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参考答案及评分建议
选择题（共8小题，每题3分，共24分）
ACCB DBAC
填空题（共8小题，每题3分，共24分）
10. 720 11. 12.
假 14. 3 15. 2 16. 6
解答题（共10大题，共72分）
（8分）（1）9 （4分） （2） （4分）
（8分）（1） （4分）
（2）由①得：（1分）；由②得：（1分）；数轴（1分）；（1分）
19.（6分）图略（2分+2分+2分，字母没标对共扣1分）
20.（6分）（1）图略（2分+2分，其中结论1分） （2） （2分）
21.（6分）（每空1分）① ；②CE=BF；③ 1 ；④全等三角形的对应角相等（或全等三角形的性质）；⑤等角对等边；⑥__BF-BG____
22.（5分）中点1分，平行转角1分，全等3分
23.（5分）(1) （3分） (2)11 （2分）
24.（10分）
（1）《北上》每本30元，《老淮安》每本25元；（方程组2分，结果2分，答话1分）
（2）至多购买80本《北上》（不等式2分，结果2分，答话1分）
25.（8分）
【完善材料】① ， ② ， ③ （3分，每空1分）
【方法应用】 （3分）
∵，∴，∴. (1分)
∵，∴，即，又∵，∴． (1分)
上式三边先同时乘2，得, 再同时减1，得,
∴的取值范围是 (1分)
【拓展提升】8 (2分)
26.（10分）
【基本图形再认识】等边三角形 （2分）
【基本变换再探索】证明过程略 （3分）
【基本变换再应用】AQ=AC+AP （1分） 证明过程略（4分）2024-2025学年度第二学期期末考试
初一数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分；请将答案填涂在答题纸上）
1. 苏科版新教材的编写非常注重数学史内容的融入. 下列是我国古代数学研究中使用到的一些图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
割圆术示意图 杨辉三角 赵爽弦图 河图
“平湖渺渺漾天光，泻入溪桥喷玉凉”，这是出生于淮安的明代小说家吴承恩描写大运河美
景的诗句. 水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为0.000 000 000 4m，数据 0.000 000 000 4用科学记数法表示为
A．0.4×10-9 B．4×10-9 C．4×10-10 D．4×10-11
已知aA．a+1>b+1 B．a-b>0 C．-3a>-3b D．ab>0
4．三角形的两边长分别是2和3，则第三边的边长可以是
A. 1 B. 3 C. 5 D. 6
5．油纸伞，这一中华民族传统的民间艺术，承载着千年的历史和文化. 油纸伞制作工艺十分巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，AE＝AF，GE＝GF，则△AEG≌△AFG的依据是
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
第5题 第6题 第8题
6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，沿直线DE翻折，使得点A与点B重合，若∠A＝35°，则∠CBD 的度数是
A．10° B．20° C．30° D．40°
7. 我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？”可理解为：清明出去游园，所有人共乘坐了8条船，大船每条坐6人，小船每条坐4人，38人刚好坐满．设大船有x只，小船有y只，则根据题意可列方程组为
B． C． D．
如图，小正方形ABCD和大正方形CEFG相邻，且B、C、G三点在同一条直线上，C、D、E三点在同一条直线上，连接AE，DG，EG．若阴影部分的面积为12，则大正方形CEFG的面积与小正方形ABCD的面积之差为
A．12 B．18 C．24 D．30
填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分；请将答案写在答题纸上）
计算：a10÷a2＝ ▲ (a≠0).
10. 六边形的内角和为 ▲ .
11. 代数式x+3的值是正数，则x的取值范围为 ▲ .
12. 已知是关于x，y的二元一次方程ax+y＝0的一个解，则a的值为 ▲ .
13. 命题“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是 ▲ 命题（填“真”或“假”）．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足是E．若DE＝3，则CD的长为 ▲ .
第14题 第15题 第16题
15. 如图，将△ABC绕点A逆时针方向旋转到△ADE的位置，点B落在AC边上的点D处，若AB＝3，AE＝5，则CD＝ ▲ .
16. 如图，在等边△ABC中，AD为边BC上的中线，AD＝3. 将△ABC沿着射线AD方向向下平移得△A’B’C’，连接A’B，BB’，则2A’B+BB’ 的最小值为 ▲ .
三、解答题（本大题共10小题，共72分；请把解题过程写在答题纸上）
17.（8分）计算：（1）; （2）.
18.（8分）（1）解方程组：; （2）利用数轴解不等式组：.
19.（6分）网格作图：在如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都为1个单位. 已知△ABC，△DEF的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点），直线l在格线上．
（1）请画出△ABC向上平移5个单位后的△A1B1C1；
（2）请画出△D1E1F1，使它与△DEF关于直线l对称；
（3）请在直线l上画出一点P，使得线段PC，PE的
长度和最小.
20.（6分）如图，在△ABC中．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作边AC的垂直平分线交BC于点P；
②作∠BAC的角平分线交BC于点Q；
若∠B＝30，在（1）的条件下，
当∠C＝ ▲ 时，点P和点Q重合.
21.（6分）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AECE，BFDF，AC＝BD，CE＝BF，CE与BF相交于点G.
求证：GE＝GF.
请将下面的证明过程补充完整.
证明：∵AE⊥CE，BFDF（已知），
∴∠E＝∠ ①▲ ＝90°（垂直的定义）.
在Rt△AEC和Rt△DFB中，
∠E＝∠F＝90°（已证），
（已知），
（已知），
∴Rt△AEC≌Rt△DFB（HL）.
∴∠ ③▲ ＝∠2（ ④▲ ）.
∴BG＝CG（ ⑤▲ ）.
又∵CE＝BF（已知），
∴CECG＝ ⑥▲ （等式的性质），
即GE＝GF.
22.（5分）已知：如图，C是AE的中点，AB∥CD，且∠B＝∠D．求证：△ABC≌△CDE．
23.（5分）“小菜园”是淮阴中学开明分校设立的特色劳动课课程之一. 如图，初一（8）班的同学们在一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形菜园里种植当季蔬菜，在阴影部分的区域内种植青椒，在中间边长为（a+b）米的正方形区域内种植茄子．
（1）求种植青椒区域的面积是多少平方米（用含a，b的代数式表示）；
（2）当a＝1，b＝2时，种植青椒区域的面积为 ▲ 平方米．
24.（10分）电视剧《北上》的热播，推动了淮安市花街的旅游热潮. 花街附近某家文创店发现《老淮安》和电视剧原著小说《北上》这两种书近来十分畅销，决定再次购进这两种书共100本．已知购买1本《北上》比购买1本《老淮安》贵5元；购买1本《北上》和2本《老淮安》共需80元．
（1）请求出《北上》和《老淮安》每本的价格分别为多少元？（请列二元一次方程组解决）
（2）若购买这两种书的总价不超过2900元，则该文创店至多购买多少本《北上》小说？
25.（8分）【阅读材料】：
解答“已知x-y＝1，且x>-1，y<2，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解：解题思想一：“消元”
∵x-y＝1，∴x＝ ①▲ （用含y的代数式表示），
∴x+y＝y+1+y＝2y+1.
∵x>-1，∴y+1>-1，即y> ②▲ ．
又∵y<2，∴-2解题思想二：“配凑”
上式三边先同时乘2，得 ③▲ <2y<4，
再同时加1，得-4+1<2y+1<4+1，
∴x+y的取值范围是-3【完善材料】材料中①为 ▲ ，②为 ▲ ，③为 ▲ ；
【方法应用】若x-y＝-1，且x＞1，y＜3，试确定x+y的取值范围；
【拓展提升】若x-y＝n（n是大于3的整数），且x≥3，y≤0，当x+2y的取值范围内恰有2n个整数时，则n的值为 ▲ .
26.（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点E为边AB上的中点，连接DE.
【基本图形再认识】
如图1，△AED的形状是 ▲ 三角形；
【基本变换再探索】
如图2，点M为线段AE上一点，连接DM，将线段DM绕点D沿逆时针方向旋转，得线段DN，连接MN，EN，求证：AM＝EN；
【基本变换再应用】
如图3，点P为线段AC上一点，连接BP，作∠BPQ＝60°，PQ交AD延长线于点Q，线段AP、AQ与AC之间的数量关系为 ▲ ，请说明理由．
图1 图2
图3

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