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十堰市2024一2025学年度下学期期末调研考试
高二数学
本试题卷共4页，共19道题，满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡和试卷指定位置上，并将考号条形码贴在
中
答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。
3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试
题卷、草稿纸上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只交答题卡。
地
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
啟
1.已知函数f(x)在x=x。处可导，若1im
f(x。+2△x)-f(x。-△x）
=12,则f(xo)=
r
长
A.4
B.6
C.-6
D.-4
2.(1-2x)1°展开式中x3的系数为

A.-180
B.180
C.-960
D.960
都
3已知N(9o),若P(>1)=号，则P(7≤<9)
A号
B号
c
杯
4.等差数列{an)的前n项和为Sn,若S12=996,则a2十a1=
留
A.356
B.166
C.246
D.156
的
5.若函数f(x)=xlnx十ax2-2x存在单调递增区间，则实数a的取值范围是
A（-
是+四
B[+)
c(-3,+∞)
D[-+
6.90除以64的余数为
A.13
B.33
C.23
D.31
7.如图，有甲、乙两个工厂，甲厂位于笔直河岸的岸边A处，乙厂与
甲厂在河的同侧，位于离河岸60km的B处，BD垂直于河岸，垂
足为D,且D与A相距70km,两厂要在此岸边合建一个供水站
C,从供水站到甲厂和乙厂铺设水管的费用分别为每千米3：元和
甲
6t元，设∠BCD=0,铺设水管的总费用为f(0),则当f(0)最小
时，tan0=
A.√2
B.√3
C.2
D.5
【高二数学第1页（共4页）】
8.某答题闯关活动规则如下：参与者闯关前积分为1分，每次闯关成功加1分，闯关失败扣
1分.积分为0结束闯关，或自愿放弃闯关，此时累计积分可兑换相应奖励.甲参与答题闯关
活动，且每次闯关成功的概率为2，每次闯关相互独立，在甲闯关5次的条件下，甲累计积分
不低于3分的概率为
A最
Bic
D.2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数f(x)的导函数f'(x)的大致图象如图所示.下列结论正确的是
A.f(x)在（一∞，-1）上单调递增
B.f(x)在（一1,3）上单调递增
C.f(x)既有极大值，也有极小值
D.曲线y=f(x)在x=1处的切线斜率为3
10.已知(2x-1)5=ao十a1x+a2x2+…+a6x6,则
A.a3=160
B.lao|+|a1|+|a2|+…+|a6l=729
D.a1+2a2+…+6a6=12
1.已知数列a.满足a,=号0=2-(a.-1Da-1)(a,-1Du∈N).则
A.a2-2
B.an+1=a2-3an十4
ca.e[32)
D当≥2时，名。a2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
2已知等化数列a的公比为g,前n项和为S,若，票则g=▲一
13.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若∫'(x)是∫(x)的导函数，
f"(x)是f'(x)的导函数，则曲线y=f(x)在点(x,f(x)处的曲率K=
If"()
1+[f'(x)])1
曲线)=号在点(1，号)处的曲率为△一，设曲线)=nx的曲率为K,则K的
极大值为
14.来自国外的博主A,B,C三人决定来中国旅游，计划打卡北京故宫、西安兵马俑等5个著名
景点.他们约定每人至少选择1个景点打卡，每个景点都有且仅有一人打卡，其中A在北京
故宫、西安兵马俑中至少选择1个，则不同的打卡方案种数为▲
【高二数学第2页（共4页）】十堰市2024一2025学年度下学期期末调研考试
高二数学参考答案
1.A因为lim
f(xo十2△x)-f(xo一△x)
lim
f(x,十2△x)-f(xo)+f(xo)-f(xo-△x)
△x
△x
2 lim
f(xa十2△x)一f(x)
+lim
△r+0
2△x
fx-x)-fo）=3f'(x)=12,所以f'(xo)=4.
-△x
2.C通项T,+1=Ca(-2.x)'=Co(-2)x',令r=3,得T4=C3(-2)3x3=-960.x3.
3.D因为V9,a).P(>1)=5=P(<),所以P(7≤≤9)=1-2P)-3
-10
4.B因为S2=
2(a十a2)_12(a,十am2=996,所以a2十an=16.
2
2
5.A因为f(x)存在单调递增区间，所以f'(x)=l1nx十2a.x一1>0有解，
即关于x的不等式2a>一有解.令g(红)1则g'(z),所以s(x)在
(0,c)上单调递减，在(e,+o)上单调递增，所以gx)m=g(e)=一己，所以2a>
e2,
即a>-
2e2
6.B因为91o0=(8+1)1ow-Cm810+Cm80+C188+…+C9882+C88+C0=82(C1o88
十Cio87+C86+…十C98)+801,且82(Com88十C08r+C86+…+C98)显然能被64
整除，所以所求余数即为801除以64的余数.因为801=64×12+33，所以9w除以64的余
数为33.
tan 0BC=-60
7.B由题意可知，CD=60」
n0:则f(0)=3(70-60)
tan 0)+6o
·6r=
360t
sin
sin 0
180tcos0+210L.
sin 0
因为f'(8)=
360teos0+1801801-2os0,0E(0,受)，所以f0在(0，号)上单调
sin 0
sin0
sin 0
递减，在（受，受）上单调递增，所以当0=于时，f(0)取得最小值，此时tan0=3.
8D5次闯关都成功积6分的概率为（号）°-2：
5次闯关成功4次积4分的概率为2C(号)》°=日：
5次间关成功3次积2分的概率为)'c℃（分）'+1-)×C(合)'=是：
【高二数学·参考答案第1页（共7页）】
5次闯关成功2次积0分的概率为号×C×号×(1-号)×()°=6
故甲间关5次的概率为受，其中积分不低于3分的概率为最
在甲闯关5次的条件下，甲累计积分不低于3分的概率为2
9.BCD由图可知，当x∈(-∞，-1)U(3,十∞)时，f'(x)<0:当x∈(-1,3)时，f'(x)>0.
故f(x)在（一∞，一1），(3，十∞)上单调递减，在（一1,3）上单调递增，在x=一1处取得极小
值，在x=3处取得极大值.因为f'(1)=3,所以曲线y=f(x)在x=1处的切线斜率为3.
10.BCD因为通项T,+1=C6(2x)-r(-1)',所以a3=C2(-1)3=一160，故A错误；
因为ao,a2,a4,a6>0,a1,asa:<0,所以ao|+a1|+a2|+…+a6|=ao一a1十a2一as
十a4一a5十a6=(一3)=729，故B正确：
令=0，得a,=1,令=分得a,+号十号+…叶学=0，所以号+号+…十学=-1，散C
正确；
令f(x)=(2.x-1)s=a0十a1x+a2x2+…+a6x3,则f′(x)=12(2.x-1)5=a1十
2a2x+…十6a；x5,令x=1,则f'(1)=12=a1十2a2十…十6a6,所以D正确.
1.ACD当n=1时a,=,所以A正确，
当n≥2时，an=2-(am-1-1)(am-2-1)…(a1-1),即(am-1-1)(am-2-1)…(a1-1)=
2一aa'
所以a=2-a,-1D2-a,)=a-3a,十4当u=1时a,=子≠号故B结误
因为a1=(a,-)产+子>是所以a,-1Da1-10…(a-1D>0
因为a=2-a,-1a-1…(a,-D<2,所以a.∈[号，2），故C正确
因为a+1=a日-3an十4(n≥2)，所以am+1-2=a员-3am+2=(am-2)(an-1),
所以1
1
11-2(a。2)(a-1)a,-2aw-1,所以2，=11
11
am-1am-2an+1-2'
含a,7=2+,1。-1
所以31
+11
a。-2ah1-2=2+1
ra2-2a-2Taa-2a4-2十…+221
a2-2
1
1
a。+12a,+1一2故D正确.
12专显然0学1则号-1+g器得g=令
号：令x)=方，则了)，广)=2红.因为了D-1D=2.所以线
13.227
【高二数学·参考答案第2页（共7页）】

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