2025学年六年级下册数学小升初分班考押题卷（北师大版）
一、选择题（共8小题，共8分）
1．一个圆柱体底面半径是2分米，圆柱侧面积是50.24平方分米．这个圆柱体的体积的（　　）立方分米．
A．12.56 B．25.12 C．50.24 D．62.8
2．购买《少先队员》杂志的数量与总价（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
3．将5克盐放入100克水中，盐与水的比是（　　）
A．5：95 B．5：100 C．5：105
4．一个装满水的圆锥形容器高12分米，将这些水倒入和它等底等高的圆柱形玻璃杯里，这时水深（　　）分米．
A．2 B．4 C．6
5．车轮是圆形，看表演时人们一般会围成圆形，这些都是因为（ ）。
A．同圆中半径都相等 B．半径决定圆的大小
C．圆心决定圆的位置 D．圆的面积比较大
6．学校买来340本图书，按一定的比分配给两个班，它们的比可能是．（　　）
A．2：3 B．3：4 C．4：5
7．某商品10月份的价格为100元，11月的价格比10月上涨了10%，12月比11月又涨了10%，这种商品12月份的价格是（　　）
A．120元 B．99元 C．101元 D．121元
8．小明抄一篇书法作品，已抄字数与未抄字数的比是3∶4，已抄字数比未抄字数少12个，这篇书法作品共（ ）个字。
A．24 B．36 C．48 D．84
二、填空题（共12小题，共27分）
9．若大圆半径是小圆直径2倍，则大圆周长是小圆周长的( )；小圆面积是大圆面积的( )。
10．男生有25人，女生有30人，男生是女生的；男生人数与全班人数的比是( )：( )．
11．一个底面半径是2厘米，高5厘米的圆柱，它的侧面积是( )平方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是( )立方厘米．
12．0.35t∶300kg化成最简整数比是( )；的比值是( )，如果0.3加上0.6，要使比值不变，应加上( )。
13．如图：已知圆的半径是1cm，则长方形的周长是( )cm，长方形的面积是( )cm2。
14．把一个圆柱侧面展开，得到一个长31.4厘米，宽10厘米的长方形，这个圆柱的体积是( )立方厘米．
15．同样高的杆子，离路灯越近，它的影子就越( )，离路灯越远，它的影子就越( )。
16．大豆是中国重要粮食作物之一，已有五千年栽培历史。大豆最常用来做各种豆制品、榨取豆油、酿造酱油和提取蛋白质。大豆的出油率是18%，450千克大豆可榨油( )千克；要榨450千克的大豆油，需要大豆( )千克。
17．四折＝（ ）%＝4∶（ ）＝（ ）÷15＝＝（ ）（填小数）。
18．将一个圈沿半径剪开，得到若干个小扇形，然后拼成一个近似的长方形，如果这个长方形的宽是4厘米，那么这个长方形的长是( )厘米，圆的面积是( )平方厘米。
19．某厂男职工人数是女职工的，女职工与男职工的人数比是( )．
20．4X=Y，X和Y成( )比例． 4÷X=Y，X和Y成( )比例．
三、判断题（共8小题，共8分）
21．一幅地图的比例尺是cm．( )
22．淘气通过窗户看外面的景色，他离窗户越远看到的外面的景物就越多。( )
23．观察一个长方体时，一次最多能看到它的4个面。( )
24．圆的半径扩大了，面积也会扩大，所以圆的半径和面积成正比例关系。( )
25．一个圆柱的体积是27立方米，和它等底等高的圆锥的体积是9立方米。( )
26．一辆汽车行驶的路程一定，所用时间与速度成正比例。( )
27．水结成冰，体积会增加，冰化成水，体积会减少．( )
四、计算题（共3小题，共17分）
28．用你喜欢的方法计算。（共6分）

29．解方程。（共6分）
（1）x﹣25%x＝ （2）x＋＝4
30．计算图形的表面积。（共5分）
五、作图题（共1小题，共4分）
31．画出轴对称图形的另一半。
六、解答题（共6小题，共36分）
32．有一个棱长分别是8分米、6分米、4分米的长方体木块，把它切割成体积尽可能大的圆锥体木块．这个圆锥体木块的体积是多少立方分米？
33．在比例尺是1∶20000的地图上，量得健康医院到温馨小区的距离是18cm，那么在比例尺为1∶50000的地图上，健康医院到温馨小的距离是多少厘米？
34．一个长、宽、高分别是6分米、4分米、3分米的长方体纸箱，里面陈放底面直径10厘米、高15厘米的圆柱牛奶罐，最多可以放几个？
35．一批零件，已知加工完的个数与未加工的个数之比是1∶3，再加工150个，已加工的零件个数与未加工的零件个数之比为2∶3，则这批零件一共有多少个？
36．王先生要购买一套房子，分期付款总额比一次性付款多付，王先生分期付款买这套房子共付891000元，这套房子一次性付款需多少元？（用方程解答）
37．一个无盖的圆柱形小水桶，底面直径是2分米，高是3分米，制作这样一个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？若水桶装满水后再放入一个和圆柱等底等高的圆锥形铁块（铁皮厚度忽略不计），则水会溢出多少升？
参考答案与试题解析
1．C
【解析】试题分析：根据圆柱体的体积公式V=侧面积÷2×半径，把底面半径2分米，侧面积50.24平方分米代入公式，即可求出圆柱体的体积．
解：50.24÷2×2=50.24（立方分米）；
答：这个圆柱体的体积是50.24立方分米，
故选C．
【点评】此题主要考查了圆柱体的体积公式V=侧面积÷2×半径的实际应用．
2．A
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y∶x＝k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy＝k（一定），据此判断。
【解析】因为《少先队员》杂志的总价÷购买的数量＝《少先队员》杂志的单价，《少先队员》杂志的单价是一定的，所以购买《少先队员》杂志的数量与总价成正比例。
故答案为：A
3．B
【解析】试题分析：盐和水的比即盐的重量：水的重量，据此写出即可．
解：盐的重量：水的重量
=5：100；
【点评】解答此题应明确要求的问题是盐和水的比，应注意不要求出盐和盐水的比．
4．B
【解析】试题分析：圆锥的容积等于与它等底等高的圆柱体容积的，所以水的体积一定，倒入底面积相等的圆柱体中，圆锥内的水高就是圆柱体内水高的3倍，即用12分米除以3即可得到圆柱形玻璃杯内的水深，列式解答即可得到答案．
解：12÷3=4（分米）；
答：这时水深4分米．
故答案为B．
【点评】此题主要考查的是体积与底面积分别相等的圆锥与圆柱体，圆锥的高就为圆柱体高的3倍．
5．A
【分析】看表演时人们都喜欢离演出人员近一点，将演出人员的位置看作圆心，同一个圆内，半径都相等，所以表演时人们一般会围成圆形，此时所有人看表演的距离都一样，据此分析。
【解析】由分析可得：
看表演时人们一般会围成圆形，是因为同圆中半径都相等，这样所有人离演出人员的距离都相等。
故答案为：A
【点评】本题考查了圆的基本知识的应用，熟悉圆的特征，同一个圆内，半径都相等。
6．A
【解析】试题分析：由题意可知：340应能被分成的总份数整除，据此逐个选项进行判断即可．
解：选项A，因为2+3=5，5能整除340，所以这个比可能；
选项B，3+4=7，7不能整除340，所以这个比不可能；
选项C，4+5=9，9不能整除340，所以这个比不可能；
【点评】此题主要考查整除的意义和比的意义．
7．D
【解析】把10月份的价格看作单位“1”，那么11月的价格是10月的（1+10%），再把11月份的价格看作单位“1”，则12月的价格是11月的（1+10%），据此计算即可解答．
【解析】100×（1+10%）×（1+10%）
＝100×110%×110%
＝110×110%
＝121（元）
答：这种商品12月份的价格是121元．
故选：D．
【点评】解答本题关键是区别两个单位“1”的不同，然后根据分数乘法的意义解答即可．
8．D
【分析】由“已抄字数与未抄字数的比是3∶4”可得：已抄字数是总字数的，未抄字数是总字数的，进而可得已抄字数比未抄字数少总字数的－，是12个字，用除法即可求得总字数。
【解析】12÷（－）
＝12÷
＝84（个）
答：这篇书法作品共84个字。
故答案为：D
【点评】本题主要考查比的应用及已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
9．4倍 16倍
【分析】已知大圆半径是小圆直径2倍，则大圆半径是小圆半径的4倍，据此可以假设大圆半径为4r，则小圆半径为r，分别根据圆的周长公式：C＝2r，圆的面积公式：S＝r2，将数据代入求解比较即可。
【解析】由分析可知：
大圆周长为：
2××4r
＝2×4r
＝8r
小圆周长为：
2××r
＝2×r
＝2r
大圆周长是小圆周长的倍数：8r÷2r＝4
大圆面积为：
×（4r）2＝×16r2＝16r2
小圆面积为：
×r2＝r2
大圆面积是小圆面积的倍数：16r2÷r2＝16
所以，若大圆半径是小圆直径2倍，则大圆周长是小圆周长的4倍；小圆面积是大圆面积的16倍。
【点评】本题考查了圆的周长和面积公式，利用已知条件，用字母表示数，代入公式求两个圆面积和周长之间的倍数关系，同时要求在计算的过程中，一定要做到准确。
10．；5，11．
【解析】试题分析：（1）用男生的人数除以女生的人数就是男生是女生的几分之几；
（2）先求出全班的总人数，然后用男生的人数比上全班人数即可．
解：（1）25÷30=；
（2）25+30=55（人）；
25：55=5：11；
答：男生是女生的；男生人数与全班人数的比是5：11．
【点评】此题属于分数除法应用题中的一个基本类型：已知两个数，求一个数是另一个数的几分之几．
11．62.8、20.93
【解析】试题分析：（1）由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱的侧面积=底面周长×高，问题得解．
（2）圆锥的体积=×底面积×高，圆柱的体积=底面积×高，若圆柱与圆锥等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的，据此即可求解．
解：（1）2×3.14×2×5，
=6.28×10，
=62.8（平方厘米）；
（2）3.14×22×5×，
=12.56×5×，
≈20.93（立方厘米）；
答：这个圆锥的侧面积是62.8平方厘米；与它等底等高的圆锥体积是20.93立方厘米．
故答案为62.8、20.93．
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积以及圆柱和圆锥的体积的计算方法，关键是明白：圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的．
12．7∶6 1.2 /0.5
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值的大小不变。利用比的基本性质将比转化成最简整数比。有小数和分数化简，先将小数转化为分数，再将两个分数同时乘分数分母的最小公倍数。最后要将比的前项和后项化简成前项和后项是只有公因数是1的数。比的比值就是用比的前项除以后项，比值的表示方法可以是分数、小数、整数。当比的前项加上0.6时，则比的前项就变成了0.9，即比的前项乘（0.9÷0.3＝3），要想比值不变，比的后项也要乘3为，和相减，据此解答。
【解析】0.35t∶300kg
＝350kg∶300kg
＝（350÷50）∶（300÷50）
＝7∶6
0.35t∶300kg化成最简整数比是7∶6；
＝0.3÷
＝0.3×4
＝1.2
（0.3＋0.6）÷0.3
＝0.9÷0.3
＝3
（×3）－
＝－
＝
的比值是1.2，如果0.3加上0.6，要使比值不变，应加上。
13．12 8
【分析】观察图形可知，长方形的长等于圆的半径的4倍，宽等于圆的半径的2倍，据此求出长方形的长和宽；
然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，求出这个长方形的周长和面积。
【解析】长方形的长：1×4＝4（cm）
长方形的宽：1×2＝4（cm）
长方形的周长：
（4＋2）×2
＝6×2
＝12（cm）
长方形的面积：
4×2＝8（cm2）
则长方形的周长是12cm，长方形的面积是8cm2。
14．785
【解析】试题分析：要求这个圆柱的体积是多少立方厘米，圆柱的侧面展开后是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；根据“圆柱的半径=底面周长÷π÷2”先求出圆柱的底面半径，然后根据“圆柱的体积=πr2h，即可得出答案．
解：31.4÷3.14÷2=5（厘米），
3.14×52×10，
=785（立方厘米）；
答：这个圆柱的体积是785立方厘米．
故答案为785．
【点评】此题解答应根据圆的周长公式，求出半径，然后再根据圆柱的体积计算公式，代入数值，进行解答．
15．短 长
【分析】根据生活经验，离光源越近影子越短，反之影子越长。据此填空。
【解析】同样高的杆子，离路灯越近，它的影子就越短，离路灯越远，它的影子就越长。
16．81 2500
【分析】大豆的出油率是18%，表示大豆油的质量占大豆质量的18%。已知有450千克大豆，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用450乘18%，即可求出可榨油多少千克；要榨450千克的大豆油，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用450除以18%，即可求出需要大豆多少千克。
【解析】450×18%＝450×0.18＝81（千克）
450÷18%＝450÷0.18＝2500（千克）
则450千克大豆可榨油81千克；要榨450千克的大豆油，需要大豆2500千克。
17．40；10；6；2；0.4
【分析】四折就是现价是原价的40%，再把百分数化成最简分数，40%＝，根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝，再根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项，＝4∶10；根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝6÷15；再根据百分数化小数的方法，小数点向左移动两位，去掉百分号。
【解析】由分析可得：四折＝40%＝4∶10＝6∶15＝＝0.4。
【点评】本题考查分数、小数、百分数、比、除法之间的换算，分数的基本性质以及折扣问题。
18．12.56 50.24
【分析】根据把圆平均分成若干份，拼成一个近似长方形，长方形的长是圆周长的一半，宽为圆的半径，根据圆的周长公式：π×2×半径，圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。
【解析】长方形的长：3.14×2×4÷2
＝6.28×4÷2
＝25.12÷2
＝12.56（厘米）
圆的面积：3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
【点评】本题考查圆的周长公式、面积公式的应用，关键是明确圆拼成近似长方形，长方形的长是圆的周长的一半，宽为圆的半径。
19．5：4．
【解析】试题分析：把女职工的人数看作单位“1”，则男职工人数是女职工的，进而依据比的意义即可得解．
解：女职工人数：男职工人数=1：=5：4；
【点评】解答此题的关键是：设出单位“1”，用女职工的人数表示出男职工的人数，从而问题得解．
20．正，反．
【解析】试题分析：根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
解：①因为：4X=Y，
所以：Y：X=4（一定），
可以看出，Y和X是两种相关联的量，X随Y的变化而变化，
4是一定的，也就是Y与X相对应数的比值一定，所以X与Y成正比例关系．
②因为：4÷X=Y，
所以：XY=4（一定）；
可以看出，X和Y是两种相关联的量，X随Y的变化而变化，
4是一定的，也就是X与Y相对应数的乘积一定，所以X与Y成反比例关系．
【点评】此题重点考查正比例和反比例的意义．
21．×
【解析】试题分析：比例尺是图上距离与实际距离的比，是不能带单位的，据此解答．
解答：解：一幅地图的比例尺是cm．
是不可以带单位的，所以原题的说法错误；
故答案为×．
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意比例尺是两个数的比，不能带单位．
22．×
【分析】如下图所示。淘气的视线通过窗户的上面和下面看到的部分就是他的视区，从图中可以看出，他离窗户越远，视区部分越小，即看到的外面的景物就越少，据此解答。
【解析】通过分析可知，淘气通过窗户看外面的景色，他离窗户越远，视区越小，看到的外面的景物就越少。
故答案为：×
【点评】本题考查观察的范围。理解视区与盲区的形成是解题的关键。
23．×
【分析】长方体中共有6个面，其中3个面两两相对，能看到最多三个面；据此解答。
【解析】根据分析可知，观察长方体时，一次最多能看到它的3个面。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查长方体的特征；解题的关键是合理运用长方体表面6个面的特征，进而判断本题正误
24．×
【分析】判断圆的半径和面积是否成正比例，就看这两种量所对应的比值是否一定，如果比值一定，就成正比例，如果比值不一定，就不成正比例。据此解答。
【解析】圆的面积÷半径＝圆周率×半径（不一定），说明比值不一定，因此圆的半径和面积不成正比例。
故答案为：×
25．√
【解析】等底等高的圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，所以圆锥体积：27÷3＝9（立方米）
所以判断正确。
26．×
【分析】判断行驶的路程和时间之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解析】速度×时间＝路程（一定）
乘积一定，所用时间与速度成反比例关系。
故答案为：×
27．×
【分析】由水结成冰，体积会增加，是把水的体积看成单位“1”，冰的体积是水的1＋＝；要求冰化成水，体积会减少几分之几，是把冰的体积看成单位“1”，就用体积减少的部分除以单位“1”的量冰的体积即可．
【解析】冰的体积是水的：1＋＝，
冰化成水，体积会减少：（＝；
故判断为：错误．
28．4350；9；5
【分析】43.5×99＋43.5，根据乘法分配律，原式化为：43.5×（99＋1），再进行计算；
3.2－＋6.8－，根据加法交换律、结合律和减法性质，原式化为：（3.2＋6.8）－（＋），再进行计算；
2.7×＋7.3×50%，把分数化成小数，＝0.5；把百分数化成小数，50%＝0.5，原式化为：2.7×0.5＋7.3×0.5，再根据乘法分配律，原式化为：0.5×（2.7＋7.3），再进行计算。
【解析】43.5×99＋43.5
＝43.5×（99＋1）
＝43.5×100
＝4350
3.2－＋6.8－
＝（3.2＋6.8）－（＋）
＝10－1
＝9
2.7×＋7.3×50%
＝2.7×0.5＋7.3×0.5
＝0.5×（2.7＋7.3）
＝0.5×10
＝5
29．（1）x＝；（2）x＝5.5
【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以75%求解；
（2）根据等式的性质，方程两边同时减去，再两边同时除以求解。
【解析】（1）x－25%x＝
解：75%x＝
75%x÷75%＝÷75%
x＝
（2）x＋＝4
解：x＋－＝4－
x＝3
x＝3
x＝5.5
30．329.04cm2
【分析】根据图示，图形的表面积包括正方体的表面积和圆柱的侧面积，据此解答。
【解析】3.14×6×6＋6×6×6
＝3.14×36＋216
＝113.04＋216
＝329.04（cm2）
表面积是329.04cm2。
31．
【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，连结即可。
【解析】根据轴对称图形的性质，对称轴上下两边的部分能够完全重合，因此只要找出上边图形的关键点，再画出这些关键点关于对称轴的对称点，然后按照上边图形的形状顺次连接即可；画图如下，
【点评】本题考查了作轴对称图形以及平移作图，关键是要真正理解轴对称，才能正确作图。
32．37.68（立方分米），33.5（立方分米），37.68立方分米
【解析】试题分析：削出最大的圆锥的方法有三种情况：（1）以6分米为底面直径，4分米为高；（2）以4分米为底面直径，8分米为高；（3）以4分米为底面直径，6分米为高，由此利用圆锥的体积公式分别计算出它们的体积即可解答．
解：（1）以6分米为底面直径，4分米为高；
×3.14××4，
=×3.14×9×4，
=37.68（立方分米），
（2）以4分米为底面直径，8分米为高；
×3.14××8，
=×3.14×4×8，
≈33.5（立方分米），
（3）以4分米为底面直径，6分米为高，
×3.14××6，
=3.14×4×2，
=25.12（立方分米），
答：这个圆锥体木块的体积最大是37.68立方分米．
【点评】此题考查了圆锥的体积公式的计算，圆锥的底面是一个圆形，此题抓住长方形内最大圆的特点，得出切割圆锥的不同方法即可解答．
33．7.2厘米
【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算健康医院到温馨小区的实际距离，那么在比例尺为1∶50000的地图上，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，健康医院到温馨小的距离是多少厘米。
【解析】1∶20000
＝1÷20000
＝1×
＝
18÷
＝18×20000
＝360000（厘米）
1∶50000
＝1÷50000
＝1×
＝
360000×＝7.2（厘米）
答：健康医院到温馨小的距离是7.2厘米。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意求的是图上距离还是实际距离。
34．48个
【解析】（个） （个） （层） （个）
答：最多可以放48个．
35．1000个
【分析】一批零件，已知加工完的个数与未加工的个数之比是1∶3，求出加工完零件个数占总个数的分率，即；再加工150个，又知加工的零件个数与未加工的零件个数之比为2∶3，求出加工完零件个数占总零件个数的分率，即；用－，就是150个占总个数的分率；再用150除以150个占零件总个数的分率，即可解答。
【解析】150÷（－）
＝150÷（－）
＝150÷（－）
＝150÷
＝150×
＝1000（个）
答：这批零件一共有1000个。
【点评】本题考查比的应用，以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
36．810000元
【分析】设这套房子一次性付款需x元，分期付款总额比一次性付款多付，则分期付款总额为，即891000元，据此列方程可解。
【解析】解：设这套房子一次性付款需x元
（1＋）x＝891000
1.1x＝891000
x＝891000÷1.1
x＝810000
答：这套房子一次性付款需810000元。
【点评】本题主要考查学生依据题意列方程，再根据等式性质解答的能力。
37．21.98平方分米；3.14升
【分析】已知水桶无盖，需要铁皮的面积＝这个圆柱的侧面积＋一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：，圆的面积公式：，把数据代入公式求出需要铁皮的面积；等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以把圆锥放入盛满水的水桶中，溢出水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解析】
（平方分米）
（立方分米）
3.14立方分米升
答：做这个水桶至少需要铁皮21.98平方分米，水会溢出3.14升。

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