资源简介 3.3 抛物线3.3.1 抛物线及其标准方程[学习目标] 1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.(数学抽象)2.会求抛物线的标准方程,并能应用它解决有关问题.(数学运算、数学建模)探究1 抛物线的定义问题1 如图,把一个直尺固定在画板内直线l的位置上,截取一根绳子的长度等于AB的长度,现将绳子的一端固定在三角板的顶点A处,另一端用图钉固定在画板上的F处,用铅笔尖(记作点P)扣紧绳子,并靠住三角板,然后使三角板紧靠着直尺上下滑动,这样铅笔尖就描出了一条曲线.在作图的过程中,你能发现点P满足的条件吗?它的轨迹是什么形状? [新知生成]平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离______________的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的______________,直线l叫做抛物线的______________.[学以致用] 1.思考辨析(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若点P到点F(1,0)的距离和到直线x=-2的距离相等,则点P的轨迹是抛物线. ( )(2)若点P到点F(1,0)的距离和到直线x+y-1=0的距离相等,则点P的轨迹是抛物线. ( )(3)若点P到点F(1,0)的距离比到直线x=-2的距离小1,则点P的轨迹是抛物线. ( )(4)平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点的轨迹是抛物线. ( )探究2 抛物线的标准方程问题2 如图,已知抛物线的焦点F到准线l的距离为p(p>0),试建立适当的平面直角坐标系,使得到的抛物线方程最为简单,并写出此方程. [新知生成]图形 标准方程 焦点坐标 准线方程______________ ______________ ____________________________ ______________ ____________________________ ______________ ____________________________ ______________ ______________[典例讲评] 1.(1)已知实数x,y满足=,其中常数p>0,则动点P(x,y)的轨迹是( )A.射线 B.直线C.抛物线 D.椭圆(2)【链接教材P132例1(1)】已知抛物线的方程是y=-2 025x2,则它的准线方程为( )A.x= B.x=C.x= D.y=(3)【链接教材P132例1(2)】试求满足下列条件的抛物线的标准方程:①过点(-3,2);②焦点在直线x-2y-4=0上.[尝试解答] 1.求抛物线的标准方程一般采用待定系数法,即先定位(确定抛物线的开口方向),再定量(确定参数p的值).其中“定位”很关键,一般结合图形确定方程形式,避免漏解.2.当抛物线的焦点位置没有确定时,可设方程为y2=mx(m≠0)或x2=ny(n≠0),这样可以减少讨论不同情况的个数.3.求焦点坐标与准线方程时,一般先将所给方程化为标准形式,由方程得到参数p,从而得到焦点坐标与准线方程.[学以致用] 2.(1)若抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标为(1,0),则p=________,准线方程为________.(2)焦点在y轴上,焦点到准线的距离为5的抛物线的标准方程为________.探究3 抛物线定义的应用[典例讲评] 【链接教材P133练习T3】2.(1)已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|=x0,则x0等于( )A.1 B.2 C.4 D.8(2)已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,求点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值.[尝试解答] [母题探究]1.若将本例(2)中的“点(0,2)”改为“点A(3,2)”,求|PA|+|PF|的最小值. 2.若将本例(2)中的“点(0,2)”换成“直线l1:3x-4y+=0”,求点P到直线3x-4y+=0的距离与P到该抛物线的准线的距离之和的最小值. 抛物线定义的两种应用(1)实现距离转化.根据抛物线的定义,抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离,因此,由抛物线定义可以实现点点距与点线距的相互转化,从而简化某些问题.(2)解决最值问题.在抛物线中求解与焦点有关的两点间距离和的最小值时,往往用抛物线的定义进行转化,即化折线为直线解决最值问题.[学以致用] 3.已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点.若AB的中点M到抛物线准线的距离为6,则线段AB的长为( )A.6 B.9 C.12 D.14探究4 抛物线的实际应用[典例讲评] 【链接教材P132例2】3.2024年3月20号,我国成功发射鹊桥二号中继卫星,其通过一个大型可展开的星载天线,实现了月球背面与地球之间的信号传输.星载天线展开后形成一把口径为4.2 m的“金色大伞”,它的曲面与轴截面的交线为抛物线,在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入接收天线,经反射聚集到焦点F处.若“金色大伞”的深度为0.49 m,则“金色大伞”的边缘A点到焦点F的距离为( )A.2.25 m B.2.74 mC.4.5 m D.4.99 m 求解抛物线实际应用题的步骤[学以致用] 4.如图,某桥的桥形可近似地看成抛物线,该桥的高度为h,跨径为a,则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为( )A.C.1.(教材P133练习T2改编)抛物线x2=-y的焦点坐标是( )A.C.2.(教材P133练习T1改编)设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-2,则抛物线的标准方程是( )A.y2=-8x B.y2=8xC.y2=-4x D.y2=4x3.已知点P是抛物线y2=-4x上的一个动点,则点P到点M(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A.3 B.C.4.抛物线y2=2px(p>0)过点M(2,2),则点M到抛物线焦点的距离为________.1.知识链:2.方法链:待定系数法、定义法、数形结合.3.警示牌:求抛物线的方程时不要混淆抛物线的焦点位置和方程形式.21世纪教育网(www.21cnjy.com)3.3 抛物线3.3.1 抛物线及其标准方程[学习目标] 1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.(数学抽象)2.会求抛物线的标准方程,并能应用它解决有关问题.(数学运算、数学建模)[教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况问题1.抛物线的定义是什么?你能类比椭圆、双曲线给出抛物线的定义吗?问题2.比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程,你认为如何建立坐标系能使所求抛物线的方程形式简单?探究1 抛物线的定义问题1 如图,把一个直尺固定在画板内直线l的位置上,截取一根绳子的长度等于AB的长度,现将绳子的一端固定在三角板的顶点A处,另一端用图钉固定在画板上的F处,用铅笔尖(记作点P)扣紧绳子,并靠住三角板,然后使三角板紧靠着直尺上下滑动,这样铅笔尖就描出了一条曲线.在作图的过程中,你能发现点P满足的条件吗?它的轨迹是什么形状?[提示] 点P运动的过程中,始终有|PF|=|PB|,即点P与定点F的距离等于它到直线l的距离,点P的轨迹是抛物线.[新知生成]平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.【教用·微提醒】 (1)“一动三定”:一动点M;一定点F(即焦点);一定直线l(即准线);一定值1(即动点M到定点F的距离与到定直线l的距离之比为1).(2)定义中,要注意强调定点F不在定直线l上.当直线l经过点F时,点的轨迹是过定点F且垂直于定直线l的一条直线.[学以致用] 1.思考辨析(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若点P到点F(1,0)的距离和到直线x=-2的距离相等,则点P的轨迹是抛物线. ( )(2)若点P到点F(1,0)的距离和到直线x+y-1=0的距离相等,则点P的轨迹是抛物线. ( )(3)若点P到点F(1,0)的距离比到直线x=-2的距离小1,则点P的轨迹是抛物线. ( )(4)平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点的轨迹是抛物线. ( )[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)×探究2 抛物线的标准方程问题2 如图,已知抛物线的焦点F到准线l的距离为p(p>0),试建立适当的平面直角坐标系,使得到的抛物线方程最为简单,并写出此方程.[提示] 取经过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴,x轴与准线l相交于点K,以线段KF的垂直平分线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.则|KF|=p,焦点F,准线l的方程为x=-.设M(x,y)是抛物线上的任意一点,点M到准线l的距离为d.由抛物线的定义可知,抛物线上的点M满足|MF|=d.因为|MF|=,d=,所以=.将上式两边平方并化简,得y2=2px(p>0).[新知生成]图形 标准方程 焦点坐标 准线方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0) x=x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)【教用·微提醒】 (1)p的几何意义是焦点到准线的距离.(2)标准方程的结构特征:焦点在坐标轴上,准线与焦点所在的坐标轴垂直,坐标原点与焦点的距离等于其到准线的距离.(3)抛物线的开口方向:抛物线的开口方向取决于标准方程中一次项变量(x或y)及其系数的正负.(4)抛物线y2=2px(p>0)上任意一点P(x0,y0)到焦点F的距离为x0+(焦半径公式).[典例讲评] 1.(1)已知实数x,y满足=,其中常数p>0,则动点P(x,y)的轨迹是( )A.射线 B.直线C.抛物线 D.椭圆(2)【链接教材P132例1(1)】已知抛物线的方程是y=-2 025x2,则它的准线方程为( )A.x= B.x=C.x= D.y=(3)【链接教材P132例1(2)】试求满足下列条件的抛物线的标准方程:①过点(-3,2);②焦点在直线x-2y-4=0上.(1)C (2)D [(1)因为=表示动点P(x,y)到定点F的距离与到定直线l:y=-的距离相等,且点F不在直线l上,所以由抛物线的定义知动点P(x,y)的轨迹为抛物线.故选C.(2)已知抛物线的方程为y=-2 025x2,化为标准方程为x2=-y,则抛物线的准线方程为y=.故选D.](3)[解] ①因为点(-3,2)在第二象限,所以抛物线的标准方程可设为y2=-2px(p>0)或x2=2py(p>0),把点(-3,2)的坐标分别代入y2=-2px(p>0)和x2=2py(p>0),得4=-2p×(-3)或9=2p×2,即2p=或2p=.所以所求抛物线的标准方程为y2=-x或x2=y.②令x=0,解得y=-2;令y=0,解得x=4.故抛物线的焦点为(4,0)或(0,-2).当焦点为(4,0)时,=4,即2p=16,此时抛物线方程为y2=16x.当焦点为(0,-2)时,=2,即2p=8,此时抛物线方程为x2=-8y.故所求抛物线的标准方程为y2=16x或x2=-8y.【教材原题·P132例1】例1 (1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程;(2)已知抛物线的焦点是F(0,-2),求它的标准方程.[解] (1)因为p=3,抛物线的焦点在x轴正半轴上,所以它的焦点坐标是,准线方程是x=-.(2)因为抛物线的焦点在y轴负半轴上,且=2,p=4,所以抛物线的标准方程是x2=-8y. 1.求抛物线的标准方程一般采用待定系数法,即先定位(确定抛物线的开口方向),再定量(确定参数p的值).其中“定位”很关键,一般结合图形确定方程形式,避免漏解.2.当抛物线的焦点位置没有确定时,可设方程为y2=mx(m≠0)或x2=ny(n≠0),这样可以减少讨论不同情况的个数.3.求焦点坐标与准线方程时,一般先将所给方程化为标准形式,由方程得到参数p,从而得到焦点坐标与准线方程.[学以致用] 2.(1)若抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标为(1,0),则p=________,准线方程为________.(2)焦点在y轴上,焦点到准线的距离为5的抛物线的标准方程为________.(1)2 x=-1 (2)x2=10y,x2=-10y [(1)因为抛物线的焦点坐标为(1,0),所以=1,解得p=2,准线方程为x=-=-1.(2)设抛物线方程为x2=2my(m≠0),由焦点到准线的距离为5,知|m|=5,m=±5,所以满足条件的抛物线有两条,它们的标准方程分别为x2=10y,x2=-10y.]探究3 抛物线定义的应用[典例讲评] 【链接教材P133练习T3】2.(1)已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|=x0,则x0等于( )A.1 B.2 C.4 D.8(2)已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,求点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值.(1)A [由题意知抛物线的准线方程为x=-.因为|AF|=x0,根据抛物线的定义可得x0+=|AF|=x0,解得x0=1,故选A.](2)[解] 由抛物线的定义可知,抛物线上的点到准线的距离等于它到焦点的距离.由图可知,点P、点(0,2)和抛物线的焦点F三点共线时距离之和最小,所以最小距离d==.[母题探究]1.若将本例(2)中的“点(0,2)”改为“点A(3,2)”,求|PA|+|PF|的最小值.[解] 将x=3代入y2=2x,得y=±.所以点A在抛物线y2=2x的内部.设点P到准线l:x=-的距离为d,则|PA|+|PF|=|PA|+d.由图可知,当PA⊥l时,|PA|+d最小,最小值是.即|PA|+|PF|的最小值是.2.若将本例(2)中的“点(0,2)”换成“直线l1:3x-4y+=0”,求点P到直线3x-4y+=0的距离与P到该抛物线的准线的距离之和的最小值.[解] 如图,作PA1⊥l1于点A1,PQ垂直于准线l于点Q,|PA1|+|PQ|=|PA1|+|PF|≥|A1F|min.|A1F|的最小值为点F到直线3x-4y+=0的距离d==1.即所求最小值为1.【教材原题·P133练习T3】填空.(1)抛物线y2=2px(p>0)上一点M与焦点间的距离是a,则点M到准线的距离是________,点M的横坐标是________;(2)抛物线y2=12x上与焦点的距离等于9的点的坐标是________.[答案] (1)a a- (2)(6,6),(6,-6) 抛物线定义的两种应用(1)实现距离转化.根据抛物线的定义,抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离,因此,由抛物线定义可以实现点点距与点线距的相互转化,从而简化某些问题.(2)解决最值问题.在抛物线中求解与焦点有关的两点间距离和的最小值时,往往用抛物线的定义进行转化,即化折线为直线解决最值问题.[学以致用] 3.已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点.若AB的中点M到抛物线准线的距离为6,则线段AB的长为( )A.6 B.9 C.12 D.14C [如图所示,过点A,M,B分别作准线的垂线,垂足分别为C,M′,D,由抛物线的定义,得|AF|=|AC|,|BF|=|BD|,因为点M为AB的中点,且|MM′|=6,所以|AC|+|BD|=12,即|AB|=|AF|+|BF|=|AC|+|BD|=12.故选C.]探究4 抛物线的实际应用[典例讲评] 【链接教材P132例2】3.2024年3月20号,我国成功发射鹊桥二号中继卫星,其通过一个大型可展开的星载天线,实现了月球背面与地球之间的信号传输.星载天线展开后形成一把口径为4.2 m的“金色大伞”,它的曲面与轴截面的交线为抛物线,在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入接收天线,经反射聚集到焦点F处.若“金色大伞”的深度为0.49 m,则“金色大伞”的边缘A点到焦点F的距离为( )A.2.25 m B.2.74 mC.4.5 m D.4.99 mB [建立如图所示的平面直角坐标系,依题意得A(0.49,2.1),设抛物线的标准方程为y2=2px(p>0),由点A在抛物线上,得2.12=2p×0.49,解得p=4.5,所以抛物线的标准方程为y2=9x,焦点F(2.25,0),准线方程为x=-2.25,|AF|=0.49+2.25=2.74,故“金色大伞”的边缘A点到焦点F的距离为2.74 m.故选B.]【教材原题·P132例2】例2 一种卫星接收天线如图3.3 3左图所示,其曲面与轴截面的交线为抛物线.在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线,经反射聚集到焦点处,如图3.3 3(1).已知接收天线的口径(直径)为4.8 m,深度为1 m.试建立适当的坐标系,求抛物线的标准方程和焦点坐标.[解] 如图3.3 3(2),在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系,使接收天线的顶点与原点重合,焦点在x轴上.设抛物线的标准方程是y2=2px(p>0).由已知条件得,点A的坐标是(1,2.4),代入方程,得2.42=2p×1,即p=2.88.所以,所求抛物线的标准方程是y2=5.76x,焦点坐标是(1.44,0). 求解抛物线实际应用题的步骤【教用·备选题】 如图所示,一隧道内设双行线公路,其截面由一个长方形和抛物线构成,为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5 m,已知行车道总宽度AB=6 m,那么车辆通过隧道的限制高度为( )A.2.25 m B.2.5 mC.3.25 m D.3.5 mC [如图所示,以抛物线的顶点为原点,对称轴为y轴,建立平面直角坐标系,则C(4,-4),设抛物线的标准方程为x2=-2py(p>0),将点C的坐标代入抛物线方程,解得p=2,∴抛物线方程为x2=-4y,∵行车道总宽度AB=6 m,∴将x=3代入抛物线方程,解得y=-2.25 m,∴车辆通过隧道的限制高度为6-2.25-0.5=3.25 m.故选C.][学以致用] 4.如图,某桥的桥形可近似地看成抛物线,该桥的高度为h,跨径为a,则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为( )A.C.A [如图所示,以桥顶为坐标原点,桥形的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系Oxy.设抛物线的方程为x2=-2py(p>0),结合题意可知,该抛物线经过点,则=2hp,解得p=,故桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为p=.]1.(教材P133练习T2改编)抛物线x2=-y的焦点坐标是( )A.C.B [由题意知,抛物线的焦点在y轴上,开口向下,且2p=,∴=.∴抛物线x2=-y的焦点坐标是.故选B.]2.(教材P133练习T1改编)设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-2,则抛物线的标准方程是( )A.y2=-8x B.y2=8xC.y2=-4x D.y2=4xB [∵准线方程为x=-2,∴抛物线的开口向右,设抛物线的标准方程为y2=2px(p>0),∴-=-2,∴p=4,∴抛物线的标准方程为y2=8x.故选B.]3.已知点P是抛物线y2=-4x上的一个动点,则点P到点M(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A.3 B.C.C [设点P在抛物线准线上的投影为P′,抛物线的焦点为F.∵抛物线y2=-4x,∴F(-1,0),依抛物线的定义知,点P到该抛物线准线的距离为|PP′|=|PF|,则点P到点M(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和d=|PF|+|PM|≥|MF|==.故选C.]4.抛物线y2=2px(p>0)过点M(2,2),则点M到抛物线焦点的距离为________. [∵抛物线y2=2px过点M(2,2),∴4=4p,∴p=1,∴抛物线的标准方程为y2=2x,其准线方程为x=-,∴点M到抛物线焦点的距离为2+=.]1.知识链:2.方法链:待定系数法、定义法、数形结合.3.警示牌:求抛物线的方程时不要混淆抛物线的焦点位置和方程形式.回顾本节知识,自主完成以下问题:1.抛物线是如何定义的?试写出其标准方程.[提示] 把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.焦点在x轴上的抛物线的标准方程为y2=±2px(p>0),焦点在y轴上的抛物线的标准方程为x2=±2py(p>0).2.当抛物线的焦点位置不确定时,如何设抛物线方程?[提示] 可设抛物线方程为y2=mx(m≠0)或x2=ny(n≠0).课时分层作业(三十二) 抛物线及其标准方程一、选择题1.抛物线y=ax2的准线方程是y=-,则a的值为( )A.2 B.-2C.-D [抛物线y=ax2,化为标准形式是x2=y,其准线方程是y=-,所以a>0,由2p=,知-=-=-,解得a=.故选D.]2.若抛物线x=4y2上一点P到焦点的距离为1,则点P的横坐标是( )A.C.0 D.2A [∵抛物线x=4y2化为标准形式为y2=x,∴焦点坐标为,准线方程为x=-,由点P到焦点的距离为xP+=1,解得xP=.故选A.]3.过点(1,-2)的抛物线的标准方程是( )A.y2=4x或x2=yB.y2=4xC.y2=4x或x2=-yD.x2=-yC [设焦点在x轴上的抛物线的标准方程为y2=ax(a≠0),将点(1,-2)代入可得a=4,故抛物线的标准方程为y2=4x;设焦点在y轴上的抛物线的标准方程为x2=by(b≠0),将点(1,-2)代入可得b=-,故抛物线的标准方程为x2=-y.综上,过点(1,-2)的抛物线的标准方程是y2=4x或x2=-y.故选C.]4.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,准线为l,点P在C上,过点P作准线l的垂线,垂足为A,若∠FPA=,则|PF|=( )A.2 B.2C.2 D.4D [因为|PF|=|PA|,所以∠PAF=∠PFA=,设准线l与y轴交于点Q,因为PA∥QF,所以∠AFQ=∠PAF=.因为|QF|=p=2,所以|AF|=4,所以在等边△PAF中,|PF|=4.故选D.]5.已知抛物线C:y2=16x的焦点为F,点A(2,1),P是C上一个动点,则|PF|+|PA|的最小值为( )A.4 B.5C.6 D.8C [由抛物线C:y2=16x,得焦点F(4,0),准线方程为x=-4,易知点A(2,1)在抛物线C的内部,过点A作AB垂直于准线,垂足为B,过点P作PD垂直于准线,垂足为D,则有|PF|+|PA|=|PD|+|PA|≥|AB|=4+2=6,当且仅当P为AB与抛物线的交点时,等号成立,所以|PF|+|PA|的最小值为6.故选C.]二、填空题6.已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点与双曲线:=1的右焦点重合,则抛物线C的方程是 ________.y2=12x [双曲线:=1的右焦点为(3,0),则设抛物线C的方程为y2=2px(p>0),由=3,可得p=6.则抛物线C的方程为y2=12x.]7.已知△ABC的顶点在抛物线y2=2x上,若抛物线的焦点F恰好是△ABC的重心,则|FA|+|FB|+|FC|的值为________.3 [设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),抛物线y2=2x,则F,又焦点F恰好是△ABC的重心,所以x1+x2+x3=3×=.故|FA|+|FB|+|FC|==x1+x2+x3+=3.]8.小明家附近的一座桥是仿赵州桥建造的抛物线形拱桥.这座桥的拱顶离水面1.6 m时,水面宽6.4 m,当水面的宽度为8 m时,水面下降了 ________m.0.9 [建立如图所示的平面直角坐标系,设抛物线方程为x2=ay(a≠0),则根据题意可知图中点A坐标为(3.2,-1.6),所以3.22=a×(-1.6),所以a=-6.4,所以抛物线方程为x2=-6.4y,令|x|=4,则16=-6.4y,即y=-2.5,则水面下降了2.5-1.6=0.9(m).]三、解答题9.已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在直线x-2y-4=0上.(1)求该抛物线的方程;(2)若该抛物线上点A的横坐标为2,求点A到该抛物线焦点的距离.[解] (1)x-2y-4=0中,令y=0,解得x=4,则焦点坐标为(4,0),设抛物线的方程为y2=2px(p>0),故=4,解得p=8,故抛物线的方程为y2=16x.(2)设点A到该抛物线焦点的距离为h,由抛物线的定义可知:h=xA+=2+4=6.10.已知F为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,点M(3,m)在抛物线C上,且|MF|=4,则抛物线C的方程为( )A.y2=x B.y2=2xC.y2=4x D.y2=6xC [如图所示,过M作MH垂直于抛物线的准线x=-,垂足为H,由抛物线定义可知|MF|=|MH|=xM+=3+=4,解得p=2,故抛物线C的方程为y2=4x.故选C.]11.已知抛物线y2=8x的焦点为F,点P在抛物线上运动,点Q在圆(x-5)2+(y-1)2=1上运动,则|PF|+|PQ|的最小值为( )A.6 B.7C.8 D.9A [因为抛物线y2=8x,所以抛物线的焦点为F(2,0),准线方程为x=-2,不妨过点P作准线的垂线,垂足为N,因为点P在抛物线上,所以|PF|=|PN|,所以|PF|+|PQ|=|PN|+|PQ|,当点Q固定不动时,P,Q,N三点共线,即QN垂直于准线时,所求的和最小,又因为Q在圆上运动,由圆的方程为(x-5)2+(y-1)2=1得圆心M(5,1),半径r=1,所以|QN|min=|MN|-r=7-1=6.所以|PF|+|PQ|的最小值为6.故选A.]12.(多选)已知P(x,y)为抛物线x2=4y上一动点,则( )A.准线为l:x=-1B.存在一个定点和一条定直线,使得P到定点的距离等于P到定直线的距离C.点P到直线y=-x-2距离的最小值等于D.的最小值为6BCD [因为抛物线x2=4y的焦点为F(0,1),准线为l:y=-1,由抛物线的定义可知,存在一个定点和一条定直线,使得P到定点的距离等于P到定直线的距离,故A错误,B正确;点P到直线y=-x-2的距离d===,当x=-2时,dmin==,故C正确;设点A(1,5)到准线l:y=-1的距离为d1,P到准线l:y=-1的距离为d2,则=|PF|+|PA|=d2+|PA|≥d1=5+1=6,D正确.故选BCD.]13.如图所示,高脚杯的轴截面为抛物线,往杯中缓慢倒水,当杯中的水深为2 cm时,水面宽度为6 cm,当水面再上升1 cm时,水面宽度为________cm.3 [建立如图所示的平面直角坐标系,设高脚杯的轴截面所在抛物线方程为x2=2py(p>0),由题意可得A(3,2),代入抛物线方程,可得9=4p,即p=,则抛物线方程为x2=y,由题意可知B的纵坐标为3,则=×3=,即xB=,∴当水面再上升1 cm时,水面宽度为3 cm.]14.(源自北师大版教材)某单行隧道横断面由一段抛物线及一个矩形的三边围成,尺寸如图所示(单位:m).某卡车载一集装箱,车宽3 m,车与集装箱总高4.5 m,此车能否安全通过隧道?说明理由.[解] 如图所示,以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系,则点A的坐标为(3,-3).设抛物线的标准方程为x2=-2py(p>0).将点A的坐标代入上式,得9=6p,即2p=3.所以抛物线的标准方程为x2=-3y.将x=1.5代入抛物线的标准方程,得y=-0.75,则5-0.75=4.25<4.5.这说明,即使集装箱处于隧道的正中位置,车与集装箱的总高也会高于BD,所以此车不能安全通过隧道.15.已知抛物线Z:x2=4y的焦点为F,圆F:x2+(y-1)2=4与抛物线Z在第一象限的交点为P,直线l:x=t(0<t<m)与抛物线Z的交点为A,直线l与圆F在第一象限的交点为B,则m=________;△FAB周长的取值范围为________.2 (4,6) [如图所示,设直线l与抛物线Z的准线交于点C,由解得所以m=2.由解得所以A,由解得所以B(t,1+),由抛物线的定义得|AF|=|AC|,所以△FAB的周长l=|FA|+|FB|+|AB|=|AC|+|AB|+|BF|=|BC|+2=+4,因为t∈(0,2),所以+4∈(4,6).]21世纪教育网(www.21cnjy.com)课时分层作业(三十二) 抛物线及其标准方程说明:单项选择题每题5分,多项选择题每题6分,填空题每题5分,本试卷共92分一、选择题1.抛物线y=ax2的准线方程是y=-,则a的值为( )A.2 B.-2C.-2.若抛物线x=4y2上一点P到焦点的距离为1,则点P的横坐标是( )A.C.0 D.23.过点(1,-2)的抛物线的标准方程是( )A.y2=4x或x2=yB.y2=4xC.y2=4x或x2=-yD.x2=-y4.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,准线为l,点P在C上,过点P作准线l的垂线,垂足为A,若∠FPA=,则|PF|=( )A.2 B.2C.2 D.45.已知抛物线C:y2=16x的焦点为F,点A(2,1),P是C上一个动点,则|PF|+|PA|的最小值为( )A.4 B.5C.6 D.8二、填空题6.已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点与双曲线:=1的右焦点重合,则抛物线C的方程是 ________.7.已知△ABC的顶点在抛物线y2=2x上,若抛物线的焦点F恰好是△ABC的重心,则|FA|+|FB|+|FC|的值为________.8.小明家附近的一座桥是仿赵州桥建造的抛物线形拱桥.这座桥的拱顶离水面1.6 m时,水面宽6.4 m,当水面的宽度为8 m时,水面下降了 ________m.三、解答题9.已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在直线x-2y-4=0上.(1)求该抛物线的方程;(2)若该抛物线上点A的横坐标为2,求点A到该抛物线焦点的距离.10.已知F为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,点M(3,m)在抛物线C上,且|MF|=4,则抛物线C的方程为( )A.y2=x B.y2=2xC.y2=4x D.y2=6x11.已知抛物线y2=8x的焦点为F,点P在抛物线上运动,点Q在圆(x-5)2+(y-1)2=1上运动,则|PF|+|PQ|的最小值为( )A.6 B.7C.8 D.912.(多选)已知P(x,y)为抛物线x2=4y上一动点,则( )A.准线为l:x=-1B.存在一个定点和一条定直线,使得P到定点的距离等于P到定直线的距离C.点P到直线y=-x-2距离的最小值等于D.的最小值为613.如图所示,高脚杯的轴截面为抛物线,往杯中缓慢倒水,当杯中的水深为2 cm时,水面宽度为6 cm,当水面再上升1 cm时,水面宽度为________cm.14.(源自北师大版教材)某单行隧道横断面由一段抛物线及一个矩形的三边围成,尺寸如图所示(单位:m).某卡车载一集装箱,车宽3 m,车与集装箱总高4.5 m,此车能否安全通过隧道?说明理由.15.已知抛物线Z:x2=4y的焦点为F,圆F:x2+(y-1)2=4与抛物线Z在第一象限的交点为P,直线l:x=t(0<t<m)与抛物线Z的交点为A,直线l与圆F在第一象限的交点为B,则m=________;△FAB周长的取值范围为________.21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共75张PPT)3.3.1 抛物线及其标准方程第三章圆锥曲线的方程3.3 抛物线[学习目标] 1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.(数学抽象)2.会求抛物线的标准方程,并能应用它解决有关问题.(数学运算、数学建模)[教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况问题1.抛物线的定义是什么?你能类比椭圆、双曲线给出抛物线的定义吗?问题2.比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程,你认为如何建立坐标系能使所求抛物线的方程形式简单?探究建构 关键能力达成探究1 抛物线的定义问题1 如图,把一个直尺固定在画板内直线l的位置上,截取一根绳子的长度等于AB的长度,现将绳子的一端固定在三角板的顶点A处,另一端用图钉固定在画板上的F处,用铅笔尖(记作点P)扣紧绳子,并靠住三角板,然后使三角板紧靠着直尺上下滑动,这样铅笔尖就描出了一条曲线.在作图的过程中,你能发现点P满足的条件吗?它的轨迹是什么形状?[提示] 点P运动的过程中,始终有|PF|=|PB|,即点P与定点F的距离等于它到直线l的距离,点P的轨迹是抛物线.[新知生成]平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离____的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的____,直线l叫做抛物线的____.相等焦点准线【教用·微提醒】 (1)“一动三定”:一动点M;一定点F(即焦点);一定直线l(即准线);一定值1(即动点M到定点F的距离与到定直线l的距离之比为1).(2)定义中,要注意强调定点F不在定直线l上.当直线l经过点F时,点的轨迹是过定点F且垂直于定直线l的一条直线.[学以致用] 1.思考辨析(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若点P到点F(1,0)的距离和到直线x=-2的距离相等,则点P的轨迹是抛物线. ( )(2)若点P到点F(1,0)的距离和到直线x+y-1=0的距离相等,则点P的轨迹是抛物线. ( )(3)若点P到点F(1,0)的距离比到直线x=-2的距离小1,则点P的轨迹是抛物线. ( )(4)平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点的轨迹是抛物线. ( )√×√×探究2 抛物线的标准方程问题2 如图,已知抛物线的焦点F到准线l的距离为p(p>0),试建立适当的平面直角坐标系,使得到的抛物线方程最为简单,并写出此方程.[提示] 取经过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴,x轴与准线l相交于点K,以线段KF的垂直平分线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.[新知生成]图形 标准方程 焦点坐标 准线方程________________ _________ _________________________ _________ ______y2=2px(p>0) y2=-2px(p>0)图形 标准方程 焦点坐标 准线方程_________________ __________ ___________________________ __________ __________ x2=2py(p>0) x2=-2py(p>0) √√(3)【链接教材P132例1(2)】试求满足下列条件的抛物线的标准方程:①过点(-3,2);②焦点在直线x-2y-4=0上.【教材原题·P132例1】例1 (1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程;(2)已知抛物线的焦点是F(0,-2),求它的标准方程.反思领悟 1.求抛物线的标准方程一般采用待定系数法,即先定位(确定抛物线的开口方向),再定量(确定参数p的值).其中“定位”很关键,一般结合图形确定方程形式,避免漏解.2.当抛物线的焦点位置没有确定时,可设方程为y2=mx(m≠0)或x2=ny(n≠0),这样可以减少讨论不同情况的个数.3.求焦点坐标与准线方程时,一般先将所给方程化为标准形式,由方程得到参数p,从而得到焦点坐标与准线方程.[学以致用] 2.(1)若抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标为(1,0),则p=________,准线方程为___________.(2)焦点在y轴上,焦点到准线的距离为5的抛物线的标准方程为__________________________.2x=-1x2=10y,x2=-10y√[母题探究]1.若将本例(2)中的“点(0,2)”改为“点A(3,2)”,求|PA|+|PF|的最小值.a反思领悟 抛物线定义的两种应用(1)实现距离转化.根据抛物线的定义,抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离,因此,由抛物线定义可以实现点点距与点线距的相互转化,从而简化某些问题.(2)解决最值问题.在抛物线中求解与焦点有关的两点间距离和的最小值时,往往用抛物线的定义进行转化,即化折线为直线解决最值问题.[学以致用] 3.已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点.若AB的中点M到抛物线准线的距离为6,则线段AB的长为( )A.6 B.9 C.12 D.14√C [如图所示,过点A,M,B分别作准线的垂线,垂足分别为C,M′,D,由抛物线的定义,得|AF|=|AC|,|BF|=|BD|,因为点M为AB的中点,且|MM′|=6,所以|AC|+|BD|=12,即|AB|=|AF|+|BF|=|AC|+|BD|=12.故选C.]探究4 抛物线的实际应用[典例讲评] 【链接教材P132例2】3.2024年3月20号,我国成功发射鹊桥二号中继卫星,其通过一个大型可展开的星载天线,实现了月球背面与地球之间的信号传输.星载天线展开后形成一把口径为4.2 m的“金色大伞”,它的曲面与轴截面的交线为抛物线,在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入接收天线,经反射聚集到焦点F处.若“金色大伞”的深度为0.49 m,则“金色大伞”的边缘A点到焦点F的距离为( )A.2.25 m B.2.74 mC.4.5 m D.4.99 m√B [建立如图所示的平面直角坐标系,依题意得A(0.49,2.1),设抛物线的标准方程为y2=2px(p>0),由点A在抛物线上,得2.12=2p×0.49,解得p=4.5,所以抛物线的标准方程为y2=9x,焦点F(2.25,0),准线方程为x=-2.25,|AF|=0.49+2.25=2.74,故“金色大伞”的边缘A点到焦点F的距离为2.74 m.故选B.]【教材原题·P132例2】例2 一种卫星接收天线如图3.3-3左图所示,其曲面与轴截面的交线为抛物线.在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线,经反射聚集到焦点处,如图3.3-3(1).已知接收天线的口径(直径)为4.8 m,深度为1 m.试建立适当的坐标系,求抛物线的标准方程和焦点坐标.[解] 如图3.3-3(2),在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系,使接收天线的顶点与原点重合,焦点在x轴上.设抛物线的标准方程是y2=2px(p>0).由已知条件得,点A的坐标是(1,2.4),代入方程,得2.42=2p×1,即p=2.88.所以,所求抛物线的标准方程是y2=5.76x,焦点坐标是(1.44,0).反思领悟 求解抛物线实际应用题的步骤【教用·备选题】 如图所示,一隧道内设双行线公路,其截面由一个长方形和抛物线构成,为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5 m,已知行车道总宽度AB=6 m,那么车辆通过隧道的限制高度为( )A.2.25 mB.2.5 mC.3.25 mD.3.5 m√C [如图所示,以抛物线的顶点为原点,对称轴为y轴,建立平面直角坐标系,则C(4,-4),设抛物线的标准方程为x2=-2py(p>0),将点C的坐标代入抛物线方程,解得p=2,∴抛物线方程为x2=-4y,∵行车道总宽度AB=6 m,∴将x=3代入抛物线方程,解得y=-2.25 m,∴车辆通过隧道的限制高度为6-2.25-0.5=3.25 m.故选C.]√应用迁移 随堂评估自测√2.(教材P133练习T1改编)设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-2,则抛物线的标准方程是( )A.y2=-8x B.y2=8xC.y2=-4x D.y2=4x√√4.抛物线y2=2px(p>0)过点M(2,2),则点M到抛物线焦点的距离为________. 1.知识链:2.方法链:待定系数法、定义法、数形结合.3.警示牌:求抛物线的方程时不要混淆抛物线的焦点位置和方程形式.回顾本节知识,自主完成以下问题:1.抛物线是如何定义的?试写出其标准方程.[提示] 把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.焦点在x轴上的抛物线的标准方程为y2=±2px(p>0),焦点在y轴上的抛物线的标准方程为x2=±2py(p>0).2.当抛物线的焦点位置不确定时,如何设抛物线方程?[提示] 可设抛物线方程为y2=mx(m≠0)或x2=ny(n≠0).章末综合测评(一) 动量守恒定律题号135246879101112131415课时分层作业(三十二) 抛物线及其标准方程√题号135246879101112131415题号213456879101112131415√题号213456879101112131415题号213456879101112131415√题号213456879101112131415√题号213456879101112131415题号213456879101112131415√5.已知抛物线C:y2=16x的焦点为F,点A(2,1),P是C上一个动点,则|PF|+|PA|的最小值为( )A.4 B.5C.6 D.8题号213456879101112131415C [由抛物线C:y2=16x,得焦点F(4,0),准线方程为x=-4,易知点A(2,1)在抛物线C的内部,过点A作AB垂直于准线,垂足为B,过点P作PD垂直于准线,垂足为D,则有|PF|+|PA|=|PD|+|PA|≥|AB|=4+2=6,当且仅当P为AB与抛物线的交点时,等号成立,所以|PF|+|PA|的最小值为6.故选C.]题号213456879101112131415题号213456879101112131415y2=12x7.已知△ABC的顶点在抛物线y2=2x上,若抛物线的焦点F恰好是△ABC的重心,则|FA|+|FB|+|FC|的值为________.题号21345687910111213141538.小明家附近的一座桥是仿赵州桥建造的抛物线形拱桥.这座桥的拱顶离水面1.6 m时,水面宽6.4 m,当水面的宽度为8 m时,水面下降了 ________m.题号2134568791011121314150.90.9 [建立如图所示的平面直角坐标系,设抛物线方程为x2=ay(a≠0),则根据题意可知图中点A坐标为(3.2,-1.6),所以3.22=a×(-1.6),所以a=-6.4,所以抛物线方程为x2=-6.4y,令|x|=4,则16=-6.4y,即y=-2.5,则水面下降了2.5-1.6=0.9(m).]题号213456879101112131415三、解答题9.已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在直线x-2y-4=0上.(1)求该抛物线的方程;(2)若该抛物线上点A的横坐标为2,求点A到该抛物线焦点的距离.题号213456879101112131415题号21345687910111213141510.已知F为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,点M(3,m)在抛物线C上,且|MF|=4,则抛物线C的方程为( )A.y2=x B.y2=2xC.y2=4x D.y2=6x√题号213456879101112131415题号21345687910111213141511.已知抛物线y2=8x的焦点为F,点P在抛物线上运动,点Q在圆(x-5)2+(y-1)2=1上运动,则|PF|+|PQ|的最小值为( )A.6 B.7C.8 D.9√题号213456879101112131415A [因为抛物线y2=8x,所以抛物线的焦点为F(2,0),准线方程为x=-2,不妨过点P作准线的垂线,垂足为N,因为点P在抛物线上,所以|PF|=|PN|,所以|PF|+|PQ|=|PN|+|PQ|,当点Q固定不动时,P,Q,N三点共线,即QN垂直于准线时,所求的和最小,又因为Q在圆上运动,由圆的方程为(x-5)2+(y-1)2=1得圆心M(5,1),半径r=1,所以|QN|min=|MN|-r=7-1=6.所以|PF|+|PQ|的最小值为6.故选A.]题号213456879101112131415√题号213456879101112131415√√题号21345687910111213141513.如图所示,高脚杯的轴截面为抛物线,往杯中缓慢倒水,当杯中的水深为2 cm时,水面宽度为6 cm,当水面再上升1 cm时,水面宽度为________cm.题号213456879101112131415题号21345687910111213141514.(源自北师大版教材)某单行隧道横断面由一段抛物线及一个矩形的三边围成,尺寸如图所示(单位:m).某卡车载一集装箱,车宽3 m,车与集装箱总高4.5 m,此车能否安全通过隧道?说明理由.题号213456879101112131415[解] 如图所示,以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系,则点A的坐标为(3,-3).设抛物线的标准方程为x2=-2py(p>0).将点A的坐标代入上式,得9=6p,即2p=3.所以抛物线的标准方程为x2=-3y.将x=1.5代入抛物线的标准方程,得y=-0.75,则5-0.75=4.25<4.5.这说明,即使集装箱处于隧道的正中位置,车与集装箱的总高也会高于BD,所以此车不能安全通过隧道.题号213456879101112131415题号2134568791011121314152(4,6)题号213456879101112131415题号213456879101112131415课时分层作业(三十二)1.D [抛物线y=ax2,化为标准形式是x2=y,其准线方程是y=-,所以a>0,由2p=,知-,解得a=.故选D.]2.A [∵抛物线x=4y2化为标准形式为y2=x,∴焦点坐标为,准线方程为x=-,由点P到焦点的距离为xP+=1,解得xP=.故选A.]3.C [设焦点在x轴上的抛物线的标准方程为y2=ax(a≠0),将点(1,-2)代入可得a=4,故抛物线的标准方程为y2=4x;设焦点在y轴上的抛物线的标准方程为x2=by(b≠0),将点(1,-2)代入可得b=-,故抛物线的标准方程为x2=-y.综上,过点(1,-2)的抛物线的标准方程是y2=4x或x2=-y.故选C.]4.D [因为|PF|=|PA|,所以∠PAF=∠PFA=,设准线l与y轴交于点Q,因为PA∥QF,所以∠AFQ=∠PAF=.因为|QF|=p=2,所以|AF|=4,所以在等边△PAF中,|PF|=4.故选D.]5.C [由抛物线C:y2=16x,得焦点F(4,0),准线方程为x=-4,易知点A(2,1)在抛物线C的内部,过点A作AB垂直于准线,垂足为B,过点P作PD垂直于准线,垂足为D,则有|PF|+|PA|=|PD|+|PA|≥|AB|=4+2=6,当且仅当P为AB与抛物线的交点时,等号成立,所以|PF|+|PA|的最小值为6.故选C.]6.y2=12x [双曲线:=1的右焦点为(3,0),则设抛物线C的方程为y2=2px(p>0),由=3,可得p=6.则抛物线C的方程为y2=12x.]7.3 [设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),抛物线y2=2x,则F,又焦点F恰好是△ABC的重心,所以x1+x2+x3=3×=3.]8.0.9 [建立如图所示的平面直角坐标系,设抛物线方程为x2=ay(a≠0),则根据题意可知图中点A坐标为(3.2,-1.6),所以3.22=a×(-1.6),所以a=-6.4,所以抛物线方程为x2=-6.4y,令|x|=4,则16=-6.4y,即y=-2.5,则水面下降了2.5-1.6=0.9(m).]9.解:(1)x-2y-4=0中,令y=0,解得x=4,则焦点坐标为(4,0),设抛物线的方程为y2=2px(p>0),故=4,解得p=8,故抛物线的方程为y2=16x.(2)设点A到该抛物线焦点的距离为h,由抛物线的定义可知:h=xA+=2+4=6.10.C [如图所示,过M作MH垂直于抛物线的准线x=-,垂足为H,由抛物线定义可知|MF|=|MH|=xM+=4,解得p=2,故抛物线C的方程为y2=4x.故选C.]11.A [因为抛物线y2=8x,所以抛物线的焦点为F(2,0),准线方程为x=-2,不妨过点P作准线的垂线,垂足为N,因为点P在抛物线上,所以|PF|=|PN|,所以|PF|+|PQ|=|PN|+|PQ|,当点Q固定不动时,P,Q,N三点共线,即QN垂直于准线时,所求的和最小,又因为Q在圆上运动,由圆的方程为(x-5)2+(y-1)2=1得圆心M(5,1),半径r=1,所以|QN|min=|MN|-r=7-1=6.所以|PF|+|PQ|的最小值为6.故选A.]12.BCD [因为抛物线x2=4y的焦点为F(0,1),准线为l:y=-1,由抛物线的定义可知,存在一个定点和一条定直线,使得P到定点的距离等于P到定直线的距离,故A错误,B正确;点P到直线y=-x-2的距离d=,当x=-2时,dmin=,故C正确;设点A(1,5)到准线l:y=-1的距离为d1,P到准线l:y=-1的距离为d2,则=|PF|+|PA|=d2+|PA|≥d1=5+1=6,D正确.故选BCD.]13.3 [建立如图所示的平面直角坐标系,设高脚杯的轴截面所在抛物线方程为x2=2py(p>0),由题意可得A(3,2),代入抛物线方程,可得9=4p,即p=,则抛物线方程为x2=y,由题意可知B的纵坐标为3,则×3=,即xB=,∴当水面再上升1 cm时,水面宽度为3 cm.]14.解:如图所示,以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系,则点A的坐标为(3,-3).设抛物线的标准方程为x2=-2py(p>0).将点A的坐标代入上式,得9=6p,即2p=3.所以抛物线的标准方程为x2=-3y.将x=1.5代入抛物线的标准方程,得y=-0.75,则5-0.75=4.25<4.5.这说明,即使集装箱处于隧道的正中位置,车与集装箱的总高也会高于BD,所以此车不能安全通过隧道.15.2 (4,6) [如图所示,设直线l与抛物线Z的准线交于点C,由解得所以m=2.由所以A,由解得所以B(t,1+),由抛物线的定义得|AF|=|AC|,所以△FAB的周长l=|FA|+|FB|+|AB|=|AC|+|AB|+|BF|=|BC|+2=+4,因为t∈(0,2),所以+4∈(4,6).]21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 人教A版高中数学选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程3.3.1抛物线及其标准方程学案.docx 人教A版高中数学选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程3.3.1抛物线及其标准方程学案(学生用).docx 人教A版高中数学选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程3.3.1抛物线及其标准方程课件.ppt 人教A版高中数学选择性必修第一册课时分层作业32抛物线及其标准方程(学生用).docx 人教A版高中数学选择性必修第一册课时分层作业32答案.docx