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2024-2025学年六年级下册数学小升初分班考押题卷（苏教版）
一、选择题（共8小题，共8分）
1．一个直角三角形，两直角边长度之和是14分米，它们的比是3：4，这个直角三角形的斜边是10分米，那么斜边上的高为（ ）分米．
A．7 B．8 C．10 D．4.8
2．学校要美化校园，要在正方形水池四周摆花，四个角都摆一盆，每边都摆5盆，那么一共要准备（　　）盆花．
A．16 B．20 C．24 D．26
3．一个比是7∶8，如果把它的前项扩大3倍，要使比值不变，后项应该（ ）。
A．不变 B．增加16 C．除以3
4．一个正方体削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是这个正方体的体积的（　　）（π=3）
A．30% B．25% C．10%
5．一个圆锥的体积是30立方米，它的底面积是15平方米，它的高是（ ）
A．9米 B．6米 C．3米 D．1米
6．从甲组中调到乙组，两组人数就同样多，原来甲、乙两组人数的比是（ ）
A．5：4 B．6：5 C．5：3 D．3：5
7．在一幅比例尺模糊的地图上，量得某长方形区域长2.5cm，宽0.6cm。而该区域的实际面积为15000m2。这幅地图的比例尺是（ ）。
A．1∶10000000 B．1∶100 C．1∶10000 D．1∶1000
8．生活中，一种商品“打九折”出售，是指（ ）。
A．售价是原价的 B．售价比原价少 C．现在售9元
二、填空题（共12小题，共26分）
9．白兔和灰兔只数的比是。灰兔只数是白兔的( )，白兔只数是灰兔的( )，灰兔只数是兔子的( )。
10．把一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形．它与原来的正方形面积相等．那么正方形的面积是( )平方米．
11．在( )里填“＞”、“＜”、“=”．
÷( ) ×( )÷7 ÷( ) ×
12．一个正方体的棱长之和是48dm，这个正方体的表面积是( )dm2。
13．把一个长8厘米，宽6厘米，高2厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少增加( )平方厘米，此时这两个小长方体的表面积的和是( )平方厘米。
14．在一幅比例尺是1：10000的平面图上，量得一个长方形训练场的长是3厘米，宽是2厘米，训练场的实际面积是( )平方米，合( )公顷．
15．一个圆柱和一个圆锥，他们的底面积相等，圆柱的体积是圆锥体积的15%，那么圆锥的高时圆柱高的( )%．
16．张庄村修建一个容积为13.5立方米的圆柱形蓄水池，已知池内底面直径3米，那么池深 ( )米（π取近似值3)．在设计图上量得这个蓄水池的池内底面半径是3厘米，这张设计图的比例尺是( )．
17．在比例里，两个内项的积是最小的合数，一个外项是1，另一个外项是( )，这个比例是( )∶( )＝( )∶( )。
18．=0.8=16÷( )=( )：5=( )%
19．某公园栽一批树苗，苗圃技术人员介绍，这批树苗成活率一般为70%~75%，至少要栽( )棵树才能保证成活560棵。
20．一本故事书135页，小明第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天接着看，第三天应从第( )页看起。
三、判断题（共7小题，共7分）
21．容积和体积的计算方法相同，所以物体的体积等于它的容积．( )
22．—件商品涨价25%后，要想恢复原价需要按现价打八折．( )
23．六四班植树98棵，全部成活，成活率是98%。( )
24．一张纸很薄，所以不占空间。( )
25．差一定，减数和被减数成正比例．( )
26．将一个圆柱的底面半径先按3∶1放大，再按1∶2缩小，高不变，这个圆柱的体积是原来的。( )
27．半径为2米的圆柱体, 它的底面周长和底面积相等．( )
四、计算题（共3小题，共18分）
28．下面各题，怎样算简便就怎样算．（共6分）
×3.2+5.6×0.5+1.2×50% ﹣﹣+ ÷（﹣×）
29．求未知数。（共6分）

30．求下面形体的体积。（单位：米）（共6分）
五、作图题（共1小题，共5分）
31．下边平面图的比例尺是。少年宫在人民广场东面1200米处，学校在人民广场南偏西40°方向1600米处。在图上画出少年宫、学校所在的位置。
六、解答题（共6小题，共36分）
32．两杯水，甲杯里盛水20克，乙杯里盛水25克，在甲杯水中放入盐3克，乙杯里放入盐4克，搅匀后，那一杯咸一些？为什么？
33．一个长方体容器的底面积是50平方厘米，其中有8厘米深的水，将一个棱长为5厘米的正方体铁块完全浸入水中，这时水深多少厘米？
34．一种什锦糖是由水果糖、奶糖、花生糖按5∶3∶2混合而成的。现在水果糖、奶糖、花生糖各有60千克。当奶糖全部用完时，水果糖还差多少千克？花生糖还剩下多少千克？
35．甲、乙两队共同修一条公路需10天完成，在共同工作4天后，甲队因故调走，由乙队单独修了18天全部修完。如果让甲队单独来修，需要多少天可以完成？
36．小明用三天时间读完了一本故事书，第一天读了42页，占全书的，第二天与第三天看的页数比是4∶3，第二天看了多少页？
37．小美和小华共有160枚邮票，如果小美拿出给小华，这时两人的邮票枚数就同样多，原来小华有多少枚邮票？（先把线段图补充完整再解答）
参考答案与试题解析
1．D
【解答】解：一条直角边为：14÷（3+4）×3，
=14÷7×3，
=6（分米），
另一条直角边为：14﹣6=8（分米），
设斜边上的高为x分米，
6×8÷2=10×x÷2，
10x=48，
x=48÷10，
x=4.8，
答：斜边上的高为4.8分米，
分析：先利用按比例分配的方法，求出两条直角边的长度；再根据直角三角形的面积是一定的，即两条直角边的乘积的一半等于斜边与斜边的高的乘积的一半，设出未知数列出比例解答即可．
故选D
2．A
【解析】由题意，此题可看作是一个空心方阵，要求四周一共要摆多少盆花，根据“四周的盆数＝（每边的盆数﹣1）×4”解答即可．
【解答】（5﹣1）×4
＝4×4
＝16（盆）
答：一共要准备16盆花．
故选：A．
3．B
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变，据此解答即可。
【解答】7∶8它的前项扩大3倍，即乘3，后项也应该扩大3倍，即后项也乘3；
由于答案没有后项扩大3倍这个选项，即判断后项扩大3倍比原来增加了多少
8×3＝24
24－8＝16
故答案为：B。
【点评】本题主要考查比的基本性质，熟练掌握比的基本性质并灵活运用。
4．B
【解答】试题分析：设正方体的棱长是a，把一个正方体加工成一个最大的圆锥，关键弄清圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高也等于正方体的棱长，根据正方体的体积计算方法和圆锥的体积计算方法分别求出圆锥的体积和正方体的体积，进而根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可．
解：圆锥：π×（a÷2）2×a÷3，
=π××a×，
=πa3÷12；
正方体：a×a×a=a3，
（πa3÷12）÷a3==3÷12=25%；
故选B
点评：解答此题用到的知识点：（1）正方体的体积计算方法和圆锥的体积计算方法；（2）求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答．
5．B
【解答】解：30×3÷15，
=90÷15，
=6（米），
故选B．
6．C
【解析】略
7．C
【解析】根据长方形的面积＝长×宽，先求出图上长方形的面积，再将实际长方形的面积单位化为与图上长方形的面积单位相同的数；再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据进行化简即可求得比例尺的平方，据此解答。
【解答】2.5×0.6＝1.5（平方厘米）
15000m2＝150000000（平方厘米）
1.5∶150000000＝1∶100000000
所以这幅地图的比例尺是1∶10000
故答案为：C
【点评】本题主要考查比例尺的灵活应用，解题的关键是理解“面积比等于对应边比的平方”。
8．A
【分析】打九折就是（90%），一种商品“打九折”出售，就是售价是原价的，据此解答。
【解答】根据分析可知，生活中，一种商品“打九折”出售，是指售价是原价的。
故答案为：A
【点评】本题考查折扣问题，打几折就是十分之几（百分之几十）。
9．
【分析】根据白兔和灰兔只数的比是3∶2，把白兔只数看作3份，灰兔只数看作2份。灰兔的只数是白兔的几分之几，是以白兔的份数为单位“1”，就用灰兔的份数除以白兔的份数，白兔是灰兔的几分之几，是以灰兔的份数为单位“1”，用白兔的份数除以灰兔的份数，灰兔只数是兔子的几分之几就用灰兔的份数除以兔子的份数。
【解答】
【点评】此题主要考查学生比的意义、单位“1”的确定，以及“一个数是另一个数的几分之几”的问题。
10．64
【解答】解：设边长为x米，
20%x×x=（1﹣20%）x×2
0.2x=1.6
x=8
面积为：8×8=64（平方米）
故答案为64．
11．＜ = ＞
【解析】略
12．96
【解答】由棱长和求棱长，再求表面积
棱长为48÷12＝4dm，表面积为4×4×6＝96dm2
13．24 176
【分析】要使增加的表面积最少，可以平行于这个长方体的最小面2×6面切割，则表面积就增加2个2×6面的面积；用原来的表面积加上增加2个2×6面的面积，即为此时这两个小长方体的表面积的和，据此即可解答。
【解答】2×2×6＝24（平方厘米）
2×（8×6＋8×2＋6×2）＋24
＝2×76＋24
＝152＋24
＝176（平方厘米）
【点评】根据长方体切割小长方体的方法，明确每锯一次表面积增加2个面是解决本题的关键。
14．60000 6
【分析】要求训练场的实际面积，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值，分别计算出训练场实际的长和宽，然后根据“长方形的面积=长×宽”，代入数值，计算即可．
【解答】3÷=30000（厘米）=300米
2÷=20000（厘米）=200米
面积：300×200=60000（平方米）
60000平方米=6公顷
答：训练场的实际面积是60000平方米，合6公顷．
故答案为60000，6．
15．2000
【解答】试题分析：设圆柱与圆锥的底面积是S，圆锥的体积是V，则圆柱的体积是15%V，由此利用圆柱与圆锥的体积公式分别表示出它们的高，圆锥的高÷圆柱的高×100%即可解答．
解：设圆柱与圆锥的底面积是S，圆锥的体积是V，则圆柱的体积是15%V，
则圆柱的高是：；
圆锥的高是：；
所以÷=20=2000%．
答：圆锥的高是圆柱的高的2000%．
故答案为2000．
点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用．
16．2 1:50
【解答】略
17．4 1 2 2 4
【分析】最小的合数是4，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，由于内项积是4，则外项积也是4，其中一个外项是1，那么另一个外项是：4÷1＝4，由于4＝2×2，所以这个比例是：1∶2＝2∶4（答案不唯一）。
【解答】由分析可知：
在比例里，两个内项的积是最小的合数，一个外项是1，另一个外项是4，这个比例是1∶2＝2∶4（答案不唯一）
【点评】本题主要考查合数的意义以及比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质并灵活运用。
18．12，20，4，80．
【解答】试题分析：解答此题的关键是0.8，把08化成分数并化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘3就是；根据分数与除法的关系，=4÷5，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘4就是16÷20；根据比与分数的关系，=4：5；把0.8的小数点向右移动两位，添上百分号就是80%．由此进行转化并填空．
解：=0.8=16÷20=4：5=80%；
点评：此题考查除式、小数、分数、百分数、比之间的转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
19．800
【分析】如果至少保证成活560棵，需要按成活率最低计算，需要栽种560÷70%棵树苗，据此解答。
【解答】560÷70%＝800（棵）
某公园栽一批树苗，苗圃技术人员介绍，这批树苗成活率一般为70%~75%，至少要栽800棵树才能保证成活560棵。
【点评】熟练掌握已知一个数的百分之几是多少，求这个数的计算方法是解答本题的关键。
20．115
【分析】（1）先求第一天看的页数。全书的总页数是单位“1”，单位“1”已知用乘法解答，即单位“1”的量×分率＝分率所对应的数量，所以全书的总页数×＝第一天看的页数。
（2）再求第二天看的页数。全书的总页数×＝第二天看的页数。
（3）第三天应从前两天看的页数和的下一页开始，即前两天看的页数和加1。
【解答】135×＝54（页）
135×＝60（页）
54＋60＋1＝115（页）
所以第三天应从第115页看起。
【点评】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。
21．×
【解答】本题错在没有理解体积和容积的意义和测量上的区别．两者意义不同，测量方法也不同，一般情况下，物体的体积大于物体的容积．
22．√
【解答】思路分析：先把原价看做单位“1”，再把涨价后的现价看作单位“1”．
名师详解：这道题把原价看作单位1，涨价百分之二十五后是1+25％=125％,，把现价恢复到原价要降价（125％-1）÷125％=20％，也就是打了八折．
23．×
【分析】根据成活率＝成活的棵树÷种植的总棵数×100%，代入数据，求出成活率，即可解答。
【解答】98÷98×100%
＝1×100%
＝100%
原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】利用求一个数占另一个数的百分之几（百分率问题）的知识进行解答。
24．×
【分析】根据体积的意义，体积是指物体占空间的大小；只要是物体，不管这个物体大小，都占有一定的空间，据此解答。
【解答】根据分析可知，一张纸也占有一定的空间，只不过占有空间很小而已。
原题干一张纸很薄，所以不占空间说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查体积的意义，根据体积的意义，进行解答。
25．×
【解答】被减数－减数=差，差一定，被减数与减数不成比例，根据此判断即可．
26．×
【分析】把原来的半径看作“1”，按3∶1放大后的半径为（1×3），再按1∶2缩小后的半径为（1×3×），再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出原来的圆柱的体积和现在的体积，再用现在的体积除以原来的体积，即可解答。
【解答】设原来的底面半径看作“1”，按3∶1放大后的半径为（1×3），再按1∶2缩小后的半径为（1×3×），高为h。
[π×（1×3×）2×h]÷（π×12×h）
＝[π×h]÷πh
＝
将一个圆柱的底面半径先按3∶1放大，再按1∶2缩小，高不变，这个圆柱的体积是原来的。
故答案为：×
【点评】根据图形的放大和缩小的意义以及圆柱的体积公式进行解答。
27．×
【解答】略
28．5；1；
【解答】试题分析：（1）根据乘法分配律进行简算；
（2）根据加法交换律和结合律以及减法的性质进行简算；
（3）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算除法。
解：（1）×3.2+5.6×0.5+1.2×50%
=0.5×3.2+5.6×0.5+1.2×0.5
=（3.2+5.6+1.2）×0.5
=10×0.5
=5；
（2）﹣﹣+
=（+）﹣（+）
=2﹣1
=1；
（3）÷（﹣×）
=÷（﹣）
=÷
=；
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．
29．x＝； x＝； x＝
【分析】等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立；据此解方程。
【解答】
解：x＝－
x＝
x＝
解：x＝＋
x＝
x＝
解：x＝
x＝
30．376.8立方米；1285.2立方米
【分析】①根据圆锥的体积公式：V=sh，把数据代入公式解答。
②根据柱体的体积公式：V=sh，首先根据圆的面积公式：S=πr2，求出半圆的面积，再根据长方形的面积公式：S=ab，求出下面长方形的面积，进而求出半圆与长方形的面积和，然后用底面积乘高即可求出它的体积。
【解答】①×3.14×（12÷2）2×10
＝×3.14×36×10
＝376.8（立方米）
答：这个圆锥的体积是376.8立方米。
②（3.14×62×＋12×6）×10
＝（3.14×36×＋72）×10
＝（56.52＋72）×10
＝128.52×10
＝1285.2（立方米）；
答：它的体积是1285.2立方米。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、柱体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
31．见详解
【分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以人民广场的位置为观测点即可确定少年宫和学校的方向；根据少年宫与人民广场和学校与人民广场的实际距离与题干中所标注的线段比例尺即可求出少年宫与人民广场和学校与人民广场的图上距离，从而即可画出学校和少年宫的位置。
【解答】1200÷800＝1.5（厘米）
1600÷800＝2（厘米）
即少年宫在人民广场东面1200米处，1.5个单位长度的位置；学校在人民广场南偏西40°方向1600米处，2个单位长度的位置；画图如下：
【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用。
32．搅匀后，乙杯咸一些，因为乙杯的含盐率高
【解答】试题分析：含盐率是盐占盐水的百分之几，计算方法是：×100%，利用公式分别求出两杯水的含盐率进行比较即可得出结论．
解：甲杯：×100%≈13.04%；
乙杯：×100%=13.79%，
因为13.79%＞13.04%，所以乙杯咸一点儿，
答：搅匀后，乙杯咸一些，因为乙杯的含盐率高．
点评：分别求出甲乙两杯盐水的含盐率解答此题的关键．
33．5×5×5÷50＋8＝10.5(厘米)
【解答】略
34．40千克；20千克
【分析】根据题意可知，奶糖全部用完，用奶糖的质量除以奶糖占的份数即可求出每份是多少千克，再乘水果糖和花生糖各自对应的份数即可求出实际需要的质量，进而解答即可。
【解答】60÷3＝20（千克）；
20×5－60
＝100－60
＝40（千克）；
答：水果糖还差40千克；
60－2×20
＝60－40
＝20（千克）；
答：花生糖还剩下20千克。
【点评】解答本题的关键是抓住“奶糖全部用完”这一信息，说明60千克正好对应3份，由此求出每份是多少千克，进而求出水果糖和花生糖实际需要的质量。
35．15天
【分析】把这项工程的量看作单位“1”，先依据工作总量÷工作时间＝工作效率和，求出甲队和乙队的工作效率和，利用工作总量＝工作时间×工作效率和，求出甲乙两队4天的工作量，用1减去甲乙两队4天的工作量，求出剩余的工作量，再除以乙的工作时间，即可求出乙的工作效率，用甲队和乙队的工作效率之和减去乙的工作效率，即是甲的工作效率，再用工作总量1除以甲的工作效率，即可求出甲队单独修需要多少天。
【解答】1÷10＝
（1－×4）÷18
＝（1－）÷18
＝×
＝
1÷（－）
＝1÷（－）
＝1÷
＝1×15
＝15（天）
答：需要15天可以完成。
【点评】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。
36．36页
【分析】第一天读的页数÷第一天读的页数所占分率＝全书总页数，全书总页数－第一天看的页数＝第二、三天看的页数之和；再根据这两天所看页数比，按比例分配计算即可。
【解答】42÷－42
＝105－42
＝63（页）
63×＝36（页）
答：第二天看了36页。
【点评】此题是考查分数除法的应用、比的应用。关键是根据分数除法的意义求出这本书的总页数，再求出剩下的页数。
37．60枚
【分析】小美拿出给小华，表示把小美的邮票数量平均分成5份，拿给小华1份，小美还剩4份，这时两人的邮票枚数同样多，说明小华原来的邮票数量是这样的4－1＝3份。据此补充线段图。
把原来小美的邮票数量看作单位“1”，拿出给小华，则小美还剩下原来的1－＝，这时两人的邮票枚数同样多，说明原来小华的邮票数量是原来小美邮票数量的－＝。设原来小美有x枚邮票，则小华原来有x枚邮票，根据原来小美的邮票枚数＋原来小华的邮票枚数＝160枚，列方程解答即可。
【解答】
1－＝
－＝
解：设原来小美有x枚邮票，则小华原来有x枚邮票。
x＋x＝160
x＝160
x＝160×
x＝100
小华：100×＝60（枚）
答：原来小华有60枚邮票。
【点评】本题用方程解答比较简便。通过画线段图分析，明确原来小华的邮票数量是原来小美邮票数量的是解题的关键。

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