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2025年南通市高二学年度质量监测
数学
注意事项：
1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效。
3.本卷满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并
交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.
已知向量a=(2,1,x),b=(4,2,-4),且a∥b,则x=
A.-2
B.-1
C.1
D.2
2.i
知随机变量X-N,o2),且P(X≤a)=P(X≥)，则a+b=
A.1
B.2
C.3
D.4
3.若一质点的位移s(单位：m)关于时间t(单位：s)的函数关系为s()=cos2t,则该
质点在t=时的瞬时速度为
A.-5
B.5
D.
4
将4本不同的书分给3名学生，每人至少一本，则不同的分配方法数为
A.24
B.36
C.64
D.72
5.
下表提供了某厂进行技术改造后生产产品过程中记录的产量x(单位：t)与相应的生产
能耗y(单位：t标准煤)的几组数据：
x/t
3
4
5
6
y/t标准煤
2.5
3
m
4.5
根据散点图分析知x与y线性相关，且求得经验回归方程为)=0.7x+0.35,则
数学试卷第】页（共4页)
A.x与y负相关
B.m=3.85
C.回归直线过点(4.5,3.5)
D.x=6时的残差为0.05
6.已知m,n,1表示三条不同的直线，心，B,y表示三个不同的平面，则
A、若m∥n,nca,则m∥a
B.若⊥B,m⊥a,则mcB
C.若l⊥m,l⊥n,mca,nca,则l⊥
D.若a∩B=l,ax∩y=m,B∩y=n,l∥m,则1∥n
7.某学校的学生中，60%是男生，40%是女生.已知男生中有30%喜欢篮球，女生中有20%
喜欢篮球、现随机抽取一名学生，则该学生喜欢篮球的概率是
A.0.30
B.0.26
C.0.24
D.0.20
8.平面四边形ABCD中，AB=BC=√2，∠ABC=60°，AD=CD=1.现将△ABC沿AC
翻折至△BAC,使得B,D=V5,则三棱锥B1一ACD的外接球的表面积为
A.6n
B.受
C.3π
D.5元
2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.一只不透明的口袋内装有9张卡片，上面分别标有1~9这9个数(1张卡片上标1个
数)，从中不放回的依次抽取卡片，每次抽1张.“第一次抽取的卡片号为奇数”记为事
件A,“前两次抽取的卡片号之和为偶数”记为事件B,则
APB)-号
B.P(AB)=P(A)P(B)
C.P(B)=
D.P(A+A)川B)=1
10.已知正方体ABCD-AB,CD的棱长为2，点P在棱DD上，点Q在面ABCD内，则
A.AC⊥BP
B.点P到平面AA,C,C的距离为√2
C.二面角B,-AC-B的正切值为1
D.BQ+QD1的最小值为2√6
11.已知实数a,b满足e1-b)=b2,则
A,当b=1时，a∈R
B,当b≠0且b≠±1时，-1C.当b>1时，a<-1
D.当-1数学试卷第2页（共4页）2025年南通市高二学年度质量监测
数学参考答案及评分建议
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
题号
1
2
3
4
5
6
>
8
答案
A
C
A
)
0
C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
题号
9
10
11
答案
ACD
ABD
AD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.8
18.号
14.4,是
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
【解】(1)s=50-30=20,1=50-5=45,
则s+=65.
…4分
(2)提出假设Ho:成绩与性别无关.
…6分
根据列联表中的数据可以求得
X2=100x20x45-30x52=12>10.828」
…10分
25×75×50×50
根据小概率值α=0.001的独立性检验，我们推断H,不成立，即认为成绩与性别有关.
…13分
16.(15分)
C
【解】(1)在正三棱柱ABC-ABC1中，
A
B
因为CC,⊥平面ABC,ADC平面ABC,
所以AD⊥CC.
…2分
E
2-
因为△ABC是正三角形，D是BC中点，
所以AD⊥BC.
…4分
又CC1∩BC=C,CC1,BCC平面BCC1B,
D
所以AD⊥平面BCC,B1.
B
…6分
(第16题)
数学试卷第1页（共6页）
(2)解法一：
在△ADE中过点D作DF⊥AE,垂足为F.
又平面B,EA⊥平面ADE,平面BEA∩平面ADE=AE,DFC平面ADE,
所以DF⊥平面B,EA.
又BEc平面BEA,所以BE⊥DF.
…9分
由(1)知B,E⊥AD,且DF∩AD=D,
所以B,E⊥平面ADE,
又DEC平面ADE,所以B,E⊥DE.
…12分
设CE=m,
则CE=3-m,BE=V(3-m)2+4,DE=√m2+1,BD=√0，
由勾股定理得BD2=DE2+BE2,
即m2-3m+2=0,解得m=1或m=2,
所以CE=1或2.
…15分
解法二：
在正三棱柱ABC-ABC中，取B,C1中点D1,连结DD,
则DA,DB,DD两两垂直，以{DA,DB,DD}为正交基底，
C
D
建立如图所示的空间直角坐标系D-z·
A
设CE=m,
E
则D0,0,0),E(0,-1,m,A(5,0,0),B1(0,1,3).
…8分
设平面ADE的一个法向量m=(x,y,z),
D
因为DA=(5,0,0),DE=(0,-1,m),
B
由
[m-DA=0,即
V5x=0,
解得x=0,y=z,
m1.DE=0,
-y+mz=0,
取z=1,则y=m,得m=(0,m,1).
…10分
设平面B,EA的一个法向量2=(x,y,z),
数学试卷第2页（共6页）

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