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2024学年第二学期期末测试卷
高一数学学科试卷
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．
考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上．
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 某市有大型超市20家、中型超市60家、小型超市120家．为掌握各类超市的营业情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个样本容量为20的样本，则抽取中型超市的数量为（ ）
A. 12 B. 6 C. 4 D. 2
2. 已知三点共线，则（ ）
A. 1 B. 3 C. D.
3. 已知，则的虚部为（ ）
A. B. 1 C. D. 2
4. 已知直线与平面，则能使的充分条件是（ ）
A. B.
C. D.
5. 柜子里有3双不同手套，现从中随机地取出2只．若表示事件“取出的手套是一只左手一只右手的，但不是一双手套”，表示事件“取出的手套都是右手的”，表示事件“取出的手套不成双”，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知是两个垂直的单位向量．若，设向量的夹角为，则（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，内角所对的边分别为，若，且，则（ ）
A. B. C. D.
8. 一个棱长为6的正方体纸盒内有一个正四面体，若正四面体可以在纸盒内任意转动，则正四面体体积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 如图，在圆锥中，，点为线段上的动点，则（ ）
A
B. 圆锥的侧面积为
C. 直线与所成角为
D. 当为线段中点时，直线与平面所成角的正弦值最大
10. 已知复数均不为零，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 在中，内角所对的边分别为，若在上的投影向量为，则（ ）
A B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 设是一个随机试验中两个事件，记为事件的对立事件，若，且与相互独立，则_______．
13. 如图，小明为了测量河对岸的塔高，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与．现测得，则塔高_______．
14. 如图，在棱长均为4的正四棱锥中，，若过点且垂直于棱的平面分别交棱于点，则五边形的面积为_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 2025年春节期间国产动漫电影《哪吒之魔童闹海》火爆全世界，引起人们对中国动漫产业的关注．为了解中国动漫市场受市场群体关注的年龄（单位：岁）占比情况，某电影院调查了某天观看中国动漫系列电影的观众年龄情况，并按年龄进行适当分组（每组为左闭右开的区间），得到频率分布直方图如图所示（同一组的数据用该区间的中点值代表）．
（1）求的值；
（2）求该样本的平均数和中位数．
16. 在中，内角所对的边分别为．
（1）若，且的面积为，求；
（2）若的平分线交于，求的长．
17. 某商店举行促销抽奖活动，在一个不透明袋子中放有6个大小质地完全相同球，其中（）个为红球，其余均为白球，现从中不放回地依次随机摸出2个球，若取到的两个球同色，则称为中奖，可以领取一张优惠券；若取到的两个球不同色，则称为不中奖．一次抽奖结束后，取出的球放回袋子中，供下一位顾客抽奖（每位顾客只有一次抽奖机会）．
（1）若，求一次抽奖中奖的概率；
（2）若要求一次抽奖中奖的概率最小．
（ⅰ）求；
（ⅱ）求两位顾客抽奖至少有一位顾客中奖的概率．
18. （用坐标法不给分）已知平行六面体所有棱长均为．
（1）求证：平面平面；
（2）设平面与平面交于直线，求证：直线平面；
（3）求二面角的平面角的正弦值．
19. 如图，在中，，，，，，设与交于点，且．
（1）求的值；
（2）定义平面非零向量之间的一种运算“”：（其中是两非零向量和的夹角）．
（ⅰ）若为的中点，求的值；
（ⅱ）若，求的值．
2024学年第二学期期末测试卷
高一数学学科试卷
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．
考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上．
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】AB
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】0.88
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2），
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）（ⅰ）（ⅱ）
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）（ⅰ）（ⅱ）

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