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2024-2025学年第二学期八年级期末考试数学
参考答案
注：以下评分标准和答案仅供参考.
一、选择题（每题 3分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B A A B B C C A D D
二、填空题（每题 3分）
11．3 2 12． 88 13． 5 14. 12 15. 217
三、解答题（一）（每题 7 分）
16.解：（1）原式= 16 6 +2 6
＝4+ 6；
y 2 x 417.（1）联立方程组 y x 3
x 7
3 7 2 解得
y
2 ∴A ， …………………………………4分
3 3 3
7
（2） ＜x 3 …………………………………7分
3
18.证明：
∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，
∵BE＝DF，
∴DF+DO＝BE+OB，
∴FO＝EO，
∴EF 与 AC 互相垂直平分，
∴四边形 AECF 是菱形，
∴∠AEF＝∠CEF，
又∵∠AED＝45°，
∴∠AEC＝90°，
∴菱形 AECF 是正方形；
1
四、解答题（二）（每题 9分）
19. (1)答案为：50、34、8、8． …………………………………4分
x 6 3 7 7 8 17 9 15 10 8 8.36,
(2) 3 7 17 15 8
这组数据的平均数是 8.36． …………………………………7分
（3）根据样本数据，估计该校八年级学生 500 人中，每周参加课外阅读的时间不低于 9h
的学生占 46%，有 500×46%=230（人）． …………………………………9分
20.（1）P3，P5； …………………………………3分
(2) 证明：∵△ABC和△APD为等腰直角三角形，
∴AB＝AC，AP＝AD，∠BAC＝∠PAD＝90°，∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠BAD＝∠CAP＝90°﹣∠CAD，∠ACP＝180°﹣∠ACB＝135°，
在△ABD和△ACP中，
=
∠ = ∠ ，
=
∴△ABD≌△ACP（SAS），
∴∠ABD＝∠ACP＝135°，BD＝PC，
∴∠PBD＝∠ABD﹣∠ABC＝90°，
∴PB2+BD2＝PD2，
∴PB2+PC2＝PD2，
∴点 P为△BDC关于点 D的勾股点． …………………………………9分
21. 解：（1）∠ABM=30°，理由如下： ………………………………1分
连接 AP，由对折矩形 ABCD可知：
AE=BE，PE⊥AB
∴PA=PB
由第二次折叠可知：
AB=PB，∠ABM=∠PBM
∴PA=PB=AB
∴△ABP为等边三角形，∠ABP=60°
∴∠ABM=∠PBM=1 × 60° = 30° …………………………………4分
2
（2）在 Rt△BEN 中，∠EBN=30°
∴BN=2EN=2，BE= 22 12 = 3
∴DF=AE=BE= 3 ∵EF∥BC
2
∴∠NPB=∠PBC=90°－∠ABP=30°
∴∠PBM=∠NPB
∴PN=BN=2 ∴PF = EF PN EN = 7 2 1 = 4
在 Rt△PFQ 中，∠QPF=∠NPB=30°，设 QF=x
∴PQ=2QF=2x (2 )2 = 2 + 42 x = 4 3∴ ，解得 (舍去负值）
3
QF = 4 3 QD = QF DF = 3即 ，故 …………………………………9分
3 3
（注：方法不唯一，其它方法参考给分）.
五、解答题（三）（第 22题 13 分，第 23 题 14 分）
22. 解：（1）点 A 的实际意义是：客运公司的运营成本为 1 万元，点 B 的实际意义是：
当乘客数量为 1.5 万人时，客运公司的收支差额为 0 元；
= 1
设 y 与 x 的函数关系式为 y＝kx+b（x≥0），把（0，﹣1），（1.5，0）代入得 1.5 + = 0，
= 2
解得 3 ，
= 1
2
∴y 与 x 的函数关系式为 y = x﹣1（x≥0）；…………………………………4分
3
（2）图③，图②； …………………………………6分
（3）方案 1，理由如下： …………………………………7分
方案 1：票价不变，将运营成本降低到 0.7 万元，此时 y与 x的函数关系式为
2
y= x﹣0.7（x≥0），
3
2
令 x＝1.2 得 y = ×1.2﹣0.7 = 0.1，
3
∴客运公司平均每天的收支差额为 0.1 万元；
方案 2：运营成本不变，提高票价使每万人收支差额提高到 0.9 万元，
此时 y＝0.9x﹣1（x≥0），
令 x＝1.2 得 y＝0.9×1.2﹣1＝0.08，
∴客运公司平均每天的收支差额为 0.08 万元；
方案 3：将运营成本降低到 0.85 万元，同时提高票价，使每万人收支差额提高到 0.75 万元，
此时 y＝0.75x﹣0.85（x≥0），
令 x＝1.2 得 y＝0.75×1.2﹣0.85＝0.05，
∴客运公司每天平均的收支差额为 0.05 万元；
∵0.05＜0.08＜0.1，
∴方案 1 更有利于汽车客运公司扭转亏损．……………………………………13 分
3
23.（1）a=6,c=12 ……………………………………2分
（2）解：如图 2中，四边形 BCGD 是菱形．
∵DG∥BC， DGB CBG，
由翻折的性质可知， CBG DBG，BC BD，
DGB DBG， DG BD BC，
∵DG∥BC， 四边形 BCGD 是平行四边形，
BD BC， 四边形 BCGD 是菱形． ……………………………………6分
（3）解： 四边形 OABC 是矩形，
∴AB=OC=12，∵AB∥OC，
ABO BOC，
由翻折可知， BOC BOD，
EOB EBO， O
∴EO=BE，设 AE=x，则 BE=EO=12-x，
在Rt△OAE中， OAE 90 ，
OA2 AE 2 OE 2 62 x2， (12 x)2 ，
x 9∴ ， ∴ EO BE 15 ，
2 2
DE BE 2 BD2 9 DH ED BD 18∴ ，∴ ，
2 EB 5
36 18
∴点 G的坐标为 ，
5 5
D 36 48 36 18 （ ， ） ，N1( , )5 5 5 5
ODN M N (36 ,18当四边形 1 是平行四边形时， 1 )，5 5
96 48
当四边形ODN2M 2 是平行四边形时， N2 ( , )，5 5
当四边形ODM N 36 181 3是平行四边形时， N3( , )，5 5
当四边形ODM 4N4是平行四边形时， N (
96 , 484 )，5 5
36 18 96 48 36 18
综上所述，满足条件的点 N 的坐标为 N1( , )， N2 ( , )， N ( , )，5 5 5 5 3 5 5
N ( 964 ,
48
) …………………………………14分
5 5 .
42024——2025学年度第二学期义务教育阶段质量监测
说明：1．全卷共 6页，满分 120分，考试用时 120分钟.
2．所有答案写在答题卷上，在试卷上作答无效.
3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔或红色字迹的笔.
一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答
题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1. 下列式子是最简二次根式的是（ ）
A 1． B． 5 C． 8 D． 16
3
2. 把直线 y＝2x向上平移 3个单位长度得到的直线为（ ）
A．y＝2x+3 B．y＝5x C．y＝6x D．y＝2x﹣3
3. 二次根式 3中字母 x的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x>3 C．x≠3 D．x≤3
4. 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，2，2 B．1，2， 3 C．4，5，6 D．1，1， 3
5. 为了解甲，乙两种甜玉米产量的情况，农科院各用 10块自然条件相同的试验田进行试验，得到的各试
验田每公顷的产量绘制统计图如图，下列判断正确的是（ ）
A．甲种甜玉米产量稳定 B．乙种甜玉米产量稳定
C．两种甜玉米的产量一样稳定 D．无法确定哪一品种的产量更稳定
6. 如图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个△ABC，跷跷板中间的支撑杆 EF垂直于地
面（E、F分别为 AB、AC的中点），若 EF＝30cm，
则点 B距离地面的高度为（ ）
A．80cm B．70cm
C．60cm D．50cm
题 6图
八年级数学试卷 第 1 页 （共 6 页）
7. 下列命题的逆命题正确的是（ ）
A．全等三角形的面积相等 B．全等三角形的周长相等
C．两个锐角互余的三角形是直角三角形 D．如果 a＝b，那么 a2＝b2
8. 如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，OB＝3，OA＝1，OA在数轴上，以点 A为圆心，AB的长为半径
画弧，交数轴于点 P，则点 P表示的数是（ ）
A．1 10 B． 10 1 C． 10 D．1 5
题 8 图 题 10 图
9. “漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具（如图①），综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放
置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置（如图②）．上
午 10:00，综合实践小组在甲容器里加满水，经过实验得到甲容器的水面高度 h(cm)与流水时间 t(min)的
关系如图③所示，下列说法错．误．的是（ ）
题 9—图① 题 9—图② 题 9—图③
A．甲容器的初始水面高度为 30cm
B．15:00甲容器的水流光
C．甲容器的水面高度 h与流水时间 t的关系式为 h 0.1t 30
D．12:00时甲容器的水面高度为12cm
10. 如图，平行四边形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，AE平分∠BAD，分别交 BC，BD于点 E，P，
连接 OE，∠ADC＝60°，AB= 12BC＝2，则下列结论错．误．的是（ ）
A．∠CAD＝30° B S 1． ABCD＝4 3 C．OE= 4AD D．BD＝3 3
八年级数学试卷 第 2 页 （共 6 页）
二、填空题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11. 2 + 8= ．
12. 珠海市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占 20%，现场演讲分占 80%，小明参加
并在这两项中分别取得 80分（综合荣誉）和 90分（现场演讲）的成绩，则小明的最终成绩为 分．
13. 已知直角三角形的两直角边的长分别是 6和 8，则斜边上的中线长为 .
14. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为 18和 50，则图中阴影部分的面积为 ．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点 A1，A2，A3，…都在 x轴上，点 B1，B2，B3，…都在直线 y＝x上，OA1
＝1，且△B1A1A2，B2A2A3，B3A3A4，…，△BnAnAn+1，…分别是以 A1，A2，A3，…，An，…为直角顶点
的等腰直角三角形，则△B10A10A11的面积是 ．
题 14 图 题 15 图
三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）
16. 48 ÷ 3 1计算： × 12 + 24.
2
17. 如图，直线 = 2 + 4 与 = 3交于点 A．
（1）求点 A的坐标；
（2）根据图象，直．接．写．出． 2 + 4＜ 3≤0的解集．
题 17 图
18.如图，已知菱形 ABCD的对角线交于点 O，E、F是对角线 BD所在直线上的两点，且∠AED＝45°，DF
＝BE，连接 AE、CE、AF、CF，得四边形 AECF．求证：四边形 AECF是正方形．
题 18 图
八年级数学试卷 第 3 页 （共 6 页）
四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）
19. 为了解某校八年级学生每周参加课外阅读的时间（单位：h），随机调查了该校八年级 a名学生，根据
统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
题 19—图① 题 19—图②
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：a的值为______，图①中 m的值为______，统计的这组学生每周参加课外阅读的时间数据的
众数和中位数分别为______和______；
（2）求统计的这组学生每周参加课外阅读的时间数据的平均数；
（3）根据样本数据，若该校八年级共有学生 500 人，估计该校八年级学生每周参加课外阅读的时间不低
于 9h的人数约为多少？
20. 如图①，平面内有一点 P到△ABC的三个顶点的距离分别为 PA、PB、PC，若有 PA2+PB2＝PC2，则称
点 P为△ABC关于点 C的勾股点．
（1）如图②，在 4×3的方格纸中，每个小正方形的边长均为 1，△ABC的顶点在格点上，则 P1，P2，
P3，P4，P5这五个点中是△ABC关于点 A的勾股点的有 （填“P1，P2，P3，P4，P5”）；
（2）如图③，△ABC为等腰直角三角形，P是斜边 BC延长线上一点，连接 AP，以 AP为直角边作等腰
直角△APD（点 A、P、D顺时针排列），∠PAD＝90°，连接 DC，DB，求证：点 P为△BDC关于点
D的勾股点．
题 20—图① 题 20—图② 题 20—图③
八年级数学试卷 第 4 页 （共 6 页）
21. 如图，做如下操作：对折矩形 ABCD，使 AD与 BC重合，得到折痕 EF，把纸片展平；再一次折叠纸
片，使点 A落在 EF上的点 P处，得到折痕 BM．BM与 EF交于点 N，若直线 BP交直线 CD于点 Q．
（1）猜想∠ABM的度数，并说明理由；
（2）若 BC=7，EN=1，求线段 QD的长.
题 21 图
五、解答题（三）（本大题 2 小题，第 22 小题 13 分，第 23 小题 14 分，共 27 分）
22. 综合实践：
主题 关于如何扭转汽车客运线路亏损的问题
随着轨道交通的便利，私家车的普及，网约车的流行，某汽车客运公司的乘客量比以往减
问题情境
少．近期有一条运营线路处于亏损运营状态．
（1）公司做了大量的市场调研，将有关数据进行分析整理，发现收支差额 y（万元）（票
价总收入减去运营成本）与乘客数量 x（万人）的关系可近似看作一次函数（图象如图①
所示），写出图①中点 A（0，-1）和点 B（1.5，0）的实．际．意．义．，并求出 y与 x的函数关
系.
问题探究 （2）汽车客运公司在调研后邀请了一些乘客代表来研讨扭亏方案．在讨论中，有乘客代
表认为，市民出行选择方式增多，客运公司应该改变观念，改善管理，降低运营成本．客
运公司行政代表认为，运营成本难以下降，提高票价才能扭亏．
你认为图②和图③两个图示中，反映乘客代表意见的是 ，反映客运公司行政代表意
见的是 ．（填序号）
（3）汽车客运公司通过市场调研，发现该线路一周内平均每天的乘客数量为 1.2 万人，
经过讨论，得到三种扭亏方案，具体如下：
方案 1：票价不变，将运营成本降低到 0.7 万元；
问题解决 方案 2：运营成本不变，提高票价使每万人收支差额提高到 0.9 万元；
方案 3：将运营成本降低到 0.85 万元，同时提高票价，使每万人收支差额提高到 0.75 万
元．
你认为哪种方案更有利于汽车客运公司扭转亏损？请说明理由．
八年级数学试卷 第 5 页 （共 6 页）
题 22—图① 题 22—图② 题 22—图③
23. 如图①，将矩形 OABC放在直角坐标系中，O为原点，点 C在 x轴上，点 A在 y轴上，OA、OC的长
a，c满足 6 + 12 = 0，把矩形 OABC沿对角线 OB所在直线翻折，点 C落到点 D处，OD交
AB于点 E．
（1）a= , c= ；
（2）如图②，过点 D作 DG∥BC，交 OB于点 G，交 AB于点 H，连接 CG，判断四边形 BCGD的形状，
并说明理由；
（3）在（2）的条件下，点 M为坐标轴上一点，直线 OB上是否存在一点 N，使以 O、D、M、N为顶点
的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 N坐标；若不存在，请说明理由．
题 23—图① 题 23—图②
八年级数学试卷 第 6 页 （共 6 页）

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