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2024-2025学年度第二学期期末考试
初二数学试卷
一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分. 请将答案涂到答题纸上.)
1．以下调查中，最适合用普查的是（　▲　）
A．调查观众对《哪吒2》的满意度 B．了解江苏省中学生的心理健康状况
C．了解某班级每位同学穿鞋的尺码 D．对某批次新能源电池使用寿命检测
2．“MATH”是“数学”的英文，其中是中心对称的字母是（　▲　）
A． B． C． D．
3．下列成语反应的事件中，发生的可能性最小的是（　▲　）
A．旭日东升 B．瓜熟蒂落 C．大海捞针 D．十拿九稳
4．用配方法解方程x2﹣4x+2＝0，下列配方法正确的是（　▲　）
A．（x﹣2）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣2）2＝2 D．（x+2）2＝2
5．“杠杆原理”在实际生产和生活中有着广泛的运用，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．其中阻力F1（N）和阻力臂L1（m）的反比例函数图像如图．在同一杠杆中若想使动力F2不超过200N，则动力臂L2至少需要（　▲　）
A．2m B．3m C．4m D．6m
第5题 第7题 第8题
6.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　▲　）
A. 当AB=BC时，它是菱形 B. 当AC⊥BD时，它是菱形
C. 当AC=BD时，它是菱形 D. 当∠ABC=90°时，它是矩形
7．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　▲　）
A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C．AB2＝AD AC D． 8．如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，DE⊥AB于点E，则DE的长为（　▲　）
A． B． C． D．48
二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分. 请将答案填写在答题纸上.)
9．四条线段a、b、c、d成比例，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，则d＝　 ▲ 　 cm．
10．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 ▲ 　．
11．一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共40个（除颜色外其它均相同），小明将盒子里的球搅匀后，从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：请估计摸到白球的概率为 　 ▲ 　（精确到0.01）．
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”．如图．在设计人体雕像时，为了增加视觉美感利用黄金分割法，将雕像AB分为上下两部分，其中C为AB的黄金分割点，已知AB长为2米，则BC的长是　 ▲ 　 米．
第12题 第13题 第14题
13．如图，三角形ABC中，D、E分别为边AB、AC上的一点，且DE平行于BC，△ADE与△ABC相似比为1：，则S△ADE：S四边形DECB＝　 ▲ 　．
14．如图，利用标杆DA测量楼高，点C，A，B在同一直线上，DA⊥CB，EB⊥CB，垂足分别为A，B．若测得影长AB＝16米，DA＝3米，影长CA＝4米，则楼高EB为 　 　 　 ▲ 　米．
15．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取点E，F是边AB上一点，连接DE，EF，BE，若DE＝EF，∠CDE=20°，则∠BEF的大小为 　 ▲ 　° ．
第15题 第16题
如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝m（m＞2），点E是AD边上一定点，且AE＝2．在线段AB上找一点F，使△AEF与△BCF相似．若这样的点F恰好有3个，则m的取值范围是　　 ▲ 　
三、解答题：(本大题共11小题，共102分. 请将解答过程填写在答题纸上.)
17.（8分）计算：（1）； （2）；
18.（10分）解方程：（1）x2﹣3x+1＝0． （2）3x（x-2）＝（x-2）.
19.（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．
（1）以点O为位似中心，请在y轴左侧画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的相似比为2：1．
（2）在线段AB上确定一点P，使,请
画出点P并直接写出点P的坐标____▲________.
20.（10分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t≥1.5h，B组：1h≤t＜1.5h，C组：0.5h≤t＜1h，D组：t＜0.5h．
请根据上述信息解答下列问题：
（1）本次调查的人数是 　 ▲ 　 人，D组对应扇形的圆心角为 　 ▲ 　 °.
（2）补全条形统计图.
（3）若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约为 　 ▲ 　 人．
（4）根据上述调查情况，说说你对“青少年在校体育活动时间”的想法，并提出一条可行性的建议．
21.（6分）已知：如图，在 ABCD中，BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．
22.（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+4）x+2m﹣1＝0．
（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）当m＝1时，方程的两个根是x1，x2，求x1+x2+3x1x2的值．
23.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D在线段BC上，将△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．
（1）试说明：△BDE∽△BAC；
（2）已知AC＝6，BC＝8，求线段DE的长度．
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）图像与反比例函数（m≠0）图像交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A（8，2），点B的横坐标为﹣4．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）若点D是y轴上一点，且S△ABD＝6，求点D坐标.
25.（10分）根据以下素材，探索完成任务1和任务2：
主题：奶茶销售方案制定问题
当下年轻人喜欢喝奶茶，在入夏之际某奶茶品牌店推出水果茶“满杯杨梅”.
素材1 经统计，该奶茶店5月份的“满杯杨梅”水果茶销售量为1000杯，7月份的销售量为1440杯；
素材2 为了去库存，决定8月份对“满杯杨梅”作降价促销，已知该水果茶的成本为每杯9元．当每杯售价21元时，月销售量1600杯，经试验，发现该款水果茶每降价1元，月销售量就会增加100杯．
问题解决
任务1 确定水果茶的销售量月平均增长率 该店“满杯杨梅”5月份到7月份销售量的月平均增长率是多少？
任务2 拟定降价幅度 为了使该店8月份“满杯杨梅”的利润达到16000元，该款水果茶应该降价多少元？
26.（14分）如图，在矩形ABCD中，连接AC．AB＝6，AC＝10，点E为线段BC上一动点（E不与B、C重合），过点E作EF∥AB交AC于点F．设EC＝x，点E，F的距离为y1，△ABC的周长与△FEC的周长之比为y2．
（1）请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数y1，y2的图像，并写出函数y2的一条性质；
（3）结合函数图像，请直接写出y1＞y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）．
27.（13分）【提出问题】
如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形（AE＜AC），∠ACB＝∠ADE＝90°，连接EB，取EB的中点F，连接CF，DF．当点D，E分别在边AB，AC上时，线段CF和DF的数量关系是 　 ▲ 　 ．
图1
【类比探究】
已知等边△ABC，等腰△EFC且∠FEC=120°，将△EFC绕C点顺时针旋转一定角度后得到△E'F'C，如图2，连接BF'，点P为线段BF′的中点，连接AP、PE'，探索AP与PE′的数量关系.
（1）通过特例可以猜想一般结论．请你在备用图上画出一个符合条件的特殊图形，猜想: 　 ▲ 　 ；
（2）在一般情形下，请利用图2验证你的猜想．
备用图 图2
【迁移应用】
如图3，等腰△ABC中,∠BAC=α,AB=AC=m,BC=n,等腰△E′F′C中，∠F′E′C=180°-α，E′F′=E′C,点P为线段BF′的中点,则 　 ▲ 　 .（请用含有m,n的式子表示）
图3初二数学期末答案
1-8：CDCCBCDB
9.4 10. 11.0.60 12.1.236 13.1:2
14.12 15.40 16.
17.(4分＋4分）(1) (2)
18.(5分＋5分）（1） （2）
19.（1）图略（3分） （2）图略（2分） （2分）
20.（1）400， 36 （2分+2分）
（2）略 （2分）
（3）24000 （2分）
（4）略 （2分）
21.略（6分）
22.（1）（4分）∵a＝1，b＝﹣（m+4），c＝2m﹣1，
∴Δ＝b2﹣4ac
＝[﹣（m+4）]2﹣4×1 （2m﹣1）
＝m2+20，
∴m2≥0，
∴Δ＞0，
∴不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）8 （4分）
23.（1）略 （4分） （2）DE=3（4分）
24.（1）解：（1）由条件可知m＝8×2＝16，
∴反比例函数的解析式为， （1分）
∵点B的横坐标为﹣4，
∴，
∴B（﹣4，﹣4），（1分）
由条件可得，解得，
∴一次函数的解析式为；（2分）
（2）对于一次函数，
令x＝0，可得y＝﹣2，
∴C（0，﹣2）， （1分）
由条件可知，
∴CD＝1，（1分）
∴D（0，-1）或（0，﹣3）；（1+1=2分）
25.（任务1）（4分）设该店“满杯杨梅”5月份到7月份销售量的月平均增长率是x，
根据题意得：1000（1+x）2＝1440， （2分）
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）．（2分）
答：该店“满杯杨梅”5月份到7月份销售量的月平均增长率是20%；
（任务2）（6分）设该款水果茶应该降价y元，则每杯的利润为（21﹣y﹣9）元，月销售量为（1600+100y）杯，
根据题意得：（21﹣y﹣9）（1600+100y）＝16000，（3分）
整理得：y2+4y﹣32＝0，
解得：y1＝4，y2＝﹣8（不符合题意，舍去）．（3分）
答：应该降价4元．
（不写答倒扣1分）
26.（1） （2+2+1=5分）
（2）略（2+2+2=6分） （图像没有画空心扣1分）
（3）3.327.（1）相等 （2分）
（2）图略（2分） （2分） 证明略 （4分）
(3) (没化简也可给分）

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