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绝密★启用前
高二数学考试
注意事项：
1,答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
中
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4本试卷主要考试内容：高考全部内容。
国
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
地
1.已知集合A={x|y=lnx},B={x∈Nx<3},则A∩B=
A.{1,2}
B.{0,1,2}
C.[1,2]
D.(0,3)
剧
2.若m∈R,i为虚数单位，则“|m一3i=√13”是“m=2”的
长
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
3.函数f(x)=
1
的单调递减区间为
x2-10x
都
A.(-∞，0)
B.(10,+∞)
C.(5,10)
D.(5,+)
4.子贡曾日：夫子温、良、恭、俭、让以得之.“温、良、恭、俭、让”指五种品德：温和、善良、恭敬、节
名
俭、谦让.现有分别印着这5个字的卡片各1张，将这5张卡片排成一行，其中印着“温”的卡
片排在最中间，则总的排法共有
前
A.30种
B.96种
C.24种
D.4种
5.已知函数f(x)=2cos(ur+)(知>0)的图象关于点(1,0)对称，则m的最小值为
A受
R司
c司
D年
6.在数列{an}中，若a1=3,an=n(an+1一an),则666是{an}的
A.第111项
B.第222项
C.第333项
D.第666项
7.已知箱圆C号+若=1a>2的左，右焦点分别是FF:0是坐标原点A是C上异于
左，右顶点的点若AF,=6,∠FAF,的角平分线上一点P满足PA·PF,=0,且IOP1
=2,则C的离心率为
新
A
9
D
3
【高二数学第1页（共4页）】
·YN.
8.在体积为42的正四棱锥P-ABCD中，AB=2,E,F为底面ABCD内的任意两点，则直线
PA与直线EF所成角的余弦值的最大值为
e
ci
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知5 cos acos B=2,5cos(a-3)=4,则
A.sin asin3=号
2
B.cos(a十3)=0
C.tan atan B=1
D.tan(a-B)=tan a-tan B
10.已知函数f(x)满足对任的x,y∈R,f(x十y)-f(x十y)f(x)f(y)=f(x)+f(y)恒
成立，则下列结论正确的是
Af(0)=0
Bf(x)为奇函数
C若f4)=-子则f(2)=2
D.若f(100)=0,则100是f(x)的一个周期
11.若f(x)是[a,b]上的连续函数，且F'(x)=f(x),则f(x)d=F(x)=F(b)
F(a).从几何上看，若定义在[a,b]上的函数f(x)连续且恒有f(x)≥0，则定积分
∫了x)d表示由直线x=a,x=6(a≠b),y=0和曲线y=f(x)所围成的图形的面积已
知花瓣曲线C:x'y+16x2y2一4x6一4y°=0，则下列说法正确的是
A曲线C上恰好存在8个点到原点的距离为2√2
B.圆n:x2+y2=9与曲线C共有8个公共点
c..d
16
D.曲线C围成的封闭区域的面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12已知单位向量a,b满足a+b1=安，则ab=▲一a-b1=A_
13.已知函数f(x)=x2-3ar+lnr在x=1处取得极小值，则a=▲
14,小珠上午去游泳的概率为子，下午去游泳的概率为2，记小珠在上午不去游冰的杀件下，下
午去游冰的概率为P,小珠在上午去游冰的条件下，下午去游冰的概率为P,若P:=2P:
则P,=▲
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·YN·高二数学考试参考答案
题序
1
2
5
6
1
8
9
10
11
12
13
14
答案
A
B
B
ABC
ABD
BCD
1√6
42
8
评分细则：
【1】第1一8题，凡与答案不符的均不得分.
【2】第9一11题，全部选对的得6分，有选错的不得分，每选对一个得2分
【3】第12题答对第一空得2分，答对第二空得3分.
【4】第13,14题，其他结果均不得分
1.A【解析】本题考查集合的交集与对数函数的定义域，考查数学运算的核心素养
由题意可得A=(0,十∞)，B={0,1,2},所以A∩B={1,2}.
2.C【解析】本题考查复数的模与充分必要条件，考查数学运算与逻辑推理的核心素养.
由m2+9=13,得m=士2，所以“|m一3i=13”是“m=2”的必要不充分条件.
3.B【解析】本题考查复合函数的单调性，考查逻辑推理的核心素养，
令x-10x>0,得x>10或x<0.因为函数y左在0，+∞)上单测递减，函数)=-
10x在(10，十∞)上单调递增，在（一∞，0）上单调递减，则f(x)的单调递减区间为
(10,+∞).
4.C【解析】本题考查排列组合，考查逻辑推理的核心素养.
根据题意可得总的排法共有A=4×3×2×1-24种，
5.D【解析】本题考查余弦函数的图象与性质，考查直观想象与数学运算的核心素养，
由题意可得20s(o十子)=0.则a十子=受+x,∈乙.解得a=开+，k∈乙因为o>0,
所以k=0时，0取得最小值平
6.B【解析】本题考查数列的项，考查逻辑推理的核心素养
因为a,-na1-a,所以a十1Da,一a,1所以片-带所以会是常数列所以号
-97-3,则a,-3.由3n=66,解得n=22
7.B【解析】本题考查椭圆的离心率，考查直观想象与逻辑推理的核心素养】
根据题意可得PA⊥PF1,延长FP与AF2交于点H(图略)，易得|AH=|AF,|=6,由椭
圆的定义可得|AF,|+|AF:|=2a,所以|AF2|=2a-6,所以|HF2|=6-(2a-6)=12
2a,由OP是△F1F2H的中位线，可得|F2H|=2OP|=4,所以12-2a=4,解得a=4,所
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·YN·
以C的离心率为器-，
8.A【解析】本题考查空间中直线与直线所成的角，考查逻辑推理与直观想象的核心素养，
设正四棱锥P-ABCD的高为，则写×22·h=42,解得h=32,所以PA=√2+方-
25.设直线PA与直线EF所成的角为0，当直线EF与直线AC平行或重合时，0最小，此
时0s0取得最大值，最大值为三-四
2√5101
9.ABC【解析】本题考查三角恒等变换，考查数学运算的核心素养
4
ps(a-B)=cos acos+"sin asin,cos acos=号，得sin asin名，A正确.C
2
十B)=cos acos3-sin asin B=0,B正确.tan atan B=
5
sin asin B
=1,C正确.因为
cos acos B
an(e-B)三8 tan 2 tan,所以2tan(a一)=tana一tanR,D错误.
2
10.ABD【解析】本题考查函数的性质，考查数学抽象与逻辑推理的核心素养，
令x-y-0,则f(0)一[f(0)]3-2f(0),解得f(0)-0,A正确.令y-一x,则f(0)一
f(0)f(x)f(一x)=f(x)+f(一x)=0,所以f(.x)=一f(一x),则f(x)为奇函数，B正
确.令x=y=2,则f(4)-∫(4)[f(2)]=2f(2),因为f(4)=-
子所以
[f(2)-2[2f(2)+1]=0,解得f(2)=2或-2，C错误若f(100)=0,令y=100,则易
得f(x+100)=f(x),所以100是f(x)的一个周期，D正确.
11.BCD【解析】本题考查圆锥曲线新定义与导数的综合，考查数学抽象、直观想象、逻辑推理、
数学运算的核心素养
由xy4+16.x2y2-1x-4y=0,得(y-1x2)(x4-4y2)=0,所
以y=4x2或x=4y2,即y2=2x或y2=-2x或x2=2y或x2
=一2y,画出曲线C,如图所示.
x0,
由
x2,
z2=2y,
关
√(0一2)+(0一2)=2√2，所以曲线C上恰好存在4个点到原
点的距离为22，A错误由3>2反，得B正确.因为（号x+C'-x
=√(C为常数)，
所以厅dr=号×2-0-4，C正确.曲线C在第一象限围成的封闭区城的而积
【高二数学·参考答案第2页（共9页）】
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