资源简介

河南省信阳市息县2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题
一、单选题
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．勾股数，又名毕达哥拉斯三元数，是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数．下列各组数中是勾股数的是（　　）
A．0.6，0.8，1 B．1，3，10 C．5，10，12 D．3，4，5
3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3
4．下列运算，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，四边形的对角线相交于点，下列条件能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．如图，要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（ ）

A． B． C． D．
7．下列说法错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．对角线互相垂直的四边形的中点四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．菱形的对角线互相垂直
8．如图，正方形的顶点、分别落在直角坐标系的轴、轴上，、则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，于点，于点，于点，连接．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，用个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为．记这个图形的周长（实线部分）为，则下列整数与最接近的是（ ）
A．14 B．13 C．12 D．11
二、填空题
11．化简 ．
12．如图，数轴上的点表示的数为，则 ．
13．如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为 ．
14．如图，四边形中，，，，点E、F、G分别是、、的中点，连接，则的长为
15．如图，直角三角形中，，，长为4，射线，点E为射线上一点，过点E作于点F，连接，点M为中点，则的最小值为 ．
三、解答题
16．计算．
(1)；
(2)．
17．已知，，求代数式的值．
18．如图所示，已知和，且点，，，在同一条直线上．求证：．
19．如图，四边形，求的度数．
20．如图，已知平行四边形中，是它的一条对角线，过A、C两点作，，垂足分别为E、F，延长、分别交、于点G、H．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求的长．
21．如图，已知四边形是平行四边形，对角线与相交于点F，且平分，过点D作，交的延长线于点E．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的面积．
22．如图，正方形中，点E为边的中点，作分别交、于、点，连．
(1)求证：F点为的中点；
(2)，，求的长．
23．折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．
【操作】如图1，在矩形中，点在边上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点落在点处，与交于点．
【猜想】的数量关系；
【证明】请你证明上面的猜想；
【应用】如图2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点落在点处，点落在点处，折痕为．
（1）猜想与的数量关系，并证明；
（2）若，，求的长．
参考答案
1．C
解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意．
故选：C．
2．D
解：A、0.6和0.8不是正整数，不满足定义，选项错误；
B、，不满足定义，选项错误；
C、，不满足定义，选项错误；
D、，满足定义，选项正确；
故选：D．
3．A
解：由题意得．
解得x≥3，
故选：A．
4．D
A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B．3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C．，此选项错误；
D．，此选项计算正确；
故选：D．
5．C
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，故C符合题意，
但是A、B、D条件均不能证明，故不符合题意，
故选：C．
6．B
解：A．∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为菱形，故A不符合题意；
B．由可以判定平行四边形为矩形，故B符合题意；
C．由可以判定平行四边形为菱形，故C不符合题意；
D．由可以判定平行四边形为菱形，故D不符合题意．
故选：B．
7．B
解：A、平行四边形的对角线互相平分，原说法正确，不符合题意；
B、对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，原说法错误，符合题意；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，原说法正确，不符合题意；
D、菱形的对角线互相垂直，原说法正确，不符合题意；
故选B．
8．D
解：过点作轴于，
∵，，
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴．
故选：D ．
9．A
解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，， ，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
故选：A．
10．B
解：每一个直角三角形都有一条直角边长为，如图所示，
∴左起第一个直角三角形的斜边长为，
第二个直角三角形的斜边长为，
第三个直角三角形的斜边长为，
第四个直角三角形的斜边长为，
，
∴第九个直角三角形的斜边长为，
∴这个图形的周长（实线部分）为，
∵，，
∴，即，
∴，
∴最接近的是13，
故选：B ．
11．2024
解：，
故答案为：2024．
12．
解：根据题意得：，
故答案为：．
13．10．
解：依题意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2，∴BF=BG﹣BF=6，∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB===10．故答案为10．
14．5
解：连接，
∵，，，
∴，
∵点E、G分别是、的中点，
∴，
故答案为：5．
15．/
解：延长交于点N，连接，，
∵，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵点M为中点，
∴C，M，N三点共线，
∵，
∴，
当时，有最小值，即有最小值，
∵中，，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
=
．
17．10
解：∵，，
，
．
．
18．证明见解析
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
19．
解：连接，
在中，
，
在中，
是直角三角形，
，
．
20．(1)见解析
(2)5
（1）证明：，，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是平行四边形；
（2）由（1）得四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵平行四边形，
∴．
21．(1)见解析
(2)36
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形．
（2）解：∵，点E在的延长线上，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵， ，
∴， ，
∴，
∴，
∴，
∴的面积为36．
22．(1)见解析
(2)2
（1）证明：∵四边形是正方形，
，，
，
，
，，
，
在和中，
，
．
，
，，
，
∴点为的中点；
（2）延长到，使得，连接，
，
，
又∵E，F分别是，的中点，
，
∵在和中，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
．
．
23．[猜想] ；[证明]见解析，[应用]（1），理由见解析；（2）5
解：【猜想】：；
【证明】矩形纸片沿所在的直线折叠，
，
四边形是矩形，
，
，
，
．
【应用】（1）；理由如下：
由四边形折叠得到四边形，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
即；
（2）矩形沿所在直线折叠，
，，，
设，
，
在中，，
，
，
解得，
，
．

展开更多......

收起↑