浙江省宁波市慈溪2024-2025学年高一下学期期末测试数学试题(含部分答案)

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浙江省宁波市慈溪2024-2025学年高一下学期期末测试数学试题(含部分答案)

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2024学年第二学期期末测试卷
高一数学学科试卷
说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.
考试时间120分钟,本次考试不得使用计算器,请考生将所有题目都做在答题卡上.
第Ⅰ卷(选择题,共58分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 某市有大型超市20家、中型超市60家、小型超市120家.为掌握各类超市的营业情况,现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个样本容量为20的样本,则抽取中型超市的数量为( )
A. 12 B. 6 C. 4 D. 2
2. 已知三点共线,则( )
A. 1 B. 3 C. D.
3. 已知,则的虚部为( )
A. B. 1 C. D. 2
4. 已知直线与平面,则能使的充分条件是( )
A. B.
C. D.
5. 柜子里有3双不同手套,现从中随机地取出2只.若表示事件“取出的手套是一只左手一只右手的,但不是一双手套”,表示事件“取出的手套都是右手的”,表示事件“取出的手套不成双”,则( )
A. B.
C. D.
6. 已知是两个垂直的单位向量.若,设向量的夹角为,则( )
A. B. C. D.
7. 在中,内角所对的边分别为,若,且,则( )
A. B. C. D.
8. 一个棱长为6的正方体纸盒内有一个正四面体,若正四面体可以在纸盒内任意转动,则正四面体体积的最大值为( )
A. B. C. D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9. 如图,在圆锥中,,点为线段上的动点,则( )
A
B. 圆锥的侧面积为
C. 直线与所成角为
D. 当为线段中点时,直线与平面所成角的正弦值最大
10. 已知复数均不为零,则( )
A. B.
C. D.
11. 在中,内角所对的边分别为,若在上的投影向量为,则( )
A B.
C. D.
第Ⅱ卷(非选择题,共92分)
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12. 设是一个随机试验中两个事件,记为事件的对立事件,若,且与相互独立,则_______.
13. 如图,小明为了测量河对岸的塔高,选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与.现测得,则塔高_______.
14. 如图,在棱长均为4的正四棱锥中,,若过点且垂直于棱的平面分别交棱于点,则五边形的面积为_______.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 2025年春节期间国产动漫电影《哪吒之魔童闹海》火爆全世界,引起人们对中国动漫产业的关注.为了解中国动漫市场受市场群体关注的年龄(单位:岁)占比情况,某电影院调查了某天观看中国动漫系列电影的观众年龄情况,并按年龄进行适当分组(每组为左闭右开的区间),得到频率分布直方图如图所示(同一组的数据用该区间的中点值代表).
(1)求的值;
(2)求该样本的平均数和中位数.
16. 在中,内角所对的边分别为.
(1)若,且的面积为,求;
(2)若的平分线交于,求的长.
17. 某商店举行促销抽奖活动,在一个不透明袋子中放有6个大小质地完全相同球,其中()个为红球,其余均为白球,现从中不放回地依次随机摸出2个球,若取到的两个球同色,则称为中奖,可以领取一张优惠券;若取到的两个球不同色,则称为不中奖.一次抽奖结束后,取出的球放回袋子中,供下一位顾客抽奖(每位顾客只有一次抽奖机会).
(1)若,求一次抽奖中奖的概率;
(2)若要求一次抽奖中奖的概率最小.
(ⅰ)求;
(ⅱ)求两位顾客抽奖至少有一位顾客中奖的概率.
18. (用坐标法不给分)已知平行六面体所有棱长均为.
(1)求证:平面平面;
(2)设平面与平面交于直线,求证:直线平面;
(3)求二面角的平面角的正弦值.
19. 如图,在中,,,,,,设与交于点,且.
(1)求的值;
(2)定义平面非零向量之间的一种运算“”:(其中是两非零向量和的夹角).
(ⅰ)若为的中点,求的值;
(ⅱ)若,求的值.
2024学年第二学期期末测试卷
高一数学学科试卷
说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.
考试时间120分钟,本次考试不得使用计算器,请考生将所有题目都做在答题卡上.
第Ⅰ卷(选择题,共58分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】AB
第Ⅱ卷(非选择题,共92分)
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
【12题答案】
【答案】0.88
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】(1)
(2),
【16题答案】
【答案】(1)
(2)
【17题答案】
【答案】(1)
(2)(ⅰ)(ⅱ)
【18题答案】
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析 (3)
【19题答案】
【答案】(1)
(2)(ⅰ)(ⅱ)

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